2023-2024學(xué)年寧夏銀川市西夏區(qū)育才中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年寧夏銀川市西夏區(qū)育才中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,若,,成等差數(shù)列,則()A．,,成等差數(shù)列 B．,,成等比數(shù)列C．,,成等差數(shù)列 D．,,成等比數(shù)列2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）A．－ B． C．－ D．3．已知兩點(diǎn)，若點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則面積的最大值為（）A．13 B．3 C． D．4．給定函數(shù)：①；②；③；④，其中奇函數(shù)是（）A．① B．② C．③ D．④5．的三內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則角的大小是（）A． B． C． D．6．在中，角，，的對(duì)邊分別是，，，若，則（）A． B． C． D．7．同時(shí)拋擲兩個(gè)骰子，則向上的點(diǎn)數(shù)之和是的概率是（）A． B． C． D．8．已知數(shù)列滿足，且是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則等于（）A．24 B．32 C．48 D．649．在1和19之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，若這個(gè)數(shù)中第一個(gè)為，第個(gè)為，當(dāng)取最小值時(shí)，的值是（）A．4 B．5 C．6 D．710．已知向量滿足：，，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列滿足，，則_______；_______.12．如圖,圓錐型容器內(nèi)盛有水,水深,水面直徑放入一個(gè)鐵球后,水恰好把鐵球淹沒(méi),則該鐵球的體積為_(kāi)_______13．四棱柱中，平面ABCD，平面ABCD是菱形，，，，E是BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C到平面的距離等于________.14．各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知成等差數(shù)列,則數(shù)列的公比為_(kāi)_______.15．若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則___________.16．已知，，若，則實(shí)數(shù)________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖,在△ABC中,AB=8,AC=3,∠BAC=60°,以點(diǎn)A為圓心,r=2為半徑作一個(gè)圓,設(shè)PQ為圓A的一條直徑.(1)請(qǐng)用表示,用表示;(2)記∠BAP=θ,求的最大值.18．如圖已知平面，，，，，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn).(1)求證：//平面;(2)求直線與平面所成角的大小.19．已知數(shù)列為遞增的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．（1）求，的通項(xiàng)公式；（2）令，求的前項(xiàng)和．20．已知函數(shù)，，值域?yàn)椋蟪?shù)、的值；21．已知函數(shù)，設(shè)其最小值為（1）求；（2）若，求a以及此時(shí)的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

先說(shuō)明不符合題意，由時(shí)，成等差數(shù)列，算得，然后用表示出來(lái)，即可得到本題答案.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，首項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，有，不滿足成等差數(shù)列；當(dāng)時(shí)，因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，即，化簡(jiǎn)得，解得，所以，，，則成等差數(shù)列.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，計(jì)算出等比數(shù)列的公比是關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中等題.2、D【解析】試題分析：由已知可得，故選D.考點(diǎn)：程序框圖.3、C【解析】

先求出直線方程，然后計(jì)算出圓心到直線的距離，根據(jù)面積的最大時(shí)，以及高最大的條件，可得結(jié)果.【詳解】由，利用直線的截距式所以直線方程為：即由圓，即所以圓心為，半徑為則圓心到直線的距離為要使面積的最大，則圓上的點(diǎn)到最大距離為所以面積的最大值為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查圓與直線的幾何關(guān)系以及點(diǎn)到直線的距離，屬基礎(chǔ)題.4、D【解析】試題分析：，知偶函數(shù)，，知非奇非偶，知偶函數(shù)，，知奇函數(shù).考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性定義.5、C【解析】

將進(jìn)行整理，反湊余弦定理，即可得到角.【詳解】因?yàn)榧垂士傻糜止?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的變形，屬基礎(chǔ)題.6、D【解析】

由題意，再由余弦定理可求出，即可求出答案.【詳解】由題意，，設(shè)，由余弦定理可得：，則.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正、余弦定理的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題.7、C【解析】

由題意可知，基本事件總數(shù)為，然后列舉出事件“同時(shí)拋擲兩個(gè)骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和是”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率.【詳解】同時(shí)拋擲兩個(gè)骰子，共有個(gè)基本事件，事件“同時(shí)拋擲兩個(gè)骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和是”所包含的基本事件有：、、、、，共個(gè)基本事件.因此，所求事件的概率為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的計(jì)算，一般利用列舉法列舉出基本事件，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】試題分析：依題意可知，，，，所以.即，故，，，.，所以，又可知.,故.考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)、數(shù)列的遞推公式9、B【解析】

設(shè)等差數(shù)列公差為,可得,再利用基本不等式求最值,從而求出答案.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為,則,從而,此時(shí),故,所以,即,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取“=”,又,解得,所以,所以,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列和不等式的綜合運(yùn)用,需要學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通,靈活運(yùn)用.10、D【解析】

首先根據(jù)題中條件求出與的數(shù)量積，然后求解即可.【詳解】由題有，即，，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的模，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

令代入可求得；方程兩邊取倒數(shù)，構(gòu)造出等差數(shù)列，即可得答案.【詳解】令，則；∵，∴數(shù)列為等差數(shù)列，∴，∴.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意兩邊取倒數(shù)，構(gòu)造新等差數(shù)列的方法.12、【解析】

通過(guò)將圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，然后利用放球前后體積等量關(guān)系求得球的體積.【詳解】作出相關(guān)圖形，顯然,因此，因此放球前，球O與邊相切于點(diǎn)M，故，則，所以，,所以放球后，而，而，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐體積與球體積的相關(guān)計(jì)算，建立體積等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的劃歸能力，計(jì)算能力和分析能力.13、【解析】

利用等體法即可求解.【詳解】如圖，由ABCD是菱形，，，E是BC的中點(diǎn)，所以,又平面ABCD，所以平面ABCD，即，又，則平面，由平面，所以，所以，設(shè)點(diǎn)C到平面的距離為，由即，即，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等體法求點(diǎn)到面的距離，同時(shí)考查了線面垂直的判定定理，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)成等差數(shù)列得到，計(jì)算得到答案.【詳解】成等差數(shù)列，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式的靈活運(yùn)用.15、3【解析】

直接根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義求解，再利用兩角和的正切展開(kāi)代入求解即可【詳解】由任意角三角函數(shù)的定義可得：．則故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查了任意角三角函數(shù)的定義和兩角和的正切計(jì)算，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16、2或【解析】

根據(jù)向量平行的充要條件代入即可得解.【詳解】由有：，解得或.故答案為：2或.【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）22.【解析】

利用向量的三角形法則即可求得答案由，，可得，利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示的表達(dá)式，利用三角函數(shù)知識(shí)可求最值【詳解】(1)=-.(2)∵∠BAC=60°,設(shè)∠BAP=θ,∴∠CAP=60°+θ,∵AB=8,AC=3,AP=2,∴=()·(-)=8-6cos(θ+60°)+16cosθ=3sinθ+13cosθ+8=14sin(θ+φ)+8,.∴當(dāng)sin(θ+φ)=1時(shí),的最大值為22.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)與平面向量的綜合，而輔助角公式是解決三角函數(shù)的最值的常用方法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想在解題中的應(yīng)用．18、(1)見(jiàn)證明；(2)【解析】

（1）要證線面平行即證線線平行，本題連接A1B,（2）取中點(diǎn),連接證明平面，再求出，得到．【詳解】（1）如圖，連接，在中，因?yàn)楹头謩e是和的中點(diǎn)，所以．又因?yàn)槠矫妫云矫?；取中點(diǎn)和中點(diǎn)，連接，，．因?yàn)楹头謩e為和，所以，，故且，所以，且．又因?yàn)槠矫?，所以平面，從而為直線與平面所成的角．在中，可得，所以．因?yàn)椋?，所以，，，所以，，又由，有．在中，可得；在中，，因此．所以直線與平面所成角為．【點(diǎn)睛】求線面角一般有兩個(gè)方法：幾何法做出線上一點(diǎn)到平面的高，求出高；或利用等體積法求高向量法．19、（1），（2）【解析】

（1）先根據(jù)成等比數(shù)列,可求出公差，即得的通項(xiàng)公式；根據(jù)可得的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得的通項(xiàng)公式，用錯(cuò)位相減法計(jì)算它的前n項(xiàng)和，即得。【詳解】（1）由題得，，設(shè)數(shù)列的公差為，則有，解得，那么等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為；數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，當(dāng)時(shí)，，可得，當(dāng)時(shí)，可得，整理得，數(shù)列是等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為.（2）由題得，，前n項(xiàng)和，，兩式相減可得，整理化簡(jiǎn)得.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，以及用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，對(duì)計(jì)算能力有一定要求。20、，；或，；【解析】

先利用輔助角公式化簡(jiǎn),再根據(jù),值域?yàn)榍蠼饧纯?【詳解】.又則,當(dāng)時(shí),,此時(shí)當(dāng)時(shí),,此時(shí)故,；或,；【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的輔助角公式以及三角函數(shù)值域的問(wèn)題,需要根據(jù)自變量的范圍求出值域,同時(shí)注意正弦函數(shù)部分的系數(shù)正負(fù),屬于中等題型.21、（1）（2），【解析】

（1）利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)函數(shù)解析式后，分三種情況、和討論，根據(jù)二次函數(shù)求最小值的方法求出的最小值的值即可；（2）把代入到第一問(wèn)的的第二和第三個(gè)解析式中，求出的值，代入中得到的解析式，利用配方可得的最大值．【