五年級奧數(shù)第09講-數(shù)陣（學(xué)）

學(xué)科教師輔導(dǎo)講義

學(xué)員編號：年級五年級課時(shí)數(shù)：3

學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目奧數(shù)學(xué)科教師：

授課主題第09講——數(shù)陣

授課類型T同步課堂P實(shí)戰(zhàn)演練S歸納總結(jié)

①學(xué)會掌握數(shù)陣圖形的基本分析方法；

教學(xué)目標(biāo)

②會運(yùn)用數(shù)陣圖的幾類解法。

授課日期及時(shí)段

r(Textbook-Based)同步課堂

知識梳理.

一、數(shù)陣圖

把一些數(shù)字按照一定的要求，排成各種各樣的圖形，這類問題叫數(shù)陣圖。數(shù)陣是一種由幻方演變而來的

數(shù)字圖。

二、數(shù)陣圖的分類

封閉型數(shù)陣圖、輻射型數(shù)陣圖和復(fù)合型數(shù)陣圖。

三、數(shù)陣圖的解法

(1)輻射型數(shù)陣圖

方法一：嘗試法,即去掉中間數(shù)時(shí)剩下的數(shù)應(yīng)該兩兩一對，每隊(duì)和相等，因此最中間數(shù)只能填最大數(shù)、

最小數(shù)或中間數(shù)；

方法二：公式法,線和義線數(shù)=數(shù)字和+重疊數(shù)義重疊次數(shù)；重疊次數(shù)=線數(shù)-1

(2)封閉型數(shù)陣圖

公式：線和義線數(shù)=數(shù)字和+重疊數(shù)之和

(3)復(fù)合型數(shù)陣圖

綜合了輻射型和封閉型數(shù)陣圖的特點(diǎn)，要具體情況具體分析。

典例分析

考點(diǎn)一：輻射型數(shù)陣圖

例1、把1?5這五個(gè)數(shù)分別填在下圖中的方格中，使得橫行三數(shù)之和與豎列三數(shù)之和都等于9。

例2、將1?7這七個(gè)自然數(shù)填入左下圖的七個(gè)。內(nèi)，使得每條邊上的三個(gè)數(shù)之和都等于10。

J

考點(diǎn)二：封閉型數(shù)陣圖

例1、將「6六個(gè)自然數(shù)分別填入下圖的。內(nèi)，使三角形每邊上的三數(shù)之和都等于11.

例2、將1?8這八個(gè)自然數(shù)分別填入下圖中的八個(gè)。內(nèi)，使四邊形每條邊上的三個(gè)數(shù)之和都等于14,且數(shù)字

1出現(xiàn)在四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)上。應(yīng)如何填?

(1)(2)

例3、把廣9這9個(gè)數(shù)，分別填在下圖的9個(gè)圓中，使得三角形每條邊上的4個(gè)圓內(nèi)數(shù)之和都是23。

考點(diǎn)三：復(fù)合型數(shù)陣

例1：將1?7這七個(gè)數(shù)分別填入下圖的。里，使得每條直線上三個(gè)數(shù)之和與每個(gè)圓圈上的三個(gè)數(shù)之和都相等。

例2：將1?10這十個(gè)數(shù)填入圖中的圓圈內(nèi)，使每個(gè)正方形的四個(gè)數(shù)字之和都等于23,應(yīng)怎樣填?

P(Practice-Oriented)實(shí)戰(zhàn)演練

實(shí)戰(zhàn)演練

＞課堂狙擊

1、將1?9這九個(gè)數(shù)分別填入下圖的小方格里，使橫行和豎列上五個(gè)數(shù)之和相等。（至少找出兩種本質(zhì)上不

同的填法）

2、將1?11這十一個(gè)數(shù)分別填入下圖的。里，使每條直線上的三個(gè)數(shù)之和相等，并且盡可能大。

3、在右圖的六個(gè)。內(nèi)各填入一個(gè)質(zhì)數(shù)（可取相同的質(zhì)數(shù)），使它們的和等于20,而且每個(gè)三角形（共5個(gè)）

頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都相等。

4、把1?8這八個(gè)數(shù)字分別填入下圖（1）中的圓圈內(nèi)，使每個(gè)圓周上與每條直線上四個(gè)數(shù)之和都相等，給出

一種具體的填法.

5、將1——10這十個(gè)數(shù)填入下圖小圓中，使每個(gè)大圓上六個(gè)數(shù)的和是30。

6、把5、6、7、8、9五個(gè)數(shù)分別填入下圖的五個(gè)方格里，如圖a使橫行三個(gè)數(shù)的和與豎行三個(gè)數(shù)的和都是21。

＞課后反擊

1、將1——6這六個(gè)數(shù)分別填入下圖的圓中，使每條直線上三個(gè)圓內(nèi)數(shù)的和相等、且最大。

2、如下圖(a)四個(gè)小三角形的頂點(diǎn)處有六個(gè)圓圈。如果在這些圓圈中分別填上六個(gè)質(zhì)數(shù)，它們的和是20,而

且每個(gè)小三角形三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)的和相等。問這六個(gè)質(zhì)數(shù)的積是多少？

3、把1?5這五個(gè)數(shù)填入下頁左上圖中的。里（己填入5）,使兩條直線上的三個(gè)數(shù)之和相等。

O

—

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--0

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4、將1——7分別填入下圖的7個(gè)。內(nèi)，使每條線段上三個(gè)。內(nèi)數(shù)的和相等。

5、將1——9九個(gè)自然數(shù)分別填入下圖的九個(gè)小三角形中，使靠近大三角形每條邊上五個(gè)數(shù)的和相等，并且

盡可能大。這五個(gè)數(shù)之和最大是多少？

直擊賽場

S(summary-Embedded)歸納總結(jié)

重點(diǎn)回顧

一、數(shù)陣圖的分類：封閉型數(shù)陣圖、輻射型數(shù)陣圖和復(fù)合型數(shù)陣圖。

二、數(shù)陣圖的解法

名師點(diǎn)撥,

(1)輻射型數(shù)陣圖

方法一：嘗試法,即去掉中間數(shù)時(shí)剩下的數(shù)應(yīng)該兩兩一對，每隊(duì)和相等，因此最中間數(shù)只能填最大數(shù)、

最小數(shù)或中間