《8.1功與功率》課件與同步練習(xí)、導(dǎo)學(xué)案

第一節(jié)功與功率第八章機(jī)械能守恒定律一、功1．公式：W=Flcosα。（1）α是_________方向之間的夾角，l為物體_________的位移。（2）該公式適用于_____做功。（3）功是_____（選填“標(biāo)量”或“矢量”）。力與位移相對地面恒力標(biāo)量（4）功是一個_____（選填“過程”或“狀態(tài)”）量。（5）單位：_________。符號是J。過程焦耳（焦）

二、功率【思考】起重機(jī)甲在60s內(nèi)把1噸的貨物勻速提高了5m，另一臺起重機(jī)乙在30s內(nèi)把1噸的貨物勻速提高了5m。哪一臺起重機(jī)做功快？如何比較它們做功的快慢？提示：起重機(jī)乙做功快，做的功相同，用時少的做功快。1．定義：功W與完成這些功所用時間t的_____叫作功率。2．定義式：P=。3．單位：_____（瓦），符號是___。4．功率是___量。5．物理意義：是表示做功_____的物理量。比值瓦特W標(biāo)快慢6．額定功率與實際功率：（1）額定功率：發(fā)動機(jī)正常工作時輸出的_____功率。實際功率：發(fā)動機(jī)實際工作時輸出的功率。（2）為了保證機(jī)械的安全，工作時盡量使_______。最大P實≤P額三、功率與速度【思考】汽車上坡時，司機(jī)為什么要換低擋來減小速度？提示：根據(jù)公式P=Fv可知，汽車上坡時，功率不變，為獲得較大的牽引力，需換低擋來減小速度。1．關(guān)系：當(dāng)一個力與運(yùn)動方向在同一直線上時，這個力對物體做功的功率等于這個力與_____的乘積。2．關(guān)系式：P=Fv。（1）若v是物體的平均速度，則P=Fv為對應(yīng)時間t內(nèi)的_________。（2）若v是瞬時速度，則P表示該時刻的_________。速度平均功率瞬時功率3．應(yīng)用：從P=Fv可以看出，汽車、火車等交通工具，當(dāng)發(fā)動機(jī)的功率P一定時，牽引力F與速度成_____，要增大牽引力，就要減小速度。反比4．平均功率與瞬時功率：（1）平均功率。①大小：某一段時間t內(nèi)功率的平均值。②意義：表示_________內(nèi)做功的平均快慢程度，對應(yīng)的是一段時間（或過程）。一段時間（2）瞬時功率。①大?。耗骋粫r刻功率的瞬時值，能精確地描述做功的快慢。②意義：表示_________做功的快慢程度，對應(yīng)的是某一時刻（或某一位置）。某一瞬時一、功的含義和正負(fù)判斷1．做功的兩個條件：做功的力和物體在力的方向上發(fā)生的位移，兩個條件缺一不可。2．決定功大小的因素：由功的公式W=Flcosα可得，功的大小決定于做功的力的大小及受力物體在力的方向上發(fā)生的位移大小，與物體的質(zhì)量大小、物體所處環(huán)境、物體的運(yùn)動狀態(tài)等因素?zé)o關(guān)，即力做功具有獨立性?！舅伎肌び懻摗肯旅嫒N情境中，人是否對物體做功？（物理觀念）（1）舉重運(yùn)動員舉著杠鈴不動。（2）一人在水平地面上勻速搬運(yùn)一盆花。（3）小孩拉箱子沿水平地面向右運(yùn)動一段位移。提示：（1）杠鈴沒有發(fā)生位移，舉杠鈴的力對杠鈴不做功。（2）搬花盆的力與花盆的位移垂直，人對花盆不做功。（3）箱子在拉力的方向上發(fā)生了一段位移，拉力對箱子做了功。【典例示范】水平路面上有一輛汽車向左運(yùn)動，車廂內(nèi)有一個固定斜面，一個人坐在斜面上，車與人始終相對靜止。下列說法正確的是（

）A．汽車勻速行駛時，斜面對人的支持力不做功B．汽車減速行駛時，斜面對人的支持力做負(fù)功C．汽車減速行駛時，斜面對人的摩擦力一定做負(fù)功D．汽車加速行駛時，斜面對人的摩擦力一定做正功【解析】選C。人受重力、垂直斜面向上的支持力、摩擦力三個力的作用，無論車做加速、勻速、減速運(yùn)動，支持力與速度方向的夾角均小于90°，即支持力均做正功，故A、B錯誤；當(dāng)車勻速運(yùn)動時，人受到的合外力等于0，即人受的支持力與摩擦力的合力與人的重力等大反向，則當(dāng)車向左做減速運(yùn)動時，支持力與摩擦力的合力向右上方，才可使人的合力水平向右，則可知摩擦力在水平方向的分力一定大于支持力在水平方向的分力，故摩擦力與速度的夾角一定大于90°，即摩擦力做負(fù)功，故C正確；同理，當(dāng)車向左做加速運(yùn)動時，支持力與摩擦力的合力向左上方，才可使人的合力水平向左，則可知摩擦力有三種情況，第1種情況摩擦力沿斜面向上在水平方向的分力一定小于支持力在水平方向的分力，摩擦力做負(fù)功，第2種情況摩擦力為零，摩擦力不做功，第3種情況沿斜面向下，摩擦力做正功，故D錯誤。【規(guī)律方法】判斷力做正、負(fù)功的方法（1）根據(jù)力F和物體位移l方向的夾角α判斷——常用于恒力做功的情形。（2）根據(jù)力與物體瞬時速度方向的夾角θ判斷——常用于曲線運(yùn)動的情形。如圖所示：①若夾角θ是銳角，力做正功。②若夾角θ是鈍角，力做負(fù)功。③若夾角θ是直角，力不做功。【母題追問】1．（多選）在【典例示范】情境中，若車廂內(nèi)的斜面改為水平面，人坐在水平面上，車與人始終相對靜止。則下列說法正確的是（

）A．汽車勻速行駛時，水平面對人的支持力不做功B．汽車減速行駛時，水平面對人的支持力做負(fù)功C．汽車減速行駛時，水平面對人的摩擦力一定做負(fù)功D．汽車加速行駛時，水平面對人的摩擦力一定做正功【解析】選A、C、D。當(dāng)車勻速行駛時，人受重力、垂直水平面向上的支持力兩個力的作用，無論車做加速、勻速、減速運(yùn)動，支持力與速度方向的夾角均等于90°，即支持力均不做功，A正確，B錯誤；當(dāng)車減速行駛時，人受重力、垂直水平面向上的支持力和水平向右的摩擦力三個力的作用，即人受的摩擦力的方向與速度方向相反，摩擦力做負(fù)功，C正確；當(dāng)車加速行駛時，人受到水平面的摩擦力水平向左，與速度方向相同，摩擦力做正功，D正確。2．（多選）【典例示范】中的人下車后進(jìn)入電梯上樓，已知從1樓到20樓的過程中經(jīng)歷了先加速、后勻速、再減速的運(yùn)動過程，則電梯對人的支持力的做功情況是（

）A．加速時做正功，勻速時不做功，減速時做負(fù)功B．加速時做正功，勻速和減速時做負(fù)功C．加速和勻速時做正功，減速時做負(fù)功D．始終做正功【解析】選D。在加速、勻速、減速的過程中，支持力與人的位移方向始終相同，所以支持力始終對人做正功，故D正確?！狙a(bǔ)償訓(xùn)練】1．如圖所示，拖著舊橡膠輪胎跑是身體耐力訓(xùn)練的一種有效方法。如果某受訓(xùn)者拖著輪胎在水平直道上跑了100m，那么下列說法正確的是 （

）A．輪胎受到地面的摩擦力對輪胎做了負(fù)功B．輪胎受到的重力對輪胎做了正功C．輪胎受到的拉力對輪胎不做功D．輪胎受到的地面的支持力對輪胎做了正功【解析】選A。由題知，輪胎受到地面的摩擦力方向水平向左，而位移水平向右，兩者夾角為180°，則輪胎受到地面的摩擦力做了負(fù)功，A正確；輪胎受到的重力豎直向下，而輪胎的位移水平向右，則輪胎在豎直方向上沒有發(fā)生位移，重力不做功，B錯誤；設(shè)拉力與水平方向的夾角為α，由于α是銳角，所以輪胎受到的拉力做正功，C錯誤；輪胎受到地面的支持力豎直向上，而輪胎的位移水平向右，則輪胎在豎直方向上沒有發(fā)生位移，支持力不做功，D錯誤。2．（多選）如圖所示，光滑斜面放在水平面上，斜面上用固定的豎直擋板擋住一個光滑的重球。在整個裝置沿水平面向左勻速運(yùn)動的過程中，下列說法正確的是（

）A．重力不做功B．斜面對球的彈力不做功C．斜面對球的彈力做正功 D．擋板對球的彈力做負(fù)功【解析】選A、C、D。根據(jù)功的公式可知，重力與運(yùn)動方向相互垂直，故重力不做功，故A正確；斜面對球的彈力與運(yùn)動方向夾角為銳角，故斜面對球的彈力FN做正功，故B錯誤，C正確；擋板對球的彈力向右，與運(yùn)動方向相反，擋板對球的彈力做負(fù)功，故D正確。二、功率含義和計算1．公式P=

和P=Fv的比較：P=Fv適用條件（1）功率的定義式，適用于任何情況下功率的計算，一般用來求平均功率（2）當(dāng)時間t→0時，可由定義式確定瞬時功率（1）功率的計算式，僅適用于F與v同向的情況，一般用來求瞬時功率（2）當(dāng)v為平均速度時，所求功率為平均功率聯(lián)系2．功率的計算：（1）平均功率的計算：①利用P=。②利用P=Fcosα，其中為物體運(yùn)動的平均速度。（2）瞬時功率的計算：①利用公式P=Fvcosα，其中v為瞬時速度。②利用公式P=FvF，其中vF為物體的速度在力F方向上的分速度。③利用公式P=Fvv，其中Fv為物體受的外力在速度v方向上的分力。【思考·討論】情境：小田同學(xué)在一個斜坡底端騎自行車由靜止開始加速向上運(yùn)動，假定他的運(yùn)動是勻加速運(yùn)動，經(jīng)過一段時間騎到坡頂。討論：（1）如何計算小田在爬坡過程中的功率？該功率是平均功率還是瞬時功率？

（物理觀念）（2）如何計算小田爬到坡頂時的功率？該功率是平均功率還是瞬時功率？

（物理觀念）提示：（1）利用公式P=該功率是平均功率。（2）利用公式P=Fv，該功率是瞬時功率。【典例示范】如圖甲所示，光滑水平地面上放著一質(zhì)量為m的物體，在0～2t0時間內(nèi)，物體受到與水平方向成θ=37°角斜向右上方的拉力作用，由靜止開始沿地面運(yùn)動；在2t0～3t0的時間內(nèi)物體受到水平拉力作用，拉力F的大小與時間的關(guān)系如圖乙所示。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列說法正確的是（

）A．在0～2t0時間內(nèi)，物體的位移大小為B．在t0時，拉力的功率為C．在2t0～3t0時間內(nèi)，拉力所做的功為D．在0～3t0時間內(nèi)，拉力的平均功率為【解析】選D。開始時物體的加速度：

在0～2t0時間內(nèi)，物體的位移大小為：x1=

故A錯誤；在t0時物體的速度：v1=a1t0=拉力的功率：P1=5F0·v1cos37°=故B錯誤；在2t0～3t0時間內(nèi)，物體的加速度：a2=

在2t0末物體的速度：v2=a1·2t0=在2t0～3t0時間內(nèi)，物體的位移：x2=v2t0+所以在2t0～3t0時間內(nèi)，拉力做的功：W2=9F0·x2=故C錯誤；在0～3t0時間內(nèi)拉力F對物體做的功：W=5F0cos37°·x1+W2=所以在0～3t0時間內(nèi)，拉力的平均功率為：

故D正確?！舅仞B(yǎng)訓(xùn)練】1．設(shè)一個學(xué)生在平直公路上以一般速度騎自行車，所受阻力約為車、人總重的0.03倍，則學(xué)生的功率最接近于（

）A．1000W

B．1W

C．100W

D．10W【解析】選C。一個學(xué)生與車的質(zhì)量約為50kg，重力就是500N，則受到的阻力的大小為15N，騎自行車的速度一般約為15～20km/h，即約為5～6m/s，取大小為6m/s，則勻速行駛時，學(xué)生的功率P=Fv=fv=15×6W=90W，最接近的為C選項100W。故A、B、D錯誤，C正確。2．每年春節(jié)前溫州農(nóng)村都有搗年糕的習(xí)俗，借此來寓意“年年發(fā)財、步步高升”。搗年糕時，一人將“石杵”一起一落揮動，另一人在“石杵”揮動的間隙迅速翻動米粉團(tuán)，直到米粉團(tuán)柔軟而有彈性。已知“石杵”質(zhì)量為20kg，每分鐘上下?lián)]動20下，每次重心上升的高度約為90cm，則人揮動“石杵”做功的功率約為（

）A．60W

B．120W

C．180W

D．540W【解析】選A。揮動“石杵”一次所做的功：W=mgh=20×10×0.9J=180J；1min內(nèi)做的總功：W總=nW=20×180J=3600J，則人揮動“石杵”做功的平均功率：

故A正確，B、C、D錯誤?！狙a(bǔ)償訓(xùn)練】1．如圖所示是健身用的“跑步機(jī)”示意圖，質(zhì)量為m的運(yùn)動員踩在與水平面成α角的靜止皮帶上，運(yùn)動員用力后蹬皮帶，皮帶運(yùn)動過程中受到的摩擦力恒定為Ff，使皮帶以速度v勻速運(yùn)動，則在運(yùn)動過程中下列說法正確的是（

）A．人對皮帶不做功B．人腳對皮帶的摩擦力是皮帶運(yùn)動的動力C．人對皮帶做功的功率為FfvcosαD．人對皮帶做功的功率為mgv【解析】選B。在人對皮帶摩擦力作用下，皮帶發(fā)生了位移，則人對皮帶做功，故A錯誤；人腳對皮帶摩擦力方向與皮帶運(yùn)動方向相同，是皮帶運(yùn)動的動力，故B正確；人對皮帶做功的功率P=Ffv，故C、D錯誤。2．在全國女子手球錦標(biāo)賽比賽中，某運(yùn)動員將質(zhì)量為0.4kg的手球以3m/s的速度水平拋出，當(dāng)手球的速度為5m/s時，重力的瞬時功率為（不計空氣阻力，重力加速度取10m/s2）

（

）A．1.6W B．2W

C．16W D．20W【解析】選C。根據(jù)平行四邊形定則知，手球的豎直分速度為：vy=m/s=4m/s，重力的瞬時功率為：P=mgvy=0.4×10×4W=16W故C正確，A、B、D錯誤。三機(jī)車啟動問題1．兩種啟動方式的過程分析：2．機(jī)車啟動問題中幾個物理量的求法：（1）機(jī)車的最大速度vm的求法：機(jī)車達(dá)到勻速前進(jìn)時速度最大，此時牽引力F等于阻力Ff，故（2）勻加速啟動持續(xù)時間的求法：牽引力F=ma+Ff，勻加速的最后速度v′m=時間t=（3）瞬時加速度的求法：據(jù)F=求出牽引力，則加速度【思考·討論】情境：如圖，汽車以恒定功率啟動。討論：（1）汽車的加速度如何變化？汽車做什么運(yùn)動？（科學(xué)思維）（2）用P=Fv研究汽車啟動時，F(xiàn)是什么力？（物理觀念）提示：（1）汽車的加速度減小，汽車做加速度減小的加速運(yùn)動。（2）F是汽車的牽引力?！镜淅痉丁?019年6月17日22時55分我國四川宜賓發(fā)生6.0級地震，震源深度16千米，致使12人遇難，134人受傷。地震發(fā)生后，四川省公安廳交警總隊緊急調(diào)度宜賓、成都及沿線高速交警搶通受損道路，開辟救援綠色通道。已知大型機(jī)械一旦進(jìn)入現(xiàn)場，其作用非常巨大，一臺起重機(jī)由靜止開始勻加速豎直提起質(zhì)量為m的重物，當(dāng)重物的速度為v1時，起重機(jī)的有用功率達(dá)到最大值P，以后起重機(jī)保持該功率不變，繼續(xù)提升重物，直到以最大速度勻速上升為止，重力加速度為g，空氣阻力不計。 （1）試對重物上升的整個過程進(jìn)行運(yùn)動性質(zhì)分析。（2）求鋼繩的最大拉力為多大？（3）求重物的最大速度為多大？【解析】（1）重物開始向上做勻加速直線運(yùn)動，達(dá)到速度v1時，有用功率達(dá)到最大，此后保持該功率不變，根據(jù)P=Fv可知，速度繼續(xù)增大，牽引力減小，根據(jù)Fmg=ma可知加速度減小，當(dāng)加速度減小到零時，速度達(dá)到最大。（2）在勻加速階段，鋼繩的拉力最大，根據(jù)P=Fv1，解得F=（3）當(dāng)牽引力等于重力時，速度達(dá)到最大即P=mgv，解得v=答案：（1）重物上升的整個過程先向上做勻加速運(yùn)動，達(dá)到額定功率后做加速度減小的變加速運(yùn)動，最終達(dá)到勻速運(yùn)動。（2）

（3）【素養(yǎng)訓(xùn)練】1．一輛重1t的汽車，其發(fā)動機(jī)額定功率為10kW。當(dāng)它以0.6m/s2的加速度在水平路面上勻加速行駛過程中，測得當(dāng)其發(fā)動機(jī)輸出功率為6kW時，其速度為6m/s。由此可知該汽車在此路面上行駛時可能達(dá)到的最大速度是（

）A．6m/s

B．10m/s

C．16.7m/s

D．25m/s【解析】選D。當(dāng)其發(fā)動機(jī)輸出功率為6kW時，其速度為6m/s，則此時的牽引力F==1000N，根據(jù)牛頓第二定律得：F-f=ma解得：f=（1000-0.6×1000）N=400N；當(dāng)牽引力等于阻力時，速度最大，則vm=m/s=25m/s。2．如圖所示為汽車的加速度a與車速倒數(shù)的關(guān)系圖像，若汽車質(zhì)量為4×103kg，它由靜止開始沿平直公路行駛，且行駛中阻力恒定，最大車速為30m/s，求：（1）汽車的額定功率。（2）當(dāng)汽車的速度為20m/s時汽車的加速度的大小?！窘馕觥浚?）設(shè)汽車的額定功率為P，所受的阻力大小為f。由題圖知，汽車的最大速度為vm=30m/s，此時汽車做勻速直線運(yùn)動，有F=f，代入得：P=Fvm=f×30m/s①當(dāng)m-1·s時，a=2m/s2根據(jù)牛頓第二定律得：

-f=ma代入得：

-f=4×103×2N②由①②解得：f=4×103N，P=1.2×105W（2）當(dāng)汽車的速度為v=20m/s時，根據(jù)牛頓第二定律有：F-f=ma又P=Fv聯(lián)立解得a=0.5m/s2答案：（1）1.2×105W（2）0.5m/s2【補(bǔ)償訓(xùn)練】1．水平路面上行駛的汽車所受到的阻力大小與汽車行駛的速率成正比。若汽車從靜止出發(fā)，先做勻加速直線運(yùn)動，達(dá)到額定功率后保持額定功率行駛，則在整個行駛過程中，汽車受到的牽引力大小與阻力大小關(guān)系圖像正確的是（

）【解析】選A。若汽車從靜止出發(fā)，先做勻加速直線運(yùn)動，在勻加速運(yùn)動階段，由F-Ff=ma可得，F(xiàn)=Ff+ma。牽引力隨阻力的增大而均勻增大，圖像C、D錯誤。達(dá)到額定功率后保持額定功率行駛，由F=Ff=kv可知，牽引力與阻力成反比，圖像A正確，B錯誤。2．水平面上靜止放置一質(zhì)量為m=0.2kg的物塊，固定在同一水平面上的小型電動機(jī)通過水平細(xì)線牽引物塊，使物塊由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，2s末達(dá)到額定功率，其v-t圖像如圖所示，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.1，g取10m/s2，電動機(jī)與物塊間的距離足夠遠(yuǎn)。（1）求物塊做勻加速直線運(yùn)動時受到的牽引力大小。（2）求電動機(jī)的額定功率。（3）求物塊在電動機(jī)牽引下，最終能達(dá)到的最大速度的大小。【解析】（1）根據(jù)圖像知勻加速時的加速度為a=

m/s2=0.4m/s2f=μmg=0.1×0.2×10N=0.2N根據(jù)F=f+ma=（0.2+0.2×0.4）N=0.28N（2）2s末電動機(jī)達(dá)到額定功率P=Fv2=0.28×0.8W=0.224W（3）當(dāng)F=f時，速度達(dá)最大，vm=m/s=1.12m/s答案：（1）0.28N

（2）0.224W

（3）1.12m/s【拓展例題】考查內(nèi)容：機(jī)車啟動的其他圖像的分析【典例示范】一輛汽車在平直的公路上以某一初速度運(yùn)動，運(yùn)動過程中保持恒定的牽引功率，其加速度a和速度的倒數(shù)的關(guān)系圖像如圖所示。若已知汽車的質(zhì)量，則根據(jù)圖像所給的信息，不能求出的物理量是（）A．汽車的功率B．汽車行駛的最大速度C．汽車所受到的阻力D．汽車運(yùn)動到最大速度所需的時間【正確解答】選D。由F-Ff=ma，P=Fv可得：a=對應(yīng)圖線可知，=k=40m2/s3，可求出汽車的功率P，由a=0時，

=0.05m-1·s可得：vm=20m/s，再由vm=可求出汽車受到的阻力Ff，但無法求出汽車運(yùn)動到最大速度所需的時間?！菊n堂回眸】謝謝《1功與功率》分層練習(xí)第八章

機(jī)械能守恒定律梳理教材夯實基礎(chǔ)011.功的公式：W＝

，其中F、l、α分別為

、位移的大小、______

.2.功是

(填“矢”或“標(biāo)”)量.在國際單位制中，功的單位是

，符號是

.功一Flcosα力的大小力與位移的夾角標(biāo)焦耳J正功和負(fù)功二1.力對物體做正功或負(fù)功的條件由W＝Flcosα可知0＞正＜負(fù)2.總功的計算當(dāng)一個物體在幾個力的共同作用下發(fā)生一段位移時，這幾個力對物體所做的總功等于：(1)各個分力分別對物體所做功的

.(2)幾個力的

對物體所做的功.代數(shù)和合力功率三1.意義：功率是表示物體

的物理量.2.定義：功W與完成這些功所用

之比.3.定義式：P＝

.單位：

，簡稱

，符號

.4.功率與速度的關(guān)系式：P＝Fv(F與v方向相同).應(yīng)用：由功率速度關(guān)系知，汽車、火車等交通工具和各種起重機(jī)械，當(dāng)發(fā)動機(jī)的功率P一定時，牽引力F與速度v成

(填“正”或“反”)比，要增大牽引力，就要

速度.5.功率是

(填“標(biāo)”或“矢”)量.做功快慢時間t瓦特瓦W反減小標(biāo)即學(xué)即用1.判斷下列說法的正誤.(1)公式W＝Flcosα中的l是物體運(yùn)動的路程.(

)(2)物體只要受力且運(yùn)動，該力就一定做功.(

)(3)功有正負(fù)之分，所以功是矢量.(

)(4)由公式P＝

知，做功越多，功率越大.(

)(5)力對物體做功越快，力的功率一定越大.(

)(6)汽車爬坡時常常需要換高速擋.(

)××××√×2.如圖1所示，質(zhì)量為1kg的物體，靜止在光滑水平面上.現(xiàn)在給物體一個與水平方向成60°角斜向上、大小為10N的拉力F，物體在拉力F的作用下沿水平面運(yùn)動了2s，則在這2s內(nèi)，拉力F所做的功是

J，功率是

W.5025圖1解析Fcos60°＝maW＝Flcos60°聯(lián)立解得W＝50J，探究重點提升素養(yǎng)02對功的理解一導(dǎo)學(xué)探究1.觀察圖2，分析圖中的哪個人對物體做了功？圖2答案小川拉重物上升的過程，小川對重物做了功，其他三人都沒有對物體做功.2.如圖3所示，物體在與水平方向夾角為α的力F的作用下沿水平面前進(jìn)了l，則力F對物體做的功為多少？圖3答案如圖所示，把力F沿水平方向和豎直方向進(jìn)行分解，物體在豎直方向上沒有發(fā)生位移，豎直方向的分力沒有對物體做功，水平方向的分力為Fcosα，所做的功為Flcosα，所以力F對物體所做的功為Flcosα.知識深化對公式W＝Flcosα的理解1.某一恒力F對物體做的功，只與l、α有關(guān)，與物體的運(yùn)動狀態(tài)及物體是否還受其他作用力等因素?zé)o關(guān).2.功是標(biāo)量，沒有方向，但是有正負(fù).3.公式W＝Flcosα適用于計算恒力做功，若是變力，此公式不再適用.例1

如圖4所示，坐在雪橇上的人與雪橇的總質(zhì)量為m，在與水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移動了一段距離l.已知雪橇與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則雪橇受到的A.支持力做功為mglB.重力做功為mglC.拉力做功為FlcosθD.滑動摩擦力做功為－μmgl圖4√解析支持力和重力與位移方向垂直，不做功，A、B錯誤；拉力和滑動摩擦力做功分別為W1＝Flcosθ，W2＝－μ(mg－Fsinθ)l，C正確，D錯誤.正、負(fù)功的理解功的計算二導(dǎo)學(xué)探究某物體在力F作用下水平向右運(yùn)動的位移為l，拉力的方向分別如圖5甲、乙所示，分別求兩種情況下拉力對物體做的功.圖5知識深化1.正、負(fù)功的理解和判斷

條件從動力學(xué)角度看從能量角度看正功當(dāng)0≤α＜

時，cosα＞0，W＞0力是物體運(yùn)動的動力力對物體做正功，向物體提供能量，即受力物體獲得了能量不做功當(dāng)α＝

時，cosα＝0，W＝0力對物體既不起動力作用，也不起阻力作用

負(fù)功當(dāng)

＜α≤π時，cosα＜0，W＜0力是物體運(yùn)動的阻力物體克服外力做功，向外輸出能量(以消耗自身能量為代價)，即負(fù)功表示物體失去了能量說明也可根據(jù)力和速度方向夾角判斷功的正負(fù)例2

(多選)質(zhì)量為m的物體，靜止在傾角為θ的斜面上，斜面沿水平方向向右勻速移動了距離l，如圖6所示.物體始終相對斜面靜止，則下列說法正確的是A.重力對物體做正功B.合力對物體做功為零C.摩擦力對物體做負(fù)功D.支持力對物體做正功解析物體的受力和位移如圖所示，支持力FN與位移l的夾角α<90°，故支持力做正功，D選項正確；重力方向與位移方向垂直，故重力不做功，A選項錯誤；摩擦力Ff與位移l的夾角大于90°，故摩擦力做負(fù)功，C選項正確；物體做勻速運(yùn)動，所受合力為零，合力做功為零，B選項正確.√圖6√√2.總功的計算當(dāng)物體在多個力的共同作用下發(fā)生一段位移時，合力對物體所做的功等于各分力對物體做功的代數(shù)和.故計算合力的功有以下兩種方法：(1)先由W＝Flcosα計算各個力對物體所做的功W1、W2、W3…然后求所有力做功的代數(shù)和，即W合＝W1＋W2＋W3＋….(2)先由力的合成或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcosα計算總功，此時α為F合的方向與l的方向間的夾角.注意：當(dāng)在一個過程中，幾個力作用的位移不相同時，只能用方法(1).例3

如圖7所示，一個質(zhì)量為m＝2kg的物體，受到與水平方向成37°角斜向上方的力F＝10N作用，在水平地面上從靜止開始向右移動的距離為l＝2m，已知物體和地面間的動摩擦因數(shù)為0.3，g取10m/s2，求外力對物體所做的總功.(cos37°＝0.8，sin37°＝0.6)圖7答案7.6J解析物體受到的摩擦力為：Ff＝μFN＝μ(mg－Fsin37°)＝0.3×(2×10－10×0.6)N＝4.2N解法一：先求各力的功，再求總功.拉力F對物體所做的功為：W1＝Flcos37°＝10×2×0.8J＝16J摩擦力Ff對物體所做的功為：W2＝Fflcos180°＝－4.2×2J＝－8.4J由于重力、支持力對物體不做功，故外力對物體所做的總功W等于W1和W2的代數(shù)和，即W＝W1＋W2＝7.6J.解法二：先求合力，再求總功.物體受到的合力為：F合＝Fcos37°－Ff＝10×0.8N－4.2N＝3.8N，所以W＝F合l＝3.8×2J＝7.6J.針對訓(xùn)練如圖8所示，平行于斜面向上的拉力F使質(zhì)量為m的物體勻加速地沿著長為L、傾角為α的固定斜面的一端向上滑到另一端，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ.重力加速度為g，求作用在物體上的各力的合力對物體所做的總功.(物體可視為質(zhì)點)圖8答案FL－mgLsinα－μmgLcosα解析以物體為研究對象，其受力分析如圖所示：解法一：拉力F對物體所做的功為：WF＝FL.重力mg對物體所做的功為：WG＝mgLcos(90°＋α)＝－mgLsinα.摩擦力對物體所做的功為：Wf＝FfLcos180°＝－FfL＝－μmgLcosα.支持力FN對物體所做的功為：WN＝FNLcos90°＝0.故各力的總功為：W＝WF＋WG＋Wf＋WN＝FL－mgLsinα－μmgLcosα解法二：物體受到的合力為：F合＝F－mgsinα－Ff＝F－mgsinα－μmgcosα所以合力做的功為：W＝F合L＝FL－mgLsinα－μmgLcosα.功率三導(dǎo)學(xué)探究1.建筑工地上有兩臺起重機(jī)將重物吊起，下表是它們的工作情況記錄：起重機(jī)編號被吊物體重力勻速上升速度上升的高度所用時間做功A2.0×103N4m/s16m4s

B4.0×103N3m/s6m2s

(1)兩臺起重機(jī)哪臺做功多？答案兩臺起重機(jī)分別做功3.2×104J、2.4×104J，所以A做功多.(2)哪臺做功快？怎樣比較它們做功的快慢呢？起重機(jī)編號被吊物體重力勻速上升速度上升的高度所用時間做功A2.0×103N4m/s16m4s

B4.0×103N3m/s6m2s

答案B做功快，可以用功與所用時間的比值表示做功的快慢.2.在光滑水平面上，一個物體在水平恒力F作用下從靜止開始加速運(yùn)動，經(jīng)過一段時間t，末速度為v.求：(1)在t時間內(nèi)力F的功率；在t時間內(nèi)力F的功率為平均功率(2)在t時刻力F的功率.答案t時刻的功率為瞬時功率P＝Fv.知識深化1.功率表示的是物體做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然.2.區(qū)分平均功率和瞬時功率(1)平均功率：與一段時間相對應(yīng)(2)瞬時功率：與某一瞬時相對應(yīng)①當(dāng)F與v方向相同時，P＝Fv，其中v為瞬時速度；②當(dāng)F與v夾角為α?xí)r，P＝Fvcosα，其中v為瞬時速度.3.P＝Fv中三個量的制約關(guān)系定值各量間的關(guān)系應(yīng)用P一定F與v成反比汽車上坡時，要增大牽引力，應(yīng)換低速擋減小速度v一定F與P成正比汽車上坡時，要使速度不變，應(yīng)加大油門，增大輸出功率，獲得較大牽引力F一定v與P成正比汽車在平直高速路上，加大油門增大輸出功率，可以提高速度例4

某人用同一水平力F先后兩次拉同一物體，第一次使此物體從靜止開始在光滑水平面上前進(jìn)l距離，第二次使此物體從靜止開始在粗糙水平面上前進(jìn)l距離.若先后兩次拉力做的功分別為W1和W2，拉力做功的平均功率分別為P1和P2，則A.W1＝W2，P1＝P2B.W1＝W2，P1＞P2C.W1＞W(wǎng)2，P1＞P2D.W1＞W(wǎng)2，P1＝P2√例5

如圖9所示，質(zhì)量為m＝2kg的木塊在傾角θ＝37°的足夠長的斜面上由靜止開始下滑，木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，求：(1)前2s內(nèi)重力做的功；圖9答案48J解析木塊下滑過程中，由牛頓第二定律得：mgsinθ－μmgcosθ＝ma聯(lián)立解得：x＝4m，a＝2m/s2所以重力在前2s內(nèi)做的功為W＝mgsinθ·x＝2×10×0.6×4J＝48J；(2)前2s內(nèi)重力的平均功率；答案24W解析重力在前2s內(nèi)的平均功率為(3)2s末重力的瞬時功率.答案48W解析木塊在2s末的速度v＝at＝2×2m/s＝4m/s2s末重力的瞬時功率為P＝mgsinθ·v＝2×10×0.6×4W＝48W.特別提醒例6

列車提速的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是提高機(jī)車發(fā)動機(jī)的功率.已知勻速運(yùn)動時，列車所受阻力與速度的平方成正比，即Ff＝kv2.設(shè)提速前勻速運(yùn)動速度為180km/h，提速后勻速運(yùn)動速度為240km/h，則提速前與提速后機(jī)車發(fā)動機(jī)的功率之比為解析勻速運(yùn)動時，F(xiàn)＝Ff＝kv2P＝Fv，則P＝kv3故提速前與提速后機(jī)車發(fā)動機(jī)的功率之比為P1∶P2＝v13∶v23＝27∶64.√隨堂演練逐點落實031.(正、負(fù)功的判斷)某同學(xué)為配合值日生打掃地面，將凳子向上搬起后再緩慢放回原處，此過程中該同學(xué)對凳子做功的情況是A.一直做正功

B.先做正功，再做負(fù)功C.一直做負(fù)功

D.先做負(fù)功，再做正功12345√解析該同學(xué)將凳子向上搬起過程中，人對凳子有向上的作用力，凳子向上運(yùn)動，故人對凳子做正功；放下過程中，人對凳子的力仍然向上，但凳子運(yùn)動方向向下，故人對凳子做負(fù)功，故B正確，A、C、D錯誤.62.(功的計算)用水平恒力F作用于質(zhì)量為m的物體上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移動距離l，恒力F做功為W1；再用該恒力作用在質(zhì)量為2m的物體上，使之在粗糙的水平面上沿力的方向移動同樣的距離l，恒力F做功為W2，則兩次恒力做功的關(guān)系是A.W1>W2