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山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.根據(jù)下表中的二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值,可判斷該二次函數(shù)的圖象與軸().
…
…
…
…A.只有一個(gè)交點(diǎn) B.有兩個(gè)交點(diǎn),且它們分別在軸兩側(cè)C.有兩個(gè)交點(diǎn),且它們均在軸同側(cè) D.無(wú)交點(diǎn)2.生物興趣小組的學(xué)生,將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件,全組共互贈(zèng)了132件.如果全組共有x名同學(xué),則根據(jù)題意列出的方程是()A.x(x+1)=132 B.x(x-1)=132 C.x(x+1)=132× D.x(x-1)=132×23.學(xué)完分式運(yùn)算后,老師出了一道題“計(jì)算:”.小明的做法:原式;小亮的做法:原式;小芳的做法:原式.其中正確的是()A.小明 B.小亮 C.小芳 D.沒(méi)有正確的4.已知矩形ABCD中,AB=3,BC=4,E為BC的中點(diǎn),以點(diǎn)B為圓心,BA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓,交BC于點(diǎn)F,再以點(diǎn)C為圓心,CE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓,交CD于點(diǎn)G,則S1-S2=()A.6 B. C.12﹣π D.12﹣π5.如圖,在中,,,,則等于()A. B. C. D.6.2017年,小欖鎮(zhèn)GDP總量約31600000000元,數(shù)據(jù)31600000000科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.316×1010 B.0.316×1011 C.3.16×1010 D.3.16×10117.如圖,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn),OP=5cm,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線(xiàn)OA和射線(xiàn)OB上的動(dòng)點(diǎn),△PMN周長(zhǎng)的最小值是5cm,則∠AOB的度數(shù)是().A. B. C. D.8.將拋物線(xiàn)向左平移1個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位后所得拋物線(xiàn)的解析式為()A. B. C. D.9.下列二次根式中,是最簡(jiǎn)二次根式的是()A. B. C. D.10.如圖是由5個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體,則該幾何體的主視圖是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.若式子有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_______.12.已知a+b=1,那么a2-b2+2b=________.13.把小圓形場(chǎng)地的半徑增加5米得到大圓形場(chǎng)地,此時(shí)大圓形場(chǎng)地的面積是小圓形場(chǎng)地的4倍,設(shè)小圓形場(chǎng)地的半徑為x米,若要求出未知數(shù)x,則應(yīng)列出方程(列出方程,不要求解方程).14.若不等式組的解集為,則________.15.如圖,CB=CA,∠ACB=90°,點(diǎn)D在邊BC上(與B、C不重合),四邊形ADEF為正方形,過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CA,交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,連接FB,交DE于點(diǎn)Q,給出以下結(jié)論:①AC=FG;②S△FAB:S四邊形CBFG=1:2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQ?AC,其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是______.16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線(xiàn)y=x2+bx+c過(guò)A,B,C三點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,-3),動(dòng)點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上.b=_________,c=_________,點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)____________;(直接填寫(xiě)結(jié)果)是否存在點(diǎn)P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直y軸于點(diǎn)E,交直線(xiàn)AC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線(xiàn).垂足為F,連接EF,當(dāng)線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度最短時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo).三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,拋物線(xiàn)y=﹣x2+5x+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B.(1)求拋物線(xiàn)的解析式;(2)P是y軸正半軸上一點(diǎn),且△PAB是以AB為腰的等腰三角形,試求P點(diǎn)坐標(biāo).18.(8分)網(wǎng)上購(gòu)物已經(jīng)成為人們常用的一種購(gòu)物方式,售后評(píng)價(jià)特別引人關(guān)注,消費(fèi)者在網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)某種商品后,對(duì)其有“好評(píng)”、“中評(píng)”、“差評(píng)”三種評(píng)價(jià),假設(shè)這三種評(píng)價(jià)是等可能的.(1)小明對(duì)一家網(wǎng)店銷(xiāo)售某種商品顯示的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并列出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.利用圖中所提供的信息解決以下問(wèn)題:①小明一共統(tǒng)計(jì)了個(gè)評(píng)價(jià);②請(qǐng)將圖1補(bǔ)充完整;③圖2中“差評(píng)”所占的百分比是;(2)若甲、乙兩名消費(fèi)者在該網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)了同一商品,請(qǐng)你用列表格或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法幫助店主求一下兩人中至少有一個(gè)給“好評(píng)”的概率.19.(8分)春節(jié)期間,收發(fā)微信紅包已經(jīng)成為各類(lèi)人群進(jìn)行交流聯(lián)系、增強(qiáng)感情的一部分,小王在2017年春節(jié)共收到紅包400元,2019年春節(jié)共收到紅包484元,求小王在這兩年春節(jié)收到紅包的年平均增長(zhǎng)率.20.(8分)為了弘揚(yáng)學(xué)生愛(ài)國(guó)主義精神,充分展現(xiàn)新時(shí)期青少年良好的思想道德素質(zhì)和精神風(fēng)貌,豐富學(xué)生的校園生活,陶冶師生的情操,某校舉辦了“中國(guó)夢(mèng)?愛(ài)國(guó)情?成才志”中華經(jīng)典詩(shī)文誦讀比賽.九(1)班通過(guò)內(nèi)部初選,選出了麗麗和張強(qiáng)兩位同學(xué),但學(xué)校規(guī)定每班只有1個(gè)名額,經(jīng)過(guò)老師與同學(xué)們商量,用所學(xué)的概率知識(shí)設(shè)計(jì)摸球游戲決定誰(shuí)去,設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則如下:在A、B兩個(gè)不透明的箱子分別放入黃色和白色兩種除顏色外均相同的球,其中A箱中放置3個(gè)黃球和2個(gè)白球;B箱中放置1個(gè)黃球,3個(gè)白球,麗麗從A箱中摸一個(gè)球,張強(qiáng)從B箱摸一個(gè)球進(jìn)行試驗(yàn),若兩人摸出的兩球都是黃色,則麗麗去;若兩人摸出的兩球都是白色,則張強(qiáng)去;若兩人摸出球顏色不一樣,則放回重復(fù)以上動(dòng)作,直到分出勝負(fù)為止.根據(jù)以上規(guī)則回答下列問(wèn)題:(1)求一次性摸出一個(gè)黃球和一個(gè)白球的概率;(2)判斷該游戲是否公平?并說(shuō)明理由.21.(8分)已知一次函數(shù)y=x+1與拋物線(xiàn)y=x2+bx+c交A(m,9),B(0,1)兩點(diǎn),點(diǎn)C在拋物線(xiàn)上且橫坐標(biāo)為1.(1)寫(xiě)出拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式;(2)判斷△ABC的形狀,并證明你的結(jié)論;(3)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q在直線(xiàn)AB、BC、AC距離相等,如果存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的Q的坐標(biāo),如果不存在,說(shuō)說(shuō)你的理由.22.(10分)(y﹣z)1+(x﹣y)1+(z﹣x)1=(y+z﹣1x)1+(z+x﹣1y)1+(x+y﹣1z)1.求的值.23.(12分)如圖,已知四邊形ABCD是矩形,把矩形沿直線(xiàn)AC折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,連接DE.若DE:AC=3:5,求的值.24.如圖平行四邊形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)O,EF過(guò)點(diǎn)O,并與AD,BC分別交于點(diǎn)E,F(xiàn),已知AE=3,BF=5(1)求BC的長(zhǎng);(2)如果兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的和是20,求三角形△AOD的周長(zhǎng).
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】
根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1,拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向向上,再根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性即可作出判斷.【詳解】解:由題意得拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1,拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向向上則該二次函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn),且它們分別在軸兩側(cè)故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題,只需學(xué)生熟練掌握拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性,即可完成.2、B【解析】全組有x名同學(xué),則每名同學(xué)所贈(zèng)的標(biāo)本為:(x-1)件,那么x名同學(xué)共贈(zèng):x(x-1)件,所以,x(x-1)=132,故選B.3、C【解析】試題解析:=====1.所以正確的應(yīng)是小芳.故選C.4、D【解析】
根據(jù)題意可得到CE=2,然后根據(jù)S1﹣S2=S矩形ABCD-S扇形ABF-S扇形GCE,即可得到答案【詳解】解:∵BC=4,E為BC的中點(diǎn),∴CE=2,∴S1﹣S2=3×4﹣,故選D.【點(diǎn)睛】此題考查扇形面積的計(jì)算,矩形的性質(zhì)及面積的計(jì)算.5、A【解析】分析:先根據(jù)勾股定理求得BC=6,再由正弦函數(shù)的定義求解可得.詳解:在Rt△ABC中,∵AB=10、AC=8,∴BC=,∴sinA=.故選:A.點(diǎn)睛:本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及正弦函數(shù)的定義.6、C【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】31600000000=3.16×1.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法,解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示.7、B【解析】試題分析:作點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P3,作點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P3,連接P3P3,與OA交于點(diǎn)M,與OB交于點(diǎn)N,此時(shí)△PMN的周長(zhǎng)最?。删€(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)可得出△PMN的周長(zhǎng)就是P3P3的長(zhǎng),∵OP=3,∴OP3=OP3=OP=3.又∵P3P3=3,,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等邊三角形,∴∠P3OP3=60°,即3(∠AOP+∠BOP)=60°,∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°,故選B.考點(diǎn):3.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì);3.軸對(duì)稱(chēng)作圖.8、D【解析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則,將拋物線(xiàn)向左平移1個(gè)單位所得直線(xiàn)解析式為:;再向下平移3個(gè)單位為:.故選D.9、B【解析】
根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件:(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母;(2)被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式判斷即可.【詳解】A、=4,不符合題意;B、是最簡(jiǎn)二次根式,符合題意;C、=,不符合題意;D、=,不符合題意;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義.最簡(jiǎn)二次根式必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件:(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母;(2)被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.10、A【解析】試題分析:觀(guān)察圖形可知,該幾何體的主視圖是.故選A.考點(diǎn):簡(jiǎn)單組合體的三視圖.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、x≤2且x≠1【解析】
根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于1,分母不等于1列式計(jì)算即可得解.【詳解】解:由題意得,且x≠1,解得且x≠1.故答案為且x≠1.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為:分式有意義,分母不為1;二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).12、1【解析】
解:∵a+b=1,∴原式=故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查的是平方差公式的靈活運(yùn)用.13、π(x+5)1=4πx1.【解析】
根據(jù)等量關(guān)系“大圓的面積=4×小圓的面積”可以列出方程.【詳解】解:設(shè)小圓的半徑為x米,則大圓的半徑為(x+5)米,根據(jù)題意得:π(x+5)1=4πx1,故答案為π(x+5)1=4πx1.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程的知識(shí),本題等量關(guān)系比較明顯,容易列出.14、-1【解析】分析:解出不等式組的解集,與已知解集-1<x<1比較,可以求出a、b的值,然后相加求出2009次方,可得最終答案.詳解:由不等式得x>a+2,x<b,∵-1<x<1,∴a+2=-1,b=1∴a=-3,b=2,∴(a+b)2009=(-1)2009=-1.故答案為-1.點(diǎn)睛:本題是已知不等式組的解集,求不等式中另一未知數(shù)的問(wèn)題.可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理,求出解集與已知解集比較,進(jìn)而求得零一個(gè)未知數(shù).15、①②③④.【解析】
由正方形的性質(zhì)得出∠FAD=90°,AD=AF=EF,證出∠CAD=∠AFG,由AAS證明△FGA≌△ACD,得出AC=FG,①正確;
證明四邊形CBFG是矩形,得出S△FAB=FB?FG=S四邊形CBFG,②正確;
由等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ABF=45°,③正確;
證出△ACD∽△FEQ,得出對(duì)應(yīng)邊成比例,得出④正確.【詳解】解:∵四邊形ADEF為正方形,
∴∠FAD=90°,AD=AF=EF,
∴∠CAD+∠FAG=90°,
∵FG⊥CA,
∴∠GAF+∠AFG=90°,
∴∠CAD=∠AFG,
在△FGA和△ACD中,,
∴△FGA≌△ACD(AAS),
∴AC=FG,①正確;
∵BC=AC,
∴FG=BC,
∵∠ACB=90°,F(xiàn)G⊥CA,
∴FG∥BC,
∴四邊形CBFG是矩形,∴∠CBF=90°,S△FAB=FB?FG=S四邊形CBFG,②正確;
∵CA=CB,∠C=∠CBF=90°,
∴∠ABC=∠ABF=45°,③正確;
∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90°,
∴△ACD∽△FEQ,
∴AC:AD=FE:FQ,
∴AD?FE=AD2=FQ?AC,④正確;
故答案為①②③④.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì);熟練掌握正方形的性質(zhì),證明三角形全等和三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.16、(1),,(-1,0);(2)存在P的坐標(biāo)是或;(1)當(dāng)EF最短時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是:(,)或(,)【解析】
(1)將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式可求得b、c的值,然后令y=0可求得點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)分別過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)A作AC的垂線(xiàn),將拋物線(xiàn)與P1,P2兩點(diǎn)先求得AC的解析式,然后可求得P1C和P2A的解析式,最后再求得P1C和P2A與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可;(1)連接OD.先證明四邊形OEDF為矩形,從而得到OD=EF,然后根據(jù)垂線(xiàn)段最短可求得點(diǎn)D的縱坐標(biāo),從而得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo),然后由拋物線(xiàn)的解析式可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】解:(1)∵將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式得:,解得:b=﹣2,c=﹣1,∴拋物線(xiàn)的解析式為.∵令,解得:,,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1,0).故答案為﹣2;﹣1;(﹣1,0).(2)存在.理由:如圖所示:①當(dāng)∠ACP1=90°.由(1)可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0).設(shè)AC的解析式為y=kx﹣1.∵將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得1k﹣1=0,解得k=1,∴直線(xiàn)AC的解析式為y=x﹣1,∴直線(xiàn)CP1的解析式為y=﹣x﹣1.∵將y=﹣x﹣1與聯(lián)立解得,(舍去),∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(1,﹣4).②當(dāng)∠P2AC=90°時(shí).設(shè)AP2的解析式為y=﹣x+b.∵將x=1,y=0代入得:﹣1+b=0,解得b=1,∴直線(xiàn)AP2的解析式為y=﹣x+1.∵將y=﹣x+1與聯(lián)立解得=﹣2,=1(舍去),∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(﹣2,5).綜上所述,P的坐標(biāo)是(1,﹣4)或(﹣2,5).(1)如圖2所示:連接OD.由題意可知,四邊形OFDE是矩形,則OD=EF.根據(jù)垂線(xiàn)段最短,可得當(dāng)OD⊥AC時(shí),OD最短,即EF最短.由(1)可知,在Rt△AOC中,∵OC=OA=1,OD⊥AC,∴D是AC的中點(diǎn).又∵DF∥OC,∴DF=OC=,∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是,∴,解得:x=,∴當(dāng)EF最短時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是:(,)或(,).三、解答題(共8題,共72分)17、(1);(2)(0,)或(0,4).【解析】試題分析:(1)將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)中,即可得出二次函數(shù)的解析式;(2)本題要分兩種情況進(jìn)行討論:①PB=AB,先根據(jù)拋物線(xiàn)的解析式求出B點(diǎn)的坐標(biāo),即可得出OB的長(zhǎng),進(jìn)而可求出AB的長(zhǎng),也就知道了PB的長(zhǎng),由此可求出P點(diǎn)的坐標(biāo);②PA=AB,此時(shí)P與B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),由此可求出P點(diǎn)的坐標(biāo).試題解析:(1)∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),∴,∴;(2)∵拋物線(xiàn)的解析式為,∴令,則,∴B點(diǎn)坐標(biāo)(0,﹣4),AB=,①當(dāng)PB=AB時(shí),PB=AB=,∴OP=PB﹣OB=.∴P(0,),②當(dāng)PA=AB時(shí),P、B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),∴P(0,4),因此P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,)或(0,4).考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題.18、(1)①150;②作圖見(jiàn)解析;③13.3%;(2).【解析】
(1)①用“中評(píng)”、“差評(píng)”的人數(shù)除以二者的百分比之和即可得總?cè)藬?shù);②用總?cè)藬?shù)減去“中評(píng)”、“差評(píng)”的人數(shù)可得“好評(píng)”的人數(shù),補(bǔ)全條形圖即可;③根據(jù)“差評(píng)”的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%即可得“差評(píng)”所占的百分比;(2)可通過(guò)列表表示出甲、乙對(duì)商品評(píng)價(jià)的所有可能結(jié)果數(shù),根據(jù)概率公式即可計(jì)算出兩人中至少有一個(gè)給“好評(píng)”的概率.【詳解】①小明統(tǒng)計(jì)的評(píng)價(jià)一共有:(40+20)÷(1-60%=150(個(gè));②“好評(píng)”一共有150×60%=90(個(gè)),補(bǔ)全條形圖如圖1:③圖2中“差評(píng)”所占的百分比是:×100%=13.3%;(2)列表如下:好中差好好,好好,中好,差中中,好中,中中,差差差,好差,中差,差由表可知,一共有9種等可能結(jié)果,其中至少有一個(gè)給“好評(píng)”的有5種,∴兩人中至少有一個(gè)給“好評(píng)”的概率是.考點(diǎn):扇形統(tǒng)計(jì)圖;條形統(tǒng)計(jì)圖;列表法與樹(shù)狀圖法.19、小王在這兩年春節(jié)收到的年平均增長(zhǎng)率是10【解析】
增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×(1+增長(zhǎng)率),2018年收到微信紅包金額400(1+x)元,在2018年的基礎(chǔ)上再增長(zhǎng)x,就是2019年收到微信紅包金額400(1+x)(1+x)元,由此可列出方程400(1+x)2=484,求解即可.【詳解】解:設(shè)小王在這兩年春節(jié)收到的紅包的年平均增長(zhǎng)率是x.依題意得:400解得x1答:小王在這兩年春節(jié)收到的年平均增長(zhǎng)率是10【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.對(duì)于增長(zhǎng)率問(wèn)題,增長(zhǎng)前的量×(1+年平均增長(zhǎng)率)年數(shù)=增長(zhǎng)后的量.20、(1);(2)不公平,理由見(jiàn)解析.【解析】
(1)畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果數(shù),找到摸出一個(gè)黃球和一個(gè)白球的結(jié)果數(shù),根據(jù)概率公式可得答案;(2)結(jié)合(1)種樹(shù)狀圖根據(jù)概率公式計(jì)算出兩人獲勝的概率,比較大小即可判斷.【詳解】(1)畫(huà)樹(shù)狀圖如下:由樹(shù)狀圖可知共有20種等可能結(jié)果,其中一次性摸出一個(gè)黃球和一個(gè)白球的有11種結(jié)果,∴一次性摸出一個(gè)黃球和一個(gè)白球的概率為;(2)不公平,由(1)種樹(shù)狀圖可知,麗麗去的概率為,張強(qiáng)去的概率為=,∵,∴該游戲不公平.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖.21、(1)y=x2﹣7x+1;(2)△ABC為直角三角形.理由見(jiàn)解析;(3)符合條件的Q的坐標(biāo)為(4,1),(24,1),(0,﹣7),(0,13).【解析】
(1)先利用一次函數(shù)解析式得到A(8,9),然后利用待定系數(shù)法求拋物線(xiàn)解析式;(2)先利用拋物線(xiàn)解析式確定C(1,﹣5),作AM⊥y軸于M,CN⊥y軸于N,如圖,證明△ABM和△BNC都是等腰直角三角形得到∠MBA=45°,∠NBC=45°,AB=8,BN=1,從而得到∠ABC=90°,所以△ABC為直角三角形;(3)利用勾股定理計(jì)算出AC=10,根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑的計(jì)算公式得到Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑=2,設(shè)△ABC的內(nèi)心為I,過(guò)A作AI的垂線(xiàn)交直線(xiàn)BI于P,交y軸于Q,AI交y軸于G,如圖,則AI、BI為角平分線(xiàn),BI⊥y軸,PQ為△ABC的外角平分線(xiàn),易得y軸為△ABC的外角平分線(xiàn),根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可判斷點(diǎn)P、I、Q、G到直線(xiàn)AB、BC、AC距離相等,由于BI=×2=4,則I(4,1),接著利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)AI的解析式為y=2x﹣7,直線(xiàn)AP的解析式為y=﹣x+13,然后分別求出P、Q、G的坐標(biāo)即可.【詳解】解:(1)把A(m,9)代入y=x+1得m+1=9,解得m=8,則A(8,9),把A(8,9),B(0,1)代入y=x2+bx+c得,解得,∴拋物線(xiàn)解析式為y=x2﹣7x+1;故答案為y=x2﹣7x+1;(2)△ABC為直角三角形.理由如下:當(dāng)x=1時(shí),y=x2﹣7x+1=31﹣42+1=﹣5,則C(1,﹣5),作AM⊥y軸于M,CN⊥y軸于N,如圖,∵B(0,1),A(8,9),C(1,﹣5),∴BM=AM=8,BN=CN=1,∴△ABM和△BNC都是等腰直角三角形,∴∠MBA=45°,∠NBC=45°,AB=8,BN=1,∴∠ABC=90°,∴△ABC為直角三角形;(3)∵AB=8,BN=1,∴AC=10,∴Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑=,設(shè)△ABC的內(nèi)心為I,過(guò)A作AI的垂線(xiàn)交直線(xiàn)BI于P,交y軸于Q,AI交y軸于G,如圖,∵I為△ABC的內(nèi)心,∴AI、BI為角平分線(xiàn),∴BI⊥y軸,而AI⊥PQ,∴PQ為△ABC的外角平分線(xiàn),易得y軸為△ABC的外角平分線(xiàn),∴點(diǎn)I、P、Q、G為△ABC的內(nèi)角平分線(xiàn)或外角平分線(xiàn)的交點(diǎn),它們到直線(xiàn)AB、BC、AC距離相等,BI=×2=4,而B(niǎo)I⊥y軸,∴I(4,1),設(shè)直線(xiàn)AI的解析式為y=kx+n,則,解得,∴直線(xiàn)AI的解析式為y=2x﹣7,當(dāng)x=0時(shí),y=2x﹣7=﹣7,則G(0,﹣7);設(shè)直線(xiàn)AP的解析式為y=﹣x+p,把A(8,9)代入得﹣4+n=9,解得n=13,∴直線(xiàn)AP的解析式為y=﹣x+13,當(dāng)y=1時(shí),﹣x+13=1,則P(24,1)當(dāng)x=0時(shí),y=﹣x+13=13,則Q(0,13),綜上所述,符合條件的Q的坐標(biāo)為(4,1),(24,1),(0,﹣7),(0,13).【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題:熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、角平分線(xiàn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)心的性質(zhì);會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、1【解析】
通過(guò)已知等式化簡(jiǎn)得到未知量的關(guān)系,代入目標(biāo)式子求值.【詳解】∵(y﹣z)1+(x﹣y)1+(z﹣x)1=(y+z﹣1x)1+(z+x﹣1y)1+(x+y﹣1z)1.∴(y﹣z)1﹣(y+z﹣1x)1+(x﹣y)1﹣(x+y﹣1z)1+(z﹣x)1﹣(z+x﹣1y)1=2,∴(y﹣z+y+z﹣1x)(y﹣z﹣y﹣z+1x)+(x﹣y+x+y﹣1z)(x﹣y﹣x﹣y+1z)+(z﹣x+z+x﹣1y)(z﹣x﹣z﹣x+1y)=2,∴1x1
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