四川省遂寧市射洪縣2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

四川省遂寧市射洪縣2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．總體由編號為01，02，…，60的60個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第8列和第9列數(shù)字開始由左至右選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第5個(gè)個(gè)體的編號為()5044664429670658036980342718836146422391674325745883110330208353122847736305A．42 B．36 C．22 D．142．若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（）A． B． C． D．3．連續(xù)擲兩次骰子，分別得到的點(diǎn)數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率為A． B． C． D．4．若正實(shí)數(shù)x，y滿足不等式，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．在中，已知三個(gè)內(nèi)角為，，滿足，則（）．A． B．C． D．6．設(shè)向量，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．7．某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為4∶3∶2∶1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，則應(yīng)抽取三年級的學(xué)生人數(shù)為（）A．80 B．40 C．60 D．208．圓與圓的位置關(guān)系是()A．相切 B．內(nèi)含 C．相離 D．相交9．用數(shù)學(xué)歸納法證明n+1n+2?n+n=-2A．2k+1 B．22k+1 C．2k+1k+110．在中，角的對邊分別為，且.若為鈍角，，則的面積為()A． B． C． D．5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.12．已知向量，.若向量與垂直，則________.13．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則角最大值為______.14．已知函數(shù)的最小正周期為，且的圖象過點(diǎn)，則方程所有解的和為________.15．已知向量與的夾角為，且，；則__________．16．一艘海輪從出發(fā)，沿北偏東方向航行后到達(dá)海島，然后從出發(fā)沿北偏東方向航行后到達(dá)海島，如果下次直接從沿北偏東方向到達(dá)，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．中，角的對邊分別為，且.（I）求角的大??；（II）若，求的最小值.18．如圖所示，在梯形中，∥，⊥，，⊥平面，⊥．（1）證明：⊥平面；（2）若，求點(diǎn)到平面的距離．19．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，圓的圓心為，半徑為2.（Ⅰ）若，直線經(jīng)過點(diǎn)交圓于、兩點(diǎn)，且，求直線的方程；（Ⅱ）若圓上存在點(diǎn)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．如圖，已知中，.設(shè)，，它的內(nèi)接正方形的一邊在斜邊上，、分別在、上.假設(shè)的面積為，正方形的面積為.（Ⅰ）用表示的面積和正方形的面積；（Ⅱ）設(shè)，試求的最大值，并判斷此時(shí)的形狀.21．已知數(shù)列滿足，，其中實(shí)數(shù).（I）求證：數(shù)列是遞增數(shù)列；（II）當(dāng)時(shí).（i）求證：；（ii）若，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求整數(shù)的值，使得最?。?/p>

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

通過隨機(jī)數(shù)表的相關(guān)運(yùn)算即可得到答案.【詳解】隨機(jī)數(shù)表第1行的第8列和第9列數(shù)字為42，由左至右選取兩個(gè)數(shù)字依次為42，36，03，14，22，選出的第5個(gè)個(gè)體的編號為22，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)數(shù)法，按照規(guī)則進(jìn)行即可，難度較小.2、B【解析】

根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象平移規(guī)律計(jì)算即可.【詳解】.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的平移變化，考查對基本知識的理解和掌握，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

由拋擲兩枚骰子得到點(diǎn)的坐標(biāo)共有36種，再利用列舉法求得點(diǎn)落在圓內(nèi)所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求解．【詳解】由題意知，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，共有種結(jié)果，而滿足條件的事件是點(diǎn)P落在圓內(nèi)，列舉出落在圓內(nèi)的情況：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式，可得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是古典概型及其概率計(jì)算公式.，屬于基礎(chǔ)題．解題時(shí)要準(zhǔn)確理解題意，先要判斷該概率模型是不是古典概型，正確找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)，令古典概型及其概率的計(jì)算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】

試題分析：由正實(shí)數(shù)滿足不等式，得到如下圖陰影所示的區(qū)域：當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，，所以的取值范圍是．考點(diǎn)：線性規(guī)劃問題．5、C【解析】

利用正弦定理、余弦定理即可得出.【詳解】由正弦定理，以及，得，不妨取，則，又，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】

根據(jù)向量垂直時(shí)數(shù)量積為0，列方程求出m的值．【詳解】向量，（m+1，﹣m），當(dāng)⊥時(shí)，?0，即﹣（m+1）﹣2m＝0，解得m．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了向量垂直的條件轉(zhuǎn)化，是基礎(chǔ)題．7、B【解析】試題分析：方法一:由條件可知三年級的同學(xué)的人數(shù)為,所以應(yīng)抽人數(shù)為,方法二:由條件可知樣本中一、二、三、四年級的人數(shù)比為4∶3∶2∶1,因此應(yīng)抽取三年級的學(xué)生人數(shù)為,答案選B.考點(diǎn)：分層抽樣8、D【解析】

寫出兩圓的圓心，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求得兩圓心的距離，發(fā)現(xiàn)，所以兩圓相交。比較三者之間大小判斷位置關(guān)系?！驹斀狻績蓤A的圓心分別為：，，半徑分別為：，，兩圓心距為：，所以，兩圓相交，選D?！军c(diǎn)睛】通過比較圓心距和半徑和與半徑差直接的關(guān)系判斷，即比較三者之間大小。9、B【解析】

要分清起止項(xiàng)，以及相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系，由此即可分清增加的代數(shù)式。【詳解】當(dāng)n=k時(shí)，左邊=k+1當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊====k+1∴從k到k+1，左邊需要增乘的代數(shù)式為22k+1【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生如何理解數(shù)學(xué)歸納法中的遞推關(guān)系。10、B【解析】

先由正弦定理求出c的值，再由C角為銳角求出C角的正余弦值，利用角C的余弦公式求出b的值，帶入，及可求出面積．【詳解】因?yàn)?，，所以．又因?yàn)?，且為銳角，所以，．由余弦定理得：，解得，所以．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用正余弦定理解三角形，三角形的面積公式，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

把圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得出表示圓的條件，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，方程可化為，方程表示圓，則滿足，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，其中熟記圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的互化是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)．12、7【解析】

由與垂直，則數(shù)量積為0，求出對應(yīng)的坐標(biāo)，計(jì)算即可.【詳解】，，，又與垂直，故，解得，解得.故答案為：7.【點(diǎn)睛】本題考查通過向量數(shù)量積求參數(shù)的值.13、【解析】

根據(jù)余弦定理列式，再根據(jù)基本不等式求最值【詳解】因?yàn)樗越亲畲笾禐椤军c(diǎn)睛】本題考查余弦定理以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題14、【解析】

由周期求出，由圖象的所過點(diǎn)的坐標(biāo)求得，【詳解】由題意，又，且，∴，，由得或，又，，∴或，或，兩根之和為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求三角函數(shù)的解析式，考查解三角方程．掌握正切函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、【解析】

已知向量與的夾角為，則，已知模長和夾角代入式子即可得到結(jié)果為故答案為1．16、【解析】

首先根據(jù)余弦定理求出，在根據(jù)正弦定理求出，即可求出【詳解】有題知.所以.在中，，即，解得.所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握公式為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（II）最小值為2.【解析】

（I）,化簡即得C的值；（II）【詳解】（I）因?yàn)?，所以；（II）由余弦定理可得，，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)?shù)淖钚≈禐?.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形和基本不等式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）見解析（2）【解析】

（1）通過⊥，⊥來證明；（2）根據(jù)等體積法求解.【詳解】（1）證明：∵⊥平面，平面，∴⊥.又⊥，，平面，平面，∴⊥平面.（2）由已知得，所以且由（1）可知，由勾股定理得∵平面∴=，且∴，由，得∴即點(diǎn)到平面的距離為【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直與點(diǎn)到平面的距離.線面垂直的證明要轉(zhuǎn)化為線線垂直；點(diǎn)到平面的距離常規(guī)方法是作出垂線段求解，此題根據(jù)等體積法能簡化計(jì)算.19、（Ⅰ）或.（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）勾股定理求出圓心到直線的距離d，利用d=1以直線的斜率存在、不存在兩種情況進(jìn)行分類討論；（Ⅱ）設(shè)，由求出x、y滿足的關(guān)系式，可得點(diǎn)在圓上，推出圓與圓有公共點(diǎn)，所以，列出不等式求解即可.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)，圓心為，圓的方程為，設(shè)圓心到直線的距離為，則.①若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，即，，解得，此時(shí)的方程為，即.②若直線的斜率不存在，直線的方程為，驗(yàn)證滿足，符合題意.綜上所述，直線的方程為或.（Ⅱ）設(shè)，則，于是由得，即，所以點(diǎn)在圓上，又點(diǎn)在圓上，故圓與圓有公共點(diǎn)，即,于是，解得，因此實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，向量的數(shù)量積，根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系求參數(shù)，屬于中檔題.20、（Ⅰ），；，（Ⅱ）最大值為；為等腰直角三角形【解析】

（Ⅰ）根據(jù)直角三角形，底面積乘高是面積；然后考慮正方形的邊長，求出邊長之后，即可表示正方形面積；（Ⅱ）化簡的表達(dá)式，利用基本不等式求最值，注意取等號的條件.【詳解】解：（Ⅰ）∵在中，∴，.∴∴，設(shè)正方形邊長為，則，，∴.∴，∴，（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，令，∵在區(qū)間上是減函數(shù)∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，即取得最大值?！嗟淖畲笾禐榇藭r(shí)∴為等腰直角三角形【點(diǎn)睛】（1）函數(shù)的實(shí)際問題中，不僅要根據(jù)條件列出函數(shù)解析式時(shí)，同時(shí)還要注意定義域；（2）求解函數(shù)的最值的時(shí)候，當(dāng)取到最值時(shí)，一定要添加增加取等號的條件.21、（I）證明見解析；（II）（i）證明見解析；（ii）.【