湖南省岳陽市汨羅市2024屆八年級數(shù)學第二學期期末考試模擬試題含解析

湖南省岳陽市汨羅市弼時片區(qū)2024屆八年級數(shù)學第二學期期末考試模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，是AABC的角平分線，DF±AB,,垂足分別為點￡DE=DG,若AAZJG和AADE的面積分別為

50和39,則AD即的面積為（）

A.11B.7C.5.5D.3.5

2.如圖，在四邊形ABC。中，AC與5D相交于點。，人€：，：8口50=。0,那么下列條件中不能判定四邊形488

是菱形的為（）

A.ZOAB=ZOBAB.ZOBA=ZOBCC.AD〃BCD.AD=BC

3.如圖，在AABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,點P為斜邊AB上一動點，過點P作PE,AC于E,PF±BC

于點F,連結(jié)EF,則線段EF的最小值為()

4.如圖，四邊形A5c。是平行四邊形，。是對角線AC與30的交點，ABVAC,若A5=8,AC=12,則50的長是

()

A.16B.18C.20D.22

5.下列不是6同類二次根式的是（）

A.B.C.712D.727

6.如圖，點P是雙曲線y=9（x>0）上的一個動點，過點P作PA，x軸于點A,當點P從左向右移動時,AOPA的面積（）

X

h

0A

A.逐漸變大B.逐漸變小C.先增大后減小D.保持不變

<7+5_

7.當方有意義時，a的取值范圍是（）

7a—2

A.B.a>2C.ar2D.a/-2

8.點A。,2）向右平移2個單位得到對應點A',則點A'的坐標是（）

A.（3,2）B.（1,0）C.（-1,2）D.（1,4）

9.如圖，任意四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA上的點，對于四邊形EFGH的形狀，某班

學生在一次數(shù)學活動課中，通過動手實踐，探索出如下結(jié)論，其中錯誤的是（）

A.當E,F,G,H是各邊中點，且AC=BD時，四邊形EFGH為菱形

B.當E,F,G,H是各邊中點，且ACLBD時，四邊形EFGH為矩形

C.當E,F,G,H不是各邊中點時，四邊形EFGH可以為平行四邊形

D.當E,F,G,H不是各邊中點時，四邊形EFGH不可能為菱形

10.如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：①BE=DF；

②NAEB=75°；③CE=2；④S正方形ABCD=2+6，其中正確答案是（）

C.①②④D.①②③

11.三角形兩邊的長分別是8和6,第三邊的長是方程x2—12x+20=0的一個實數(shù)根，則三角形的周長是（）

A.24B.24或16C.26D.16

12.為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢，在同一時期分別從中隨機抽取部分麥苗，獲得苗高（單位：cm）的平均

數(shù)與方差為：X甲=%丙=11,殳=工丁=15：s甲2=S1=L6,s乙2=S/=6」.則麥苗又高又整齊的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

二、填空題（每題4分，共24分）

2-x>1

13.關(guān)于x的一元一次不等式組x+5中兩個不等式的解集在同一數(shù)軸上的表示如圖所示，則m的值是

------<m

I2

14.如果多邊形的每個內(nèi)角都等于150。，則它的邊數(shù)為.

15.在比例尺1：8000000的地圖上，量得太原到北京的距離為6.4厘米，則太原到北京的實際距離為公里。

16.如圖，以RtAABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為Si、S2、S3,且Si=5,S2=6,則AB的長為

17.古語說：“春眠不覺曉”，每到初春時分，想必有不少人變得嗜睡，而且睡醒后精神不佳.我們可以在飲食方面

進行防治，比如以下食物可防治春困：香椿、大蒜、韭菜、山藥、麥片.春天即將來臨時，某商人抓住商機，購進甲、

乙、丙三種麥片，已知銷售每袋甲種麥片的利潤率為10%,每袋乙種麥片的利潤率為20%,每袋丙種麥片的利潤率為

30%,當售出的甲、乙、丙三種麥片的袋數(shù)之比為1：3：1時，商人得到的總利潤率為22%；當售出的甲、乙、丙三

種變片的袋數(shù)之比為3：2：1時，商人得到的總利潤率為20%：那么當售出的甲、乙、丙三種麥片的袋數(shù)之比為2：3；

4時，這個商人得到的總利潤率為（用百分號表最終結(jié)果）.

18.某中學規(guī)定：學生的學期體育綜合成績滿分為100分，其中，期中考試成績占40%,期末考試成績占60%,小海

這個學期的期中、期末成績（百分制）分別是80分、90分，則小海這個學期的體育綜合成績是分.

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知y=yi+yz,yi與x成正比例，y?與x—2成正比例，當x=l時，y=0；當x=-3時，y=4.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說明此函數(shù)是什么函數(shù)；

⑵當x=3時，求y的值.

20.（8分）某中學為了解該校學生的體育鍛煉情況，隨機抽查了該校部分學生一周的體育鍛煉時間的情況，并繪制了

如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

不學生人數(shù)

20-

18-...........

16-

14-

12-

108-Q

6

4

2

08

910融5時間

根據(jù)以上信息解答以下問題：

（1）本次抽查的學生共有多少名，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）寫出被抽查學生的體育鍛煉時間的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）該校一共有1800名學生，請估計該校學生一周體育鍛煉時間不低于9小時的人數(shù).

21.（8分）在菱形ABCD中，ZABC=60°,點P是射線BD上一動點，以AP為邊向右側(cè)作等邊AAPE,點E的位置

隨著點P的位置變化而變化.

⑴探索發(fā)現(xiàn)

如圖1,當點E在菱形ABCD內(nèi)部時，連接CE,BP與CE的數(shù)量關(guān)系是,CE與AD的位置關(guān)系是.

⑵歸納證明

證明2,當點E在菱形ABCD外部時，(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由.

(3)拓展應用

如圖3,當點P在線段BD的延長線上時，連接BE,若AB=5,BE=13,請直接寫出線段DP的長.

22.(10分).已知：如圖4,在AABC中，ZBAC=90°,DE、DF是AABC的中位線，連結(jié)EF、AD.求證：EF=AD.

23.(10分)如圖，在矩形ABCD中，NBAD的平分線交BC于點E,O為對角線AC、BD的交點，且NCAE=15。.

(1)求證：AAOB為等邊三角形;

a、b、c是AAJBC的三邊，且使得關(guān)于x的方程(b+c)-c+%=0有兩個相等的

實數(shù)根，同時使得關(guān)于x的方程/+2ax+c2=0也有兩個相等的實數(shù)根，。為5點關(guān)于AC的對稱點.

(1)判斷AABC與四邊形A3。的形狀并給出證明;

(2)尸為AC上一點，且PM_LP〃，PM交3c于跖延長。尸交A5于N,賽賽猜想CZ＞、CM.CP三者之間的數(shù)量

關(guān)系為CM+CD=也CP,請你判斷他的猜想是否正確，并給出證明;

(3)已知如圖(2),。為A5上一點，連接C。，并將CQ逆時針旋轉(zhuǎn)90。至CG,連接QG,H為G?的中點，連接

,HD

HD,試求出工77.

AQ

25.(12分)如圖,正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點0,將BD向兩個方向延長，分別至點E和點F,且使BE=DF.

(1)求證：四邊形AECF是菱形;

(2)若AC=4,BE=1,直接寫出菱形AECF的邊長.

26.2019年的暑假，李剛和他的父母計劃去新疆旅游，他們打算坐飛機到烏魯木齊，第二天租用一輛汽車自駕出游.

'甲公司：無固定租金，直接以租車'

時間計算，每天的租車費是300元；

乙公司：先收取固定租金200元，再

技租車時間收取租金.，

’方案一：選擇甲公司'

方案二：選擇乙公司

.選擇哪個方案合兜呢?」

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)設(shè)租車時間為x天，租用甲公司的車所需費用為X元，租用乙公司的車所需費用為方元，分別求出弘，為關(guān)于

%的函數(shù)表達式；

(2)請你幫助李剛，選擇租用哪個公司的車自駕出游比較合算，并說明理由.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解題分析】

作DM=DE交AC于M,作DNJ_AC,利用角平分線的性質(zhì)得到DN=DF,將三角形EDF的面積轉(zhuǎn)化為三角形DNM

的面積來求.

【題目詳解】

作DM=DE交AC于M,作DN_LAC于點N,

VDE=DG,

；.DM=DG,

；AD是AABC的角平分線，DFJ_AB

；.DF=DN,

在RtADEF和RtADMN中，

[DN=DF

[DM=DE'

.?.RtADEF^RtADMN(HL),

,/AADG和AAED的面積分別為50和39,

:.SAMDG=SAADG-SAADM=50-39=11,

11

SADNM=SAEDF=-SAMDG=-xll=5.5.

22

故選C.

【題目點撥】

此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線

2、A

【解題分析】

根據(jù)菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四

邊形是菱形，據(jù)此判斷即可.

【題目詳解】

A.VAC±BD,BO=DO,

.?.AC是BD的垂直平分線,

；.AB=AD,CD=BC,

/.ZABD=ZADB,ZCBD=ZCDB,

VZOAB=ZOBA,

.\ZOAB=ZOBA=45°,

???OC與OA的關(guān)系不確定，

???無法證明四邊形ABCD的形狀，故此選項正確；

B.VAC±BD,BO=DO,

???AC是BD的垂直平分線，

Z.AB=AD,CD=BC,

AZABD=ZADA,ZCBD=ZCDB,

VZOBA=ZOBC,

???ZABD=ZADB=ZCBD=ZCDB,

BD=BD,

AAABD^ACBD,

.\AB=BC=AD=CD,

???四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤；

C.VAD#BC,

AZDAC=ZACB,

VZAOD=ZBOC,BO=DO,

AAAOD^ABOC,

AAB=BC=CD=AD,

???四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤；

D.VAD=BC,BO=DO,

ZBOC=ZAOD=90°,

AAAOD^ABOC,

AAB=BC=CD=AD,

???四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤.

故選：A.

【題目點撥】

此題考查菱形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握菱形的三種判定方法.

3、C

【解題分析】

連接PC,先證明四邊形ECFP是矩形，從而得EF二PC,當CPLAB時，PC最小，利用三角形面積解答即可.

【題目詳解】

連接PC,

?/PE±AC,PF±BC,

ZPEC=ZPFC=ZC=90°,

二四邊形ECFP是矩形，

/.EF=PC,

.?.當PC最小時，EF也最小，

即當CP_LAB時，PC最小，

VAC=1,BC=6,

/.AB=10,

山口ACBC

r.PC的最小值為：--——=4.1.

AB

線段EF長的最小值為4.1.

故選C.

【題目點撥】

本題主要考查的是矩形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答.

4、C

【解題分析】

試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=6,則根據(jù)RtAAOB的勾股定理得出BO=10,則BD=2BO=20.

考點：平行四邊形的性質(zhì)

5、A

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個二次根式化簡，根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可.

【題目詳解】

解：A、6與6不是同類二次根式；

B、J=弓與6是同類二次根式；

C、6=2逝與也是同類二次根式；

D、后=3豆與g是同類二次根式；

故選：A.

【題目點撥】

本題考查的是同類二次根式的定義，掌握二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式

是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解題分析】

k1

根據(jù)反比例函數(shù)y=—(片0)系數(shù)k的幾何意義得到S4OPA=—|k|,由于m為定值6,則SaOPA為定值3

x2

【題目詳解】

；PA，x軸，

11

.\SAAOPA=-|k|=-x6=3,

22

即RtAOPA的面積不變。

故選D.

【題目點撥】

此題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵在于得到S^OPA='|k|

2

7、B

【解題分析】

根據(jù)二次根式及分式有意義的條件即可解答.

【題目詳解】

<7+5

育不有意義,

.,.a-2>0,

?\a>2.

【題目點撥】

本題考查了二次根式及分式有意義的條件，熟知二次根式及分式有意義的條件是解決問題的關(guān)鍵.

8、A

【解題分析】

根據(jù)平移的坐標變化規(guī)律，將A的橫坐標+2即可得到A，的坐標.

【題目詳解】

?.?點A(1,2)向右平移2個單位得到對應點A',

.,.點4的坐標為(1+2,2),即(3,2).

故選A.

【題目點撥】

本題考查圖形的平移變換，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移規(guī)律相同.

9、D

【解題分析】

試題分析：

根據(jù)題意，可知，連接四邊形各邊中點所得的四邊形必為平行四邊形，根據(jù)中點四邊形的性質(zhì)進行判斷：

A.當E,F,G,H是各邊中點，且AC=BD時，EF=FG=GH=HE,故四邊形EFGH為菱形，故A正確；

B.當E,F,G,H是各邊中點，且ACJ_BD時，ZEFG=ZFGH=ZGHE=90°,故四邊形EFGH為矩形，故B正確;

C.當E,F,G,H不是各邊中點時，EF〃HG,EF=HG,故四邊形EFGH為平行四邊形，故C正確；

D.當E,F,G,H不是各邊中點時，四邊形EFGH可能為菱形，故D錯誤；

故選D.

考點：中點四邊形

10、C

【解題分析】

證明RtaABEgRtaADF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=DF；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)求

出NAEB；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CE；根據(jù)勾股定理求出正方形的邊長.

【題目詳解】

?/四邊形ABCD是正方形，

；.AB=AD,

VAAEF是等邊三角形，

；.AE=AF,

在RtAABE和RtAADF中，

AB=AD

AE=AF'

ARtAABE義RtAADF(HL),

?\BE=DF,①說法正確；

VCB=CD,BE=DF,

.\CE=CF,即AECF是等腰直角三角形，

；.NCEF=45。，

VZAEF=60°,

.,.ZAEB=75°,②說法正確；

如圖，?.?△CEF為等腰直角三角形，EF=2,

/.CE=V2，③說法錯誤；

設(shè)正方形的邊長為a,則DF=a-0,

在RtAADF中，

AD2+DF2=AF2,即a?+（a-收）2=4,

解得也或a=立二逅（舍去），

22

則a2=2+g,即S正方形ABCD=2+6,④說法正確，

故選C.

【題目點撥】

本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的證明.

11、A

【解題分析】

試題分析：：F-N如，4%=?則

.,.（x-10Xx-2）=0

.?,x-10=0或c-2=0

?*'''=1'=*

而三角形兩邊的長分別是8和6,

；2+6=8,不符合三角形三邊關(guān)系，二=2舍去，

/.x=10,即三角形第三邊的長為10,

/.三角形的周長=10+6+8=1.

故選A.

考點：解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系.

點評：本題考查了利用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程化為一般形式，然后把方程左邊因式分解，這樣

就把方程化為兩個一元一次方程，再解一元一次方程即可.也考查了三角形三邊的關(guān)系.

12、D

【解題分析】

方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均

數(shù)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，據(jù)此判斷出小麥長勢比較整齊的是哪種小麥即可.

【題目詳解】

?-,Xzj=xT>X?=XR,

...乙、丁的麥苗比甲、丙要高，

；S甲2=ST2Vs乙2=s丙2，

二甲、丁麥苗的長勢比乙、丙的長勢整齊，

綜上，麥苗又高又整齊的是丁，

故選D.

【題目點撥】

本題主要考查了方差的意義和應用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越

大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、m=l

【解題分析】

2-x>1

解不等式x+5，表達出解集，根據(jù)數(shù)軸得出2m-5=-1即可.

-----<m

I2

【題目詳解】

2-x〉1①

解:不等式x+5

<m②

r

解不等式①得：x<l

解不等式②得：x<2m-5,

由數(shù)軸可知，2〃?一5=-1,解得m=l,

故答案為：m=l.

【題目點撥】

本題考查了根據(jù)不等式的解集求不等式中的參數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是正確解出不等式組，根據(jù)解集表達出含參數(shù)的方

程.

14、1

【解題分析】

先求出這個多邊形的每一個外角的度數(shù)，再用360。除以外角的度數(shù)即可得到邊數(shù).

【題目詳解】

?.?多邊形的每一個內(nèi)角都等于150°?.多邊形的每一個外角都等于180°-150°=30"，二邊數(shù)“=360°+30°=1.

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個外角的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.

15、512

【解題分析】設(shè)甲地到乙地的實際距離為x厘米，

根據(jù)題意得:1/8000000=6.4/x,

解得：x=51200000,

V51200000厘米=512公里，

...甲地到乙地的實際距離為512公里.

16、yjll

【解題分析】

根據(jù)勾股定理得出S2+S1=S3,求出S3,即可求出A3.

【題目詳解】

解：?.?由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,

；.S2+S1=S3,

VSi=5,S2=6,

.*.S3=U,

AB=)

故答案為：7TT.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理和正方形的性質(zhì)，能求出S3的值是解此題的關(guān)鍵.

17、25%.

【解題分析】

設(shè)甲、乙、丙三種蜂蜜的進價分別為。、b、c,丙蜂蜜售出瓶數(shù)為ex,則當售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶數(shù)之比為1：3：

1時，甲、乙蜂蜜售出瓶數(shù)分別為。小3打；當售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶數(shù)之比為3：2：1時，甲、乙蜂蜜售出瓶數(shù)分

b=2a

別為3好、2bx；列出方程，解方程求出°,即可得出結(jié)果.

【題目詳解】

解：設(shè)甲、乙、丙三種麥片的進價分別為a、b、c,丙麥片售出袋數(shù)為ex,

10°/oax+3x20°/obx+30%cx

=22%

ax+3bx+ex

由題意得:

3x1Q%ax+2x2Q%bx+30%cx

=20%

3ax+2bx+ex

b-2a

解得一

c=3a

.2x10%ox+3x20%bx+4x30%cx0?2〃+1?2。+3?6〃5

-----------------=—=25%f

2ax+3bx+4cx2a+6b+12a20

故答案為：25%.

【題目點撥】

本題考查了方程思想解決實際問題，解題的關(guān)鍵是通過題意列出方程，得出。、從c的關(guān)系，進而求出利潤率.

18、1

【解題分析】

利用加權(quán)平均數(shù)的公式直接計算.用80分，90分分別乘以它們的百分比，再求和即可.

【題目詳解】

小海這學期的體育綜合成績=(80x40%+90x60%)=1(分).

故答案為L

三、解答題(共78分)

19、(1)y=-x+l,V是x的一次函數(shù)；(2)y=-2.

【解題分析】

【試題分析】⑴根據(jù)正比例函數(shù)的定義設(shè)：y產(chǎn)kix(k#0),丫2=右(%—2)，根據(jù)y=yi+y2,得y=kix+《(x-2),

0=匕一匕1

根據(jù)題意，列方程組：'解得：K=k2=--.再代入丫=1<d+右0-2)即可.

I*12

⑵將x=3代入(1)中的函數(shù)解析式，求函數(shù)值即可.

【試題解析】

(1)設(shè)yi=kix(ki#0),y2=k2(x-2)

/.y=kx+左2（%—2）

當x=l時,y=-l；當x=3時,y=5,

0二勺一k2

<4=-3k-5k解得：k、=k?=一大

]o一2

li2

y=一+xl?

則y是x的一次函數(shù).

(2)當x=3時，y=-2.

【方法點睛】本題目是一道考查正比例函數(shù)與一次函數(shù)的問題，關(guān)鍵注意：yz與x-2成正比例，設(shè)為y尸女2(%-2).

20、(1)40,圖形見解析；(2)眾數(shù)是8,中位數(shù)是8.5；(3)900名

【解題分析】

(1)本次抽查的學生數(shù)=每天鍛煉10小時的人數(shù);每天鍛煉10小時的人數(shù)占抽查學生的百分比；一周體育鍛煉時間

為9小時的人數(shù)=抽查的人數(shù)-(每天鍛煉7小時的人數(shù)+每天鍛煉8小時的人數(shù)+每天鍛煉10小時的人數(shù))；根據(jù)求得

的數(shù)據(jù)補充條形統(tǒng)計圖即可；

(2)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)，結(jié)合條形圖，8出現(xiàn)了18次，所以確定眾數(shù)就是18；把一組數(shù)據(jù)按從小

到大的數(shù)序排列，處于中間位置的一個數(shù)字(或兩個數(shù)字的平均值)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。由圖可知第20、21個數(shù)

分別是8、9,所以中位數(shù)是它們的平均數(shù)；

(3)該校學生一周體育鍛煉時間不低于9小時的估計人數(shù)=該校學生總數(shù)x一周體育鍛煉時間不低于9小時的頻率.

【題目詳解】

(1)解：本次抽查的學生共有8+20%=40(名)

一周體育鍛煉時間為9小時的人數(shù)是40-(2+18+8)=12(名)

條形圖補充如下：

zT0

A18

6

4

2

0

8

6

4

2

0

(2)解：由條形圖可知，8出現(xiàn)了18次，此時最多，所以眾數(shù)是8

將40個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，第20、21個數(shù)分別是8、9,所以中位數(shù)是(8+9)+2=8.5

/、切12+8%

(3)解：1800x--------=900(名)

40

答：估計該校學生一周體育鍛煉時間不低于9小時的大約有900名.

【題目點撥】

此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到本次抽查的學生的總?cè)藬?shù).

21、(1)BP=CE,CE±AD；(2)⑴中的結(jié)論仍成立.理由見解析；(3)PD=12-5^3.

【解題分析】

(I)由菱形ABCD和/ABC=60?？勺CAABC與4ACD是等邊三角形，由等邊4APE可得AP=AE,

NPAE=NBAC=60。，減去公共角NPAC得NBAP=NCAE,根據(jù)SAS可證得4BAP絲ACAE,故有BP=CE,

ZABP=ZACE.由菱形對角線平分一組對角可證NABP=30。，故NACE=30。即CE平分NACD,由AC=CD等腰三角

形三線合一可得CE±AD.

(2)證明過程同(1).

(3)由AB=5即△ABC為等邊三角形可求得BD的長.連接CE,由(2)可求NBCE=90。，故在Rt^BCE中，由勾

股定理可求CE的長.又由(2)可得BP=CE,由DP=BP-BD即求得DP的長.

【題目詳解】

解：⑴；菱形ABCD中,ZABC=60°

，AB=BC=CD=AD,ZADC=ZABC=60°

/.△ABC,ZkACD是等邊三角形

/.AB=AC,AC=CD,NBAC=NACD=60°

???△APE是等邊三角形

；.AP=AE,ZPAE=60°

:.ZBAC-ZPAC=ZPAE-ZPAC

即NBAP=NCAE

在4BAP與4CAE中

AB=AC

<NBAP=NCAE

AP=AE

.,.△BAP^ACAE(SAS)

；.BP=CE,ZABP=ZACE

VBD平分NABC

1

ZACE=ZABP=-ZABC=30°

2

；.CE平分NACD

.\CE±AD

故答案為：BP=CE,CE1AD；

(2)(1)中的結(jié)論仍成立，證明如下：

設(shè)AD與CE交于點O

.四邊形ABCD為菱形，且NABC=60°

/.△ABC為等邊三角形.

.\AB=AC,ZBAC=60°

AZBAP=ZCAE

又TAAPE為等邊三角形

AAP=AE

在4BAP與4CAE中

AB=AC

</BAP=/CAE

AP=AE

：.ABAP^ACAE(SAS)

ABP=CE

ZACE=ZABP=30°

又???NCAD=60。

ZA0C=90°

.\AD±CE；

⑶連接CE,設(shè)AC與BD相交于點O

VAB=5

ABC=AC=AB=5

15

/.AO=—AC=—

22

VZBCE=ZBCA+ZACE=90°,BE=13

.*.CE=7BE2-BC2=A/132-52=12

由(2)可知，BP=CE=12

；.DP=BP-BD=12-5G

故答案為：(1)BP=CE,CE±AD；(2)(1)中的結(jié)論仍成立.理由見解析；(3)PD=12-573.

【題目點撥】

本題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理.第(2)題的證明過程可由(1)

適當轉(zhuǎn)化而得，第(3)題則可直接運用(2)的結(jié)論解決問題.

22、證明：因為DE,DF是aABC的中位線

所以DE〃AB,DF/7AC........2分

所以四邊形AEDF是平行四邊形..........5分

又因為NBAC=90°

所以平行四邊形AEDF是矩形..................8分

所以EF=AD................................10分

【解題分析】略

23、(1)見解析；(2)75°

【解題分析】

試題分析：(1)因為四邊形ABCD是矩形，所以O(shè)A=OB,則只需求得NBAC=60。，即可證明三角形是等邊三角形；

(2)因為NB=90。，NBAE=45。，所以AB=BE,又因為△ABO是等邊三角形，則NOBE=30。，故NBOE度數(shù)可求.

(1)證明：???四邊形ABCD是矩形

.,.ZBAD=ZABC=90°,AO=BO=AC=BD

VAE是/BAD的角平分線；

ZBAE=45°

VZCAE=15°

ZBAC=60°

.,.△AOB是等邊三角形；

(2)解::在RtAABE中,ZBAE=45°

，AB=BE

?..△ABO是等邊三角形

/.AB=BO

.\OB=BE

VZOBE=30°,OB=BE,

ZBOE=(180°-30°)=75°.

24、(1)△ABC是等腰直角三角形.四邊形ABC。是正方形；(2)猜想正確.(3)叵

2

【解題分析】

(1)結(jié)論：△ABC是等腰直角三角形.四邊形ABCD是正方形；根據(jù)根的判別式=0即可解決問題；

(2)猜想正確.如圖1中，作PE_LBC于E,PF_LCD于F.只要證明△PEM四4PFD即可解決問題；

(3)連接DG、CH,作QKLCD于K.則四邊形BCKQ是矩形.只要證明△CKH之△GDH,/kDUK是等腰直角

三角形即可解決問題.

【題目詳解】

解：(1)結(jié)論：△ABC是等腰直角三角形.四邊形ABCD是正方形；

理由：???關(guān)于x的方程(b+c)x2+2ax-c+b=0有兩個相等的實數(shù)根，

4a2-4(b+c)(b-c)=0,

，NB=90°,

又?.?關(guān)于x的方程x2+2ax+c2=0也有兩個相等的實數(shù)根,

/.4a2-4c2=0,

.\a=c,

/.△ABC是等腰直角三角形，

；D、B關(guān)于AC對稱，

；.AB=BC=CD=AD,

二四邊形ABCD是菱形，

V