2021-2022學年山東省菏澤市牡丹區(qū)八年級（上）期末數學試卷（附答案詳解）

2021-2022學年山東省荷澤市牡丹區(qū)八年級（上）期末數

學試卷

一、選擇題（本大題共18小題，共54.0分）

1.一5的相反數是（）

A.-5B.-1C.5

2.如圖是由四個小正方體疊成的一個幾何體，它的俯視圖是（

A.—2x2B.2x2C.—2/D.-8x4

4,美國航空航天局發(fā)布消息，2011年3月19日，月球將到達19年來距離地球最近的位

置,它與地球的距離約為356000千米，其中356000用科學記數法表示為（）

A.3.56x10sB.0.356x106C.3.56x104D.35.6x104

5.下列說法中正確的是（）

A.了解某一品牌的飲料是否含有塑化劑，適宜采用全面調查的方式

B.要描述我市一周內某種蔬菜價格的變化趨勢，最適合用扇形統(tǒng)計圖

C.若氣象部門預報明天下雨的概率是80%,則明天下雨的時間占全天時間的80%

D.經過城市中某一有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機事件

6.如圖，A,B是反比例函數y=￡第一象限內圖象上的兩

點，過點A作4c1x軸，交OB于點D,垂足為C.若。為OB

的中點，且△4D。的面積為3,則k的值為（）

A.2B.4C.8D.16

7.若關于x的方程一-2乂+僧=0的一個根為一1,則另一個根為（）

A.-3B.-1C.1D.3

8.如圖，在邊長為2的正方形力BCO中剪去一個邊長為1的小正方形

CEFG,動點P從點4出發(fā)，沿4t0-E-F-G-B的路線

繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止（不含點4和點B）,則AABP

的面積S隨著時間t變化的函數圖象大致是（）

9.下列說法正確的是（）

A.V25=±5B.一(一4)2的平方根是±4

C.64的立方根是±4D.(―V2)2—2

10.若3、4、a為勾股數，則a的值為（）

A.V7B.5C.5或7D.5或近

11.下列各式中，是最簡二次根式的是（）

A.1B.V20C.V15D.70^4

12.一副直角三角板如圖放置，點C在F0的延長線上,AB//CF,^F=Z.ACB=90,NA=

60°,乙E=45。，則4DBC的度數為（）

13.下列命題是假命題的是（）

A.三角形的一個外角大于任何一個內角

B.若直線％=kxx+2和直線為=k2x-1平行，則的=k2

C.邊長分別為7czn、24cm、25cm的三角形是直角三角形

D.兩直線平行，同旁內角互補

14.關于x，y的方程組｛：工3。的解是量，其中y的值被蓋住了，不過仍能求出

p,則P的值是（）

第2頁，共41頁

15.為了了解某校學生的課外閱讀情況，隨機抽查了10名學生一周閱讀用時數，結果如

下表：則關于這10名學生周閱讀所用時間，下列說法正確的是（）

周閱讀用時數（小時）45812

學生人數（人）3421

A.中位數是6.5B.眾數是12C.平均數是3.9D,方差是6

16.若kb<0,b-k>0,函數y=kx+匕與丫=bx+%在同一坐標系中的圖象是（）

17.如圖所示，以4為圓心的圓交數軸于B,C兩點，若A,B兩點表示的數分別為1,五,

則點C表示的數是（）

A.V2-1B.2-VIC.2V2-2D.1-V2

18.如圖，直線丫=-3工+6分別與X、曠軸交于點4、8,'

點C在線段。4上，線段。8沿BC翻折，點。落在4B邊展卜、

上的點。處.以下結論：①=10；②直線BC的

解析式為y=-2x+6；③點。的坐標為（學第；正—---Q-----------

確的結論是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

二、填空題（本大題共14小題，共42.0分）

19.實數a,b在數軸上對應點的位置如圖所示，則—an-h

\a\網（填或“="）

20.分解因式：2a2-4a+2=.

21.國奇書《易經》中記載，遠古時期，人們通過在繩子

上打結來計數，即“結繩計數”.如圖，一位母親在從

右到左依次排列的繩子上打結，滿5進1,用來記錄孩

子自出生后的天數.由圖可知，孩子自出生后的天數是

22.如圖，梯形ABCD內接于O。，AD//BC,/.DAB=49°,則4aoe的

度數為.

23.如圖，線段4B兩個端點的坐標分別為力（6,6）,6（8,2）,以原點。為位似中心，在第

一象限內將線段ZB縮小為原來的［后得到線段CD,則端點。的坐標為.

24.在4張卡片上分別寫有1?4的整數.隨機抽取一張后不放回，再隨機抽取一張，那

么抽取的兩張卡片上的數字之和等于4的概率是.

25.已知一列數a,h,a+b,a+2b,2a+3b,3a+5b,按照這個規(guī)律寫下去，

第9個數是.

26.火車勻速通過隧道時，火車在隧道內的長度y（米）與火車行駛時間x（秒）之間的關系

用圖象描述如圖所示，有下列結論：①火車的長度為120米；②火車的速度為30米

/秒；③火車整體都在隧道內的時間為25秒；④隧道長度為750米.其中正確的結

論是.（把你認為正確結論的序號都填上）

27.若數據a,b,c的平均數是2,數據d,e平均數是3,則a,b,c,4,d,e這組數

據的平均數是.

第4頁，共41頁

28.已知點（一2/1）,（-1,丫2）都在直線'=左％+%上，且直線y=kx+匕和直線y=

一2%+5平行，則當_力（填＞，＜，=）?

29.如圖，點E在8c的延長線上，下列條件中，①N2=45；②乙3=44；③乙4CE+ZE=

180°；④NB=N3,能判斷AC//DE的有.

30.直線y=%+1與了=mx+n相交于點P（l,a）,則關于％,y的二元一次方程組

%—y+1=0

mx-y4-n=0

31.在一棵樹的5米高8處有兩個猴子為搶吃池塘邊水果，一只

猴子爬下樹跑到4處（離樹10米）的池塘邊.另一只爬到樹頂

。后直接躍到4處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經過

的距離相等，則這棵樹高米.

32.如圖，在4力BC中乙4=a,作“BC的角平分線與44cB的外角的角平分線交于點4；

-l/C的角平分線與N&CB角平分線交于/；如此下去，則4&021=.

三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）

33.計算：（-l）2022+g-4sin60°-（9-2.

四、解答題(本大題共13小題，共118.0分)

34.解分式方程：2+1=?.

35.如圖，在△力BC,4B=AC,以力B為直徑的。。分別交AC、BC于點。、E,點尸在4C

的延長線上，且NCBF=|/C4B.

(1)求證：直線BF是。。的切線；

(2)若48=5,sin“BF=，，求BC和2尸的長.

第6頁，共41頁

36.某公司為了調動員工的積極性，決定實行目標管理，即確定個人年利潤目標，根據

目標完成的情況對員工進行適當的獎懲.為了確定這一目標，公司對上一年員工所

創(chuàng)的年利潤進行了抽樣調查，并制成了如右的統(tǒng)計圖.

(1)求樣本容量，并補全條形統(tǒng)計圖;

(2)求樣本的眾數，中位數和平均數;

(3)如果想讓一半左右的員工都能達到目標，你認為個人年利潤定為多少合適？如

果想確定一個較高的目標，個人年利潤又該怎樣定才合適？并說明理由.

口4萬元

□6萬元

□7萬元

口15萬元

37.(1)如圖①，在正方形4BCD中，AAEF的頂點E,F分別在BC,CD邊上，高力G與

正方形的邊長相等，求NEAF的度數.

(2)在圖①中，連接B。分別交4E,”于點M,N,若EG=4,GF=6,BM=3或,

求AG,MN的長.

(3)如圖②，在RtAABD中，/.BAD=90°,4B=AD,點M,N是BD邊上的任意

兩點，且/MAN=45。，將△ABM繞點4逆時針旋轉90。至△4。”位置，連接NH,

試判斷MN,ND,OH之間的數量關系，并說明理由.

B>DH

￡BMND

C

（圖①）（圖②）

38.某工廠計劃在每個生產周期內生產并銷售完某型設備，設備的生產成本為10萬元/

件.

(1)如圖，設第x(0<x<20)個生產周期設備售價z萬元/件，z與x之間的關系用圖

中的函數圖象表示.求z關于x的函數解析式(寫出x的范圍).

(2)設第％個生產周期生產并銷售的設備為y件，y與x滿足關系式y(tǒng)=5x+40(0<

x<20).在(1)的條件下，工廠第幾個生產周期創(chuàng)造的利潤最大？最大為多少萬元？

(利潤=收入一成本)

第8頁，共41頁

39.在矩形ABC。的CD邊上取一點E,將^BCE沿BE翻折，使點C恰好落在4。邊上點尸處.

(1)如圖1,若BC=2BA,求4CBE的度數;

(2)如圖2,當)8=5,且)如?FD=10時,求BC的長;

(3)如圖3,延長EF,與乙4BF的角平分線交于點M,BM交4。于點N,當NF=AN+

F。時，求*的值.

DC

40.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線y=[x-2與％軸

交于點4與y軸交于點B,過力、B兩點的拋物線y=+

bx+c與x軸交于另一點C(-l,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線上是否存在一點P,使S“4B=SA%B?若存在，

請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由;

(3)點M為直線AB下方拋物線上一點，點N為y軸上一點，當的面積最大時,

求MN+RN的最小值.

(1)計算：(J12+1)

41.xV3+(V2+3)(V2-3);

(2)解方程組:吃Q?

42.已知：如圖，EF"CD，41+42=180。.

(1)判斷GD與。4的位置關系，并說明理由.

(2)若DG平分NCDB,若〃CO=40。，求的度數.

43.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點4(0,1),8(2,0),C(4,4)均在正方形網

格的格點上.

第10頁，共41頁

(1)畫出△4BC關于x軸對稱的圖形△ABiG并寫出頂點4,Bi，G的坐標；

(2)求A&BiG的面積；

⑶已知P為y軸上一點，若A/IBP與△ABC的面積相等，請直接寫出點P的坐標.

44.某校學生會向全校3000名學生發(fā)起了“愛心捐助”捐款活動，為了解捐款情況，

學生會隨機調查了部分學生的捐款金額，并用得到的數據繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖:

請根據相關信息，解答下列問題：

(1)本次接受隨機調查的學生人數為;

(2)圖1中m的值是,并補全條形統(tǒng)計圖;

(3)本次調查獲取的樣本數據的眾數是,中位數是

(4)根據樣本數據，估計該校本次活動一共捐款多少元？

45.小明和小亮進行百米賽跑，小明比小亮跑得快，如果兩人同時起跑，小明肯定贏,

現在小明讓小亮先跑若干米，圖中i12,分別表示兩人的路程與小明追趕時間的

關系.

(1)哪條線表示小明的路程與時間之間的關系？

(2)小明讓小亮先跑了多少米？

(3)誰將贏得這場比賽，并求出先到終點的比晚到終點的早到多長時間？

(4)求出，1的一次函數表達式，并說明一次項系數表示的實際意義是什么？

46.面對當前疫情形勢，國家迅速反應，果斷決策，全民積極行動，籌款為貧困地區(qū)捐

贈了一批消毒液，現要將消毒液運往該區(qū).已知用3輛4型車和1輛B型車裝滿貨物

一次可運貨9噸;用1輛4型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨8噸.現有消毒液19噸,

第12頁，共41頁

計劃同時租用4型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿消毒液.

根據以上信息，解答下列問題：

(1)1輛4型車和1輛B型車都載滿消毒液一次可分別運送多少噸？

(2)請你幫我們設計租車方案；

(3)若1輛4型車需租金90元/次，1輛B型車需租金110元/次.請選出最省錢的租車

方案，并求出最少租車費.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：只有符號不同的兩個數稱為互為相反數，

-5的相反數為5,

故選:Co

根據相反數的定義解答。

本題考查了相反數的定義，只有符號不同的兩個數互為相反數，a的相反數是-聯

2.【答案】C

【解析】解：幾何體的俯視圖有三列，一排，三列上的正方形分別為1,1,1,

故選：C.

從上向下看已知幾何體，只有一排正方形，即得到選項C中平面圖形.

本題考查實物體的三視圖.在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現出來，看得

見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉.本題畫幾何體的三視圖時應注

意小正方形的數目及位置.

3.【答案】A

【解析】解：原式=一27.

故選A.

根據整式的除法法則計算即可.

本題考查了整式的除法法則，單項式除以單項式分為三個步驟：①系數相除；②同底

數基相除；③對被除式里含有的字母直接作為商的一個因式.

4.【答案】A

【解析】解:356000=3.56x105.

故選：A.

科學記數法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數.確定n的值時，

第14頁，共41頁

要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原

數絕對值210時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數.

此題主要考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axl()n的形式，其

中1<|?|<10,幾為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

5.【答案】D

【解析】解：力、了解某一品牌的飲料是否含有塑化劑，適宜采用抽樣調查的方式，故

本選項錯誤；

8、要描述我市一周內某種蔬菜價格的變化趨勢，最適合用折線統(tǒng)計圖，故本選項錯誤；

C、若氣象部門預報明天下雨的概率是80%,則明天下雨的可能性為80%,故本選項錯

誤；

。、經過城市中某一有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機事件，正確.

故選：D.

根據概率的意義，統(tǒng)計圖的選擇，全面調查與抽樣調查的意義，隨機事件的意義對各選

項依次進行判斷即可解答.

本題主要考查概率的意義，統(tǒng)計圖的選擇，全面調查與抽樣調查的意義，隨機事件的意

義，熟練掌握定義并進行判斷是解答本題的關鍵.

6.【答案】C

【解析】解：設

vD是OB的中點，

???史裊

vAC1x軸,

???點4的橫坐標為；a,

又???點4在反比例函數y=:圖象上,

二點4的縱坐標為把,

又???△力。。的面積為3,

甲DXOC=3,即"奈如=3,

解得k=8,

故選：C.

先設出點B的坐標，利用反比例函數圖象上點的坐標特征表示出點D,4的坐標，利用三

角形4。。的面積建立方程，即可得出k的值.

本題考查反比例函數系數k的幾何意義、反比例函數圖象上點的坐標特征，解答本題的

關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用反比例函數圖象上點的坐標特征解答.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了一元二次方程a/+bx+c=0(a40)的根與系數的關系：若方程的兩根分

別為&，則/+%2=—￡，/72=今設方程另一個根為與，根據一元二次方程根

與系數的關系得到與+(-1)=2,解此方程即可.

【解答】

解：設方程另一個根為右,

???x1+(-1)=2,

解得“1=3.

故選D.

8.【答案】A

【解析】解：由點P的運動可知，當點P在GF、ED邊上時AABP的面積不變，則對應圖

象為平行于t軸的線段，則B、C錯誤.點P在4。、EF、GB上運動時，AABP的面積分

別處于增、減變化過程.故。排除

故選：A.

分析動點P在每段路徑上的運動的過程中的面積增大、減小或不變的趨勢即可.

本題為動點問題的函數圖象判斷題，考查學生對于動點運動過程中函數圖象的變化趨勢

的判斷.解答關鍵是注意動點到達臨界點前后的圖象變化.

第16頁，共41頁

9.【答案】D

【解析】解：4選項，725=5.故該選項不符合題意；

B選項，-(-4)2=-16,負數沒有平方根，故該選項不符合題意；

C選項，64的立方根是4,故該選項不符合題意；

D選項，原式=2,故該選項符合題意；

故選：D.

根據算術平方根的定義判斷4選項；根據負數沒有平方根判斷B選項；根據立方根的定

義判斷C選項；根據二次根式的性質判斷。選項.

本題考查了算術平方根，平方根，立方根，二次根式的性質，掌握(日產=a(a20)是

解題的關鍵.

10.【答案】B

【解析】解：：？、4、a為勾股數，

???當a最大時，此時a=V32+42=5-

當4時最大時，a=可42—32=V7,不能構成勾股數，

故選：B.

根據勾股數的定義：滿足=,2的三個正整數，稱為勾股數求解即可.

本題主要考查勾股數，解題的關鍵是掌握勾股數的定義：滿足a2+b2=c2的三個正整

數，稱為勾股數.

11.【答案】c

【解析】解：力、立，故此選項不符合題意；

\33

B、V20=2V5，故此選項不符合題意；

C、6是最簡二次根式，故此選項符合題意；

D、舊=?,故此選項不符合題意；

故選：C.

利用最簡二次根式的定義：被開方數不含分母，分母中不含根號，且被開方數不含能開

的盡方的因數，判斷即可.

此題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解本題的關鍵.

12.【答案】B

【解析】解：由題意可得：ZEDF=45°,/.ABC=30°,

-?AB//CF,

???4ABD=乙EDF=45°,

???乙DBC=45°-30°=15°.

故選：B.

直接利用三角板的特點，結合平行線的性質得出N4BD=45。，進而得出答案.

此題主要考查了平行線的性質，根據題意得出448。的度數是解題關鍵.

13.【答案】A

【解析】解：力、三角形的外角大于任意一個與它不相鄰的內角，故本選項是假命題，

符合題意；

B、若直線為=/qx+2和直線為=七萬-1平行，則的=七，故本選項是真命題，不

符合題意；

C、邊長分別為7cm、24cm、25cm的三角形是直角三角形，故本選項是真命題，不符

合題意；

力、兩直線平行，同旁內角互補，故本選項是真命題，不符合題意；

故選：A.

利用平行線的性質，兩直線平行的代數判定方法，三角形外角的性質及三角形的三邊關

系逐一判斷即可得解.

本題考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，判斷命題真

假的關鍵是要熟悉相關的性質和判定.

14.【答案】A

【解析】解：根據題意，將x=l代入x+y=3,可得y=2,

將x=l,丫=2代入%+「丫=0,得：l+2p=0,

解得：p=

第18頁，共41頁

故選：A.

將x=1代入方程x+y=3求得y的值，將x、y的值代入無+py=O,可得關于p的方程，

可求得p.

本題主要考查二元一次方程組的解的概念，根據方程組的解會準確將方程的解代入是前

提，嚴格遵循解方程的基本步驟求得方程的解是關鍵.

15.【答案】D

【解析】解：4、這10名學生周閱讀所用時間從大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、

5、8、8、12,則這10名學生周閱讀所用時間的中位數是：管=5；

B、這10名學生周閱讀所用時間出現次數最多的是5小時，所以眾數是5；

C、這組數據的平均數是：(4x3+5x4+8x2+12)+10=6；

D、這組數據的方差是：看x[(4—6)24-(4-6)2+(4-6)2+(5-6)2+(5-6)2+

(5-6)2+(5-6)2+(8-6)2+(8-6)2+(12-6)2]=6；

故選：D.

根據平均數，中位數，眾數和方差的意義分別對每一項進行分析即可得出答案.

本題考查了平均數，中位數，眾數和方差的意義.平均數表示一組數據的平均程度.中

位數是將一組數據從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(或最中間兩個

數的平均數)；眾數是一組數據中出現次數最多的數；方差是用來衡量一組數據波動大

小的量.

16.【答案】D

【解析】解：kb<0,

???k、b異號,

b-k>0,

i>>0,k<0,

???函數y=kx+b的圖象經過一、二、四象限，函數y=bx+k的圖象經過第一、三、四

象限，

故選：D.

根據協<0,b-k>0,可以得到k、b的正負情況，從而可以得到函數y=kx+b與y=

bx+k的圖象經過哪兒個象限.

本題考查一次函數的圖象，解答本題的關鍵是明確一次函數的性質，由k、b的正負情況，

可以寫出一次函數圖象經過的象限.

17.【答案】B

【解析】解：?.?4B兩點表示的數分別為1,V2.

:.AB=五-1,

vAB=AC，

???AC—y[2—1,

???點C在點4的左邊，

.??點C表示的數為1-(四一1)=2-&，

故選：B.

根據數軸兩點間的距離求出04的半徑48=V2-1,從而得到AC=V2-1.即可求解.

本題主要考查了是數軸上兩點之間的距離.注意：因為點C在點4的左邊，所以用點4表

示的數減去4c的距離，計算即可.

18.【答案】D

【解析】解：,直線y=+6分別與x、y軸交于點4、B,

.?.點A(8,0),點8(0,6),

0A—8,0B—6,

AB=y/OB2+OA2=10，故①正確；

???線段0B沿BC翻折，點。落在48邊上的點。處，

OB=BD=6,0C=CD,Z.B0C=Z.BDC=90°,

AD=AB—BD=4,

VAC2=AD2+CD2,

：.(8-OC)2=16+0C2,

???OC=3,

???點C(3,0),

設直線BC解析式為：y=kx+6,

二0=3k+6,

第20頁，共41頁

k=-2,

二直線BC解析式為：y=—2x+6,故②正確;

如圖，過點。作。HlAC于，，

vCD=0C=3,

CA=5,

,:S＞ACD~330xDH—~CDxAD,

3x412

???DH=——=—,

55

、1,12"123,/

???當y==時，~~=—%+6,

554

_24

X=g,

點。的坐標為《譚），故③正確.

故選：D.

先求出點4點B坐標，由勾股定理可求AB的長，可判斷①；由折疊的性質可得。B=

BD=6,0C=CD,/.BOC=乙BDC=90°,由勾股定理可求0c的長，可得點C坐標，

利用待定系數法可求BC解析式，可判斷②；由面積公式可求。”的長，代入解析式可求

點。坐標，可判斷③.

本題是一次函數綜合題，考查了利用待定系數法求解析式，折疊的性質，面積法，勾股

定理等知識，靈活運用這些性質解決問題是本題的關鍵.

19?【答案】＞

【解析】解：:a距離原點的距離比b距離原點的距離大，

二1可＞網.

故答案為：＞.

根據數軸判斷出a距離原點的距離比b距離原點的距離大，即可得出答案.

此題考查了有理數的大小比較，用到的知識點是數軸和絕對值，關鍵是根據a,b在數軸

上對應點的位置得出a距離原點的距離比b距離原點的距離大.

20.【答案】2(a—l)2

【解析】

【分析】

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.

【解答】

解:原式=2(a2-2a+1)

=2("1產

故答案為：2(a—1)2.

21.【答案】294

【解析】解：2x53+1x52+3x51+4x5°=294,

故答案為:294.

根據計數規(guī)則可知，從右邊第1位的計數單位為5°,右邊第2位的計數單位為51，右邊第

3位的計數單位為52,右邊第4位的計數單位為53……依此類推，可求出結果.

本題考查用數字表示事件，理解“逢五進一”的計數規(guī)則是正確計算的前提.

22.【答案】98°

【解析】解：如圖，在筋上取點M,連接4M,CM,

”AD“BC,/.DAB=49°,

???lABC=131°,

ZM=49°,

乙40c=98°.

故答案為：98°.

如圖，在檢上取點M,連接川心CM,根據平行線的性質可以求得：^ABC=131°,然

后根據圓的內接四邊形對角互補，即可求得乙4BC的度數，根據圓周角定理求得N40C的

度數.

本題主要考查圓周角定理、圓的內接四邊形的性質、平行線的性質，關鍵在于作好輔助

第22頁，共41頁

線，求得NM的度數.

23.【答案】(3,3)

【解析】解：?.?線段4B的兩個端點坐標分別為4(6,6),5(8,2),以原點。為位似中心，

在第一象限內將線段4B縮小為原來的卷后得到線段CD,

二端點C的橫坐標和縱坐標都變?yōu)?點的一半，

二端點C的坐標為：(3,3).

故答案為:(3,3).

利用位似圖形的性質結合兩圖形的位似比進而得出C點坐標.

此題主要考查了位似圖形的性質，利用兩圖形的位似比得出對應點橫縱坐標關系是解題

關鍵.

24.【答案】i

6

【解析】解：

1234

/K/KA/N

234134174123

共12種情況，和等于4的情況數有2種，所以所求的概率為；，故答案為去

列舉出所有情況，看抽取的兩張卡片上的數字之和等于4的情況數占總情況數的多少即

可.

考查概率的求法；得到所求的情況數的解決本題的關鍵；用到的知識點為：概率=所求

情況數與總情況數之比.

25.【答案】13a+21b

【解析】解：由題意知第7個數是5a+86,第8個數是8a+13b,第9個數是13a+21b,

故答案為：13a+21b.

由題意得出從第3個數開始，每個數均為前兩個數的和，從而得出答案.

本題主要考查數字的變化規(guī)律，解題的關鍵是得出從第3個數開始，每個數均為前兩個

數的和這一規(guī)律.

26.【答案】②③

【解析】解：在BC段，所用的時間是5秒，路程是150米，則速度是30米/秒.故②正

整個火車都在隧道內的時間是：35-5-5=25秒，故③正確；

隧道長是：35x30-150=1050-150=900米，故④錯誤.

故正確的是：(2)(3).

故答案是：(2)@.

根據函數的圖象即可確定在BC段,所用的時間是5秒,路程是150米，則速度是30米/秒，

進而即可確定其它答案.

本題主要考查了用函數的圖象解決實際問題，正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義,

理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數問題的相應解決.

27.【答案

【解析】解：?.?數據a,b,c的平均數是2,數據d,e的平均數是3,

???a+b+c=2x3=6,d+e=2x3=6,

_o

a,b,c,4,d,e的平均數是：(a+b+c+d+e+5)+6=(6+4+6)+6=?

故答案為:3.

根據數據a,b,c的平均數是2,數據d,e的平均數是3,可以得到a+b+c的和d+e的

和，然后即可計算出數據a,b,c,4,d,e的平均數.

本題考查算術平均數，解答本題的關鍵是明確題意，利用算術平均數的計算方法解答.

28.【答案】>

【解析】解：,直線y=kx+b和直線y=-2x+5平行，

k=—2<0,

.?.在丫=/￡%+/)中，y隨x的增大而減小，

第24頁，共41頁

而一2<-1,

?1?yi>，

故答案為：>.

先根據直線平行求出k的值，再判斷出一次函數的增減性，由-2<-1即可得出結論.

本題考查一次函數的性質，掌握y=kx+b在k<0時，y隨x的增大而減小是解題的關

鍵，屬于?？碱}.

29.【答案】①③

【解析】解：①/2=45,根據內錯角相等，兩直線平行可得A0/DE；

②43=44,根據內錯角相等，兩直線平行可得4D〃CE；

③N4CE+NE=180。，根據同旁內角互補，兩直線平行可得AC〃DE；

④48=43,根據同位角相等，兩直線平行可得AB〃DC.

二能判斷AC〃DE的有①③，

故答案為：①③.

同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行，據

此進行判斷即可.

本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等,

兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行.

30.【答案】

【解析】解：根據函數圖可知，

函數y=無+1與y=mx+n的圖象交于點尸的坐標是(1,a),

把％=1,、=。代入)7=%+1,可得：a=1+1=2,

解得：a=2,

故關于X,y的二元一次方程組20的解%：；，

故答案為：仁二；.

根據函數圖象可以得到兩個函數交點坐標，從而可以得到兩個函數聯立的二元一次方程

組的解.

本題考查一次函數與二元一次方程組，解題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解

答問題.

31.【答案】7.5

【解析】解：設樹的高度為x米.

???兩只猴子所經過的距離相等，BC+AC=15,

BD=x—5,AD=20—x,

在Rt△ACD中根據勾股定理得，

CD2+AC2=AD2,

x2+100=(20-x)2,

x=7.5,

故答案為：7.5.

首先設樹的高度為“米，用》表示BD=x-5,AD=20-x,再利用勾股定理就可求出

樹的高度.

本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理的應用，設出未知數》,用x表示有關的

線段是解題關鍵.

32.【答案】C)202%

:.Z.ACD=Z-A+Z.ABC,

乙4BC的角平分線與“CB的外角的角平分線交于點兒,

???^ArCD=^AACD,SBC=2BC,

vZ-A^D=乙A\BC+z.Alf

：?Z-A“y=-1Z.AX=-1a,

122

42

同理，Z-A2=([/乙=(|)?>

第26頁，共41頁

依此規(guī)律，可得N&021=C)2°2】a,

故答案為：?)2。21a.

利用三角形外角的性質得乙4CD=+/.ABC,4&C。=Z.A.BC+N4,再根據角平

分線的定義得〃iCO=\^ACD,N&BC=^ABC,從而得出N&=2乙4=",同理，

乙42=(|)244=(》2外發(fā)現規(guī)律從而得出答案.

本題主要考查了三角形外角的性質，角平分線的定義，通過求乙41、/々發(fā)現規(guī)律是解

題的關鍵.

33.【答案】解：原式=1+2百—4x4—9

=1+2V3-2V3-9

=-8.

【解析】先算乘方、開方，再代入60。的正弦值算乘法，最后算加減.

本題考查了實數的運算，掌握負整數指數幕的意義、特殊角的三角函數值是解決本題的

關鍵.

34.【答案】解：方程含+1=急，

去分母得：2+l+x=4x,

解得：x=l,

經檢驗％=1是分式方程的解.

【解析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可

得到分式方程的解.

此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗.

35.【答案】(1)證明：連接4E,

???AB是。。的直徑，

/.AEB=90。，

???Zl+Z2=90°.

vAB=AC,

???zl=-ACAB.

2

■：/.CBF=-/.CAB,

2

41=乙CBF

乙CBF+42=90°

即448尸=90°

???AB是。。的直徑，

???直線BF是。。的切線.

(2)解：過點C作CG14B于G.

vsin^CBF=zl=Z.CBF,

.V5

???sinzl=—,

???在RMAEB中，Z.AEB=90°,AB=5,

:.BE=AB-sinzl=V5?

-AB=AC,Z.AEB=90°,

???BC=2BE=2通，

在中，由勾股定理得4E=7AB2-BE?=2遍,

.cAE2y/sCGBEy[5BG

sinZ.2=—=—=—，cosZ.2=—=—=—，

AB5BCAB5BC

在RtZkCBG中，可求得GC=4,GB=2,

???AG=3,

???GC//BF.

???△AGCABF,

GC_AG

~BF=AB

GC-AB20

???BF=

AGT

【解析】(1)連接4E,利用直徑所對的圓周角是直角，從而判定直角三角形，利用直角

三角形兩銳角相等得到直角，從而證明乙4BF=90。.

(2)利用已知條件證得△AGC八ABF,利用比例式求得線段的長即可.

本題考查常見的幾何題型，包括切線的判定，角的大小及線段長度的求法，要求學生掌

握常見的解題方法，并能結合圖形選擇簡單的方法解題.

第28頁，共41頁

36.【答案】解：(1)設樣本容量為％,則xx捺=5,

所以x=15.

即樣本容量為15.

(補全條形統(tǒng)計圖如圖所示)°4萬元6萬元7萬元15萬元利潤

(2)樣本的眾數為4萬元;

中位數為6萬元；

(3)?.,由統(tǒng)計圖可知4萬元的有5人，6萬元3人，7萬元4人，15萬元3人，

??.如果想讓一半左右的員工都能達到目標，個人年利潤可以定為6萬元.

因為從樣本情況看，個人年利潤在6萬元以上的有7人，占總數的一半左右.

可以估計，如果個人年利潤定為6萬元，將有一半左右的員工獲得獎勵.

如果想確定一個較高的目標，個人年利潤可以定為7.4萬元.

因為在樣本的眾數，中位數和平均數中，平均數最大.

可以估計，如果個人年利潤定為7.4萬元，大約會有3的員工獲得獎勵.

【解析】(1)先設樣本容量為“，則得到XX罷=5,求出x即可；

(2)由圖可知，樣本的眾數為4萬元；中位數為6萬元；從而求出平均數；

(3)如果想讓一半左右的員工都能達到目標，個人年利潤可以定為6萬元.因為從樣本情

況看，個人年利潤在6萬元以上的有7人，占總數的一半左右.可以估計，如果個人年利

潤定為6萬元，將有一半左右的員工獲得獎勵.如果想確定一個較高的目標，個人年利

潤可以定為7.4萬元.因為在樣本的眾數，中位數和平均數中，平均數最大.可以估計，

如果個人年利潤定為7.4萬元，大約會有:的員工獲得獎勵.

本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、加權平均數、眾數以及中位數的知識，此題綜合

性較強，難度適中.

37.【答案】解：(1)在RtzkABE和RtaAGE中，

(AB=AG

lAE=AE9

**?Rt△ABE三Rt△AGE(//L).

???Z.BAE=Z.GAE.

同理，Z-GAF=Z.DAF.

/.EAF=-2/.BAD=45°.

(2)由(1)知，BE=EG,DF=FG.

設4G—x,貝iJCE=x-4?CF=x-6.

在Rt△CEF中，

???CE2+CF2=EF2,

(x-4)2+(x-6)2=102.

解得看=12,x2=-2(舍去負根).

即4G=12.

在Rt△ABD中，

BD=yjAB2+AD2=y/2AG2=12叵

在(2)中，MN2=ND2+DH2,BM=DH,

MN2=ND2+BM2.

設MN=a,則a2=(12或-3e-a)2+(3a)2.

即a?=(9V2-a)2+(3V2)2,

???a=5&.即MN=5y/2.

(3)MN2=ND2+DH2.

■■■NBAM=ADAH,Z.BAM+乙DAN=45°,

???乙HAN=4DAH+乙DAN=45°.

4HAN=4MAN.

在ZkAMN與AAHN中，

AM=AH

乙HAN=乙MAN,

.AN=AN

.-.^AMN^^AHN(SAS).

MN=HN.

v/.BAD=90°,AB=AD,

???/.ABD=乙ADB=45°.

乙HDN=￡.HDA+乙ADB=90°.

NH2=ND2+DH2.

第30頁，共41頁

???MN2=ND2+DH2.

【解析】(1)根據高AG與正方形的邊長相等，證明三角形全等，進而證明角相等，從而

求出解.

(2)設出線段的長，結合方程思想，用數形結合得到結果.

(3)用三角形全等和正方形的對角線平分每一組對角的知識可證明結論.

本題考查正方形的性質，四邊相等，對角線平分每一組對角，以及全等三角形的判定和

性質，勾股定理的知識點等.

38.【答案】解：(1)由圖可知，當0<x<12時，z=16,

當12cxs20時，z是關于x的一次函數，設2=卜萬+8,

#2k+b=16,

人弋20/c+b=14,

解得：尸得

Lb=19,

???z=—?+19,

4

(16,(0<x<12)

二z關于x的函數解析式為z=[1.

[--X+19,(12<x<20)

(2)設第x個生產周期工廠創(chuàng)造的利潤為w萬元，

①當0<xW12時，w=(16-10)X(5x+40)=3Ox+240,

二由一次函數的性質可知，當％=12時，w扇大停=30x12+240=600(萬元)；

②當12<x<20時，

1

w=(--x+19-10)(5%+40)

5,

=--x2+35x+360

4

=一沁-14產+605,

二當x=14時，w康尢605(萬元).

綜上所述，工廠第14個生產周期創(chuàng)造的利潤最大，最大是605萬元.

【解析】(1)分別得出當0<x<12時和當12<%<20時，z關于x的函數解析式即可得

出答案；

(2)設第x個生產周期工廠創(chuàng)造的利潤為w萬元，①當0<xW12時，可得出w關于x的一

次函數，根據一次函數的性質可得相應的最大值；②當12<》W20時，可得出w關于x

的二次函數，根據二次函數的性質可得相應的最大值.?、佗谥休^大的最大值即可.

本題考查了一次函數與二次函數在銷售問題中的應用，明確一次函數與二次函數的性質

并分類討論是解題的關鍵.

39.【答案】解：(1)、?將ABCE沿BE翻折，使點C恰好落在4。邊上點F處，

:.BC=BF,乙FBE=LEBC,

■：BC=2AB,

BF=2AB,

：.4AFB=30°,

???四邊形ABCD是矩形，

???AD//BC,

4AFB=Z.CBF=30°,

4CBE=34FBC=15°；

(2)?.?將ABCE沿8E翻折，使點C恰好落在4。邊上點F處，

乙BFE=4C=90°,CE=EF,

又?.?矩形4BCD中，乙4=40=90。，

???Z.AFB+乙DFE=90°,乙DEF+Z.DFE=90°,

Z.AFB=乙DEF,

???△FAB^HEDF,

.?.絲=竺，

DEDF

：?AF?DF=AB-DE,

?：AF?DF=10,AB=5,

??.DE=2,

：?CE=DC-DE=5—2=3,

:.EF=3,

DF=y/EF2-DE2=V32-22=V5.

???AF=卷=2V5,

BC=AD=AF+DF=2^5+y/5=3瓜

(3)過點N作NG1BF于點G,

第32頁，共41頁

M

■：NF=AN+FD,

NF=-AD=-BC,

22

???BC=BF,

.■■NF=-BF,

2

???乙NFG=乙AFB,Z.NGF=乙BAF=90°,

??.△NFG~XBFA,

NGFGNF

---...——

ABFABF

設AN=X,

■■■BN平分N4BF,AN1AB,NG1BF,

???AN=NG=x,AB=BG=2x,

設FG=y,則4F=2y,

-?AB2+AF2=BF2,

???（2x）2+（2y）2=（2x+y）2,

解得y=如

410

BF=BG4-GF=2x+-%=—%.

33

AB_AB__2x_3

BC-BF一事-5-

【解析】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質，直角三角形的性質，折疊的性質，

角平分線的性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理等知識，熟練掌握折疊的性質及

矩形的性質是解題的關鍵.

(1)由折疊的性質得出BC=BF,乙FBE=LEBC,根據直角三角形的性質得出乙4FB=

30°,可求出答案;

(2)證明△凡4Bs^EDF,由相似三角形的性質得出蕓=名可求出DE=2,求出EF=3,

由勾股定理求出。尸=病，則可求出ZF,即可求出BC的長；

(3)過點N作NG1BF于點G,證明△NFGfBFA,*=答=咎=；,設AN=x,設FG=

ABFABF2

y,則=2y,由勾股定理得出(2x)2+(2y)?=(2%+y)2,解出y=g%,則可求出答

案.

40.【答案】解：(1),直線y