天津市東麗區(qū)第一百中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末預(yù)測(cè)試題含解析

天津市東麗區(qū)第一百中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位2．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減3．等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則公比（）A． B． C． D．4．關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是()A． B．C． D．5．在中，若為等邊三角形（兩點(diǎn)在兩側(cè)），則當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，（）A． B． C． D．6．已知且為常數(shù),圓,過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn),當(dāng)弦最短時(shí),直線的方程為,則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．57．已知數(shù)列的前4項(xiàng)依次為，1，，，則該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是（）A． B．C． D．8．已知a，b，c為實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．若ac＞bc＞0，則a＞b B．若a＞b＞0，則ac＞bcC．若ac2＞bc2，則a＞b D．若a＞b，則ac2＞bc29．在△ABC中，三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（2，4），B（﹣1，2），C（1，0），點(diǎn)P（x，y）在△ABC的內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，則y﹣x的最小值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．310．如圖是一名籃球運(yùn)動(dòng)員在最近6場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則下列關(guān)于該運(yùn)動(dòng)員所得分?jǐn)?shù)的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．中位數(shù)為14 B．眾數(shù)為13 C．平均數(shù)為15 D．方差為19二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．求值：_____．12．已知圓Ω過(guò)點(diǎn)A（5，1），B（5，3），C（﹣1，1），則圓Ω的圓心到直線l：x﹣2y+1＝0的距離為_(kāi)____．13．若、為單位向量，且，則向量、的夾角為_(kāi)______.（用反三角函數(shù)值表示）14．從集合A={-1,1,2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為k,從集合B={-2,1,2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b,則直線y=kx+b不經(jīng)過(guò)第三象限的概率為_(kāi)____.15．設(shè)，，為三條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是______．(1)若，，，則；(2)若，，，則；(3)若，，，，則；(4)若，，,則．16．已知圓上有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為3，則半徑的取值范圍是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知．（1）求，的值；（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列．18．精準(zhǔn)扶貧是鞏固溫飽成果、加快脫貧致富、實(shí)現(xiàn)中華民族偉大“中國(guó)夢(mèng)”的重要保障.某地政府在對(duì)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)實(shí)施精準(zhǔn)扶貧的工作中，準(zhǔn)備投入資金將當(dāng)?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行二次加工后進(jìn)行推廣促銷(xiāo)，預(yù)計(jì)該批產(chǎn)品銷(xiāo)售量萬(wàn)件（生產(chǎn)量與銷(xiāo)售量相等）與推廣促銷(xiāo)費(fèi)萬(wàn)元之間的函數(shù)關(guān)系為（其中推廣促銷(xiāo)費(fèi)不能超過(guò)5千元）.已知加工此農(nóng)產(chǎn)品還要投入成本萬(wàn)元（不包括推廣促銷(xiāo)費(fèi)用），若加工后的每件成品的銷(xiāo)售價(jià)格定為元/件.（1）試將該批產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為推廣促銷(xiāo)費(fèi)萬(wàn)元的函數(shù)；（利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-成本-推廣促銷(xiāo)費(fèi)）（2）當(dāng)推廣促銷(xiāo)費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，此批產(chǎn)品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？19．已知平面向量，．（1）若與垂直，求；（2）若，求．20．如圖，在三棱錐中，，，，，為線段的中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)平面時(shí)，求三棱錐的體積．21．已知函數(shù)，其中常數(shù)；（1）令，判定函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）令，將函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，對(duì)任意，求在區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù)的所有可能值；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：記函數(shù)，則函數(shù)∵函數(shù)f（x）圖象向右平移單位，可得函數(shù)的圖象∴把函數(shù)的圖象右平移單位，得到函數(shù)的圖象,故選B.考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．2、A【解析】

由題意首先求得平移之后的函數(shù)解析式，然后確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】由函數(shù)圖象平移變換的性質(zhì)可知：將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度之后的解析式為：.則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足：，即，令可得一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為：.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間滿足：，即，令可得一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為：，本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的判斷等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3、A【解析】

將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，解方程可得的值．【詳解】∵，∴，又，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的基本運(yùn)算，等比數(shù)列中共有五個(gè)量，其中是基本量，這五個(gè)量可“知三求二”，求解的實(shí)質(zhì)是解方程或解方程組．4、C【解析】關(guān)于的不等式,即的解集是，∴不等式,可化為，解得，∴所求不等式的解集是,故選C.5、A【解析】

求出三角形的面積，求出四邊形的面積，運(yùn)用三角函數(shù)的恒等變換和正弦函數(shù)的值域，求出滿足條件的角的值即可．【詳解】設(shè)，，，是正三角形，，由余弦定理得：，，時(shí)，四邊形的面積最大，此時(shí)．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理和三角形的面積公式，考查兩角的和差公式和正弦函數(shù)的值域，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．6、B【解析】

由圓的方程求出圓心坐標(biāo)與半徑，結(jié)合題意，可得過(guò)圓心與點(diǎn)（1，2）的直線與直線2x﹣y＝0垂直，再由斜率的關(guān)系列式求解．【詳解】圓C：化簡(jiǎn)為圓心坐標(biāo)為，半徑為．如圖，由題意可得，當(dāng)弦最短時(shí)，過(guò)圓心與點(diǎn)（1，2）的直線與直線垂直．則，即a＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來(lái)解決的，聯(lián)立的時(shí)候較少；在求圓上的點(diǎn)到直線或者定點(diǎn)的距離時(shí)，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點(diǎn)的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；涉及到圓的弦長(zhǎng)或者切線長(zhǎng)時(shí)，經(jīng)常用到垂徑定理.7、A【解析】

根據(jù)各選擇項(xiàng)求出數(shù)列的首項(xiàng)，第二項(xiàng)，用排除法確定．【詳解】可用排除法，由數(shù)列項(xiàng)的正負(fù)可排除B,D，再看項(xiàng)的絕對(duì)值，在C中不合題意，排除C，只有A.可選．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，已知數(shù)列的前幾項(xiàng)，選擇一個(gè)通項(xiàng)公式，比較方便，可以利用通項(xiàng)公式求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，把不合的排除即得．8、C【解析】

本題可根據(jù)不等式的性質(zhì)以及運(yùn)用特殊值法進(jìn)行代入排除即可得到正確結(jié)果．【詳解】由題意，可知：對(duì)于A中，可設(shè)，很明顯滿足，但，所以選項(xiàng)A不正確；對(duì)于B中，因?yàn)椴恢赖恼?fù)情況，所以不能直接得出，所以選項(xiàng)B不正確；對(duì)于C中，因?yàn)?，所以，所以，所以選項(xiàng)C正確；對(duì)于D中，若，則不能得到，所以選項(xiàng)D不正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式性質(zhì)的應(yīng)用以及特殊值法的應(yīng)用，著重考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】

根據(jù)線性規(guī)劃的知識(shí)求解．【詳解】根據(jù)線性規(guī)劃知識(shí)，的最小值一定在的三頂點(diǎn)中的某一個(gè)處取得，分別代入的坐標(biāo)可得的最小值是．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】從題設(shè)中所提供的莖葉圖可知六個(gè)數(shù)分別是，所以其中位數(shù)是，眾數(shù)是，平均數(shù)，方差是，應(yīng)選答案D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：，以及反三角函數(shù)即可解決?！驹斀狻坑深}意．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，同角角三角函數(shù)基本關(guān)系主要有:,.屬于基礎(chǔ)題。12、【解析】

求得線段和線段的垂直平分線，求這兩條垂直平分線的交點(diǎn)即求得圓的圓心，在求的圓心到直線的距離.【詳解】∵A（5，1），B（5，3），C（﹣1，1），∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（5，2），則AB的垂直平分線方程為y＝2；BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），，則BC的垂直平分線方程為y﹣2＝﹣3（x﹣2），即3x+y﹣8＝1．聯(lián)立，得．∴圓Ω的圓心為Ω（2，2），則圓Ω的圓心到直線l：x﹣2y+1＝1的距離為d．故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)圓上點(diǎn)的坐標(biāo)求圓心坐標(biāo)，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.13、.【解析】

設(shè)向量、的夾角為，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律與定義計(jì)算出的值，利用反三角函數(shù)可求出的值.【詳解】設(shè)向量、的夾角為，由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律與定義得，，，因此，向量、的夾角為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查利用平面向量的數(shù)量積計(jì)算平面向量所成的夾角，解題的關(guān)鍵就是利用平面向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算律，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.14、【解析】由題意，基本事件總數(shù)為3×3＝9，其中滿足直線y＝kx＋b不經(jīng)過(guò)第三象限的，即滿足有k＝－1，b＝1或k＝－1，b＝2兩種，故所求的概率為.15、(1)【解析】

利用線線平行的傳遞性、線面垂直的判定定理判定．【詳解】(1)，，，則，正確(2)若，，，則，錯(cuò)誤(3)若，則不成立，錯(cuò)誤(4)若，，,則，錯(cuò)誤【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的判定定理判定，考查了空間想象能力，屬于中檔題.16、【解析】

由圓上有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為3，先求出圓心到直線的距離，得到不等關(guān)系式，即可求解．【詳解】由題意，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，則圓心到直線的距離為，又因?yàn)閳A上有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為3，則，解得，即圓的半徑的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中合理應(yīng)用圓心到直線的距離，結(jié)合圖象得到半徑的不等關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）依次令,,解出即可。（2）由知當(dāng)時(shí)，兩式相減，化簡(jiǎn)即可得證?！驹斀狻拷猓?）∵，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴；當(dāng)時(shí)，，∴.（2）證明：∵，①∴當(dāng)時(shí)，，②①-②得，∴，即.∴．∵.∴，∴.即是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．【點(diǎn)睛】本題考查公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。18、(1)；(2)當(dāng)推廣促銷(xiāo)費(fèi)投入3萬(wàn)元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為27萬(wàn)元.【解析】試題分析：⑴根據(jù)題意即可求得，化簡(jiǎn)即可；⑵利用基本不等式可以求出該函數(shù)的最值，注意等號(hào)成立的條件，即可得到答案；解析：（1）由題意知∴.（2）∵∴.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取“”∴當(dāng)時(shí)，.答：當(dāng)推廣促銷(xiāo)費(fèi)投入3萬(wàn)元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為27萬(wàn)元.19、（1）；（2）【解析】

(1)根據(jù)垂直數(shù)量積為0求解即可.(2)根據(jù)平行的公式求解,再計(jì)算即可.【詳解】解：（1）由已知得,,解得或．因?yàn)?所以．（2）若,則,所以或．因?yàn)?所以．所以,所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量垂直與平行的運(yùn)用以及模長(zhǎng)的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題型.20、（1）見(jiàn)證明；（2）【解析】

（1）利用線面垂直判定定理得平面，可得；根據(jù)等腰三角形三線合一得，利用線面垂直判定定理和面面垂直判定定理可證得結(jié)論；（2）利用線面平行的性質(zhì)定理可得，可知為中點(diǎn)，利用體積橋可知，利用三棱錐體積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）證明：，平面又平面，為線段的中點(diǎn)平面平面平面平面（2）平面，平面平面為中點(diǎn)為中點(diǎn)三棱錐的體積為【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明、三棱錐體積的求解，涉及到線面垂直的判定和性質(zhì)定理、面面垂直的判定定理、線面平行的性質(zhì)定理、棱錐體積公式、體積橋方法的應(yīng)用，屬于?？碱}型.21、（1）非奇非偶，理由見(jiàn)解析；（2）21或20個(gè).【解析】

（1）先利用輔助角公式化簡(jiǎn)，再利用和可判斷為非奇非偶函數(shù).（2）求出的解析式后結(jié)合函數(shù)的圖像、周期及給定區(qū)間的特點(diǎn)可判斷在給定的范圍上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【詳解】（1），則，故不是奇函數(shù)，又，，故不是偶函數(shù).綜上，為非奇非偶函數(shù).（