實驗：驗證動量守恒定律

實驗七驗證動量守恒定律1.實驗原理在一維碰撞中，測出物體的質(zhì)量m和碰撞前、后物體的速度v、v′，算出碰撞前的動量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的動量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后動量是否相等.2.實驗器材斜槽、小球(兩個)、天平、直尺、復(fù)寫紙、白紙、圓規(guī)、重垂線.3.實驗步驟(1)用天平測出兩小球的質(zhì)量，并選定質(zhì)量大的小球為入射小球.(2)按照如圖1甲所示安裝實驗裝置.調(diào)整、固定斜槽使斜槽底端水平.圖1(3)白紙在下，復(fù)寫紙在上且在適當位置鋪放好.記下重垂線所指的位置O.(4)不放被撞小球，讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下，重復(fù)10次.用圓規(guī)畫盡量小的圓把小球所有的落點都圈在里面.圓心P就是小球落點的平均位置.(5)把被撞小球放在斜槽末端，讓入射小球從斜槽同一高度自由滾下，使它們發(fā)生碰撞，重復(fù)實驗10次.用步驟(4)的方法，標出碰后入射小球落點的平均位置M和被撞小球落點的平均位置N.如圖乙所示.(6)連接ON，測量線段OP、OM、ON的長度.將測量數(shù)據(jù)填入表中.最后代入m1·eq\x\to(OP)＝m1·eq\x\to(OM)＋m2·eq\x\to(ON)，看在誤差允許的范圍內(nèi)是否成立.(7)整理好實驗器材，放回原處.(8)實驗結(jié)論：在實驗誤差允許范圍內(nèi)，碰撞系統(tǒng)的動量守恒.1.數(shù)據(jù)處理驗證表達式：m1·eq\x\to(OP)＝m1·eq\x\to(OM)＋m2·eq\x\to(ON)2.注意事項(1)斜槽末端的切線必須水平；(2)入射小球每次都必須從斜槽同一高度由靜止釋放；(3)選質(zhì)量較大的小球作為入射小球；(4)實驗過程中實驗桌、斜槽、記錄的白紙的位置要始終保持不變.命題點一教材原型實驗例1如圖2所示，用“碰撞實驗器”可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關(guān)系.圖2(1)實驗中直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的，但可以通過僅測量(填選項前的符號)間接地解決這個問題.A.小球開始釋放高度hB.小球拋出點距地面的高度HC.小球做平拋運動的射程(2)圖中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影.實驗時，先讓入射球m1多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP.然后，把被碰小球m2靜置于軌道的水平部分，再將入射球m1從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m2相碰，并多次重復(fù).接下來要完成的必要步驟是.(填選項前的符號)A.用天平測量兩個小球的質(zhì)量m1、m2B.測量小球m1開始釋放高度hC.測量拋出點距地面的高度H設(shè)滑塊A在碰撞前、后瞬時速度大小分別為v0、v1.將②式和圖給實驗數(shù)據(jù)代入①式可得v0＝2.00m/s ③v1＝0.970m/s ④設(shè)滑塊B在碰撞后的速度大小為v2，由①式有v2＝eq\f(d,ΔtB) ⑤代入題給實驗數(shù)據(jù)得v2≈2.86m/s ⑥設(shè)兩滑塊在碰撞前、后的動量分別為p和p′，則 p＝m1v0 ⑦p′＝m1v1＋m2v2 ⑧兩滑塊在碰撞前、后總動量相對誤差的絕對值為δp＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(p－p′,p)))×100% ⑨聯(lián)立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有關(guān)數(shù)據(jù)，得δp≈1.7%<5%因此，本實驗在允許的誤差范圍內(nèi)驗證了動量守恒定律.創(chuàng)新方案2：利用等長的懸線懸掛等大的小球1.實驗器材：小球兩個(大小相同，質(zhì)量不同)、懸線、天平、量角器等.2.實驗方法(1)測質(zhì)量：用天平測出兩小球的質(zhì)量.(2)安裝：如圖7所示，把兩個等大的小球用等長的懸線懸掛起來.圖7(3)實驗：一個小球靜止，將另一個小球拉開一定角度釋放，兩小球相碰.(4)測速度：可以測量小球被拉起的角度，從而算出碰撞前對應(yīng)小球的速度，測量碰撞后小球擺起的角度，算出碰撞后對應(yīng)小球的速度.(5)改變條件：改變碰撞條件，重復(fù)實驗.(6)驗證：一維碰撞中的動量守恒.例3如圖8所示是用來驗證動量守恒的實驗裝置，彈性球1用細線懸掛于O點，O點下方桌子的邊緣有一豎直立柱.實驗時，調(diào)節(jié)懸點，使彈性球1靜止時恰與立柱上的球2右端接觸且兩球等高.將球1拉到A點，并使之靜止，同時把球2放在立柱上.釋放球1，當它擺到懸點正下方時與球2發(fā)生對心碰撞，碰后球1向左最遠可擺到B點，球2落到水平地面上的C點.測出有關(guān)數(shù)據(jù)即可驗證1、2兩球碰撞時動量守恒.現(xiàn)已測出A點離水平桌面的距離為a、B點離水平桌面的距離為b、C點與桌子邊沿間的水平距離為c.此外：圖8(1)還需要測量的量是、和.(2)根據(jù)測量的數(shù)據(jù)，該實驗中動量守恒的表達式為.(忽略小球的大小)答案(1)彈性球1、2的質(zhì)量m1、m2立柱高h桌面離水平地面的高度H(2)2m1eq\r(a－h(huán))＝2m1eq\r(b－h(huán))＋m2eq\f(c,\r(H＋h))解析(1)要驗證動量守恒必須知道兩球碰撞前后的動量變化，根據(jù)彈性球1碰撞前后的高度a和b，由機械能守恒可以求出碰撞前后的速度，故只要再測量彈性球1的質(zhì)量m1，就能求出彈性球1的動量變化；根據(jù)平拋運動的規(guī)律只要測出立柱高h和桌面離水平地面的高度H就可以求出彈性球2碰撞前后的速度變化，故只要測量彈性球2的質(zhì)量m2和立柱高h、桌面離水平地面的高度H就能求出彈性球2的動量變化.(2)根據(jù)(1)的解析可以寫出動量守恒的方程2m1eq\r(a－h(huán))＝2m1eq\r(b－h(huán))＋m2eq\f(c,\r(H＋h)).創(chuàng)新方案3：利用光滑長木板上兩車碰撞1.實驗器材：光滑長木板、打點計時器、紙帶、小車(兩個)、天平、撞針、橡皮泥、小木片.2.實驗方法(1)測質(zhì)量：用天平測出兩小車的質(zhì)量.(2)安裝：如圖9所示，將打點計時器固定在光滑長木板的一端，把紙帶穿過打點計時器，連在小車甲的后面，在甲、乙兩小車的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥.長木板下墊上小木片來平衡摩擦力.圖9(3)實驗：接通電源，讓小車甲運動，小車乙靜止，兩車碰撞時撞針插入橡皮泥中，兩小車連接成一體運動.(4)測速度：可以測量紙帶上對應(yīng)的距離，算出速度.(5)改變條件：改變碰撞條件，重復(fù)實驗.(6)驗證：一維碰撞中的動量守恒.例4某同學設(shè)計了一個用打點計時器探究碰撞過程中不變量的實驗：在小車甲的前端粘有橡皮泥，推動小車甲使之做勻速直線運動.然后與原來靜止在前方的小車乙相碰并粘合成一體，而后兩車繼續(xù)做勻速直線運動，他設(shè)計的具體裝置如圖10所示.在小車甲后連著紙帶，打點計時器的打點頻率為50Hz，長木板下墊著小木片用以平衡摩擦力.圖10(1)若已得到打點紙帶如圖11所示，并測得各計數(shù)點間距并標在圖上，A為運動起始的第一點，則應(yīng)選段計算小車甲的碰前速度，應(yīng)選段來計算小車甲和乙碰后的共同速度(以上兩格填“AB”“BC”“CD”或“DE”).圖11(2)已測得小車甲的質(zhì)量m甲＝0.40kg，小車乙的質(zhì)量m乙＝0.20kg，由以上測量結(jié)果，可得碰前m甲v甲＋m乙v乙＝kg·m/s；碰后m甲v甲′＋m乙v乙′＝kg·m/s.(3)通過計算得出的結(jié)論是什么？答案(1)BCDE(2)0.4200.417(3)在誤差允許范圍內(nèi)，碰撞前后兩個小車的mv之和是相等的.解析(1)觀察打點計時器打出的紙帶，點跡均勻的階段BC應(yīng)為小車甲與乙碰前的階段，CD段點跡不均勻，故CD應(yīng)為碰撞階段，甲、乙碰撞后一起勻速直線運動，打出間距均勻的點，故應(yīng)選DE段計算碰