補充例題應思考為什么和為了什么 論文

補充例題應思考為什么和為了什么[摘要]用不等式可以把問題表述得更加清晰，不等式的數(shù)學模型的重要性不在于表述，更為重要的是對現(xiàn)實世界的理解與解釋，同時滲透了數(shù)軸的直觀作用[關鍵詞]簡明、本真、準確、獨特最近參與了一次活動，聆聽了幾位青年優(yōu)秀教師《生活中的不等式》的優(yōu)質(zhì)課.本節(jié)課是蘇科版義務教育教科書七年級（下冊）第11章一元一次不等式第1課時，教材呈現(xiàn)方式是，先給出幾個問題情境，從中得出、、、、、等式子，由此概括出不等式的意義——即像這樣，用不等號表示不等關系的式子叫做不等式[1].回來后我一直在翻看聽課筆記，并思考一個問題，由于教材中沒有給出例題，這幾位教師都不約而同地選取一個“路程模型”作為例題，補充這個例題是為什么和為了什么呢？為了說明的需要，我們把其中的4個教學片斷整理如下：[案例1]師（投影顯示例題）：某同學早上6：25從家出發(fā)，坐上勻速行駛的汽車到距家10的學校，要在6：50之前到達.如果汽車速度為，那么應滿足什么關系式？生1：.生2：.師：你們分別從什么角度考慮來思考的？生1：我從路程角度考慮，時間×速度應大于路程10.生2：我從時間角度考慮，路程÷速度應小于時間.師：好，還有其它想法嗎？生3：應滿足什么條件為.師：與有什么關系呢？下節(jié)課學習.……[案例2]師（投影顯示例題）：一輛勻速行駛的汽車在17：20距離甲地80，要在19：20之前駛過甲地.如果汽車速度為，那么應滿足什么條件？生1：.生2：不對，是.師：為什么？生2：因為題目要求的是應滿足什么條件，不是2滿足什么條件.師：（無語）.……[案例3]師（投影顯示例題）：一輛勻速行駛的汽車在11：20距離甲地50，要在12：00之前駛過甲地.如果汽車速度為，那么應滿足什么條件？生：.師：好.……[案例4]師（投影顯示例題）：一輛勻速行駛的汽車在10：20距離甲地40，要在11：00之前駛過甲地.如果汽車速度為，那么應滿足什么條件？請小組討論，派代表回答.學生小組代表：應滿足什么條件是或者是.師：兩種形式都可以.……本課時有兩個教學目標，（1）感受生活中存在的大量不等關系，了解不等式的意義；（2）經(jīng)歷由具體問題建立不等式的過程，初步體會不等式是刻畫現(xiàn)實世界的一種數(shù)學模型.在不等式意義過程中達成目標1，在例題講解過程中深化目標2，即突出憑借問題情境顯示出用不等式是刻畫現(xiàn)實問題的一種有效的數(shù)學模型.為此，大家選擇這個“路程模型”作為補充例題的原因估計有：一是考慮這個模型是學生特別熟悉的；二是為了規(guī)范解題步驟，給學生作解題示范；三是為了更好地深化目標2.但是，從各位教師的課堂教學情況來看，并沒有把這個特別好的例題充分利用好，也就是說，各位老師對選擇這個例題是為了什么暫時還沒有搞清楚.筆者認為，補充這個例題是可以的，但是應該圍繞例題設計一定的問題串引發(fā)學生火熱的思考及數(shù)學思維活動，以達到“簡明、本真、準確、獨特”與“重點講透、難點講通、關鍵點講清、銜接點要自然”的教學標準，真正解決補充這個例題是為了什么的問題.為此，我們以案例4中的例題為例，對如何講解才能深化目標2給出一些補充建議，供老師們參考.問題：一輛勻速行駛的汽車在10：20距離甲地40，要在11：00之前駛過甲地.如果汽車速度為，那么應滿足什么條件？問題的關鍵是“在11：00之前駛過甲地”問題的要求是“用不等式把問題表述得更加清晰”.問題中的量可列表集中分析如下：量量的分析（看待問題的角度）時間用“等”的觀點看為從“不等”的角度分析為“不到”路程用“等”的觀點看為40從“不等”的角度分析為“超過40”速度假設汽車以速度勻速行駛（勻速是理想化的，變速才是現(xiàn)實情況）結(jié)論：從量的分析可知，汽車要在11：00之前駛過甲地，必須滿足條件（1）在時間上要小于；或（2）在路程上要超過40.問題的多角度思考可從兩個方面考慮：（1）從時間方面考慮，“要在11：00之前駛過甲地”，以速度勻速行駛40路程所用時間不到，類比等式“”可得；（2）從路程方面考慮，“要在11：00之前駛過甲地”，以速度勻速行駛時間的路程要超過40，類比等式“”可得.的意義是，以為速度行駛40的時間不到；的意義是，以為速度行駛的路程要超過40.所以，不等式與都表示了車速應滿足的條件.揭示關鍵詞是為了幫助學生尋找分析問題的切入點；強調(diào)問題要求提示是為了使學生深刻體會到不等式可以而且能夠刻畫現(xiàn)實世界的一種有效數(shù)學模型；明確三類量的表格形式分析是為了集中問題中的量；等與不等的對比是為了轉(zhuǎn)變學生由相等關系思考問題到用不等式看問題的態(tài)度；兩個結(jié)論是為了突出從不同的角度刻畫現(xiàn)實問題；展示思維成果是為了讓學生體會數(shù)學模型建立的規(guī)范性與科學性，在過程中體會多角度分析問題，在過程中體現(xiàn)多層次思維，在思考問題與解決問題中所表現(xiàn)出來的思維準確性與靈活性.為了回答案例4中學生代表“應滿足什么條件為或者”的回答，教師還要掌握下面一些分析問題、解決問題的思維過程與“啟智”“點睛”的教學策略.用語言來描述不等式所表述的現(xiàn)實意義就是：汽車要用40分鐘駛過40千米的路程，也就是20分鐘要駛過20千米，即汽車的行駛速度應該是每小時要超過60千米.用線段圖直觀表示意義就是：用數(shù)學式子表示意義就是：因為，所以，即.這樣的揭示與反思是為了讓學生明白，用不等式可以把問題表述得更加清晰，不等式的數(shù)學模型的重要性不在于表述，更為重要的是對現(xiàn)實世界的理解與解釋，同時滲透了數(shù)軸的直觀作用，為下面學習用不等式性質(zhì)解不等式打下基礎.總之，在案例1中，教師要指出多角度思考問題的方法與類比的數(shù)學思想；在案例2中，教師應把握時機，及時追問學生從不等式到的理由所在；案例3中的學生沒有展示思考問題、分析問題、解決問題的過程，教師應及時向?qū)W生指出用不等式分析問題中數(shù)量關系的方式方法；在案例4中，教師應根據(jù)各個小組的匯