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文檔簡介
2025屆云南省巧家縣巧家第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知向量,滿足且,若向量在向量方向上的投影為,則()A. B. C. D.2.函數(shù),,若對任意,存在,使得成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. B. C. D.3.已知集合A={x︱x>-2}且,則集合B可以是()A.{x︱x2>4} B.{x︱}C.{y︱} D.4.已知向量,,,若,則()A.1 B.2 C.3 D.45.若、、,且,則下列不等式中一定成立的是()A. B. C. D.6.在中,角所對的邊分邊為,已知,則此三角形的解的情況是()A.有一解 B.有兩解 C.無解 D.有解但解的個數(shù)不確定7.設(shè)公差為-2的等差數(shù)列,如果,那么等于()A.-182 B.-78 C.-148 D.-828.在數(shù)列中,若,,,設(shè)數(shù)列滿足,則的前項(xiàng)和為()A. B. C. D.9.已知數(shù)列滿足是數(shù)列的前項(xiàng)和,則()A. B. C. D.10.已知a,,若關(guān)于x的不等式的解集為,則()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.的內(nèi)角的對邊分別為.若,則的面積為__________.12.如圖,,分別為的中線和角平分線,點(diǎn)P是與的交點(diǎn),若,,則的面積為______.13.已知在中,,則____________.14.關(guān)于的不等式,對于恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______.15.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在第二象限,,,則向量的坐標(biāo)為________.16.已知函數(shù)分別由下表給出:123211123321則當(dāng)時,_____________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.2016年崇明區(qū)政府投資8千萬元啟動休閑體育新鄉(xiāng)村旅游項(xiàng)目.規(guī)劃從2017年起,在今后的若干年內(nèi),每年繼續(xù)投資2千萬元用于此項(xiàng)目.2016年該項(xiàng)目的凈收入為5百萬元,并預(yù)測在相當(dāng)長的年份里,每年的凈收入均為上一年的基礎(chǔ)上增長.記2016年為第1年,為第1年至此后第年的累計(jì)利潤(注:含第年,累計(jì)利潤=累計(jì)凈收入﹣累計(jì)投入,單位:千萬元),且當(dāng)為正值時,認(rèn)為該項(xiàng)目贏利.(1)試求的表達(dá)式;(2)根據(jù)預(yù)測,該項(xiàng)目將從哪一年開始并持續(xù)贏利?請說明理由.18.已知定義在上的函數(shù)的圖象如圖所示(1)求函數(shù)的解析式;(2)寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間(3)設(shè)不相等的實(shí)數(shù),,且,求的值.19.總書記在黨的十九大報(bào)告中指出,要在“幼有所育、學(xué)有所教、勞有所得、病有所醫(yī)、老有所養(yǎng)、住有所居、弱有所扶”上不斷取得新進(jìn)展,保證全體人民在共建共享發(fā)展中有更多獲得感.現(xiàn)S市政府針對全市10所由市財(cái)政投資建設(shè)的敬老院進(jìn)行了滿意度測評,得到數(shù)據(jù)如下表:敬老院ABCDEFGHIK滿意度x(%)20342519262019241913投資原y(萬元)80898978757165626052(1)求投資額關(guān)于滿意度的相關(guān)系數(shù);(2)我們約定:投資額關(guān)于滿意度的相關(guān)系數(shù)的絕對值在0.75以上(含0.75)是線性相關(guān)性較強(qiáng),否則,線性相關(guān)性較弱.如果沒有達(dá)到較強(qiáng)線性相關(guān),則采取“末位淘汰”制(即滿意度最低的敬老院市財(cái)政不再繼續(xù)投資,改為區(qū)財(cái)政投資).求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投資額關(guān)于滿意度的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1)參考數(shù)據(jù):,,,,.附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:.線性相關(guān)系數(shù).20.已知數(shù)列滿足,();(1)求、、;(2)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想;21.2015年我國將加快階梯水價(jià)推行,原則是“?;?、建機(jī)制、促節(jié)約”,其中“?;尽笔侵副WC至少80%的居民用戶用水價(jià)格不變.為響應(yīng)國家政策,制定合理的階梯用水價(jià)格,某城市采用簡單隨機(jī)抽樣的方法分別從郊區(qū)和城區(qū)抽取5戶和20戶居民的年人均用水量進(jìn)行調(diào)研,抽取的數(shù)據(jù)的莖葉圖如下(單位:噸):(1)在郊區(qū)的這5戶居民中隨機(jī)抽取2戶,求其年人均用水量都不超過30噸的概率;(2)設(shè)該城市郊區(qū)和城區(qū)的居民戶數(shù)比為,現(xiàn)將年人均用水量不超過30噸的用戶定義為第一階梯用戶,并保證這一梯次的居民用戶用水價(jià)格保持不變.試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,分析此方案是否符合國家“保基本”政策.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由,即,所以,由向量在向量方向上的投影為,則,即,所以,故選A.2、D【解析】,當(dāng)時,對于∵對任意,存在,使得成立,,解得實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)恒等變換,其中解題時問題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的值域并利用集合關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵,3、D【解析】
A、B={x|x>2或x<-2},
∵集合A={x|x>-2},
∴A∪B={x|x≠-2}≠A,不合題意;
B、B={x|x≥-2},
∵集合A={x|x>-2},
∴A∪B={x|x≥-2}=B,不合題意;
C、B={y|y≥-2},
∵集合A={x|x>-2},
∴A∪B={x|x≥-2}=B,不合題意;
D、若B={-1,0,1,2,3},
∵集合A={x|x>-2},
∴A∪B={x|x>-2}=A,與題意相符,
故選D.4、A【解析】
利用坐標(biāo)表示出,根據(jù)垂直關(guān)系可知,解方程求得結(jié)果.【詳解】,,解得:本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直關(guān)系的坐標(biāo)表示,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】
對,利用分析法證明;對,不式等兩邊同時乘以一個正數(shù),不等式的方向不變,乘以0再根據(jù)不等式是否取等進(jìn)行考慮;對,考慮的情況;對,利用同向不等式的可乘性.【詳解】對,,因?yàn)榇笮o法確定,故不一定成立;對,當(dāng)時,才能成立,故也不一定成立;對,當(dāng)時不成立,故也不一定成立;對,,故一定成立.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)的運(yùn)用,考查不等式在特殊情況下能否成立的問題,考查思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.6、C【解析】由三角形正弦定理可知無解,所以三角形無解,選C.7、D【解析】
根據(jù)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式及性質(zhì)求得答案.【詳解】∵{an}是公差為﹣2的等差數(shù)列,∴a3+a6+a9+…+a99=(a1+2d)+(a4+2d)+(a7+2d)+…+(a97+2d)=a1+a4+a7++a97+33×2d=50﹣132=﹣1.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)的應(yīng)用,考查了運(yùn)算能力,屬基礎(chǔ)題.8、D【解析】
利用等差中項(xiàng)法得知數(shù)列為等差數(shù)列,根據(jù)已知條件可求出等差數(shù)列的首項(xiàng)與公差,由此可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式,利用對數(shù)與指數(shù)的互化可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式,并得知數(shù)列為等比數(shù)列,利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可求出.【詳解】由可得,可知是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,所以,即.由,可得,所以,數(shù)列是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列,因此,數(shù)列的前項(xiàng)和為,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查利用等差中項(xiàng)法判斷等差數(shù)列,同時也考查了對數(shù)與指數(shù)的互化以及等比數(shù)列的求和公式,解題的關(guān)鍵在于結(jié)合已知條件確定數(shù)列的類型,并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查運(yùn)算求解能力,屬于中等題.9、D【解析】
由已知遞推關(guān)系式可以推出數(shù)列的特征,即數(shù)列和均是等比數(shù)列,利用等比數(shù)列性質(zhì)求解即可.【詳解】解:由已知可得,當(dāng)時,由得,所以數(shù)列和均是公比為2的等比數(shù)列,首項(xiàng)分別為2和1,由等比數(shù)列知識可求得,,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查遞推關(guān)系式,及等比數(shù)列的相關(guān)知識,屬于中檔題.10、D【解析】
由不等式的解集為R,得的圖象要開口向上,且判別式,即可得到本題答案.【詳解】由不等式的解集為R,得函數(shù)的圖象要滿足開口向上,且與x軸至多有一個交點(diǎn),即判別式.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式恒成立問題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】
本題首先應(yīng)用余弦定理,建立關(guān)于的方程,應(yīng)用的關(guān)系、三角形面積公式計(jì)算求解,本題屬于常見題目,難度不大,注重了基礎(chǔ)知識、基本方法、數(shù)學(xué)式子的變形及運(yùn)算求解能力的考查.【詳解】由余弦定理得,所以,即解得(舍去)所以,【點(diǎn)睛】本題涉及正數(shù)開平方運(yùn)算,易錯點(diǎn)往往是余弦定理應(yīng)用有誤或是開方導(dǎo)致錯誤.解答此類問題,關(guān)鍵是在明確方法的基礎(chǔ)上,準(zhǔn)確記憶公式,細(xì)心計(jì)算.12、【解析】
設(shè),,求點(diǎn)的坐標(biāo),運(yùn)用換元法,求直線方程,再解出交點(diǎn)的坐標(biāo),再利用向量數(shù)量積運(yùn)算求出,最后結(jié)合三角形面積公式求解即可.【詳解】解:由,可設(shè),,則,設(shè),則,直線的方程為,直線的方程為,聯(lián)立直線、方程解得,則,,可得,解得:,即,即,所以,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算,重點(diǎn)考查了兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)及三角形面積公式,屬中檔題.13、【解析】
根據(jù)可得,根據(jù)商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系可解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋郧?,又,所以,所以,因?yàn)椋?故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的符號法則,考查了同角公式中的商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系式,屬于基礎(chǔ)題.14、或【解析】
利用換元法令,則對任意的恒成立,再對分兩種情況討論,令求出函數(shù)的最小值,即可得答案.【詳解】令,則對任意的恒成立,(1)當(dāng),即時,上式顯然成立;(2)當(dāng),即時,令①當(dāng)時,,顯然不成立,故不成立;②當(dāng)時,,∴解得:綜上所述:或.故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題考查含絕對值函數(shù)的最值問題,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想,考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力,求解時注意分段函數(shù)的最值求解.15、【解析】
由三角函數(shù)的定義求出點(diǎn)的坐標(biāo),然后求向量的坐標(biāo).【詳解】設(shè)點(diǎn),由三角函數(shù)的定義有,得,,得,所以,所以故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義的應(yīng)用和已知點(diǎn)的坐標(biāo)求向量坐標(biāo),屬于基礎(chǔ)題.16、3【解析】
根據(jù)已知,用換元法,從外層求到里層,即可求解.【詳解】令.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的表示,考查復(fù)合函數(shù)值求參數(shù),換元法是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】試題分析:(1)由題意知,第一年至此后第年的累計(jì)投入為(千萬元),第年至此后第年的累計(jì)凈收入為,利用等比數(shù)列數(shù)列的求和公式可得;(2)由,利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.試題解析:(1)由題意知,第1年至此后第n(n∈N*)年的累計(jì)投入為8+2(n﹣1)=2n+6(千萬元),第1年至此后第n(n∈N*)年的累計(jì)凈收入為+×+×+…+×=(千萬元).∴f(n)=﹣(2n+6)=﹣2n﹣7(千萬元).(2)方法一:∵f(n+1)﹣f(n)=[﹣2(n+1)﹣7]﹣[﹣2n﹣7]=[﹣2],∴當(dāng)n≤3時,f(n+1)﹣f(n)<1,故當(dāng)n≤2時,f(n)遞減;當(dāng)n≥2時,f(n+1)﹣f(n)>1,故當(dāng)n≥2時,f(n)遞增.又f(1)=﹣<1,f(7)=≈5×﹣21=﹣<1,f(8)=﹣23≈25﹣23=2>1.∴該項(xiàng)目將從第8年開始并持續(xù)贏利.答:該項(xiàng)目將從2123年開始并持續(xù)贏利;方法二:設(shè)f(x)=﹣2x﹣7(x≥1),則f′(x)=,令f'(x)=1,得=≈=5,∴x≈2.從而當(dāng)x∈[1,2)時,f'(x)<1,f(x)遞減;當(dāng)x∈(2,+∞)時,f'(x)>1,f(x)遞增.又f(1)=﹣<1,f(7)=≈5×﹣21=﹣<1,f(8)=﹣23≈25﹣23=2>1.∴該項(xiàng)目將從第8年開始并持續(xù)贏利.答:該項(xiàng)目將從2123年開始并持續(xù)贏利.18、(1);(2);(3);【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)的最值可得,周期可得,代入最高點(diǎn)的坐標(biāo)可得,從而可得解析式;(2)利用正弦函數(shù)的遞增區(qū)間可解得;(3)利用在內(nèi)的解就是和,即可得到結(jié)果.【詳解】(1)由函數(shù)的圖象可得,又因?yàn)楹瘮?shù)的周期,所以,因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),即,所以,即,所以.(2)由,可得,可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為:,(3)因?yàn)椋?,又因?yàn)榭傻茫曰?,解得或,、因?yàn)榍遥?,所?【點(diǎn)睛】本題考查了由圖象求解析式,考查了正弦函數(shù)的遞增區(qū)間,考查了由函數(shù)值求角,屬于中檔題.19、(1)0.72;(2)【解析】
(1)由題意,根據(jù)相關(guān)系數(shù)的公式,可得的值,即可求解;(2)由(1)可知,得投資額關(guān)于滿意度沒有達(dá)到較強(qiáng)線性相關(guān),利用公式求得的值,即可得出回歸直線的方程.【詳解】(1)由題意,根據(jù)相關(guān)系數(shù)的公式,可得.(2)由(1)可知,因?yàn)?,所以投資額關(guān)于滿意度沒有達(dá)到較強(qiáng)線性相關(guān),所以要“末位淘汰”掉K敬老院.重新計(jì)算得,,,,所以,.所以所求線性回歸方程為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸分析的應(yīng)用,同時考查了回歸系數(shù)的計(jì)算,以及回歸直線方程的求解,其中解答中利用公式準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.20、(1),,;(2);(3)證明見解析;【解析】
(1)根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系式,代入運(yùn)算,即可求解、、;(2)由(1)可猜想得;(3)利用數(shù)學(xué)歸納法,即可證得猜想是正確的.【詳解】(1)由題意,數(shù)列滿足,();所以,,;(2)由(1)可猜想得;(3)①當(dāng)時,,上式成立;②假設(shè)當(dāng)時,成立,則當(dāng)時,由①②可得,當(dāng)時,成立,即數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式的
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