2023-2024學(xué)年太原師院附中師苑中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析_第1頁(yè)
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2023-2024學(xué)年太原師院附中師苑中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.函數(shù),則命題正確的()A.是周期為1的奇函數(shù) B.是周期為2的偶函數(shù)C.是周期為1的非奇非偶函數(shù) D.是周期為2的非奇非偶函數(shù)2.用分層抽樣的方法從10盆紅花和5盆藍(lán)花中選出3盆,則所選紅花和藍(lán)花的盆數(shù)分別為A.2,1 B.1,2 C.0,3 D.3,03.設(shè)變量,滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為()A.4 B.-5 C.-6 D.-84.在中,已知,且滿足,則的面積為()A.1 B.2 C. D.5.下圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖,這個(gè)圓的圓拱跨度米,拱高米,建造時(shí)每隔8米需要用一根支柱支撐,則支柱的高度大約是()A.9.7米 B.9.1米 C.8.7米 D.8.1米6.若平面α∥平面β,直線平面α,直線n?平面β,則直線與直線n的位置關(guān)系是()A.平行 B.異面C.相交 D.平行或異面7.過(guò)點(diǎn)(1,0)且與直線垂直的直線方程是()A. B. C. D.8.如圖,測(cè)量河對(duì)岸的塔高時(shí),選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D.現(xiàn)測(cè)得,,,并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為,則塔高為()A. B. C.60m D.20m9.在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為,己知A=60°,,則B=()A.45° B.135° C.45°或135° D.以上都不對(duì)10.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為,若,則等于()A.81 B.90 C.99 D.180二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.在中,,,為角,,所對(duì)的邊,點(diǎn)為的重心,若,則的取值范圍為______.12.已知正實(shí)數(shù)滿足,則的最大值為_______.13.已知,且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列,也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列,則_______________.14.把二進(jìn)制數(shù)1111(2)化為十進(jìn)制數(shù)是______.15.不等式有解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.16.?dāng)?shù)列滿足:,,的前項(xiàng)和記為,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.如圖,在四棱錐中,底面是菱形,底面.(Ⅰ)證明:;(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.18.已知函數(shù),.(1)求解不等式;(2)若,求的最小值.19.已知等差數(shù)列an滿足a3=5,a6=a4(1)求數(shù)列an,b(2)設(shè)cn=anbn220.在銳角中,角,,所對(duì)的邊分別為,,,且.(1)求;(2)若的面積為8,,求的值.21.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),,求的值;(2)令,若對(duì)任意都有恒成立,求的最大值.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】由題得函數(shù)的周期為T==2,又f(x)=sin(πx?)?1=?cosπx?1,從而得出函數(shù)f(x)為偶函數(shù).故本題正確答案為B.2、A【解析】

利用分層抽樣的性質(zhì)直接求解.【詳解】解:用分層抽樣的方法從10盆紅花和5盆藍(lán)花中選出3盆,則所選紅花的盆數(shù)為:,所選藍(lán)花的盆數(shù)為:.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查所選紅花和藍(lán)花的盆數(shù)的求法,考查分層抽樣的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題.3、D【解析】繪制不等式組所表示的平面區(qū)域,結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知,目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值.本題選擇D選項(xiàng).4、D【解析】

根據(jù)正弦定理先進(jìn)行化簡(jiǎn),然后根據(jù)余弦定理求出C的大小,結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】在中,已知,∴由正弦定理得,即,∴==,即=.∵,∴的面積.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形面積的計(jì)算,結(jié)合正弦定理余弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

以為原點(diǎn)、以為軸,以為軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)出圓心坐標(biāo)與半徑,可得圓拱所在圓的方程,將代入圓的方程,可求出支柱的高度【詳解】由圖以為原點(diǎn)、以為軸,以為軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)圓心坐標(biāo)為,,,則圓拱所在圓的方程為,,解得,,圓的方程為,將代入圓的方程,得.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在生活中的應(yīng)用,需熟記圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式,屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

由面面平行的定義,可得兩直線無(wú)公共點(diǎn),可得所求結(jié)論.【詳解】平面α∥平面β,可得兩平面α,β無(wú)公共點(diǎn),即有直線與直線也無(wú)公共點(diǎn),可得它們異面或平行,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查空間線線的位置關(guān)系,考查面面平行的定義,屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

設(shè)出直線方程,代入點(diǎn)求得直線方程.【詳解】依題意設(shè)所求直線方程為,代入點(diǎn)得,故所求直線方程為,故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩條直線垂直的知識(shí),考查直線方程的求法,屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

由正弦定理確定的長(zhǎng),再求出.【詳解】,由正弦定理得:故選D【點(diǎn)睛】本題是正弦定理的實(shí)際應(yīng)用,關(guān)鍵是利用正弦定理求出,屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

利用正弦定理求出的值,再結(jié)合,得出,從而可得出的值?!驹斀狻坑烧叶ɡ淼?,,,則,所以,,故選:A?!军c(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理解三角形,要注意正弦定理所適用的基本情形,同時(shí)在求得角時(shí),利用大邊對(duì)大角定理或兩角之和不超過(guò)得出合適的答案,考查計(jì)算能力,屬于中等題。10、B【解析】

根據(jù)已知得到的值,利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式以及等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì),求得的值.【詳解】依題意,所以,故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì),考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】

在中,延長(zhǎng)交于,由重心的性質(zhì),找到、和的關(guān)系,在和中利用余弦定理分別表示出和,求出,再利用余弦定理表示出,利用基本不等式和的范圍求解即可.【詳解】畫出,連接,并延長(zhǎng)交于,因?yàn)槭堑闹匦?,所以為中點(diǎn),因?yàn)?,所以,由重心的性質(zhì),,在中,由余弦定理得,,在中,由余弦定理得,因?yàn)?,所以,又,所以,在中,由余弦定理和基本不等式,,又,所以,?故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形重心的性質(zhì)、余弦定理解三角形和基本不等式求最值,考查學(xué)生的分析轉(zhuǎn)化能力,屬于中檔題.12、【解析】

對(duì)所求式子平邊平方,再將代入,從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求【詳解】∵∵,∴,∴,等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng).故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查條件等式下利用基本不等式求最值,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力,求解時(shí)注意等號(hào)成立的條件.13、5【解析】

試題分析:由題意得,為等差數(shù)列時(shí),一定為等差中項(xiàng),即,為等比數(shù)列時(shí),-2為等比中項(xiàng),即,所以.考點(diǎn):等差,等比數(shù)列的性質(zhì)14、.【解析】

由二進(jìn)制數(shù)的定義可將化為十進(jìn)制數(shù).【詳解】由二進(jìn)制數(shù)的定義可得,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查二進(jìn)制數(shù)化十進(jìn)制數(shù),考查二進(jìn)制數(shù)的定義,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

由參變量分離法可得知,由二倍角的余弦公式以及二次函數(shù)的基本性質(zhì)求出函數(shù)的最小值,即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】不等式有解,等價(jià)于存在實(shí)數(shù),使得關(guān)于的不等式成立,故只需.令,,由二次函數(shù)的基本性質(zhì)可知,當(dāng)時(shí),該函數(shù)取得最小值,即,.因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查不等式有解的問(wèn)題,涉及二倍角余弦公式以及二次函數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用,一般轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來(lái)求解,考查計(jì)算能力,屬于中等題.16、【解析】

因?yàn)閿?shù)列有極限,故考慮的情況.又?jǐn)?shù)列分兩組,故分組求和求極限即可.【詳解】因?yàn)?故,且,故,又,即.綜上有.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列求和的極限,需要根據(jù)題意分組求得等比數(shù)列的極限,再利用不等式找出參數(shù)的關(guān)系,屬于中等題型.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ)見(jiàn)解析(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)由底面推出,由菱形的性質(zhì)推出,即可推出平面從而得到;(Ⅱ)作,交的延長(zhǎng)線于,連接,則二面角的平面角是,由已知條件求出AD,進(jìn)而求出AE、PD,即可求得.【詳解】(Ⅰ)證明:連接,∵底面,底面,∴.∵四邊形是菱形,∴.又∵,平面,平面,∴平面,∴.(Ⅱ)作,交的延長(zhǎng)線于,連接.由于,于是平面,平面,,所以二面角的平面角是.設(shè)“”,且底面是菱形,,,,∴.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直、線線垂直的證明,二面角的余弦值,屬于中檔題.18、(1)或(2)【解析】

(1)對(duì)x分類討論解不等式得解;(2)由題得,再利用基本不等式求函數(shù)的最小值.【詳解】解:(1)當(dāng)時(shí),,解得.當(dāng)時(shí),,解得.所以不等式解集為或.(2),當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào).【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式的解法,考查基本不等式求函數(shù)的最值,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.19、(1)an=2n-1,【解析】

(1)利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得;(2)由(1)知,cn=anbn2【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,等比數(shù)列bn的公比為因?yàn)閍6=a4+4所以an由b3b5又顯然b4必與b2同號(hào),所以所以q2=b所以bn(2)由(1)知,cn則Tn12①-②,得1=1+1-所以Tn【點(diǎn)睛】用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意的問(wèn)題(1)要善于識(shí)別題目類型,特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形;(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“Sn-qSn”的表達(dá)式;(3)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí),若等比數(shù)列的公比為參數(shù),應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.20、(1)(2)【解析】

(1)利用正弦定理,將csinA=acosC轉(zhuǎn)化為,可得,從而可得角C的大??;(2)利用面積公式直接求解b即可【詳解】(1)由正弦定理得,因?yàn)樗詓inA>0,從而,即,又,所以;(2)由得b=8【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,考查正弦定

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