中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題10 三個(gè)距公式壓軸題專題（解析版）

壓軸題解讀壓軸題解讀通用的解題思路：經(jīng)典例題經(jīng)典例題第I類：普通的兩點(diǎn)之間距離公式的應(yīng)用的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可簡化為x?-x?或|y?-y|.(4)在上一問的條件下，平面直角坐標(biāo)中，在x軸上找一點(diǎn)P,使PD+PF的長度最短，求PD+PF的最短長度.(2)解：∵A、B在平行于y軸的直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-1,∴AB=|4-(-1)F5(3)解：△DEF為等腰三角形，理由為：∵D(1,6)、E(-2,2)、F(4,2)∴DE=√(-2-1)2+(2-6)2=5,DF=√(4-1)2+(2-6)2=5,EF=√(-2-4)2+(2-2)2=6,即DE=DF,(2)如右圖1所示，圖1M,如圖2所示:·:·∵A(1,4)、B(7,2),∴A′(-1,4),B'(7,-2),∴AB=√(1-7)2+(4-2)2=2√10,①該二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線.②求該二次函數(shù)的表達(dá)式.(2)當(dāng)時(shí)，若該二次函數(shù)的最大值為4,求m的值.(3)若同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)A、B、C的圓恰好與x軸相切時(shí)，直接寫出該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).:拋物線的對稱軸為直線x=1;②設(shè)y=ax2+bx+c(a≠0),∵m=1,∴B(2,3)、C(1,4),將點(diǎn)A、B、C代入y=ax2+bx+c,設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-m)2+m+3,將點(diǎn)A(0,3)代入，∴am2+m+3=3,∴當(dāng)x=m時(shí)，函數(shù)有最大值m+3,∴m+3=4,解得●(3)∵A(0,3)、B(2m,3)、C(m,m+3),∴AB=|2m|,AC=√2|m|,BC=√2∴△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°,∴過點(diǎn)A、B、C的圓是以AB的中點(diǎn)M為圓心，徑，如圖1,當(dāng)m>0時(shí)，∵OM與x軸相切，∴BN=AM=|m=3,∴m=3,∴C(3,6);如圖2,當(dāng)m<0時(shí)，∵OM與x軸相切，∴BM=AM=3=|m|,∴m=-3,∴C(-3,0);4.(中雅)已知y是x的函數(shù)，若函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)P(a,b),滿足b-a=2,則稱點(diǎn)P為函數(shù)圖象上“夢(2)已知在雙曲線(3)若二次函數(shù)求t的值.【解答】解：(1)設(shè)夢幻點(diǎn)P(a,a+2),∵點(diǎn)P是直線(2)若點(diǎn)P(a,a+2)在雙曲線K(3)∵點(diǎn)P是二次函數(shù)t∴n=m2-2mt+t2-t+2,該函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為m=t,(1)已知直線解析式為y=x-1,下列拋物線為該直線的“雙幸運(yùn)曲線”的是;(填序號)①y=x2+1;②y=x2+x-2;③y=x2-x;為M、N,試求MN的取值范圍. ∵a>b>0,∴a>5-a>0,∴: “幸運(yùn)點(diǎn)”的坐標(biāo)為 “幸運(yùn)點(diǎn)”的坐標(biāo)為,o,6.(長沙中考2020)我們不妨約定：若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則把該函數(shù)稱之為“H函數(shù)”,其圖象上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)叫做一對“H點(diǎn)”.根據(jù)該約定，完成下列各題.對稱軸始終位于直線x=2的右側(cè)，求a,b,c的值或取值范圍.(3)若關(guān)于x的“H函數(shù)”y=ax2+2bx+3c(a,b,c是常數(shù))同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①a+b+c=0,②(2c+b-a)(2c+b+3a)<0,求該“H函數(shù)”截x軸得到的線段長度的取值范圍【解答】解：(1)①y=2x是“H函數(shù)”,②是“H函數(shù)”.③y=3x-1不是“H函數(shù)”.(2)∵A,B是“H點(diǎn)”,∴A,B關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴m=4,n=-1,∴A(1,4),B(-1,-4),∵該函數(shù)的對稱軸始終位于直線x=2的右側(cè)，得代入y=ax2+∵該函數(shù)的對稱軸始終位于直線x=2的右側(cè)，得l<a<0,b=4,O<c<1..∵(2c+b-a)(2c+b+3a)<0,∴(2c-a-c-a)(2c-a-c+3a)<0,∴(c-2a)(c+2a)<0,7.(立信)定義：與坐標(biāo)軸不重合的直線l交x,y軸于A、B兩點(diǎn)(A、B不重合),若拋物線L過點(diǎn)A和(1)已知直線的解析式為y=-x+4,則下列拋物線是直線1的“和諧線”的有.①y=x2-5x+4②y=2x2-7x-4(2)已知直線y=kx+b的“和諧線”為且直線與雙曲線交于點(diǎn)M,N,求線段MN的長.【解答】解：(1)直線y=-x+4與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)(4,0),與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)(0,4),把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入①②③函數(shù)關(guān)系式，得到①③函數(shù)都經(jīng)過這兩點(diǎn)，∴拋物線①③是直線l的“和諧線”,故答案為①③;(2)令x=0,得y=-1;令y=0,得解得，x=2,,解方程組得∵a+b+c=0,a>b>c,∴a>b>-a-b,a>0,則:,:8.(師大)我們約定：記m=(a,b),π=(c,d),mm+n=(a+c,b+d),m·i=ac+bd.例如：若m=(2,3),n=(-3,4),則m+π=(2-3,m·π=2×(-3)+3×4=6.(2)已知m=(t,-2t2+t-4),π=(2,3t2+t-2)(其中t>0),若直線y=-2x+3經(jīng)過點(diǎn)m+π,求以m為(3)已知有關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),m=(2b+c,3a+b+2c),π=(3a+b+2c,-a-b+c)解得∴m=(4,2),π=(0,6),:m·n=4×0+2×6=12.故答案為：12.(2)m+n=(t+2,-2t2+t-4+3t2+t-2)=(t+2,t2+2t-6),把(t+2,t2+2t-6)代入y=-2x+3得t2+2t-6=-2(t+2)+3,解得t=1或t=-5(舍).∴m=(1,-5),∴y=7(x-1)2-5.(3)∵m+π=(2b+c+3a+b+2c,3a+b+2c-a-b+c)=(3a+3b+3c,2a+3c),∴3a+3b+3c=0,即a+b+c=0,∴x?=1,∵m·n=(2b+c)(3a+b+2c)+(3a+b+2c)(-a(1)試判斷(需要寫出判斷過程):一次函數(shù)y=-x+3和反比例函數(shù)是否存在“生成”函數(shù)，若存在，寫出它們的“生成”函數(shù)和實(shí)數(shù)對坐標(biāo).為“生成”函數(shù)，其中，實(shí)數(shù)a>b>c,a+b+c=0,【解答】解：(1)聯(lián)(2)根據(jù)題意得：9解得6<n<24,∴9<n+3<27,(3):a>b>c,a+b+c=0,÷a>0,c<0,a>-a-c,-a-c>e,∴(2b2-4ac>0,910.(華益)我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)互為倒數(shù)的點(diǎn)為“倒數(shù)點(diǎn)”.(1)若點(diǎn)是“倒數(shù)點(diǎn)”,則r=【解答】解：(1)∵故答案為：4;;(3)①由題可知,C(0,c),∴CD直線的解析式為,,的“不動(dòng)長度”是.則(2)令x=x2-mx+m,整理得：(x-1)(x-m)=0,(3)∵a>b>c,a+b+c=0,∴a>0,c<0,a>-a-c,-a-c>c,∴(2b)2-4ac>0,:“不動(dòng)長度”L=√(x?-x?)