福建省泉州市泉港區(qū)一中2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

福建省泉州市泉港區(qū)一中2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若一架飛機(jī)向目標(biāo)投彈，擊毀目標(biāo)的概率為，目標(biāo)未受損的概率為，則目標(biāo)受損但未被擊毀的概率為（）A． B． C． D．2．設(shè)向量，，若三點(diǎn)共線，則（）A． B． C． D．23．不論為何值，直線恒過(guò)定點(diǎn)A． B． C． D．4．對(duì)于函數(shù)，在使成立的所有常數(shù)中，我們把的最大值稱為函數(shù)的“下確界”.若函數(shù)，的“下確界”為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知，則比多了幾項(xiàng)（）A．1 B． C． D．6．圓的半徑為()A．1 B．2 C．3 D．47．在區(qū)間上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，則滿足的概率為()A． B． C． D．8．等比數(shù)列中，，則等于()A．16 B．±4 C．-4 D．49．已知，表示兩條不同的直線，表示平面，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則10．已知、是平面上兩個(gè)不共線的向量，則下列關(guān)系式：①；②；③；④.正確的個(gè)數(shù)是()A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知在中，，則____________.12．已知函數(shù)一個(gè)周期的圖象（如下圖），則這個(gè)函數(shù)的解析式為__________．13．已知向量、的夾角為，且，，則__________．14．已知數(shù)列滿足，，則_______；_______.15．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且（），記（），若對(duì)恒成立，則的最小值為__．16．在等差數(shù)列中，若，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列．且，，，．（1）分別求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列滿足：，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．18．已知函數(shù)，，（1）求的最小正周期；（2）若，求的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的x的值.19．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間：(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及取最大值時(shí)的集合.20．已知為銳角，.（1）求的值；（2）求的值．21．在等比數(shù)列中，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

由已知條件利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式直接求解．【詳解】由于一架飛機(jī)向目標(biāo)投彈，擊毀目標(biāo)的概率為，目標(biāo)未受損的概率為；所以目標(biāo)受損的概率為：；目標(biāo)受損分為擊毀和未被擊毀，它們是對(duì)立事件；所以目標(biāo)受損的概率目標(biāo)受損被擊毀的概率目標(biāo)受損未被擊毀的概率；故目標(biāo)受損但未被擊毀的概率目標(biāo)受損的概率目標(biāo)受損被擊毀的概率，即目標(biāo)受損但未被擊毀的概率；故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解析】

利用向量共線的坐標(biāo)表示可得，解方程即可.【詳解】三點(diǎn)共線，，又，，，解得.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線的坐標(biāo)表示，需掌握向量共線，坐標(biāo)滿足：，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

根據(jù)直線方程分離參數(shù)，再由直線過(guò)定點(diǎn)的條件可得方程組，解方程組進(jìn)而可得m的值．【詳解】恒過(guò)定點(diǎn)，恒過(guò)定點(diǎn)，由解得即直線恒過(guò)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查含有參數(shù)的直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，過(guò)定點(diǎn)是解題關(guān)鍵．4、A【解析】

由下確界定義，，的最小值是，由余弦函數(shù)性質(zhì)可得．【詳解】由題意，的最小值是，又，由，得，，，時(shí)，，所以．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查新定義，由新定義明確本題中的下確界就是函數(shù)的最小值．可通過(guò)解不等式確定參數(shù)的范圍．5、D【解析】

由寫出，比較兩個(gè)等式得多了幾項(xiàng).【詳解】由題意，則，那么：，又比多了項(xiàng).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)函數(shù)的理解和帶值計(jì)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定所求.【詳解】因?yàn)閳A，所以，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程互化，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程通過(guò)展開化為一般方程，圓的一般方程通過(guò)配方化為標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于簡(jiǎn)單題.7、D【解析】

在區(qū)間上，且滿足所得區(qū)間為，利用區(qū)間的長(zhǎng)度比，即可求解．【詳解】由題意，在區(qū)間上，且滿足所得區(qū)間為，由長(zhǎng)度比的幾何概型，可得概率為，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了長(zhǎng)度比的幾何概型的概率的計(jì)算，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用長(zhǎng)度比求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】分析：利用等比中項(xiàng)求解．詳解：，因?yàn)闉檎?，解得．點(diǎn)睛：等比數(shù)列的性質(zhì)：若，則．9、A【解析】

根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)、線面平行的判定與性質(zhì)依次判斷各個(gè)選項(xiàng)可得結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)：由線面垂直的性質(zhì)定理可知正確；選項(xiàng)：由線面垂直判定定理知，需垂直于內(nèi)兩條相交直線才能說(shuō)明，錯(cuò)誤；選項(xiàng)：若，則平行關(guān)系不成立，錯(cuò)誤；選項(xiàng)：的位置關(guān)系可能是平行或異面，錯(cuò)誤.故選：【點(diǎn)睛】本題考查空間中線面平行與垂直相關(guān)命題的辨析，關(guān)鍵是能夠熟練掌握空間中直線與平面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)定理.10、C【解析】

根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷，即可得到答案．【詳解】①.，滿足交換律，正確.②.,滿足分配律，正確.③.,所以不正確.④.,

，可正可負(fù)可為0，所以④不正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)可得，根據(jù)商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系可解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以且，又，所以，所以，因?yàn)?，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的符號(hào)法則，考查了同角公式中的商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

由函數(shù)的圖象可得T=﹣，解得：T==π，解得ω=1．圖象經(jīng)過(guò)（，1），可得：1=sin（1×+φ），解得：φ=1kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜，可得：φ=，故f（x）的解析式為：f（x）=．故答案為f（x）=．13、【解析】

根據(jù)向量的數(shù)量積的應(yīng)用進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．【詳解】，與的夾角為，∴?||||cos4，則，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量長(zhǎng)度的計(jì)算，根據(jù)向量數(shù)量積的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵．14、【解析】

令代入可求得；方程兩邊取倒數(shù)，構(gòu)造出等差數(shù)列，即可得答案.【詳解】令，則；∵，∴數(shù)列為等差數(shù)列，∴，∴.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意兩邊取倒數(shù)，構(gòu)造新等差數(shù)列的方法.15、【解析】

,即為首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，，，，由得，因?yàn)榛驎r(shí)，有最大值，，即的最小值為，故答案為.【方法點(diǎn)晴】裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握一些常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧：①；②；③；④；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過(guò)程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.16、【解析】

利用等差數(shù)列廣義通項(xiàng)公式，將轉(zhuǎn)化為，從而求出的值，再由廣義通項(xiàng)公式求得．【詳解】在等差數(shù)列中，由，，得，即．．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列廣義通項(xiàng)公式的運(yùn)用，考查基本量法求解數(shù)列問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】

（1）根據(jù)題意分別列出關(guān)于、的方程，求出這兩個(gè)量，然后分別求出數(shù)列、的首項(xiàng)，再利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可計(jì)算出數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）令可得出的值，再令，由得出，兩式相減可求出，于此得出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】（1）由題意得，，，解得，且，，，，，且，整理得，解得，，，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得；（2）由題意可知，對(duì)任意的，.當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，由，可得，上述兩式相減得，即，.不適合上式，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，以及利用作差法求數(shù)列通項(xiàng)，解題時(shí)要結(jié)合數(shù)列遞推式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.18、（1）（2）時(shí)最大值為2，時(shí)最小值【解析】

（1）由二倍角公式和輔助角公式可得，再由周期公式，可得所求值（2）由的范圍，可得的范圍，由于余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得所求最值．【詳解】（1）函數(shù)，可得的最小正周期為；（2），，可得，，可得當(dāng)即時(shí)，可得取得最大值2；當(dāng)，即時(shí)，可得取得最小值．【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式和兩角差的余弦函數(shù)，考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）,單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）最大值為,取最大值時(shí)，的集合為.【解析】

（1）對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)換為正弦函數(shù)，可得其最小正周期和遞增區(qū)間；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，可得正弦函數(shù)的最大值和此時(shí)的的集合.【詳解】解：（1）∴.增區(qū)間為：即單調(diào)遞增區(qū)間為（2）當(dāng)時(shí)，的最大值為，此時(shí)，∴取最大值時(shí)，的集合為.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式和輔助角公式以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）由二倍角公式，結(jié)合題意，可直接求出結(jié)果；（2）先由題意求出，，根據(jù)，由兩角差的正弦公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，所以；?）因?yàn)闉殇J