廣東省汕尾陸豐市林啟恩紀(jì)念中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

廣東省汕尾陸豐市林啟恩紀(jì)念中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．電視臺某節(jié)目組要從名觀眾中抽取名幸運觀眾．先用簡單隨機抽樣從人中剔除人，剩下的人再按系統(tǒng)抽樣方法抽取人，則在人中，每個人被抽取的可能性（）A．都相等，且為 B．都相等，且為C．均不相等 D．不全相等2．已知數(shù)列中，,則（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，且，若，，，則、、的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．4．大衍數(shù)列，來源于《乾坤普》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中太極衍生原理．?dāng)?shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩翼數(shù)量總和，是中國傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題．其前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……則此數(shù)列的第20項為（）A．200 B．180 C．128 D．1625．已知，，，，那么（）A． B． C． D．6．已知m、n、a、b為空間四條不同直線，α、β、為不同的平面，則下列命題正確的是（）．A．若，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，，則7．設(shè)向量，且，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．8．已知直線與圓交于A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，向量、滿足，則實數(shù)a的值是（）A．2 B． C．或 D．2或9．在中，角，，所對的邊分別是，，，，，，則（）A．或 B．C． D．10．已知直線過點且與直線垂直，則該直線方程為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，，，則此數(shù)列前20項和等于______.12．在平面直角坐標(biāo)系中，點，，若直線上存在點使得，則實數(shù)的取值范圍是_____．13．已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面內(nèi)的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于．14．已知，則的最小值為__________．15．?dāng)?shù)列滿足，當(dāng)時，，則是否存在不小于2的正整數(shù)，使成立？若存在，則在橫線處直接填寫的值；若不存在，就填寫“不存在”_______.16．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，.若，，成等比數(shù)列，且，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù),（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）求在區(qū)間的最大值和最小值.18．?dāng)?shù)列的前n項和滿足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且，求數(shù)列的前n項.19．設(shè)為數(shù)列的前項和，．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求證：．20．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足，，數(shù)列的前項和為，且，.（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；（Ⅱ）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．已知角的終邊經(jīng)過點.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)隨機抽樣等可能抽取的性質(zhì)即可求解.【詳解】由隨機抽樣等可能抽取，可知每個個體被抽取的可能性相等，故抽取的概率為.故選：A【點睛】本題考查了隨機抽樣的特點，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

由數(shù)列的遞推關(guān)系，可得數(shù)列的周期性，再求解即可.【詳解】解:因為,①則,②①+②有:,即,則,即數(shù)列的周期為6,又,得，,則,故選:D.【點睛】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系，重點考查了數(shù)列周期性的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.3、B【解析】

由偶函數(shù)的性質(zhì)可得出函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，由對數(shù)的性質(zhì)可得出，由偶函數(shù)的性質(zhì)得出，比較出、、的大小關(guān)系，再利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】，則函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在該函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，，由換底公式得，由函數(shù)的性質(zhì)可得，對數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，則，指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，則，即，，因此，.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，同時也考查了利用中間值法比較指數(shù)式和代數(shù)式的大小關(guān)系，涉及指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.4、A【解析】

由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶數(shù)項的通項公式：，即可得出．【詳解】由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶數(shù)項的通項公式：，則此數(shù)列第20項＝2×102＝1．故選：A．【點睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、通項公式、歸納法，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解析】由于故，故，所以.由于，由于，所以，故.綜上所述選.6、D【解析】

根據(jù)空間中直線與平面、平面與平面位置關(guān)系及其性質(zhì)，即可判斷各選項.【詳解】對于A，，，只有當(dāng)與平面α、β的交線垂直時，成立，當(dāng)與平面α、β的交線不垂直時，不成立，所以A錯誤；對于B，，，則或，所以B錯誤；對于C，，，，由面面平行性質(zhì)可知，或a、b為異面直線，所以C錯誤；對于D，若，，，由線面垂直與線面平行性質(zhì)可知，成立，所以D正確.故選：D.【點睛】本題考查了空間中直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的性質(zhì)與判定，對空間想象能力要求較高，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

根據(jù)向量垂直時數(shù)量積為0，列方程求出m的值．【詳解】向量，（m+1，﹣m），當(dāng)⊥時，?0，即﹣（m+1）﹣2m＝0，解得m．故選D．【點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算，考查了向量垂直的條件轉(zhuǎn)化，是基礎(chǔ)題．8、D【解析】

由，兩邊平方，得，所以，則為等腰直角三角形，而圓的半徑，則原點到直線的距離為，所以，解得的值為2或-2．故選D．9、C【解析】

將已知代入正弦定理可得，根據(jù)，由三角形中大邊對大角可得：，即可求得.【詳解】解：，，由正弦定理得：故選C.【點睛】本題考查了正弦定理、三角形的邊角大小關(guān)系，考查了推理能力與計算能力.10、A【解析】

根據(jù)垂直關(guān)系求出直線斜率為，再由點斜式寫出直線。【詳解】由直線與直線垂直，可知直線斜率為，再由點斜式可知直線為：即.故選A.【點睛】本題考查兩直線垂直，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、180【解析】

根據(jù)條件解得公差與首項，再代入等差數(shù)列求和公式得結(jié)果【詳解】因為，，所以，【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式以及求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題12、.【解析】

設(shè)由，求出點軌跡方程，可判斷其軌跡為圓，點又在直線，轉(zhuǎn)化為直線與圓有公共點，只需圓心到直線的距離小于半徑，得到關(guān)于的不等式，求解，即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)，，，，整理得，又點在直線，直線與圓共公共點，圓心到直線的距離，即.故答案為:.【點睛】本題考查求曲線的軌跡方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.13、【解析】試題分析：由題意得，不妨設(shè)棱長為，如圖，在底面內(nèi)的射影為的中心，故，由勾股定理得，過作平面，則為與底面所成角，且，作于中點，所以，所以，所以與底面所成角的正弦值為．考點：直線與平面所成的角．14、【解析】

根據(jù)均值不等式即可求出的最小值.【詳解】因為所以，根據(jù)均值不等式可得：當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.【點睛】本題主要考查了均值不等式，屬于中檔題.15、70【解析】

構(gòu)造數(shù)列，兩式與相減可得數(shù)列{}為等差數(shù)列，求出，讓=0即可求出.【詳解】設(shè)兩式相減得又?jǐn)?shù)列從第5項開始為等差數(shù)列，由已知易得均不為0所以當(dāng)n=70的時候成立，故答案填70.【點睛】如果遞推式中出現(xiàn)和的形式，比如，可以嘗試退項相減，即讓取后，兩式作差，和的部分因為相減而抵消，剩下的就好算了。16、【解析】

A,B,C是三角形內(nèi)角，那么，代入等式中，進行化簡可得角A,C的關(guān)系，再由，，成等比數(shù)列，根據(jù)正弦定理，將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，兩式相減可得關(guān)于的方程，解方程即得．【詳解】因為，所以，所以.因為，，成等比數(shù)列，所以，所以，則，整理得，解得.【點睛】本題考查正弦定理和等比數(shù)列運用，有一定的綜合性．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）最大值為，最小值為【解析】

利用二倍角公式、兩角和差正弦公式和輔助角公式可化簡出；（1）令，解出的范圍即為所求單調(diào)遞增區(qū)間；（2）利用的范圍可求得所處的范圍，整體對應(yīng)正弦函數(shù)圖象可確定最大值和最小值取得時的值，進而求得最值.【詳解】（1）令，，解得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）當(dāng)時，當(dāng)時，取得最大值，最大值為當(dāng)時，取得最小值，最小值為【點睛】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間和最值的求解問題，涉及到利用兩角和差公式、二倍角公式和輔助角公式化簡三角函數(shù)；關(guān)鍵是能夠靈活應(yīng)用整體對應(yīng)的方式，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)來進行求解.18、(1)見證明；(2)【解析】

（1）利用與的關(guān)系，即要注意對進行討論，再根據(jù)等比數(shù)列的定義，證明為常數(shù)；（2）利用錯位相減法對數(shù)列進行求和.【詳解】解（1）當(dāng)時，，所以因為①，所以當(dāng)時，②，①-②得，所以，所以，所以是首項為2，公比為2的等比數(shù)列.（2）由（1）知，，所以，因為，所以，設(shè)的公差為，則，所以所以，，所以，則，以上兩式相減得：，所以.【點睛】數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，則數(shù)列的求和可采用錯位相減法求和，注意求和后要保證常數(shù)的準(zhǔn)確性.19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）令，由求出的值，再令，由得，將兩式相減并整理得，計算出為非零常數(shù)可證明出數(shù)列為等比數(shù)列；（2）由（1）得出，可得出，利用放縮法得出，利用等比數(shù)列求和公式分別求出數(shù)列和的前項和，從而可證明出所證不等式成立.【詳解】（1）當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，由得，上述兩式相減得，整理得.則，且.所以，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列；（2）由（1）可知，則．因為，所以.又因為，所以．綜上，．【點睛】本題考查利用前項和求數(shù)列通項，考查等比數(shù)列的定義以及放縮法證明數(shù)列不等式，解題時要根據(jù)數(shù)列遞推公式或通項公式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法進行求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）數(shù)列的通項公式，利用，可求公差，然后可求；的通項公式可以利用退位相減法求解；（Ⅱ）求出代入，利用分離參數(shù)法可求實數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（Ⅰ）∵，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴，又，也成立，∴是以1為首項，3為公比的等比數(shù)