2024屆云南省建水縣四校高一數(shù)學第二學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆云南省建水縣四校高一數(shù)學第二學期期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某個命題與自然數(shù)有關，且已證得“假設時該命題成立，則時該命題也成立”．現(xiàn)已知當時，該命題不成立，那么（）A．當時，該命題不成立 B．當時，該命題成立C．當時，該命題不成立 D．當時，該命題成立2．已知向量、滿足，且，則為（）A． B．6 C．3 D．3．已知的內(nèi)角的對邊分別為，若，則的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形4．已知一直線經(jīng)過兩點，，且傾斜角為，則的值為（）A．-6 B．-4 C．2 D．65．若且，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．6．已知集，集合，則A．(-2,-1) B．(-1,0) C．(0,2) D．(-1,2)7．已知數(shù)列的前項和為，且滿足，，則（）A． B． C． D．8．若等差數(shù)列的前10項之和大于其前21項之和，則的值（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能確定9．已知四棱錐中，平面平面，其中為正方形，為等腰直角三角形，，則四棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．10．在1和19之間插入個數(shù)，使這個數(shù)成等差數(shù)列，若這個數(shù)中第一個為，第個為，當取最小值時，的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)的圖像與直線有且僅有四個不同的交點，則的取值范圍是______12．底面邊長為，高為的直三棱柱形容器內(nèi)放置一氣球，使氣球充氣且盡可能的膨脹（保持球的形狀），則氣球表面積的最大值為_______．13．已知數(shù)列滿足：（），設的前項和為，則______；14．已知一組數(shù)據(jù)，，，的方差為，則這組數(shù)據(jù)，，，的方差為______．15．若，，則__________．16．已知一個扇形的周長為4，則扇形面積的最大值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間的最大值和最小值.18．已知拋物線的焦點為，過的直線交軸正半軸于點，交拋物線于兩點，其中點在第一象限.（Ⅰ）求證：以線段為直徑的圓與軸相切；（Ⅱ）若,,，求的取值范圍.19．在等差數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.20．已知動點P與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離的比值為2，點P的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的軌跡方程（2）過點（﹣1，0）作直線與曲線C交于A，B兩點，設點M坐標為（4，0），求△ABM面積的最大值．21．某同學利用暑假時間到一家商場勤工儉學，該商場向他提供了三種付款方式：第一種，每天支付38圓；第二種，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，以此類推：第三種，第一天付0.4元，以后每天比前一天翻一番（即增加一倍），你會選擇哪種方式領取報酬呢？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

寫出命題“假設時該命題成立，則時該命題也成立”的逆否命題，結合原命題與逆否命題的真假性一致進行判斷.【詳解】由逆否命題可知，命題“假設時該命題成立，則時該命題也成立”的逆否命題為“假設當時該命題不成立，則當時該命題也不成立”，由于當時，該命題不成立，則當時，該命題也不成立，故選：C.【點睛】本題考查逆否命題與原命題等價性的應用，解題時要寫出原命題的逆否命題，結合逆否命題的等價性進行判斷，考查邏輯推理能力，屬于中等題.2、A【解析】

先由可得,即可求得,再對平方處理,進而求解【詳解】因為,所以,則,所以,則,故選:A【點睛】本題考查向量的模,考查向量垂直的數(shù)量積表示,考查運算能力3、A【解析】中，，所以.由正弦定理得：.所以.所以，即因為為的內(nèi)角，所以所以為等腰三角形.故選A.4、C【解析】

根據(jù)傾斜角為得到斜率，再根據(jù)兩點斜率公式計算得到答案.【詳解】一直線經(jīng)過兩點，，則直線的斜率為．直線的傾斜角為∴，即．故答案選C．【點睛】本題考查了直線的斜率，意在考查學生的計算能力.5、D【解析】

利用作差法對每一個選項逐一判斷分析.【詳解】選項A,所以a≥b,所以該選項錯誤；選項B,，符合不能確定，所以該選項錯誤；選項C,，符合不能確定，所以該選項錯誤；選項D,，所以，所以該選項正確.故選D【點睛】本題主要考查實數(shù)大小的比較，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.6、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，再解絕對值不等式，最后根據(jù)交集的定義求解.【詳解】由得，由得，所以，故選D.【點睛】本題考查指數(shù)不等式和絕對值不等式的解法，集合的交集.指數(shù)不等式要根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.7、B【解析】

由可知，數(shù)列隔項成等比數(shù)列，從而得到結果.【詳解】由可知：當n≥2時，，兩式作商可得：∴奇數(shù)項構成以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，偶數(shù)項構成以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴故選：B【點睛】本題考查數(shù)列的遞推關系，考查隔項成等比，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.8、C【解析】

根據(jù)條件得到不等式，化簡后可判斷的情況.【詳解】據(jù)題意：，則，所以，即，則：，故選C.【點睛】本題考查等差數(shù)列前項和的應用，難度較易.等差數(shù)列前項和之間的關系可以轉化為與的關系.9、D【解析】

因為為等腰直角三角形，,故,則點到平面的距離為,而底面正方形的中心到邊的距離也為,則頂點正方形中心的距離,正方形的外接圓的半徑為,故正方形的中心是球心,則球的半徑為,所以該幾何體外接球的表面積,應選D．10、B【解析】

設等差數(shù)列公差為,可得,再利用基本不等式求最值,從而求出答案.【詳解】設等差數(shù)列公差為,則,從而,此時,故,所以,即,當且僅當,即時取“=”,又,解得,所以,所以,故選:B.【點睛】本題主要考查數(shù)列和不等式的綜合運用,需要學生對所學知識融會貫通,靈活運用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，再畫出函數(shù)的圖象，則直線與函數(shù)圖象有四個交點，從而得到的取值范圍.【詳解】因為因為所以，所以圖象關于對稱，其圖象如圖所示：因為直線與函數(shù)圖象有四個交點，所以.故答案為：.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)圖象研究與直線交點個數(shù)，考查數(shù)形結合思想的應用，作圖時發(fā)現(xiàn)圖象關于對稱，是快速畫出圖象的關鍵.12、【解析】由題意，氣球充氣且盡可能地膨脹時，氣球的半徑為底面三角形內(nèi)切圓的半徑

∵底面三角形的邊長分別為，∴底面三角形的邊長為直角三角形,利用等面積可求得∴氣球表面積為4π.13、130【解析】

先利用遞推公式計算出的通項公式，然后利用錯位相減法可求得的表達式，即可完成的求解.【詳解】因為，所以，所以，所以，又因為，不符合時的通項公式，所以，當時，，所以，所以，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的遞推公式求通項公式以及錯位相減法的使用，難度一般.利用遞推公式求解數(shù)列的通項公式時，若出現(xiàn)了的形式，一定要注意標注，同時要驗證是否滿足的情況，這決定了通項公式是否需要分段去寫.14、【解析】

利用方差的性質(zhì)直接求解．【詳解】一組數(shù)據(jù)，，，的方差為5，這組數(shù)據(jù)，，，的方差為：．【點睛】本題考查方差的性質(zhì)應用。若的方差為，則的方差為。15、【解析】

由等比數(shù)列前n項公式求出已知等式左邊的和，再求解．【詳解】易知不合題意，∴，若，則，不合題意，∴，，∴，，又，∴．故答案為：．【點睛】本題考查等比數(shù)列的前n項和公式，解題時需分類討論，首先對的情形進行說明，然后按是否為1分類．16、1【解析】

表示出扇形的面積，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.【詳解】設扇形的半徑為，圓心角為，則弧長，，即，該扇形的面積，當且僅當時取等號.該扇形的面積的最大值為.故答案：.【點睛】本題考查了弧長公式與扇形的面積計算公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2），【解析】

（1）直接利用三角函數(shù)的恒等變換，把三角函數(shù)變形成正弦型函數(shù)．進一步求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）直接利用三角函數(shù)的定義域求出函數(shù)的最值．【詳解】解：（1）令，解得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）由（1）知所以當，即時，當，即時，【點睛】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的單調(diào)性的應用，利用函數(shù)的定義域求三角函數(shù)的值域．屬于基礎型．18、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.【解析】

試題分析：（Ⅰ）題意實質(zhì)上證明線段的中點到軸的距離等于線段長的一半，根據(jù)拋物線的定義設可證得；（Ⅱ）同樣設，，把已知,用坐標表示出來，消去坐標及，得出與的關系，此時就可得出的取值范圍．試題解析：（Ⅰ）由已知,設，則，圓心坐標為，圓心到軸的距離為，圓的半徑為，所以，以線段為直徑的圓與軸相切．（Ⅱ）解法一：設，由,,得，，所以，，由，得．又，，所以．代入，得，，整理得，代入，得，所以，因為，所以的取值范圍是．解法二：設，，將代入，得，所以（*），由，，得，，所以，，，將代入（*）式，得，所以，．代入，得．因為，所以的取值范圍是．考點：拋物線的定義，拋物線的焦點弦問題．19、（1）（2）【解析】

（1）利用等差數(shù)列的性質(zhì)可求出，進而可求出的通項公式；（2），由裂項相消求和法可求出.【詳解】解：（1）設等差數(shù)列的公差為，則.因為所以，解得，，所以數(shù)列的通項公式為.（2）由題意知，所以.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式的求法，考查了利用裂項相消求數(shù)列的前項和，屬于基礎題.20、（1）；（2）2【解析】

（1）設點，運用兩點的距離公式，化簡整理可得所求軌跡方程；（2）由題意可知，直線的斜率存在，設直線方程為，求得到直線的距離，以及弦長公式，和三角形的面積公式，運用換元法和二次函數(shù)的最值可得所求．【詳解】（1）設點，,即，，即，曲線的方程為．（2）由題