四川省內江鐵路中學2025屆數學高一下期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

四川省內江鐵路中學2025屆數學高一下期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，邊上的高，且，則等于()A． B． C． D．2．如圖，網格紙上小正方形的邊長均為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．34 B．42 C．54 D．723．已知底面邊長為1，側棱長為2的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為（）A． B． C． D．4．設是△所在平面內的一點，且，則△與△的面積之比是（）A． B． C． D．5．如圖，有一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，汽車在點測得公路北側山頂的仰角為30°，汽車行駛后到達點測得山頂在北偏西30°方向上，且仰角為45°，則山的高度為（）A． B． C． D．6．已知圓x2+y2+2x-6y+5a=0關于直線y=x+b成軸對稱圖形，則A．(0,8) B．(-∞,8) C．(-∞,16)7．已知某數列的前項和（為非零實數），則此數列為（）A．等比數列 B．從第二項起成等比數列C．當時為等比數列 D．從第二項起的等比數列或等差數列8．已知圓柱的上、下底面的中心分別為，，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為A． B． C． D．9．若兩個球的半徑之比為，則這兩球的體積之比為（）A． B． C． D．10．下列函數的最小值為的是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．給出下列四個命題：①正切函數在定義域內是增函數；②若函數，則對任意的實數都有；③函數的最小正周期是；④與的圖象相同.以上四個命題中正確的有_________（填寫所有正確命題的序號）12．圓上的點到直線的距離的最小值是______.13．若數列滿足，，則的最小值為__________________．14．函數的最小正周期為__________.15．已知函數，它的值域是__________.16．已知數列的首項，其前項和為，且，若單調遞增，則的取值范圍是__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某企業(yè)生產一種產品，質量測試分為：指標不小于為一等品；指標不小于且小于為二等品；指標小于為三等品。其中每件一等品可盈利元，每件二等品可盈利元，每件三等品虧損元?，F對學徒甲和正式工人乙生產的產品各件的檢測結果統(tǒng)計如下：測試指標甲乙根據上表統(tǒng)計得到甲、乙生產產品等級的頻率分別估計為他們生產產品等級的概率。求：（1）乙生產一件產品，盈利不小于元的概率；（2）若甲、乙一天生產產品分別為件和件，估計甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收多少元？（3）從甲測試指標為與乙測試指標為共件產品中選取件，求兩件產品的測試指標差的絕對值大于的概率.18．已知函數（）的一段圖象如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）若，求函數的值域.19．如圖，在三棱錐中，平面平面為等邊三角形，，且，分別為的中點.（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的體積.20．已知函數(1)求的最小正周期；(2)求的單調增區(qū)間；(3)若求函數的值域．21．若直線與軸，軸的交點分別為，圓以線段為直徑.（Ⅰ）求圓的標準方程；（Ⅱ）若直線過點，與圓交于點，且，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

在中得到，，在中得到，利用面積公式計算得到.【詳解】如圖所示：在中：，根據勾股定理得到在中：利用勾股定理得到，故故選A【點睛】本題考查了勾股定理，面積公式，意在考查學生解決問題的能力.2、C【解析】

還原幾何體得四棱錐E﹣ABCD，由圖中數據利用椎體的體積公式求解即可.【詳解】依三視圖知該幾何體為四棱錐E﹣ABCD，如圖，ABCD是直角梯形，是棱長為6的正方體的一部分，梯形的面積為：12幾何體的體積為：13故選：C．【點睛】本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確還原幾何體和補形是解題的關鍵，考查空間想象能力．3、C【解析】

根據題意可知所求的球為正四棱柱的外接球，根據正四棱柱的特點利用勾股定理可求得外接球半徑，代入球的體積公式求得結果.【詳解】由題意可知所求的球為正四棱柱的外接球底面正方形對角線長為：外接球半徑外接球體積本題正確選項：【點睛】本題考查正棱柱外接球體積的求解問題，關鍵是能夠根據正棱柱的特點確定球心位置，從而利用勾股定理求得外接球半徑.4、B【解析】試題分析：依題意，得，設點到的距離為，所以與的面積之比是，故選B．考點：三角形的面積．5、D【解析】

通過題意可知：，設山的高度，分別在中求出，最后在中，利用余弦定理，列出方程，解方程求出的值.【詳解】由題意可知：.在中，.在中，.在中，由余弦定理可得：（舍去），故本題選D.【點睛】本題考查了余弦定理的應用，弄清題目中各個角的含義是解題的關鍵.6、D【解析】

根據圓關于直線成軸對稱圖形得b=4，根據二元二次方程表示圓得a<2，再根據指數函數的單調性得4a【詳解】解：∵圓x2+y∴圓心(-1,3)在直線∴3=-1+b，解得b=4又圓的半徑r=4+36-20a2>0b故選：D．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，屬中檔題．7、D【解析】

設數列的前項和為，運用數列的遞推式：當時，，當時，，結合等差數列和等比數列的定義和通項公式，即可得到所求結論．【詳解】設數列的前項和為，對任意的，（為非零實數）.當時，；當時，.若，則，此時，該數列是從第二項起的等差數列；若且，不滿足，當時，，此時，該數列是從第二項起的等比數列.綜上所述，此數列為從第二項起的等比數列或等差數列.故選：D.【點睛】本題考查數列的遞推式的運用，等差數列和等比數列的定義和通項公式，考查分類討論思想和運算能力，屬于中檔題．8、B【解析】分析：首先根據正方形的面積求得正方形的邊長，從而進一步確定圓柱的底面圓半徑與圓柱的高，從而利用相關公式求得圓柱的表面積.詳解：根據題意，可得截面是邊長為的正方形，結合圓柱的特征，可知該圓柱的底面為半徑是的圓，且高為，所以其表面積為，故選B.點睛：該題考查的是有關圓柱的表面積的求解問題，在解題的過程中，需要利用題的條件確定圓柱的相關量，即圓柱的底面圓的半徑以及圓柱的高，在求圓柱的表面積的時候，一定要注意是兩個底面圓與側面積的和.9、C【解析】

根據球的體積公式可知兩球體積比為，進而得到結果.【詳解】由球的體積公式知：兩球的體積之比故選：【點睛】本題考查球的體積公式的應用，屬于基礎題.10、C【解析】分析：利用基本不等式的性質即可判斷出正誤，注意“一正二定三相等”的使用法則．詳解：A.時顯然不滿足條件；B.其最小值大于1．D.令因此不正確．故選C.點睛：本題考查基本不等式，考查通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③④【解析】

①利用反例證明命題錯誤；②先判斷為其中一條對稱軸；③通過恒等變換化成；④對兩個解析式進行變形，得到定義域和對應關系均一樣.【詳解】對①，當，顯然，但，所以，不符合增函數的定義，故①錯；對②，當時，，所以為的一條對稱軸，當取，取時，顯然兩個數關于直線對稱，所以，即成立，故②對；對③，，，故③對；對④，因為，，兩個函數的定義域都是，解析式均為，所以函數圖象相同，故④對.綜上所述，故填：②③④.【點睛】本題對三角函數的定義域、值域、單調性、對稱性、周期性等知識進行綜合考查，求解過程中要注意數形結合思想的應用.12、【解析】

求圓心到直線的距離，用距離減去半徑即可最小值.【詳解】圓C的圓心為，半徑為，圓心C到直線的距離為：，所以最小值為：故答案為：【點睛】本題考查圓上的點到直線的距離的最值，若圓心距為d，圓的半徑為r且圓與直線相離，則圓上的點到直線距離的最大值為d+r，最小值為d-r.13、【解析】

由題又,故考慮用累加法求通項公式,再分析的最小值.【詳解】,故,當且僅當時成立.又為正整數,且,故考查當時.當時,當時,因為,故當時,取最小值為.故答案為：.【點睛】本題主要考查累加法,求最小值時先用基本不等式,發(fā)現不滿足“三相等”,故考慮與相等時的取值最近的兩個正整數.14、【解析】

用輔助角公式把函數解析式化成正弦型函數解析式的形式，最后利用正弦型函數的最小正周期的公式求出最小正周期.【詳解】,函數的最小正周期為.【點睛】本題考查了輔助角公式，考查了正弦型函數最小正周期公式，考查了數學運算能力.15、【解析】

由反余弦函數的值域可求出函數的值域.【詳解】，，因此，函數的值域為.故答案為：.【點睛】本題考查反三角函數值域的求解，解題的關鍵就是依據反余弦函數的值域進行計算，考查計算能力，屬于基礎題.16、【解析】由可得：兩式相減得：兩式相減可得：數列，，...是以為公差的等差數列，數列，，...是以為公差的等差數列將代入及可得：將代入可得要使得，恒成立只需要即可解得則的取值范圍是點睛：本題考查了數列的遞推關系求通項，在含有的條件中，利用來求通項，本題利用減法運算求出數列隔一項為等差數列，結合和數列為增數列求出結果，本題需要利用條件遞推，有一點難度．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)元；(3)【解析】

（1）設事件表示“乙生產一件產品，盈利不小于25元”，即該產品的測試指標不小于80，由此能求出乙生產一件產品，盈利不小于25元的概率．（2）由表格知甲生產的一等品、二等品、三等品比例為即，所以甲一天生產30件產品，其中一等品有3件，二等品有21件，三等品有6件；由表格知乙生產的一等品、二等品、三等品比例為，所以乙一天生產20件產品，其中一等品有6件，二等品有12件，三等品有2件，由此能求出甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收1195元．（3）設甲測試指標為，的7件產品用，，，，，，表示，乙測試指標為，的7件產品用，表示，利用列舉法能求出兩件產品的測試指標差的絕對值大于10的概率．【詳解】（1）設事件表示“乙生產一件產品，盈利不小于元”，即該產品的測試指標不小于，則；（2）甲一天生產件產品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有件；甲一天生產件產品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有，即甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收元；（3）設甲測試指標為的件產品用，，，,表示，乙測試指標為的件產品用，表示，用（，且）表示從件產品中選取件產品的一個結果.不同結果為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有36個不同結果.設事件表示“選取的兩件產品的測試指標差的絕對值大于”，即從甲、乙生產的產品中各取件產品，不同的結果為，，，，，，，，，，，，，，共有個不同結果.則.【點睛】本題主要考查古典概型概率的求法，即按照古典概型的概率計算公式分別求出基本事件總數以及有利事件數即可算出概率，以及列舉法和隨機抽樣的應用．18、（1）；（2）【解析】

（1）由函數的一段圖象求得、、和的值即可；（2）由，求得的取值范圍，再利用正弦函數的性質求得的最大和最小值即可．【詳解】解：（1）由函數的一段圖象知，，，，解得，又時，，，，解得，；，函數的解析式為；（2）當時，，令，解得，此時取得最大值為2；令，解得，此時取得最小值為；函數的值域為．【點睛】本題考查了函數的圖象和性質的應用問題，屬于基礎題．19、(1)證明見詳解；（2）.【解析】

（1）由面面垂直可得線面垂直，再推證面面垂直即可；（2）根據垂直于平面AMO，即可由棱錐的體積公式直接求得體積.【詳解】（1）在中，因為，且O為AB中點，故AB，因為平面VAB平面ABC，且平面VAB平面ABC，因為CO平面ABC，又AB，故CO平面VAB；又CO平面MOC，故平面MOC平面VAB.即證.（2）由（1）可知CO平面VAB，故三棱錐底面MAO上的高為，又因為分別為的中點，故故.故三棱錐的體積為.【點睛】本題考查由線面垂直推證面面垂直，以及三棱錐體積的求解，屬基礎題.20、（1）（2）；（3）.【解析】

（1）先化簡函數f(x)的解析式，再求函數的最小正周期；（2）解不等式，即得函數的增區(qū)間；（3）根據三角函數的性質求函數的值域.【詳解】（1）由題得，所以函數的最小正周期為.（2）令,所以,所以函數的單調增區(qū)間為.（3），所以函數的值域為.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數的圖像和性質，考查三角函數的值域，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解析】

(1)本題首先根據直線方程確定、兩點坐標，然后根據線段為直徑確定圓心與半徑，即可得出圓的標準方程；(2)首先可根據題意得出圓心到直線的距離為，然