2018年甘肅省中考數學試卷(含答案解析)

2018年甘肅?。ㄈ〗y(tǒng)考）中考數學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題2018年甘肅省定西市，共30分，每小

題只有一個正確

1.-2018的相反數是（）

A.-2018B.2018C.-——D.」一

20182018

2.下列計算結果等于丁的是（）

A.B.x4-xC.x+x2D.x1x

3.若一個角為65。，則它的補角的度數為（)

A.25°B.35°C.115°D.125°

4.已知緊多"0"0）,下列變形錯誤的是（）

A.幺=一B.2a=3Z?C.2=二D.3a=28

b3a2

f—4

5.若分式的值為0,則x的值是（）

x

A.2或-2B.2C.-2D.0

6.甲、乙、丙、丁四名同學在一次投擲實心球訓練中，在相同條件下各投擲10

次，他們成績的平均數7與方差S?如下表：

甲乙丙T

平均數1（環(huán)）11.111.110.910.9

方差S?1.11.21.31.4

若要選一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加比賽，則應該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.關于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個實數根，則k的取值范圍是（）

A.k<-4B.k<-4C.k<4D.k<4

8.如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE繞點A順時針旋轉

90叫以ABF的位置，若四邊形AECF的面積為25,DE=2,則AE的長為（）

A.5B.必C.7D.煙

9.如圖，OA過點O(0,0),C(73,0),D(0,1),點B是x軸下方。A

則NOBD的度數是()

60°

10.如圖是二次函數y=ax2+bx+c（a,b,c是常數,a#0)圖象的一部分，與x

軸的交點A在點（2,0）和（3,0）之間，對稱軸是x=l.對于下列說法：①ab

<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④a+bNm(am+b)(m為實數)；⑤當-1VXV3

)

②③④D.③④⑤

二、填空題：本大題共8小題，每小題2018年甘肅省定西市，共32分

11.計算：2sin30+(—1嚴

12.使得代數式也有意義的”的取值范圍是

13.若正多邊形的內角和是1080。，則該正多邊形的邊數是

14.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的側

面積為________.

15.已知a,b,c是A4BC的三邊長，a,〃滿足,一7+(。-1)2=0,c為奇數，

則c=.

16.如圖，一次函數y=-x-2與y=2x+〃?的圖象相交于點P(〃,-4),則關于x的

2x+/n<-x-2_、

不等式組的解集為f.

-x-2<0

17.如圖，分別以等邊三角形的每個頂點為圓心、以邊長為半徑在另兩個頂點間

作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形.若等邊三角形的邊長

為a,則勒洛三角形的周長為

18.如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625,則第2018次

輸出的結果為

三、解答題（一）；本大題共5小題，共32018年甘肅省定西市，解答應寫出

必要的文字說明，證明過程或演算步驟

19.計算：/7+（三一1）.

a-b~a-b

20.如圖，在△ABC中，ZABC=90°.

（1）作NACB的平分線交AB邊于點O,再以點O為圓心，OB的長為半徑作

OO；（要求：不寫做法，保留作圖痕跡）

（2）判斷（1）中AC與。O的位置關系，直接寫出結果.

21.《九章算術》是中國古代數學專著，在數學上有其獨到的成就，不僅最早提

到了分數問題，也首先記錄了“盈不足”等問題.如有一道闡述“盈不足”的問題，

原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數、雞價各

幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會多11文錢;

如果每人出6文錢，又會缺16文錢.問買雞的人數、雞的價格各是多少？請解

答上述問題.

22.隨著中國經濟的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國高鐵正迅速崛起.高

鐵大大縮短了時空距離，改變了人們的出行方式.如圖，A,B兩地被大山阻隔，

由A地到B地需要繞行C地，若打通穿山隧道，建成A,B兩地的直達高鐵可

以縮短從A地到B地的路程.已知：ZCAB=30°,NCBA=45。，AC=640公里,

求隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少公里？（參考

數據：V3?1.7,行。1.4）

23.如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑3個小正方形所形成的圖案.

（1）如果將一粒米隨機地拋在這個正方形方格上，那么米粒落在陰影部分的概

率是多少？

（2）現(xiàn)將方格內空白的小正方形（A,B,C,D,E,F）中任取2個涂黑，得

到新圖案，請用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對稱圖形的概率.

四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分。解答應寫出必要的文字說明，

證明過程或演算步驟

24.“足球運球”是中考體育必考項目之一蘭州市某學校為了解今年九年級學生足

球運球的掌握情況，隨機抽取部分九年級學生足球運球的測試成績作為一個樣

本，按A,B,C,D四個等級進行統(tǒng)計，制成了如下不完整的統(tǒng)計圖.

（1）在扇形統(tǒng)計圖中，C對應的扇形的圓心角是度；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）所抽取學生的足球運球測試成績的中位教會落在等級；

（4）該校九年級有300名學生，請估計足球運球測試成績達到A級的學生有多

少人?

25.如圖，一次函數y=x+4的圖象與反比例函數y=A（人為常數且左。0）的圖

X

象交于A（-l,a）,8兩點，與x軸交于點C.

（1）求此反比例函數的表達式；

（2）若點P在x軸上，且5加8=15,無，求點P的坐標.

26.已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個動點，點F,G,H分別是BC,

BE,CE的中點.

(1)求證：△BGF^AFHC；

（2）設AD=a,當四邊形EGFH是正方形時，求矩形ABCD的面積.

27.如圖，點0是△ABC的邊AB上一點，。0與邊AC相切于點E,與邊BC,

AB分別相交于點D,F,且DE=EF.

(1)求證：ZC=90；

3

(2)當3c=3,sinA=,時，求AF的長.

B

E7?

28.如圖，已知二次函數y=ax?+2x+c的圖象經過點C(0,3),與x軸分別交

于點A,點B(3,0).點P是直線BC上方的拋物線上一動點.

(1)求二次函數y=ax2+2x+c的表達式；

(2)連接PO,PC,并把△POC沿y軸翻折，得到四邊形POPC若四邊形POPC

為菱形，請求出此時點P的坐標；

(3)當點P運動到什么位置時，四邊形ACPB的面積最大？求出此時P點的坐

標和四邊形ACPB的最大面積.

2018年甘肅?。ㄈ〗y(tǒng)考）中考數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確

1.（3分）-2018的相反數是（）

A.-2018B.2018C.--J^D.-L-

20182018

【解答】解:-2018的相反數是：2的相

故選:B.

2.（3分）下列計算結果等于x3的是（）

A.X64-X2B.x4-xC.x+x2D.x2,x

【解答】解：A、X64-X2=X4,不符合題意；

B、x4-x不能再計算，不符合題意；

C、x+x?不能再計算，不符合題意；

D、x2?x=x3,符合題意；

故選：D.

3.（3分）若一個角為65。，則它的補角的度數為（）

A.25°B.35°C.115°D.125°

【解答】解：180°-65°=115°.

故它的補角的度數為115。.

故選：C.

4.（3分）已知總二L（a#0,bWO）,下列變形錯誤的是（）

23

A..^=—B.2a=3bC.—=—D.3a=2b

b3a2

【解答】解：由占且得，3a=2b,

23

A、由原式可得：3a=2b,正確；

B、由原式可得2a=3b,錯誤；

C、由原式可得：3a=2b“正確；

D、由原式可得：3a=2b,正確；

故選:B.

5.（3分）若分式匚生的值為0,則x的值是（）

X

A.2或-2B.2C.-2D.0

2

【解答】解：?.?分式三二1的值為0,

X

.,.X2-4=0,

解得：x=2或-2.

故選：A.

6.（3分）甲、乙、丙、丁四名同學在一次投擲實心球訓練中，在相同條件下各

投擲10次，他們成績的平均數彳與方差s2如下表：

甲乙丙丁

平均數彳（環(huán)）11.111.110.910.9

方差s21.11.21.31.4

若要選一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加比賽，則應該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【解答】解：從平均數看，成績好的同學有甲、乙，

從方差看甲、乙兩人中，甲方差小，即甲發(fā)揮穩(wěn)定，

故選:A.

7.（3分）關于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個實數根，則k的取值范圍是

（）

A.kW-4B.k<-4C.kW4D.k<4

【解答】解：根據題意得△=4？-4k20,

解得kW4.

故選：C.

8.（3分）如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把4ADE繞點A順時

針旋轉90。到aABF的位置，若四邊形AECF的面積為25,DE=2,則AE的長

A.5B.V23C.7D.V29

【解答】解：?.?把4ADE順時針旋轉4ABF的位置,

...四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于25,

，AD=DC=5,

VDE=2,

RtZSADE111?AE={AD2+DE

故選：D.

9.（3分）如圖，（DA過點O（0,0）,C（畬，0）,D（0,1）,點是x軸下

BD,則/OBD的度數是（）

60°

VC(西0),D(0,1),

.,.ZDOC=90°,OD=1,0C=如,

.".ZDCO=30°,

/.ZOBD=30o,

故選:B.

10.（3分）如圖是二次函數y=ax2+bx+c（a,b,c是常數，aWO）圖象的一部分，

與x軸的交點A在點（2,0）和（3,0）之間，對稱軸是x=l.對于下列說法：

①ab〈O；②2a+b=0；③3a+c>0；④a+b2m（am+b）（m為實數）；⑤當-IVx

<3時，y>0,其中,正確的是（）

A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤

【解答】解：①???對稱軸在y軸右側，

.，.a、b異號，

/.ab<0,故正確;

②?.?對稱軸x=--L=i,

2a

/.2a+b=0；故正確；

③?.?2a,+b=0,

，b=-2a,

■:當x=-1時,y=a-br+c<0,

/.a-(-2a)+c=3a+c<0,故錯誤；

④根據圖示知，當m=l時，有最大值;

當m#l時,有am2+bm+cCa+b+c,

所以a+b2m（am+b）（m為實數）.

故正確.

⑤如圖，當-l〈x<3時，y不只是大于0.

故錯誤.

故選：A.

二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分

11.(4分)計算：2sin30°+(-1)2018-(1),=0.

2

【解答】解：2sin30°+(-1)2018-(1)

2

=2x1+1-2

2

=1+1-2

=0,

故答案為：0.

12.(4分)使得代數式下L有意義的x的取值范圍是」^_

【解答】解：???代數式」=有意義，

/.X-3>0,

/.x>3,

Ax的取值范圍是x>3,

故答案為：x>3.

13.(4分)若正多邊形的內角和是1080。，則該正多邊形的邊數是8

【解答】解：根據n邊形的內角和公式，得

(n-2)?180=1080,

解得n=8.

.??這個多邊形的邊數是8.

故答案為:8.

14.(4分)已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該,幾

何體的側面積為108.

俯視圖

【解答】解：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱，其底面邊長為3,

高為6,

所以其側面積為3X6X6=108,

故答案為：108.

15.(4分)已知a,b,c是AABC的三邊長，a,b滿足|a-71+(b-1)2=0,c

為奇數，則c=7.

【解答】解：：a,b滿足|a-7|+(b-1)2=0,

/.a-7=0,b-1=0,

解得a=7,b=l,

V7-1=6,7+1=8,

.,.6<c<8,

又..飛為奇數，

，c=7,

故答案是：7.

16.(4分)如圖，一次函數y=-x-2與y=2x+m的圖象相交于點P(n,-4),

則關于X的不等式組［2x+m<-x-2的解集為-2VXV2

-x-2<0

【解答】解：???一次函數y=-x-2的圖象過點P(n,-4),

-4=-n-2,解得n=2,

：.P(2,-4),

又?.？=-x-2與x軸的交點是(-2,0),

，關于x的不等式2x+m<-x-2<0的解集為-2<x<2.

故答案為-2Vx<2.

17.(4分)如圖，分別以等邊三角形的每個頂點為圓心、以邊長為半徑在另兩

個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形.若等邊三角

形的邊長為a,則勒洛三角形的周長為兀a.

【解答】解：如圖.???△ABC是等邊三角形,

NA=NB=NC=60°,AB=BC=CA=a,

，品的長=在的長=褊的長2，

1803

...勒洛三角形的周長為匹旦X3=7ia.

3

故答案為兀a.

18.（4分）如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625,則第

2018次輸出的結果為1.

【解答】解：當x=625時，LX=125,

5

當x=125時，—x=25,

5

當x=25時，—x=5，

5

當x=5時，Lx=l,

5

當x=l時，x+4=5,

當x=5時，—x=l,

5

當x=l時，x+4=5,

當x=5時,lx=l,

5

（2018-3）4-2=1007.5,

即輸出的結果是1,

故答案為：1

三、解答題（一）；本大題共5小題，共38分，解答應寫出必要的文字說明,

證明過程或演算步驟

9（6分）計算：占.3-1)

a-b

【解答】解：原式=7—2—-4-(3-3±)

(a+b)(a-b)a-ba-b

=b二a-a+b

(a+b)(a-b)a-b

______b.a-b

(a+b)(a-b)b

=1

a+b

20.(6分)如圖，在AABC中，ZABC=90°.

(1)作NACB的平分線交AB邊于點O,再以點O為圓心，OB的長為半徑作

OO；(要求：不寫做法，保留作圖痕跡)

(2)判斷(1)中AC與。。的位置關系，直接寫出結果.

【解答】解：(1)如圖所示:

(2)相切；過O點作OD_LAC于D點，

?.?CO平分NACB,

.*.OB=OD,EPd=r,

與直線AC相切，

21.(8分)《九章算術》是中國古代數學專著，在數學上有其獨到的成就，不僅

最早提到了分數問題，也首先記錄了“盈不足'’等問題.如有一道闡述“盈不足''的

問題，原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數、

雞價各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會多

11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢.問買雞的人數、雞的價格各是多

少？請解答上述問題.

【解答】解：設合伙買雞者有X人，雞的價格為y文錢,

根據題意得：[尸9XT1,

[y=6x+16

解得：產.

ly=70

答：合伙買雞者有9人，雞的價格為70文錢.

22.（8分）隨著中國經濟的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國高鐵正迅

速崛起.高鐵大大縮短了時空距離，改變了人們的出行方式.如圖，A,B兩地

被大山阻隔，由A地到B地需要繞行C地，若打通穿山隧道，建成A,B兩地

的直達高鐵可以縮短從A地到B地的路程.已知：ZCAB=30°,NCBA=45。，

AC=640公里，求隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少

公里？（參考數據：值\.7,加=1.4）

【解答】解：過點C作CDLAB于點D,

在RtAADC和RtABCD中，

VZCAB=30°,ZCBA=45°,AC=640,,

.,.CD=320,AD=320?,

.,.BD=CD=320,不吃20&,

/.AC+BC=640+320^^1088,

AB=AD+BD=320揚320心864,

A1088-864=224（公里）,

答：隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短224公里.

23.（10分）如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑3個小正方形所形成的圖

案.

(1)如果將一粒米隨機地拋在這個正方形方格上，那么米粒落在陰影部分的概

率是多少？

(2)現(xiàn)將方格內空白的小正方形(A,B,C,D,E,F)中任取2個涂黑，得

到新圖案，請用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對稱圖形的概率.

【解答】解：(1)???正方形網格被等分成9等份，其中陰影部分面積占其中的3

份，

...米粒落在陰影部分的概率是3=工；

93

(2)列表如下:

ABCDEF

A(B,A)(C,A)(D,A)(E,A)(F,A)

B(A,B)(C,B)(D,B)(E,B)(F,B)

C(A,C)(B,C)(D,C)(E,C)(F,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)(E,D)(F,D)

E(A,E)(B,E)(C,E)(D,E)(F,E)

F(A,F)(B,F)(C,F)(D,F)(E,F)

由表可知，共有30種等可能結果，其中是軸對稱圖形的有10種,

故新圖案是軸對稱圖形的概率為業(yè)L

303

四、解答題(二)：本大題共5小題，共50分。解答應寫出必要的文字說明，

證明過程或演算步驟

24.(8分)“足球運球”是中考體育必考項目之一蘭州市.某學校為了解今年九年

級學生足球運球的掌握情況，隨機抽取部分九年級學生足球運球的測試成績作為

一個樣本，按A,B,C,D四個等級進行統(tǒng)計.，制成了如下不完整的統(tǒng)計圖.

扇形統(tǒng)計圖

(1)在扇形統(tǒng)計圖中，C對應的扇形的圓心角是117度:

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)所抽取學生的足球運球測試成績的中位教會落在工等級；

(4)該校九年級有300名學生，請估計足球運球測試成績達到A級的學生有多

少人？

【解答】解：(1)?.?總人數為18?45%=40人，

AC等級人數為40-(4+18+5)=13人，則C對應的扇形的圓心角是360°X

終117。，

40

故答案為：117；

(2)補全條形圖如下:

扇麻計圖

(3)因為共有40個數據,其中位數是第20、21個數據的平均數，而第20、21

個數據均落在B等級,

所以所抽取學生的足球運球測試成績的中位數會落在B等級,

故答案為：B.

(4)估計足球運球測試成績達到A級的學生有3OOX_L=3O人.

40

25.(10分)如圖，一次函數y=x+4的圖象與反比例函數y=K(k為常數且kWO)

X

的圖象交于A(-1,a),B兩點，與x軸交于點C.

(」)求此反比例函數的表達式；

(2)若點P在x軸上，且SAACP=@S△BOC，求點P的坐標.

【解答】解：(1)把點A(-1,a)代入y=x+4,得a=3,

AA(-1,3)

把A(-1,3)代入反比例函數y=K

X

k=-3,

...反比例函數的表達式為y=-1

X

(2)聯(lián)立兩個的數表達式得

'y=x+4

,3

y=一X

解得

尸或尸

Iy=3[y=l

.?.點B的坐標為B(-3,1)

當y=x+4=0時，得x=-4

二點C(-4,0)

設點P的坐標為(x,0)

SAACP-^S△BOC

2

1Q1

??yX3X|x-(-4)|^-XyX4Xl

解得xi=-6,X2=-2

...點P（-6,0）或（-2,0）

26.(10分)已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個動點，點F,G,H分別

是BC,BE,CE的中點.

(1)求證：△BGFgAFHC；

(2)設AD=a,當四邊形EGFH是正方形時，求矩形ABCD的面積.

【解答】解：（1）???點F,G,H分別是BC,BE,CE的中點,

，F(xiàn)H〃BE,FH=1BE,FH=BG,

2

/.ZCFH=ZCBG,

VBF=CF,

.,.△BGF^AFHC,

(2)當四邊形EGFH是正方形時，可得：EFLGH且EF=GH,

?.?在ABEC中，點，H分別是BE,CE的中點，

；，GH=-2BC4AD4a，且GH〃BC,

AEF1BC,

?.?AD〃BC,AB±BC,

.?.AB=EF=GH=L,

2

二矩形ABCD的面積=AB?AD=5a"a="^a4

27.（10分）如圖，點。是AABC的邊AB上一點，。0與邊AC相切于點E,與邊BC,AB分別相交

于點D,F,且DE=EF.

（1）求證:ZC=90°；

（2）當BC=3,sinA=3時，求AF的長.

5

22.（6分）美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風情線是蘭州最美的景觀之一.數學

課外實踐活動中，小林在南濱河路上的A,B兩點處，利用測角儀分別對北岸的一觀景亭D進行了測量.如

圖，測得NDAC=45。，ZDBC=65°.若AB=132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米？（結

果精確到1米，參考數據:sin65°^0.91,cos65°^0.42,tan65°^2.14)

22.（8分）隨著中國經濟的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國高鐵正迅速崛起.高鐵大大縮短了

時空距離，改變了人們的出行方式.如圖，A,B兩地被大山阻隔，由A地到B地需要繞行C地，若打

通穿山隧道，建成A,B兩地的直達高鐵可以縮短從A地至UB地的路程.已知：NCAB=30。，NCBA=45。，

AC=640公里，求隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少公里？（參考數據：V3

F.7,加E.4）

22.（8分）（2016?定西市）圖①是小明在健身器材上進行仰臥起坐鍛煉時的情景，圖②是小明鍛煉時上半身由ON位

置運動到與地面垂直的OM位置時的示意圖.已知AC=0.66米，BD=0.26米，a=20。.（參考數據：sin20°=0.342,

cos20°~0.940,tan20yo.364）

（1）求AB的長（精確至IJ0.01米）：

（2）若測得ON=0.8米,試計算小明頭頂由N點運動到M點的路徑MN的長度.（結果保留兀）

CD

圖1圖2

27.(10分)(2016?定西市)如圖，在△ABC中，AB=AC,點D在BC上，BD=DC,過點D作DEJ_AC,垂足為E,

。。經過A,B,D三點.

(1)求證：AB是的直徑；

(2)判斷DE與。O的位置關系，并加以證明；

(3)若。O的半徑為3,ZBAC=60°,求DE的長.

22.(6分)如圖①所示，將直尺擺放在三角板ABC上，使直尺與三角板的邊分別交于點D,E,F,G,量得NCGD=42°。

(1)求NCEF的度數;

(2)將直尺向下平移，使直尺的邊緣通過三角板的頂點B,交AC邊于點H,如圖②所示.點H,B在直尺上的讀數分別

為4,13.4,求BC的長(結果保留兩位小數).

(參考數據:sin42°弋0.67,cos42°g0.74,tan42"弋0.90)

A網①RS②

7.如圖，D、E分別是aABC的邊AB、BC上的點，且DE〃AC,若弘瞳：S-DE=1:3,則S△院：S^oc呼為（)

10.（3分）如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點E在CB延長線上，連接ED交AB于點EAF=x（0.2<x<0.8）,

EC=y.則在下面函數圖象中，大致能反映y與x之聞函數關系的是（C）

22.（8分）為倡導“低碳生活”，人們常選擇以自行車作為代步工具、圖（1）所示的是一輛自行車的實物圖.圖（2）

是這輛自行車的部分幾何示意圖，其中車架檔AC與CD的長分別為45cm和60cm,且它們互相垂直，座桿CE的長為

20cm.點A、C、E在同一條只顯示，且NCAB=75。.（參考數據:sin75°=0.966,cos75°=0.259,tan75°=3.732）

BVA

27.(10分)如圖，點。是AABC的邊AB上一點，。0與邊AC相切于點E,

與邊BC,AB分別相交于點