第三章固態(tài)電子

第3章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布●3.1 狀態(tài)密度●

3.2 費(fèi)米能級和載流子的統(tǒng)計分布●

3.3 本征半導(dǎo)體的載流子濃度●

3.4 雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度●

3.5 一般情況下的載流子統(tǒng)計分布●

3.6 簡并半導(dǎo)體

熱平衡狀態(tài)

在一定溫度下，存在：產(chǎn)生載流子過程——電子從價帶或雜質(zhì)能級向?qū)кS遷；復(fù)合過程——電子從導(dǎo)帶回到價帶或雜質(zhì)能級上。在一定的溫度下，給定的半導(dǎo)體中載流子的產(chǎn)生和消失這兩個相反過程之間建立起動態(tài)平衡，稱為熱平衡狀態(tài)。

第3章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布EcEv產(chǎn)生復(fù)合ED

○●○●第3章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布問題：熱平衡時，求半導(dǎo)體中的載流子濃度?（對確定的材料,載流子濃度與溫度有關(guān),與摻雜有關(guān).)[分別討論本征半導(dǎo)體和雜質(zhì)半導(dǎo)體]途徑：半導(dǎo)體中,允許的量子態(tài)按能量如何分布—求狀態(tài)密度g(E)

+載流子在允許的量子態(tài)上如何分布—討論分布函數(shù)f(E),

從而得到載流子濃度n(T)及p(T)第3章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布

第3章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布§3.1狀態(tài)密度狀態(tài)密度計算步驟計算單位k空間中的量子態(tài)數(shù)；計算單位能量范圍所對應(yīng)的k空間體積；計算單位能量范圍內(nèi)的量子態(tài)數(shù)；求得狀態(tài)密度。

定義：能帶中單位能量范圍內(nèi)的能級數(shù)（量子態(tài)數(shù)）3.1.1k空間中量子態(tài)的分布對于邊長為L的立方晶體kx=nx/L(nx=0,±1,±2,…)ky=ny/L(ny=0,±1,±2,…)kz=nz/L(nz=0,±1,±2,…)單位體積k空間內(nèi)共有2×V種狀態(tài)

第3章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布§3.1狀態(tài)密度3.1.2狀態(tài)密度1.導(dǎo)帶底E(k)與k的關(guān)系（單極值，球形等能面）球面包含的量子態(tài)數(shù)

第3章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布§3.1狀態(tài)密度E是連續(xù)（準(zhǔn)連續(xù)），求微分導(dǎo)帶底附近狀態(tài)密度價帶頂附近狀態(tài)密度

第3章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布§3.1狀態(tài)密度2.對于各向異性，等能面為橢球面橢球面包含的量子態(tài)數(shù)

第3章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布§3.1狀態(tài)密度晶體對稱性，極值附近對應(yīng)橢球不止一個，若有s個對稱橢球，導(dǎo)帶底附近狀態(tài)密度硅鍺半導(dǎo)體等能面為橢球面，即

第3章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布§3.1狀態(tài)密度則狀態(tài)密度mdn稱為導(dǎo)帶底電子狀態(tài)密度有效質(zhì)量。對于Si，導(dǎo)帶底有六個對稱狀態(tài)，s=6mdn=1.08m0對于Ge，s=4mdn=0.56m0

第3章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布§3.1狀態(tài)密度同理可得價帶頂附近的情況價帶頂附近E(k)與k關(guān)系價帶頂附近狀態(tài)密度

第3章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布§3.1狀態(tài)密度其中mdp稱為價帶頂空穴狀態(tài)密度有效質(zhì)量對于Si，mdp=0.59m0對于Ge，mdp=0.37m0

第3章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布§3.1狀態(tài)密度3.2.1導(dǎo)出費(fèi)米分布函數(shù)的條件⑴把半導(dǎo)體中的電子看作是近獨(dú)立體系,即認(rèn)為電子之間的相互作用很微弱.⑵電子的運(yùn)動是服從量子力學(xué)規(guī)律的,用量子態(tài)描述它們的運(yùn)動狀態(tài).電子的能量是量子化的,即其中一個量子態(tài)被電子占據(jù),不影響其他的量子態(tài)被電子占據(jù).并且每一能級可以認(rèn)為是雙重簡并的,這對應(yīng)于自旋的兩個容許值.⑶在量子力學(xué)中,認(rèn)為同一體系中的電子是全同的,不可分辨的.⑷電子在狀態(tài)中的分布,要受到泡利不相容原理的限制.

適合上述條件的量子統(tǒng)計,稱為費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計.

第3章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布§3.2費(fèi)米能級和載流子的統(tǒng)計分布3.2.2費(fèi)米分布函數(shù)和費(fèi)米能級

熱平衡時,能量為E的任意能級被電子占據(jù)的幾率為其中,f(E)被稱為費(fèi)米分布函數(shù),它描述每個量子態(tài)被電子占據(jù)的幾率隨E的變化.k0是波爾茲曼常數(shù),T是絕對溫度,EF是一個待定參數(shù),具有能量的量綱,稱為費(fèi)米能級.

第3章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布§3.2費(fèi)米能級和載流子的統(tǒng)計分布1.EF的確定⑴在整個能量范圍內(nèi)所有量子態(tài)被電子占據(jù)的量子態(tài)數(shù)等于實(shí)際存在的電子總數(shù)N,則有EF是反映電子在各個能級中分布情況的參數(shù).與EF相關(guān)的因素:①半導(dǎo)體導(dǎo)電的類型；②雜質(zhì)的含量③與溫度T有關(guān);

第3章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布§3.2費(fèi)米能級和載流子的統(tǒng)計分布

第3章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布§3.2費(fèi)米能級和載流子的統(tǒng)計分布2.費(fèi)米分布函數(shù)特征（1）f(E)與E和T的關(guān)系a)在T=0條件下E-EF>0時，f(E)=0,表明E>EF的能級未被電子占據(jù)；E-EF<0時,f(E)=1，表明E<EF的能級均被電子占據(jù)；E=EF時，f(E)不確定，表明T=0條件下，EF為能級是否為電子占據(jù)的分界線b）在T>0條件下，E=EF時，f(E)=1/2；E-EF>0時，f(E)<1/2；E-EF<0時，f(E)>1/2。

書中圖3-3，隨著溫度的增加，EF以上能級被電子占據(jù)的幾率增加，其物理意義在于溫度升高使晶格熱振動加劇，晶格原子傳遞給電子的能量增加使電子占據(jù)高能級的幾率增加，因此溫度升高使半導(dǎo)體導(dǎo)帶電子增多，導(dǎo)電性趨于加強(qiáng)。

第3章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布§3.2費(fèi)米能級和載流子的統(tǒng)計分布EF標(biāo)志電子填充能級的水平(2)f(E)與的關(guān)系

f(E)的數(shù)值取決于能級差E-EF，而E-EF的大小是與k0T相比較而言的。舉例：ⅰ)

當(dāng)E-EF>5k0T時，f(E)<0.007，這是很小的概率，概率論認(rèn)為小概率事件為不可能事件，不會發(fā)生，也就是說，能級高于EF+5k0T時，能級不被電子占據(jù)。ⅱ)當(dāng)E-EF<-5k0T時，f(E)>0.993，這是大概率事件，因此電子必然占據(jù)低于EF+5k0T的能級。3.2.3波爾茲曼分布函數(shù)

此時分布函數(shù)的形式同經(jīng)典的波爾茲曼分布是一致的.對于能級比EF高很多的量子態(tài),被電子占據(jù)的幾率非常小,因此泡利不相容原理的限制顯得就不重要了.物理意義在能級遠(yuǎn)高于費(fèi)米能級的條件下，對一個能級來說同時被幾個電子占據(jù)的幾率極小，換句話說，一個能級最多只能被一個電子所占據(jù)，無論電子的自旋方向如何，也就是說對電子的自旋方向沒有限制，這種電子在能級上的分布正是波爾希曼分布。

第3章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布§3.2費(fèi)米能級和載流子的統(tǒng)計分布?1時，費(fèi)米分布函數(shù)對于空穴，EF-E>>k0T時,

上式給出的是能級比EF低很多的量子態(tài),被空穴占據(jù)的幾率.

第3章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布§3.2費(fèi)米能級和載流子的統(tǒng)計分布

為了計算單位體積中導(dǎo)帶電子和價帶空穴的數(shù)目,即載流子濃度,必須先解決下述兩個問題:1、能帶中能容納載流子的狀態(tài)數(shù)目;2、載流子占據(jù)這些狀態(tài)的幾率.3.2.4導(dǎo)帶中的電子濃度和價帶中的空穴濃度

第3章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布§3.2費(fèi)米能級和載流子的統(tǒng)計分布簡并半導(dǎo)體和非簡并半導(dǎo)體非簡并半導(dǎo)體：指導(dǎo)帶電子或價帶空穴數(shù)量少，載流子在能級上的分布可以用波爾茲曼分布描述的半導(dǎo)體，其特征是費(fèi)米能級EF處于禁帶之中，并且遠(yuǎn)離導(dǎo)帶底Ec和價帶頂Ev。簡并半導(dǎo)體：是指導(dǎo)帶電子或價帶空穴數(shù)量很多，載流子在能級上的分布只能用費(fèi)米分布來描述的半導(dǎo)體，其特征是EF接近于Ec或Ev，或者EF進(jìn)入導(dǎo)帶活價帶之中。

第3章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布§3.2費(fèi)米能級和載流子的統(tǒng)計分布1、導(dǎo)帶電子濃度

單位體積晶體中能量在E-E+dE范圍內(nèi)的導(dǎo)帶電子數(shù)為:整個導(dǎo)帶中的電子濃度為

因?yàn)殡S著能量的增加而迅速減小,所以把積分范圍由導(dǎo)帶頂EC一直延伸到正無窮,并不會引起明顯的誤差.實(shí)際上對積分真正有貢獻(xiàn)的只限于導(dǎo)帶底附近的區(qū)域.于是,導(dǎo)帶的電子濃度n為

第3章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布§3.2費(fèi)米能級和載流子的統(tǒng)計分布引入變數(shù),上式可以寫成把積分代入上式中,有

第3章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布§3.2費(fèi)米能級和載流子的統(tǒng)計分布若令則導(dǎo)帶電子濃度n可表示為（必記）NC稱為導(dǎo)帶的有效狀態(tài)密度.

導(dǎo)帶電子濃度可理解為:把導(dǎo)帶中所有的量子態(tài)都集中在導(dǎo)帶底Ec，而它的有效狀態(tài)密度為Nc，則導(dǎo)帶中的電子濃度就是服從波爾茲曼分布的Nc個狀態(tài)中有電子占據(jù)的量子態(tài)數(shù)。

第3章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布§3.2費(fèi)米能級和載流子的統(tǒng)計分布2、價帶空穴濃度

單位體積中,能量在E～E+dE范圍內(nèi)的價帶空穴數(shù)p(E)dE為整個價帶的空穴濃度為（必記）其中稱為價帶的有效狀態(tài)密度.

價帶空穴濃度可理解為:把價帶中的所有量子態(tài)都集中在價帶頂Ev處，而它的有效狀態(tài)密度是Nv，則價帶中的空穴濃度是服從波爾茲曼分布的Nv個狀態(tài)中有空穴占據(jù)的量子數(shù)。

第3章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布§3.2費(fèi)米能級和載流子的統(tǒng)計分布導(dǎo)帶和價帶有效狀態(tài)密度是很重要的量,根據(jù)它可以衡量能帶中量子態(tài)的填充情況.如:n<<NC，就表示導(dǎo)帶中電子數(shù)目稀少.把有效狀態(tài)密度中的常數(shù)值代入后,則有:這里,m是電子的慣性質(zhì)量.

第3章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布§3.2費(fèi)米能級和載流子的統(tǒng)計分布

對于三種主要的半導(dǎo)體材料,在室溫(300K)情況下,它們的有效狀態(tài)密度的數(shù)值列于表4.2中.表3.1導(dǎo)帶和價帶有效狀態(tài)密度(300K)SiGeGaAsNV(cm-3)NC(cm-3)

第3章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布§3.2費(fèi)米能級和載流子的統(tǒng)計分布3、載流子濃度的乘積電子和空穴濃度都是費(fèi)米能級EF的函數(shù),兩者的乘積為式中Eg=EC-EV為半導(dǎo)體材料的禁帶寬度.上式表明(1)載流子濃度的乘積np與EF無關(guān),只依賴于溫度T和半導(dǎo)體材料本身的性質(zhì).(2)是非簡并半導(dǎo)體，熱平衡條件下的普遍適用公式

第3章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布§3.2費(fèi)米能級和載流子的統(tǒng)計分布小結(jié)

導(dǎo)帶中所有能級上電子數(shù)的總和等價于一個能量為Ec、狀態(tài)密度為Nc的能級上的電子數(shù)。把一個涉及許多能級的復(fù)雜的能帶中存在的電子數(shù)問題簡化成了一個單一能級上存在的電子數(shù)問題。即一般情況下將導(dǎo)帶理解為一個電子都集中于導(dǎo)帶底Ec、密度為Nc的能級。小結(jié)價帶中所有能級上空穴的總和可等價為一個能量為Ev、密度為Nv的能級上的空穴數(shù)3.3本征半導(dǎo)體的載流子濃度

3.3.1電中性條件

當(dāng)上式滿足時,導(dǎo)帶電子的電荷密度(-e)n同價帶空穴的電荷密度(+e)p大小相等,符號相反,半導(dǎo)體處于電中性狀態(tài),通常稱這種關(guān)系為電中性條件或電中性方程.

所謂本征半導(dǎo)體，就是完全沒有雜質(zhì)和缺陷的半導(dǎo)體。導(dǎo)帶中的電子都是由價帶激發(fā)得到的，（只有導(dǎo)帶和價帶，禁帶中沒有雜質(zhì)能級）。T>0k時，電子從價帶激發(fā)到導(dǎo)帶，稱為本征激發(fā)。若要求電子總數(shù)不變，必須導(dǎo)帶中的電子濃度等于價帶中的空穴濃度，即3.3本征半導(dǎo)體的載流子濃度

3.3.2本征費(fèi)米能級由電子和空穴濃度的表達(dá)式和電中性條件,得

兩端取對數(shù)后,得Ei表示本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級.當(dāng),,Ei恰好位于禁帶中央.(圖）EcEiEv本征半導(dǎo)體實(shí)際上NC和NV并不相等,是1的數(shù)量級.所以Ei在禁帶中央上下約為kT的范圍之內(nèi).

在室溫下(300K),,它與半導(dǎo)體的禁帶寬度相比還是很小的，如：Si的Eg＝1.12eV。例:室溫時硅(Si)的Ei就位于禁帶中央之下約為0.01eV的地方.

也有少數(shù)半導(dǎo)體,Ei相對于禁帶中央的偏離較明顯.如銻化銦,在室溫下,本征費(fèi)米能級移向?qū)?.3本征半導(dǎo)體的載流子濃度

3.3.2本征費(fèi)米能級3.3本征半導(dǎo)體的載流子濃度

3.3.3本征載流子濃度

上式表明，本征載流子濃度只與半導(dǎo)體本身的能帶結(jié)構(gòu)和溫度T有關(guān)。在一定溫度下，禁帶寬度越窄的半導(dǎo)體，本征載流子濃度越大。對于一定的半導(dǎo)體，本征載流子濃度隨著溫度的升高而迅速增加

表中列出室溫下硅、鍺、砷化鎵三種半導(dǎo)體材料的禁帶寬度和本征載流子濃度的數(shù)值.

在室溫下(300K),Si、Ge、GaAs的本征載流子濃度和禁帶寬度SiGeGaAsni(cm-3)Eg(eV)1.120.671.43

我們把載流子濃度的乘積np用本征載流子濃度ni表示出來,得

在熱平衡情況下,若已知ni和一種載流子濃度,則可以利用上式求出另一種載流子濃度.

3.3本征半導(dǎo)體的載流子濃度

3.3.3本征載流子濃度3.3本征半導(dǎo)體的載流子濃度

3.3.4電子和空穴濃度的另一種形式

把電子和空穴濃度公式用本征載流子濃度ni(或pi)和本征費(fèi)米能級Ei可寫成下面的形式:3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度

3.4.1雜質(zhì)能級的占據(jù)幾率●能帶中的電子是作共有化運(yùn)動的電子,它們的運(yùn)動范圍延伸到整個晶體,與電子空間運(yùn)動對應(yīng)的每個能級,存在自旋相反的兩個量子態(tài).由于電子之間的作用很微弱,電子占據(jù)這兩個量子態(tài)是相互獨(dú)立的.

能帶中的電子在狀態(tài)中的分布是服從費(fèi)米分布的.●在雜質(zhì)上的電子態(tài)與上述情形不同,它們是束縛在狀態(tài)中的局部化量子態(tài).

以類氫施主為例,當(dāng)基態(tài)未被占據(jù)時,由于電子自旋方向的不同而可以有兩種方式占據(jù)狀態(tài),但是一旦有一個電子以某種自旋方式占據(jù)了該能級,就不再可能有第二個電子占據(jù)另一種自旋狀態(tài).因?yàn)樵谑┲鞣@一個電子之后,靜電力將把另一個自旋狀態(tài)提到很高的能量,(因?yàn)殡娮討B(tài)是局域化的，電子間相互作用很強(qiáng)），基于上述由自旋引起的簡并,不能用費(fèi)米分布函數(shù)來確定電子占據(jù)施主能級的幾率.半導(dǎo)體中兩種典型的情況

⑴施主能級的兩種狀態(tài)：被電子占據(jù)，對應(yīng)施主未電離；不被電子占據(jù)，對應(yīng)施主電離。施主能級Ed被電子占據(jù)的幾率fD(E)（施主未電離幾率）施主能級Ed不被電子占據(jù)即施主電離的幾率為3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度

3.4.1雜質(zhì)能級的占據(jù)幾率⒈受主能級被空穴占據(jù)即受主未電離幾率fA(E)⒉

受主能級不被空穴占據(jù)即受主電離幾率

（2）受主能級的兩種狀態(tài)：未被電子占據(jù)，相當(dāng)于被空穴占據(jù)，即受主未電離；被電子占據(jù)，相當(dāng)于失去空穴，即受主電離。3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度

3.4.1雜質(zhì)能級的占據(jù)幾率3.施主能級上的電子濃度nD為施主上有電子占據(jù)時,它們是電中性的,所以nD也就是中性施主濃度.電離施主濃度,也就是能級空著的施主濃度（正電中心濃度）,可以寫為3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度

3.4.1雜質(zhì)能級的占據(jù)幾率4.受主能級上的空穴濃度pA為

受主上沒有接受電子時,它們是電中性的,所以pA也就是中性受主濃度.電離受主濃度,也就是能級被電子占據(jù)的受主濃度,可以寫為3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度

3.4.1雜質(zhì)能級的占據(jù)幾率3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度

3.4.2n型半導(dǎo)體的載流子濃度

只含一種施主雜質(zhì)的N型半導(dǎo)體(其能級分布如圖所示)中，除了電子由價帶躍遷到導(dǎo)帶的本征激發(fā)之外，還存在施主能級上的電子激發(fā)到導(dǎo)帶的過程，即雜質(zhì)電離.·○·○·○··○·○·

只含一種施主雜質(zhì)的半導(dǎo)體

EC

Ed

EV多子：電子少子：空穴

雜質(zhì)電離和本征激發(fā)是發(fā)生在不同的溫度范圍.在低溫下，主要是電子由施主能級激發(fā)到導(dǎo)帶的雜質(zhì)電離過程.只有在足夠高的溫度下,本征激發(fā)才成為載流子的主要來源.電中性條件為：（單位體積中的）負(fù)電荷數(shù)＝正電荷數(shù)所以以上費(fèi)米能級同半導(dǎo)體材料的性質(zhì)和溫度的關(guān)系．但形式比較復(fù)雜，下面討論幾種情況．3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度

3.4.2n型半導(dǎo)體的載流子濃度⑴弱電離（溫度很低時T<數(shù)K，只有很少量施主雜質(zhì)發(fā)生電離，這少量的電子進(jìn)入導(dǎo)帶，這種情況稱為弱電離）在溫度很低的情況下，沒有本征激發(fā)存在，電中性條件簡化：則由此可以看出：①絕對零度（T＝0K）時,EF位于導(dǎo)帶底和施主能級的中央.②在足夠低的溫度區(qū)（幾K時），當(dāng)2NC<ND時，隨著溫度的增加，EF起初逐漸上升，并達(dá)到一個極大值，然后開始下降．當(dāng)2NC=ND時，它又重新下降到絕對零度的值．③溫度繼續(xù)升高，在2NC>ND的溫度區(qū)，EF繼續(xù)下降．

3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度

3.4.2n型半導(dǎo)體的載流子濃度把得出的費(fèi)米能級EF代入導(dǎo)帶電子濃度公式得導(dǎo)帶電子濃度為

其中△ED=EC-Ed是施主電離能．在弱電離范圍內(nèi)，利用實(shí)驗(yàn)上測得的n(T)，作出半對數(shù)

由直線的斜率可以確定施主電離能△ED，從而得到雜質(zhì)能級的位置。3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度

3.4.2n型半導(dǎo)體的載流子濃度(2)中間電離區(qū)(數(shù)K～數(shù)十K)

中間電離區(qū)的溫度仍然較低，致使價帶電子不能激發(fā)到導(dǎo)帶，所以價代空穴濃度p=0，此時有相當(dāng)數(shù)量的施主電離，而且隨著溫度增加電離施主進(jìn)一步增多，中間電離區(qū)的電中性條件仍為當(dāng)溫度上升到使EF下降到EF=ED，熱平衡電子濃度說明這時有1/3雜質(zhì)電離3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度

3.4.2n型半導(dǎo)體的載流子濃度（3）強(qiáng)電離區(qū)（飽和電離，數(shù)十K～數(shù)百K）溫度繼續(xù)升高，雜質(zhì)大部分電離，而本征激發(fā)尚不明顯，本征載流子濃度遠(yuǎn)小于摻雜濃度，電中性方程p忽略，有則在一般的摻雜濃度下NC>Nd，上式右端的第二項是正的.在一定溫度T時，ND越大，EF與就越向?qū)Э拷?。而ND一定，隨著溫度的升高,EF與導(dǎo)帶底EC的距離增大．3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度

3.4.2n型半導(dǎo)體的載流子濃度

強(qiáng)電離區(qū)的載流子濃度直接由電中性條件給出，可見n型半導(dǎo)體的多數(shù)載流子濃度與溫度無關(guān)，導(dǎo)帶電子濃度就等于施主濃度．這就是說，施主雜質(zhì)已經(jīng)全部電離，又通常稱這種情況為雜質(zhì)飽和電離．這一區(qū)間內(nèi)，半導(dǎo)體的載流子濃度基本與溫度無關(guān)，所以強(qiáng)電離區(qū)是半導(dǎo)體器件的工作溫區(qū)。在飽和電離情況下，導(dǎo)帶中的電子主要來自施主，從價帶激發(fā)到導(dǎo)帶的電子可以忽略，但其留下了空穴，利用np=ni2,可以求出空穴濃度3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度

3.4.2n型半導(dǎo)體的載流子濃度

的Ｎ型硅()中,室溫下施主基本上全部電離，例：在施主濃度為

對于Ｎ型半導(dǎo)體，導(dǎo)中的電子被稱為多數(shù)載流子（多子），價帶中的空穴被稱為少數(shù)載流子（少子）．對于Ｐ型半導(dǎo)體則相反．少子的數(shù)量雖然很少，但它們在器件工作中卻起著極其重要的作用．3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度

3.4.2n型半導(dǎo)體的載流子濃度（4）過渡區(qū)（雜質(zhì)飽和電離—本征激發(fā)）在溫度超過了飽和電離范圍以后,要考慮本征激發(fā)的作用．此時電中性條件是則由此求出費(fèi)米能級兩式聯(lián)立，解得3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度

3.4.2n型半導(dǎo)體的載流子濃度(a)半導(dǎo)體在過渡區(qū)更靠近飽和區(qū)這一邊(b)半導(dǎo)體在過渡區(qū)更靠近飽本征激發(fā)區(qū)這一邊3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度

3.4.2n型半導(dǎo)體的載流子濃度

應(yīng)該指出，在足夠高的溫度下，n>>Nd和p>>Nd．這時，電中性條件變成n=p.這種情況與未摻雜的本征半導(dǎo)體類似，稱為雜質(zhì)半導(dǎo)體進(jìn)入高溫本征激發(fā)區(qū)．

綜上所述，雜質(zhì)半導(dǎo)體中載流子濃度隨溫度變化的規(guī)律，從低溫到高溫大致可分為三個區(qū)域，即雜質(zhì)弱電離區(qū)，雜質(zhì)飽和區(qū)和本征激發(fā)區(qū)．lnn本征區(qū)飽和區(qū)雜質(zhì)電離區(qū)3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度

3.4.2n型半導(dǎo)體的載流子濃度3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度

3.4.3P型半導(dǎo)體載流子濃度（1）雜質(zhì)弱電離（2）強(qiáng)電離（飽和區(qū)）⒊過渡區(qū)—本征激發(fā)3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度

3.4.3P型半導(dǎo)體載流子濃度3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度

3.4.4費(fèi)米能級與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系

根據(jù)在本節(jié)中得到的費(fèi)米能級的公式以及它們與溫度的關(guān)系的討論,可以得出在整個溫度范圍內(nèi)費(fèi)米能級隨溫度的變化規(guī)律.對于N型和P型半導(dǎo)體,圖中給出雜質(zhì)濃度一定時EF隨溫度變化的示意圖.ET0

對于N型半導(dǎo)體,在同一溫度下,雜質(zhì)濃度不同,費(fèi)米能級的位置也不同,施主濃度越大，費(fèi)米能級的位置越高,逐漸向?qū)У卓拷?相反,對于P型半導(dǎo)體,受主濃度越大,費(fèi)米能級的位置越低,逐漸向價帶頂靠近.3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度

3.4.5飽和電離區(qū)的范圍（1）雜質(zhì)基本上全部電離的條件施主雜質(zhì)基本上全部電離,意味著未電離施主濃度遠(yuǎn)小于施主濃度,即nd<<ND.此時有將代入上式,得出式中△ED是施主電離能,nd/ND是未電離施主占施主總數(shù)的百分比.

如果取施主基本上全部電離的標(biāo)準(zhǔn)是(Nd-nd)/Nd=9/10,則上式可寫為

對于一定的半導(dǎo)體,在一定的溫度下,如果已知△ED的值,則由上式可以確定施主基本上全部電離的施主濃度上限.對于給定的Nd和△ED

,利用此式可以確定施主基本上全部電離的溫度下限.⒉本征激發(fā)可以忽略的條件:選取作為本征激發(fā)可以忽略的標(biāo)準(zhǔn).

對于給定的施主濃度ND,利用此標(biāo)準(zhǔn)能求出可以忽略本征激發(fā)的溫度上限.在一定的溫度下，此式還能確定可以忽略本征激發(fā)的施主濃度下限.3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度

3.4.5飽和電離區(qū)的范圍3.5 一般情況下的載流子統(tǒng)計分布

3.5.1電中性條件同時含有一種施主雜質(zhì)和一種受主雜質(zhì)情況下的電中性條件為

同時含有施主雜質(zhì)和受主雜質(zhì)的半導(dǎo)體中,存在雜質(zhì)補(bǔ)償現(xiàn)象.此時即使在極低的溫度下,濃度小的雜質(zhì)也全部是電離的,這使得電中性條件中的nd或pa項為零.⒈在Nd>Na的半導(dǎo)體中,全部受主都是電離的,電中性條件簡化為

在雜質(zhì)電離的溫度范圍內(nèi),導(dǎo)帶電子全部來自電離的施主,在施主能級上和在導(dǎo)帶中總的電子濃度是Nd-Na,這種半導(dǎo)體稱為部分補(bǔ)償?shù)陌雽?dǎo)體.Nd-Na稱為有效的施主濃度.

其與只含一種雜質(zhì)，施主濃度為Nd-Na的半導(dǎo)體類似。

⒉在Na>Nd的P型半導(dǎo)體中,全部施主都是電離的,電中性條件簡化為⒊在Na=Nd的半導(dǎo)體中,全部施主上的電子剛好使所有的受主電離,能帶中的載流子只能由本征激發(fā)產(chǎn)生，這種半導(dǎo)體被稱為完全補(bǔ)償?shù)陌雽?dǎo)體.3.5 一般情況下的載流子統(tǒng)計分布

3.5.1電中性條件3.5 一般情況下的載流子統(tǒng)計分布

3.5.2N型半導(dǎo)體(Nd>Na)⒈雜質(zhì)電離情況下：Nd>Na，則受主完全電離，pa=0

由于本征激發(fā)可以忽略，則電中性條件為則或改寫為在非簡并情況下,有

式中Ec-Ed是施主電離能。此式就是雜質(zhì)電離區(qū)的電子濃度方程.3.5 一般情況下的載流子統(tǒng)計分布

3.5.2N型半導(dǎo)體(Nd>Na)討論:⑴低溫區(qū)電離情況，假定Nd>>Na.

在Na<<n<<Nd的溫度范圍內(nèi)，上式簡化為：與一種施主雜質(zhì)時一致，這種條件下，施主主要是向?qū)峁╇娮?，少量受主的作用可以忽略。在更低的溫度下，電離施主提供的電子，除了填滿Na個受主以外，激發(fā)到導(dǎo)帶的電子只是極少數(shù)，即n<<Na，于是有這個結(jié)果與只含一種施主雜質(zhì)的形式類似，但還是考慮了受主雜質(zhì)Na的存在，指數(shù)因子上的能量為Ec-Ed．3.5 一般情況下的載流子統(tǒng)計分布

3.5.2N型半導(dǎo)體(Nd>Na)

將其代入電子濃度公式中，得出費(fèi)米能級EF為在這種情況下，當(dāng)溫度趨向于0K時，EF與Ed重合．在極低的溫度范圍內(nèi)，隨著溫度的升高，費(fèi)米能級線性地上升.3.5 一般情況下的載流子統(tǒng)計分布

3.5.2N型半導(dǎo)體(Nd>Na)⑵雜質(zhì)飽和電離情況:施主全部電離，所提供的Nd個電子，除了填滿Na個受主外,其余全部激發(fā)到導(dǎo)帶；本征激發(fā)可以忽略。電中性條件:

費(fèi)米能級

由np=ni2得出空穴濃度

在雜質(zhì)飽和電離區(qū)，有補(bǔ)償N型半導(dǎo)體的載流子濃度和費(fèi)米能級公式，同只含一種施主雜質(zhì)的N型半導(dǎo)體對應(yīng)的公式具有相同的形式,但用有效施主濃度Nd-Na代替了Nd．3.5 一般情況下的載流子統(tǒng)計分布

3.5.2N型半導(dǎo)體(Nd>Na)

⒉雜質(zhì)飽和電離—本征激發(fā)根據(jù)上面的分析，為了得到這個溫度范圍內(nèi)的載流子濃度和費(fèi)米能級公式，只要在只含一種施主雜質(zhì)的半導(dǎo)體的公式中，用Nd-Na代替Nd即可．3.5 一般情況下的載流子統(tǒng)計分布

3.5.2N型半導(dǎo)體(Nd>Na)3.5 一般情況下的載流子統(tǒng)計分布

3.5.3P型半導(dǎo)體(Na>Nd)

對于同時含有受主雜質(zhì)和施主雜質(zhì)的P型半導(dǎo)體，分析方法完全相同．下面只列出雜質(zhì)電離區(qū)的幾個公式：空穴濃度方程

低溫雜質(zhì)弱電離區(qū)極低溫：溫度升高：3.5 一般情況下的載流子統(tǒng)計分布

3.5.3P型半導(dǎo)體(Na>Nd)3.6 簡并半導(dǎo)體

非簡并情況下，EF位于離開帶邊較遠(yuǎn)的禁帶中，這時,f(E)可以用Boltzman分布函數(shù)近似表示。本節(jié)討論費(fèi)米能級接近帶邊甚至進(jìn)入能帶的情況．如：在只含施主雜質(zhì)的N型半導(dǎo)體中，在低溫弱電離區(qū)，費(fèi)米能級隨溫度的增加而上升到一極大值，然后逐漸下降．如果此值超過了導(dǎo)帶底，則在費(fèi)米能級達(dá)到極大值前后的一段溫度范圍內(nèi)，半導(dǎo)體的費(fèi)米能級實(shí)際上是進(jìn)入了導(dǎo)帶．這種情況必須用費(fèi)米分布函數(shù)來分析能帶中的載流子統(tǒng)計分布問題，稱之為載流子的簡并化，發(fā)生載流子簡并化的半導(dǎo)體稱為簡并半導(dǎo)體．討論載流子簡并化對載流子分布的影響：3.6 簡并半導(dǎo)體

3.6.1載流子濃度導(dǎo)帶電子濃度引入無量綱的變數(shù)和簡約費(fèi)米能級再利用Nc的表達(dá)式，導(dǎo)帶電子濃度為其中稱為費(fèi)米積分．同理可得：價帶空穴濃度在非簡并情況下，費(fèi)米能級位于離開帶邊較遠(yuǎn)的禁帶中，即則：3.6 簡并半導(dǎo)體

3.6.1載流子濃度3.6 簡并半導(dǎo)體

3.6.2發(fā)生簡并的條件

由圖3－17可知，可以取η＝-２（或η＝０（費(fèi)米能級與帶邊重合時）作為發(fā)生簡并化的標(biāo)準(zhǔn)．：屬于非簡并；：屬于弱簡并；：屬于簡并．

對于選定的簡并化標(biāo)準(zhǔn)，依據(jù)半導(dǎo)體中載流子的狀態(tài)密度有效質(zhì)量和溫度的數(shù)值，通過圖形可以判斷簡并化發(fā)生的條件．載流子簡并化引起禁帶變窄雜質(zhì)濃度高 電子相互間靠近，相互作用加劇電子波函數(shù)重疊 雜質(zhì)能級變能帶 雜質(zhì)電離能減小 雜質(zhì)能帶進(jìn)入導(dǎo)帶形成新的簡并能級簡并能帶的帶尾深入禁帶禁帶變窄3.6 簡并半導(dǎo)體

3.6.2發(fā)生簡并的條件

例題室溫下，半導(dǎo)體Si摻硼的濃度為1014cm－3，同時摻有濃度為1×1015cm－3的磷，則電子濃度約為（），空穴濃度為（），費(fèi)米能級（）；將該半導(dǎo)體升溫至570K，則多子濃度約為（），少子濃度為（），費(fèi)米能級（）。（已知：室溫下，ni≈1.5×1010cm－3，570K時，ni≈2×1017cm－3）

A.1014cm－3B.1015cm－3C.1.1×1015cm－3

D.2.25×105cm－3E.1.2×1015cm－3F.2×1017cm－3

G.高于EiH.低于EiI.等于EiBDGFFI例題有兩塊半導(dǎo)體材料，已知室溫下硅材料的空穴濃度為p1=1×1018/cm3，鍺材料的空穴濃度p2=2×106/cm3，計算它們的電子濃度和EF值（室溫下，硅：Eg=1.12eVni=1.3×1010/cm3；鍺：Eg=0.67eVni=2.1×1013/cm3）例題

已知室溫時本征鍺的ni=2.1×1013cm-3,(1)若均勻地?fù)饺氚偃f分之一的硼原子，分別計算摻雜鍺室溫時的多子濃度和少子濃度以及EF的位置？（2）若在（1）的基礎(chǔ)上又同時均勻地?fù)饺?.442×1017cm-3的砷原子，分別計算鍺室溫時的多子濃度和少子濃度以及EF的位置？（NV=5.7×1018cm-3,原子濃度4.42×1022cm-3,NC=1.05×1019cm-3)（3）在（2）的情況下，將鍺的溫度升高到600K時，分別計算鍺的多子濃度、少子濃度以及EF的位置？第4章半導(dǎo)體的導(dǎo)電性

本章主要討論載流子在外加電場資源下的漂移運(yùn)動，半導(dǎo)體的遷移率、電阻率隨雜質(zhì)濃度和溫度的變化規(guī)律。為了深入理解遷移率的本質(zhì)，引入了散射的概念。定性講解了強(qiáng)電場下的效應(yīng)，并介紹了熱載流子的概念。應(yīng)用谷間散射解釋耿氏效應(yīng)?！?.1載流子的漂移運(yùn)動和遷移率

§4.1.1歐姆定律

歐姆定律為了半導(dǎo)體內(nèi)部常遇到電流分布不均勻的情況，推導(dǎo)出歐姆定律的微分形式式中σ=1/ρ為半導(dǎo)體電導(dǎo)率。VIR§4.1載流子的漂移運(yùn)動和遷移率

§4.1.2漂移速度和遷移率無外場時，半導(dǎo)體中的載流子作無規(guī)則的熱運(yùn)動在外電場下，載流子受到電場力F總的效果是，載流子在電場力的作用下作定向運(yùn)動—漂移運(yùn)動：

dv/dt=(1/m*)F§4.1載流子的漂移運(yùn)動和遷移率

§4.1.2漂移速度和遷移率載流子在電場力作用下的運(yùn)動稱為漂移運(yùn)動，其定向運(yùn)動的速度稱為漂移速度。

帶電粒子的定向運(yùn)動形成電流，所以對電子而言，電流密度應(yīng)為式中是電子的平均漂移速度（反映電子飄逸運(yùn)動的能力）§4.1載流子的漂移運(yùn)動和遷移率

§4.1.2漂移速度和遷移率

對摻雜濃度一定的半導(dǎo)體，當(dāng)外加電場恒定時，平均漂移速度應(yīng)不變，相應(yīng)的電流密度也恒定；電場增加，電流密度和平均漂移速度也相應(yīng)增大。即平均漂移速度與電場強(qiáng)度成正比例

為遷移率，表征單位場強(qiáng)下電子平均飄移速度，單位為m2/V·s或cm2/V·s，遷移率一般取正值由此得到電導(dǎo)率和遷移率的關(guān)系§4.1載流子的漂移運(yùn)動和遷移率

§4.1.3半導(dǎo)體的電導(dǎo)率在實(shí)際半導(dǎo)體中：n型半導(dǎo)體：p型半導(dǎo)體：

本征型半導(dǎo)體