2021年有關(guān)八年級(jí)數(shù)學(xué)教案匯編8篇

有關(guān)八年級(jí)數(shù)學(xué)教案匯編8篇

目標(biāo)設(shè)計(jì)

一、情境設(shè)計(jì)

1.對(duì)教材所給情境作適當(dāng)解釋；

2.補(bǔ)充適量其它情境，有利于直及主題或拓展引申.

二、活動(dòng)設(shè)計(jì)

1.概念的形成過程；

2.法則、定理的推導(dǎo)過程；

3?方法的提煉與思想形成過程；

4.問題串剖析過程（對(duì)概念的深化與挖掘）.

三、例題設(shè)計(jì)

1.教材例題分析；（解題格式、要點(diǎn)示范）

2.形成性例題訓(xùn)練；（思想方法的應(yīng)用示范）（3題左右）

3.鞏固性考題剖析.（2題左右）

四、拓展設(shè)計(jì)（2題左右）

1.綜合性訓(xùn)練；

2.引申性、探究性、創(chuàng)新性活動(dòng)；

3.奧數(shù)問題點(diǎn)擊.（不一定非得設(shè)計(jì)）

五、教學(xué)反思

六、檢測(cè)設(shè)計(jì)（時(shí)間30分鐘，得分集中于85/70分左右）

1.難度與例題設(shè)計(jì)、拓展設(shè)計(jì)相當(dāng)，個(gè)性化的題型要在例題中出現(xiàn)過；

2.8k紙，正面為例題回眸，內(nèi)容為課堂所講解的所有例題題目，根據(jù)題型留適量的空

白（主要供學(xué)生課后復(fù)習(xí)和考前復(fù)習(xí)用，任何教師一律不得要求學(xué)生完成解答過程，違者按

教學(xué)違規(guī)論處）；反面為作業(yè)紙，只留標(biāo)題欄，取消邊框.（凸顯分層）

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案篇2

教學(xué)目標(biāo)：

1.知道負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉=（ar0,n是正整數(shù)）.

2.掌握整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算性質(zhì).

3.會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).

教學(xué)重點(diǎn)：

掌握整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算性質(zhì).

難點(diǎn)：

會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過學(xué)習(xí)課堂知識(shí)使學(xué)生懂得任何事物之間是相互聯(lián)系的，理論來(lái)源于實(shí)踐，服務(wù)于

實(shí)踐.能利用事物之間的類比性解決問題.

教學(xué)過程：

一、課堂引入

1.回憶正整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算性質(zhì)：（1）同底數(shù)的基的乘法：am?an=am+n（m,n

是正整數(shù)）；（2）幕的乘方：（am）n=amn（m,n是正整數(shù)）；（3）積的乘方：（ab）n=anbn

（n是正整數(shù)）；（4）同底數(shù)的事的除法：am4-an=am?n（a#0,m,n是正整數(shù)，m>n）；

（5）商的乘方：（）n=（n是正整數(shù)）；

2.回憶0指數(shù)幕的規(guī)定，即當(dāng)a#0時(shí)，aO=1.

3.你還記得1納米=10?9米，即1納米=米嗎？

4.計(jì)算當(dāng)a#0時(shí)，a3+a5===,另一方面，如果把正整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算性質(zhì)am+an=

am?n（aWO,m,n是正整數(shù)，m>n）中的m>n這個(gè)條件去掉，那么a3+a5=a3?5=a?2,

于是得到a?2=（aW0）.

二、總結(jié)：一般地，數(shù)學(xué)中規(guī)定：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，=（aWO）（注意：適用于m、n

可以是全體整數(shù)）教師啟發(fā)學(xué)生由特殊情形入手，來(lái)看這條性質(zhì)是否成立.事實(shí)上，隨著

指數(shù)的取值范圍由正整數(shù)推廣到全體整數(shù)，前面提到的運(yùn)算性質(zhì)都可推廣到整數(shù)指數(shù)募；

am?an=am+n（in,n是整數(shù)）這條性質(zhì)也是成立的.

三、科學(xué)記數(shù)法：我們已經(jīng)知道，一些較大的數(shù)適合用科學(xué)記數(shù)法表示，有了負(fù)整數(shù)

指數(shù)幕后，小于1的正數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示，例如：0.000012=1.2X10?5.即小

于1的正數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示為aX10?n的形式，其中a是整數(shù)位數(shù)只有1位的正數(shù)，

n是正整數(shù).啟發(fā)學(xué)生由特殊情形入手，比如0.012=1.2X1072,0.0012=1.2X1073,

0.00012=1.2X10?4,以此發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,從而有0.0000000012=1.2X10?9,即對(duì)于

一個(gè)小于1的正數(shù)，如果小數(shù)點(diǎn)后到第一個(gè)非0數(shù)字前有8個(gè)0,用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)

時(shí)，10的指數(shù)是?9,如果有m個(gè)0,則10的指數(shù)應(yīng)該是?m?L

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案篇3

教學(xué)目的

1.使學(xué)生熟練地運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)求等腰三角形內(nèi)角的角度。

2.熟識(shí)等邊三角形的性質(zhì)及判定.

2.通過例題教學(xué)，幫助學(xué)生總結(jié)代數(shù)法求幾何角度，線段長(zhǎng)度的方法。

教學(xué)重點(diǎn)

等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)

簡(jiǎn)潔的邏輯推理。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)鞏固

1.敘述等腰三角形的性質(zhì)，它是怎么得到的？

等腰三角形的兩個(gè)底角相等，也可以簡(jiǎn)稱等邊對(duì)等角。把等腰三角形對(duì)折，折疊兩部

分是互相重合的，即AB與AC重合，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，線段BD與CD也重合，所以C。

等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，簡(jiǎn)稱三線合一。

由于AD為等腰三角形的對(duì)稱軸，所以BD=CD,AD為底邊上的中線;BAD=CAD,AD為頂角平

分線，ADB=ADC=90,AD又為底邊上的高，因此三線合一。

2.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為3和4,則其周長(zhǎng)為多少？

二、新課

在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時(shí)，三角形三邊都相等。

我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

等邊三角形具有什么性質(zhì)呢？

1.請(qǐng)同學(xué)們畫一個(gè)等邊三角形，用量角器量出各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并提出猜想。

2.你能否用己知的知識(shí)，通過推理得到你的猜想是正確的？

等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到B=C,又由

B+C=180,從而推出B=C=60o

3.上面的條件和結(jié)論如何敘述？

等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60。

等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，有幾條對(duì)稱軸？

等邊三角形也稱為正三角形。

例1.在AABC中，AB=AC,D是BC邊上的中點(diǎn)，B=30,求1和ADC的度數(shù)。

分析：由AB=AC,D為BC的中點(diǎn)，可知AB為BC底邊上的中線，由三線合一可知AD

是aABC的頂角平分線，底邊上的高，從而ADC=90,BAC,由于B=30,BAC可求，所以1可

求。

問題1：本題若將D是BC邊上的中點(diǎn)這一條件改為AD為等腰三角形頂角平分線或底邊

BC上的高線，其它條件不變，計(jì)算的結(jié)果是否一樣？

問題2：求1是否還有其它方法？

三、練習(xí)鞏固

1.判斷下列命題，對(duì)的打，錯(cuò)的打。

a.等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合（）

b.有一個(gè)角是60的等腰三角形，其它兩個(gè)內(nèi)角也為60（）

2.如圖（2）,在△ABC中,已知AB=AC,AD為BAC的平分線，且2=25,求ADB和B的度

數(shù)。

四、小結(jié)

由等腰三角形的性質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60。三線合一性質(zhì)在實(shí)

際應(yīng)用中，只要推出其中一個(gè)結(jié)論成立，其他兩個(gè)結(jié)論一樣成立，所以關(guān)鍵是尋找其中一個(gè)

結(jié)論成立的條件。

五、作業(yè)

1.課本P127—7,9

2、補(bǔ)充：如圖（3）,aABC是等邊三角形，BD、CE是中線，求CBD,BOE,B0C,

E0D的度數(shù)。

（一）課本P127—1、3、4、8題.

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案篇4

一、平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為

平移。

1.平移

2.平移的性質(zhì)：⑴經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等;⑵對(duì)應(yīng)線段平行且相等，

對(duì)應(yīng)角相等。⑶平移不改變圖形的大小和形狀（只改變圖形的位置）。（4）平移后的圖形與原

圖形全等。

3.簡(jiǎn)單的平移作圖

①確定個(gè)圖形平移后的位置的條件：

⑴需要原圖形的位置;（2）需要平移的方向;（3）需要平移的距離或一個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置。

②作平移后的圖形的方法：

⑴找出關(guān)鍵點(diǎn);⑵作出這些點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn);⑶將所作的對(duì)應(yīng)點(diǎn)按原來(lái)方式順次連

接，所得的；

二、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形

運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。

1.旋轉(zhuǎn)

2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

⑴旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小，形狀都不改變（只改變圖

形的位置）。

⑵旋轉(zhuǎn)過程中，圖形上每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度。

⑶任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離

相等。

⑷旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等。

3.簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖

⑴己知原圖，旋轉(zhuǎn)中心和一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，求作旋轉(zhuǎn)后的圖形。

⑵已知原圖，旋轉(zhuǎn)中心和一對(duì)對(duì)應(yīng)線段，求作旋轉(zhuǎn)后的圖形。

⑶己知原圖，旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，求作旋轉(zhuǎn)后的圖形。

三、分析組合圖案的形成

①確定組合圖案中的“基本圖案”

②發(fā)現(xiàn)該圖案各組成部分之間的內(nèi)在聯(lián)系

③探索該圖案的形成過程，類型有：⑴平移變換;⑵旋轉(zhuǎn)變換;⑶軸對(duì)稱變換;⑷旋轉(zhuǎn)變

換與平移變換的組合；

⑸旋轉(zhuǎn)變換與軸對(duì)稱變換的組合；⑹軸對(duì)稱變換與平移變換的組合。

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案篇5

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解一個(gè)數(shù)平方根和算術(shù)平方根的意義；

2.理解根號(hào)的意義，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根；

3.通過本節(jié)的訓(xùn)練，提高學(xué)生的邏輯思維能力；

4.通過學(xué)習(xí)乘方和開方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，體驗(yàn)各事物間的對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，激

發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：平方根和算術(shù)平方根的概念及求法。

教學(xué)難點(diǎn)：平方根與算術(shù)平方根聯(lián)系與區(qū)別。

三、教學(xué)方法

講練結(jié)合

四、教學(xué)手段

幻燈片

五、教學(xué)過程

（一）提問

1、已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少？

2、已知一個(gè)數(shù)的平方等于1000,那么這個(gè)數(shù)是多少？

3、一只容積為0。125立方米的‘正方體容器，它的棱長(zhǎng)應(yīng)為多少？

這些問題的共同特點(diǎn)是：已知乘方的結(jié)果，求底數(shù)的值，如何解決這些問題呢？這就

是本節(jié)內(nèi)容所要學(xué)習(xí)的。下面作一個(gè)小練習(xí)：填空

1、（）2=9；2、（）2=0、25；

3、

5、（）2=0、0081

學(xué)生在完成此練習(xí)時(shí)，最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是丟掉負(fù)數(shù)解，在教學(xué)時(shí)應(yīng)注意糾正。

由練習(xí)引出平方根的概念。

（-）平方根概念

如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（二次方根）。

用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)即為：若x2=a,則x叫做a的平方根。

由練習(xí)知：±3是9的平方根；

±0.5是0。25的平方根；

0的平方根是0；

±0.09是0?0081的平方根。

由此我們看到+3與一3均為9的平方根，0的平方根是0,下面看這樣一道題，填空：

()2=—4

學(xué)生思考后，得到結(jié)論此題無(wú)答案。反問學(xué)生為什么？因?yàn)檎龜?shù)、0、負(fù)數(shù)的平方為非

負(fù)數(shù)。由此我們可以得到結(jié)論，負(fù)數(shù)是沒有平方根的。下面總結(jié)一下平方根的性質(zhì)(可由學(xué)

生總結(jié)，教師整理)。

(三)平方根性質(zhì)

1.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。

2.0有一個(gè)平方根，它是0本身。

3.負(fù)數(shù)沒有平方根。

(四)開平方

求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方的運(yùn)算。

由練習(xí)我們看到+3與一3的平方是9,9的平方根是+3和一3,可見平方運(yùn)算與開平方

運(yùn)算互為逆運(yùn)算。根據(jù)這種關(guān)系，我們可以通過平方運(yùn)算來(lái)求一個(gè)數(shù)的平方根。與其他運(yùn)算

法則不同之處在于只能對(duì)非負(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，而且正數(shù)的運(yùn)算結(jié)果是兩個(gè)。

(五)平方根的表示方法

一個(gè)正數(shù)a的正的平方根，用符號(hào)"”表示，a叫做被開方數(shù)，2叫做根指數(shù)，正數(shù)a

的負(fù)的平方根用符號(hào)“一”表示，a的平方根合起來(lái)記作，其中讀作“二次根號(hào)”，讀

作“二次根號(hào)下a"。根指數(shù)為2時(shí)，通常將這個(gè)2省略不寫，所以正數(shù)a的平方根也可記

作“”讀作“正、負(fù)根號(hào)a”。

練習(xí)：1.用正確的符號(hào)表示下列各數(shù)的平方根：

①26②247③0。2④3⑤

解：①26的平方根是

②247的平方根是

③0。2的平方根是

④3的平方根是

⑤的平方根是

由學(xué)生說出上式的讀法。

例1。下列各數(shù)的平方根：

(1)81；(2)；(3)；(4)0。49

解：⑴(±9)2=81,

???81的平方根為±9。即:

(2)

的平方根是，即

(3)

的平方根是，即

(4)(±0o7)2=0o49,

二0。49的平方根為±0。7。

小結(jié)：讓學(xué)生熟悉平方根的概念，掌握一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)。

六、總結(jié)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了平方根的概念、性質(zhì)，以及表示方法，回去后要仔細(xì)閱讀教科書，

鞏固所學(xué)知識(shí)。

七、作業(yè)

教材P。127練習(xí)1、2、3、4。

八、板書設(shè)計(jì)

平方根

（一）概念（四）表示方法例1

（二）性質(zhì)

（三）開平方

探究活動(dòng)

求平方根近似值的一種方法

求一個(gè)正數(shù)的平方根的近似值，通常是查表。這里研究一種筆算求法。

例1。求的值。

解V92102,

兩邊平方并整理得

Vxl為純小數(shù)。

18x1-16,解得xlg0。9,

便可依次得到精確度

為0。01,0o001,……的近似值，如：

兩邊平方，舍去x2得19.8X2Q—1.01

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案篇6

教材分析

因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》雖然降低了因式分解的特殊

技巧的要求,也對(duì)因式分解常用的四種方法減少為兩種,且公式法的應(yīng)用中,也減少為兩個(gè)公

式,但絲毫沒有否定因式分解的教育價(jià)值及其在代數(shù)運(yùn)算中的重要作用。本章教材是在學(xué)生

學(xué)習(xí)了整式運(yùn)算的基礎(chǔ)上提出來(lái)的,事實(shí)上,它是整式乘法的逆向運(yùn)用，與整式乘法運(yùn)算有密

切的聯(lián)系。分解因式的變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想，而且也是解決后續(xù)一分式的化

簡(jiǎn)、解方程等一恒等變形的基礎(chǔ)，為數(shù)學(xué)交流提供了有效的途徑。分解因式這一章在整個(gè)教

材中起到了承上啟下的作用。本章的教育價(jià)值還體現(xiàn)在使學(xué)生接受對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)

生善于觀察、善于分析、正確預(yù)見、解決問題的能力。

學(xué)情分析

通過探究平方差公式和運(yùn)用平方差公式分解因式的活動(dòng)中，讓學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn)，

從交流中獲益，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志建立自信心。

教學(xué)目標(biāo)

1、在分解因式的過程中體會(huì)整式乘法與因式分解之間的聯(lián)系。

2、通過公式a-b=（a+b）（a-b）的逆向變形，進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、等能力，

發(fā)展有條理地思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。

3、能運(yùn)用提公因式法、公式法進(jìn)行綜合運(yùn)用。

4、通過活動(dòng)4,能將高偶指數(shù)募轉(zhuǎn)化為2次指數(shù)哥，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解因式。

難點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)及其運(yùn)用，兩種因式分解方法（提公因式法、平方差公式）

的綜合運(yùn)用。

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案篇7

復(fù)習(xí)第一步：：

勾股定理的有關(guān)計(jì)算

例1：（20xx年甘肅省定西市中考題）下圖陰影部分是一個(gè)正方形，則此正方形的面積

為.

析解：圖中陰影是一個(gè)正方形，面積正好是直角三角形一條直角邊的平方，因此由勾

股定理得正方形邊長(zhǎng)平方為：172-152=64,故正方形面積為6

勾股定理解實(shí)際問題

例2.（20xx年吉林省中考試題）圖①是一面矩形彩旗完全展平時(shí)的尺寸圖（單位:cm）.其

中矩形ABCD是由雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲，陰影部分DCEF為矩形綢緞旗面，將穿好

彩旗的旗桿垂直插在操場(chǎng)上，旗桿旗頂?shù)降孛娴母叨葹?20cm.在無(wú)風(fēng)的天氣里，彩旗自然

下垂，如圖②.求彩旗下垂時(shí)最低處離地面的最小高度h.

析解：彩旗自然下垂的長(zhǎng)度就是矩形DCEF

的對(duì)角線DE的長(zhǎng)度，連接DE,在RtZkDEF中，根據(jù)勾股定理，

得DE=h=220-150=70（cm）

所以彩旗下垂時(shí)的最低處離地面的最小高度h為70cm

與展開圖有關(guān)的計(jì)算

例3、（20xx年青島市中考試題）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A'B'C'D'的表

面上，求從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C'的最短距離.

析解：正方體是由平面圖形折疊而成，反之，一個(gè)正方體也可以把它展開成平面圖形,

如圖是正方體展開成平面圖形的一部分，在矩形ACC'A'中，線段AC'是點(diǎn)A到點(diǎn)C'的

最短距離.而在正方體中，線段AC'變成了折線，但長(zhǎng)度沒有改變，所以頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C'

的最短距離就是在圖2中線段AC'的長(zhǎng)度.

在矩形ACC'A'中，因?yàn)锳C=2,CC'=1

所以由勾股定理得AC'=.

從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C'的最短距離為

復(fù)習(xí)第二步：

1.易錯(cuò)點(diǎn)：本節(jié)同學(xué)們的易錯(cuò)點(diǎn)是：在用勾股定理求第三邊時(shí)，分不清直角三角形的

斜邊和直角邊；另外不論是否是直角三角形就用勾股定理；為了避免這些錯(cuò)誤的出現(xiàn)，在解

題中，同學(xué)們一定要找準(zhǔn)直角邊和斜邊，同時(shí)要弄清楚解題中的三角形是否為直角三角形.

例4：在RtZ\ABC中，a,b,c分別是三條邊，ZB=90°,已知a=6,b=10,求邊長(zhǎng)c.

錯(cuò)解：因?yàn)閍=6,b=10,根據(jù)勾股定理得。=剖析：上面解法，由于審題不仔細(xì)，忽視

了/B=90°,這一條件而導(dǎo)致沒有分清直角三角形的斜邊和直角邊，錯(cuò)把c當(dāng)成了斜邊.

正解：因?yàn)閍=6,b=10,根據(jù)勾股定理得，c=溫馨提示：運(yùn)用勾股定理時(shí)，一定分清斜

邊和直角邊，不能機(jī)械套用c2=a2+b2

例5：已知一個(gè)RtAABC的兩邊長(zhǎng)分別為3和4,則第三邊長(zhǎng)的平方是

錯(cuò)解：因?yàn)镽tZXABC的兩邊長(zhǎng)分別為3和4,根據(jù)勾股定理得:第三邊長(zhǎng)的平方是

32+42=25

剖析：此題并沒有告訴我們已知的邊長(zhǎng)4一定是直角邊，而4有可能是斜邊，因此要

分類討論.

正解：當(dāng)4為直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理第三邊長(zhǎng)的平方是25；當(dāng)4為斜邊時(shí)，第三邊

長(zhǎng)的平方為：42-32=7,因此第三邊長(zhǎng)的平方為：25或7.

溫馨提示：在用勾股定理時(shí)，當(dāng)斜邊沒有確定時(shí)，應(yīng)進(jìn)行分類討論.

例6：已知a,b,c為/ABC三邊，a=6,b=8,be,且c為整數(shù)，則c=.

錯(cuò)解：由勾股定理得c=剖析：此題并沒有告訴你/ABC為直角三角形

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案篇8

一、學(xué)生起點(diǎn)分析

通過前一章《勾股定理》的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)明白什么是勾股數(shù)，但也發(fā)現(xiàn)并不是所有

的直角三角形的邊長(zhǎng)都是勾股數(shù)，甚至有些直角三角形的邊長(zhǎng)連有理數(shù)都不是，例如：①腰

長(zhǎng)為1的等腰直角三角形的底邊長(zhǎng)不是有理數(shù)，②兩條直角邊分別為1，2的直角三角形的

斜邊長(zhǎng)不是有理數(shù)，這為引入“新數(shù)”奠定了必要性.

二、教學(xué)任務(wù)分析

《數(shù)不夠用了》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)（上）第二章《實(shí)數(shù)》

的第一節(jié).本節(jié)內(nèi)容安排了2個(gè)課時(shí)完成，第1課時(shí)讓學(xué)生感受無(wú)理數(shù)的存在，初步建立

無(wú)理數(shù)的印象，結(jié)合勾股定理知識(shí)，會(huì)根據(jù)要求畫線段；第2課時(shí)借助計(jì)算器感受無(wú)理數(shù)是

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù).本課是第1課時(shí)，學(xué)生將在具體的實(shí)例中，通過

操作、估算、分析等活動(dòng)，感受無(wú)理數(shù)的客觀存在性和引入的必要性，并能判斷一個(gè)數(shù)是不

是有理數(shù).

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

①通過拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受客觀世界中無(wú)理數(shù)的存在；

②能判斷三角形的某邊長(zhǎng)是否為無(wú)理數(shù)；

③學(xué)生親自動(dòng)手做拼圖活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和探索精神；

④能正確地進(jìn)行判斷某些數(shù)是否為有理數(shù)，加深對(duì)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的理解；

三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

本節(jié)課設(shè)計(jì)了6個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：

第一環(huán)節(jié)：置疑；第二環(huán)節(jié)：課題引入；第三環(huán)節(jié)：獲取新知；第四環(huán)節(jié)：應(yīng)用與鞏

固；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置.

第一環(huán)節(jié)：質(zhì)疑

內(nèi)容：【想一想】

⑴一個(gè)整數(shù)的平方一定是整數(shù)嗎？

⑵一個(gè)分?jǐn)?shù)的平方一定是分?jǐn)?shù)嗎？

目的：作必要的知識(shí)回顧，為第二環(huán)節(jié)埋下伏筆，便于后續(xù)問題的說理.

效果：為后續(xù)環(huán)節(jié)的進(jìn)行起了很好的鋪墊的作用

第二環(huán)節(jié)：課題引入

內(nèi)容：1.【算一算】

已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為1和2,算一算斜邊長(zhǎng)的平方，并提出問

題：是整數(shù)（或分?jǐn)?shù)）嗎？

2.【剪剪拼拼】

把邊長(zhǎng)為1的兩個(gè)小正方形通過剪、拼，設(shè)法拼成一個(gè)大正方形，你會(huì)嗎？

目的：選取客觀存在的“無(wú)理數(shù)"實(shí)例，讓學(xué)生深刻感受“數(shù)不夠用了”.

效果：巧設(shè)問題背景，順利引入本節(jié)課題.

第三環(huán)節(jié)：獲取新知

內(nèi)容：【議一議】一【釋一釋】一【憶一憶】一【找一找】

【議一議】：已知，請(qǐng)問：①可能是整數(shù)嗎？②可能是分?jǐn)?shù)嗎？

【釋一釋工釋1.滿足的為什么不是整數(shù)？

釋2.滿足的為什么不是分?jǐn)?shù)？

【憶一憶】：讓學(xué)生回顧“有理數(shù)”概念，既然不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)，那么一定不是

有理數(shù)，這表明：有理數(shù)不夠用了，為“新數(shù)”（無(wú)理數(shù)）的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)

【找一找】：在下列正方形網(wǎng)格中，先找出長(zhǎng)度為有理數(shù)的線段，再找出長(zhǎng)度不是有理

數(shù)的線段

目的：創(chuàng)設(shè)從感性到理性的認(rèn)知過程，讓學(xué)生充分感受“新數(shù)”（無(wú)理數(shù)）的存在，

從而激發(fā)學(xué)習(xí)新知的興趣

效果：學(xué)生感受到無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的過程，確定存在一種數(shù)與以往學(xué)過的數(shù)不同，產(chǎn)生了

學(xué)習(xí)新數(shù)的必要性.

第四環(huán)節(jié)：應(yīng)用與鞏固

內(nèi)容：【畫一畫1]—【畫一畫2】f【仿一仿】一【賽一賽】

【畫一