2023-2024學(xué)年四川雅安中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年四川雅安中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列四個(gè)函數(shù)中,以為最小正周期,且在區(qū)間上為減函數(shù)的是()A． B． C． D．2．半徑為的半圓卷成一個(gè)圓錐，它的體積是（）A． B． C． D．3．若函數(shù)（）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．4．在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，如果，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．直角三角形5．已知，都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知直線與直線平行，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．3 B．1 C．-3或1 D．-1或37．某學(xué)生4次模擬考試英語(yǔ)作文的減分情況如下表：顯然與之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸方程為()A． B．C． D．8．若正實(shí)數(shù)滿足，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．9．已知為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，，則公差等于（）A． B． C． D．10．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專(zhuān)著，成于公元一世紀(jì)左右，系統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，其中《方田》一章中記載了計(jì)算弧田（弧田就是由圓弧和其所對(duì)弦所圍成弓形）的面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式：弧田面積=（弦矢+矢矢），公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差，現(xiàn)有圓心角為，弦長(zhǎng)為米的弧田，其實(shí)際面積與按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出弧田的面積之間的誤差為（）平方米（其中，）A．14 B．16 C．18 D．20二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在區(qū)間上，與角終邊相同的角為_(kāi)_________．12．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則______．13．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)在正方形的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，平面區(qū)域由所有滿足的點(diǎn)組成，則的面積是__________．14．已知一圓臺(tái)的底面圓的半徑分別為2和5，母線長(zhǎng)為5，則圓臺(tái)的高為_(kāi)______.15．已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，則數(shù)列的公比為_(kāi)_________．16．給出下列五個(gè)命題：①函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（,0）對(duì)稱(chēng)；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若，則，其中；⑤函數(shù)的圖像與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍為.以上五個(gè)命題中正確的有（填寫(xiě)所有正確命題的序號(hào)）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知，為第二象限角.（1）求的值；（2）求的值.18．已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若向量，且.（1）求角的值；（2）已知的外接圓半徑為，求周長(zhǎng)的取值范圍.19．已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若在恒成立，求的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，解不等式.20．已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值以及相應(yīng)的x的取值．21．在數(shù)列中，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列．（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

由條件利用三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性,判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確,即可求得答案.【詳解】對(duì)于A,因?yàn)榈闹芷跒?故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,因?yàn)閨以為最小正周期,且在區(qū)間上為減函數(shù),故B正確;對(duì)于C,因?yàn)榈闹芷跒?故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,因?yàn)閰^(qū)間上為增函數(shù),故D錯(cuò)誤.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷三角函數(shù)的周期和在指定區(qū)間上的單調(diào)性,解題關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和函數(shù)圖象,考查了分析能力,屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

根據(jù)圓錐的底面圓周長(zhǎng)等于半圓弧長(zhǎng)可計(jì)算出圓錐底面圓半徑，由勾股定理可計(jì)算出圓錐的高，再利用錐體體積公式可計(jì)算出圓錐的體積.【詳解】設(shè)圓錐的底面圓半徑為，高為，則圓錐底面圓周長(zhǎng)為，得，，所以，圓錐的體積為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐體積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是要計(jì)算出圓錐底面圓的半徑和高，解題時(shí)要從已知條件列等式計(jì)算，并分析出一些幾何等量關(guān)系，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中等題.3、A【解析】

函數(shù)（）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)在均有一個(gè)解，再解不等式即可.【詳解】解：因?yàn)椋珊瘮?shù)（）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)在均有一個(gè)解，則，解得：，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，重點(diǎn)考查了分式不等式的解法，屬中等題.4、C【解析】

結(jié)合正弦定理和三角恒等變換及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可求得結(jié)果【詳解】利用正弦定理得，化簡(jiǎn)得，即，則或，解得或故的形狀是等腰三角形或直角三角形故選：C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)正弦定理和三角恒等變化，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，屬于中檔題5、D【解析】；，與沒(méi)有包含關(guān)系，故為“既不充分也不必要條件”.6、B【解析】

兩直線平行應(yīng)該滿足，利用系數(shù)關(guān)系及可解得m.【詳解】?jī)芍本€平行，可得（舍去）.選B.【點(diǎn)睛】?jī)芍本€平行的一般式對(duì)應(yīng)關(guān)系為：，若是已知斜率，則有，截距不相等.7、D【解析】

求出樣本數(shù)據(jù)的中心，代入選項(xiàng)可得D是正確的.【詳解】，所以這組數(shù)據(jù)的中心為，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證，可知只有過(guò)樣本點(diǎn)中心.【點(diǎn)睛】本題沒(méi)有提供最小二乘法的公式，所以試題的意圖不是考查公式計(jì)算，而是要考查回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心這一概念.8、A【解析】

先利用基本不等求出的最小值，然后根據(jù)恒成立，可得，再求出a的范圍．【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)x，y滿足，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，恒成立，所以只需，，，的取值范圍為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題以及基本不等式求最值，解題時(shí)注意“一正、二定、三相等”的應(yīng)用，本題屬于中檔題.9、C【解析】

由題意可得，又，所以,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)常見(jiàn)變形公式和.10、B【解析】

根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形求出扇形的面積與三角形的面積，計(jì)算弓形的面積，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算弧田的面積，求兩者的差即可.【詳解】如圖所示，扇形的半徑為，所以扇形的面積為，又三角形的面積為，所以弧田的面積為，又圓心到弦的距離等于，所示矢長(zhǎng)為，按照上述弧田的面積經(jīng)驗(yàn)計(jì)算可得弦矢矢，所以?xún)烧叩牟顬?故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式的應(yīng)用，以及我國(guó)古典數(shù)學(xué)的應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用扇形弧長(zhǎng)和面積公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)與終邊相同的角可以表示為這一方法，即可得出結(jié)論．【詳解】因?yàn)椋耘c角終邊相同的角為.【點(diǎn)睛】本題考查終邊相同的角的表示方法，考查對(duì)基本概念以及基本知識(shí)的熟練程度，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是簡(jiǎn)單題．12、【解析】由題意，則.13、【解析】,所以點(diǎn)平面區(qū)域是底面內(nèi)以為圓心，以1為半徑的外面區(qū)域,則的面積是14、4【解析】

根據(jù)圓臺(tái)軸截面等腰梯形計(jì)算．【詳解】，設(shè)圓高為，由圓臺(tái)軸截面是等腰梯形得：，即，，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查求圓臺(tái)的高，解題關(guān)鍵是掌握?qǐng)A臺(tái)的性質(zhì)，圓臺(tái)軸截面是等腰梯形．15、【解析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為，由可求出的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，因此，數(shù)列的公比為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列公比的計(jì)算，在等比數(shù)列的問(wèn)題中，通常將數(shù)列中的項(xiàng)用首項(xiàng)和公比表示，建立方程組來(lái)求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16、①②⑤【解析】試題分析：①將代入可得函數(shù)最大值,為函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),包括點(diǎn)；③,③錯(cuò)誤；④利用誘導(dǎo)公式,可得不同于的表達(dá)式；⑤對(duì)進(jìn)行討論,利用正弦函數(shù)圖象,得出函數(shù)與直線僅有有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則．故本題答案應(yīng)填①②⑤.考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)．【知識(shí)點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象性質(zhì).對(duì)于和的最小正周期為.若為偶函數(shù),則當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最值,若為奇函數(shù),則當(dāng)時(shí),.若要求的對(duì)稱(chēng)軸,只要令,求.若要求的對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo),只要令即可.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)同角三角函數(shù)平方關(guān)系即可求得結(jié)果；（2）利用同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系可求得，代入兩角和差正切公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）為第二象限角（2）由（1）知：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)值的求解、兩角和差正切公式的應(yīng)用；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略角所處的范圍，造成三角函數(shù)值符號(hào)求解錯(cuò)誤.18、(1)(2)【解析】試題分析：（1）由，得，利用正弦定理統(tǒng)一到角上易得（2）根據(jù)題意，得，由余弦定理，得，結(jié)合均值不等式可得，所以的最大值為4，又，從而得到周長(zhǎng)的取值范圍.試題解析：（1）由，得.由正弦定理，得，即.在中，由，得.又，所以.（2）根據(jù)題意，得.由余弦定理，得，即，整理得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以的最大值為4.又，所以，所以.所以的周長(zhǎng)的取值范圍為.19、(1)1；(2)(3)見(jiàn)解析【解析】

（1）解方程可得零點(diǎn)；（2）恒成立，可分離參數(shù)得，這樣只要求得在上的最大值即可；（3）注意到的定義域，不等式等價(jià)于，這樣可根據(jù)與0，1的大小關(guān)系分類(lèi)討論．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，令得，，∵，∴函數(shù)的零點(diǎn)是1（2）在恒成立，即在恒成立，分離參數(shù)得：，∵，∴從而有：.（3）令，得，，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋缘葍r(jià)于（1）當(dāng)，即時(shí)，恒成立，原不等式的解集是（2）當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集是（3）當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集是（4）當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集是綜上所述：當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查不等式恒成立問(wèn)題，考查解含參數(shù)的一元二次不等式．其中不等式恒成立問(wèn)題可采用參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，而解一元二次不等式，必須對(duì)參數(shù)分類(lèi)討論，解題關(guān)鍵是確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)．解一元二次不等式的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)有三個(gè)方面：一是二次的系數(shù)正負(fù)或者為0問(wèn)題，二是一元二次方程的判別式的正負(fù)或0的問(wèn)題，三是一元二次方程兩根的大小關(guān)系．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）時(shí)，取得最大值2；時(shí)，取得最小值.【解析】

（Ⅰ）利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式將函數(shù)化為y＝Asin（ωx+φ）的形式，利用三角函數(shù)的周期公式求函數(shù)的最小正周期．（Ⅱ）利用x∈[，]上時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的最大值和最小值．【詳解】(Ⅰ)因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝4cosxsin（x）1．化簡(jiǎn)可得：f（x）＝4cosxsinxcos4cos2xsin1sin2x+2cos2x1sin2x+cos2x＝2sin（2x）所以的最小正周期為．(Ⅱ)因?yàn)?，所以．?dāng)，即時(shí)，f（x）取得最大值2；當(dāng)，即時(shí)，f（x）取得最小值-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）見(jiàn)解