九年級上學期期末數(shù)學試卷解析版

2020-2020山東省棗莊市滕州市羊莊中學九級（上）期末數(shù)學試卷

一、仔細選一選（本題有10小題，每題3分，共30分）

1.（3分）如圖，在5x6的正方形網(wǎng)格中，若將△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB，C,

7nD.6n

考點：弧長的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

專題：網(wǎng)格型.

分析：根據(jù)圖示知NBAB，=45。，所以根據(jù)弧長公式1=亞1求得嬴L的長.

180儂

解答：解：根據(jù)圖示知，ZBAB，=45。，

45HX4,.

BB'的長為:

180

故選A.

點評：本題考查了弧長的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).解答此題時采用了"數(shù)形結(jié)合"是數(shù)學思想.

2.（3分）如圖是三個反比例函數(shù)丫=2,y=8,y=K在x軸上方的圖象，由此觀察得到

XXX

A.ki>k2>k3B.k3>k2>kiC.k2>k3>kiD.k3>ki>k2

考點：反比例函數(shù)的圖象.

專題：壓軸題.

分析：先根據(jù)函數(shù)圖象所在的象限判斷出kl、k2、k3的符號，再用取特殊值的方法確定符

號相同的反比例函數(shù)的取值.

解答：解：由圖知，y=&的圖象在第二象限，y=&，y=&的圖象在第一象限，

XXX

ki<0,k2>0,k3>0,

又當x=l時，有k2〈k3,

k3>k2>ki.

故選B.

點評：本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì).k<0時，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限,

在每個象限內(nèi)，y隨X的增大而增大；

k>0時，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.

3.（3分）（2015秋?滕州市校級期末）二次函數(shù)y=mx2-4x+l有最小值-3,則m等于（）

A.1B.-1C.±1D.±~

2

考點：二次函數(shù)的最值.

分析：利用最值公式得出關(guān)于m的方程，解方程即可.

解答：解：最小值…斷-b=4m-16,解得m=i.

4a4m

故選A.

點評：求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方

法，第三種是公式法.

4.（3分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O,且將這個四邊形分成①、②、

③、④四個三角形.若OA：OC=OB：OD,則下列結(jié)論中一定正確的是（）

A.①與②相似B.①與③相似C.①與④相似D.②與④相似

考點：相似三角形的判定.

分析：由OA：OC=OB：OD,利用兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等，可以證得兩三角形相似,

①與③相似，問題可求.

解答：解：:OA：OC=OB：OD,

ZAOB=ZCOD（對頂角相等），

①與③相似.

故選：B.

點評：本題解答的關(guān)鍵是熟練記住所學的三角形相似的判定定理，此題難度不大，屬于基

礎(chǔ)題.

5.（3分）平面上有4個點，它們不在一條直線上，但有3個點在同一條直線上.過其中3

個點作圓，可以作的圓的個數(shù)是（）

A.I個B.2個C.3個D.4個

考點：確定圓的條件.

分析：根據(jù)不在同一直線上的三點確定一個圓畫出圖形可得答案.

解答：解：如圖所不：

故選：c.

點評：此題主要考查了確定圓的條件，關(guān)鍵是掌握不在同一直線上的三點確定一個圓.

6.（3分）（2015秋?滕州市校級期末）已知點P是線段AB的一個黃金分割點（AP>PB）,

則PB：AB的值為（）

A.返二B.尤德C.小立D.3y

2224

考點：黃金分割.

專題：計算題.

分析：根據(jù)黃金分割的定義得到AP=1：2AB,再計算出PB=AB-AP=2n5AB,于

22

是可得到PB：AB的值.

解答：解：根據(jù)題意得AP=近二AB,

2

所以PB=AB-AP=3-泥AB,

2

所以PB：AB=3一立.

2

故選B.

點評：本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AOBC）,且使AC是

AB和BC的比例中項（即AB：AC=AC：BC）,叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段

AB的黃金分割點；其中AC=返二1AB=O.618AB,并且線段AB的黃金分割點有兩個.

2

7.(3分)在四邊形ABCD中，AC平分NBAD,且NACD=NB.則下列結(jié)論中正確的是

()

AAD+CD=AD

'AB+BC=AC

B.AC2=AB?AD

rBCAB

'CD^AD

D-ACD的面積二CD

--ABC的面積=BC

考點：相似三角形的判定與性質(zhì).

分析：根據(jù)相似三角形的判定推出AABC-△ACD,得出比例式旭=空=以，變形后即可

ACABBC

判斷各個項.

解答：解：

???AC平分NBAD,

Z1=Z2,

ZACD=ZB,

△ABO△ACD,

.AD_AC_CD

一ACABBC'

AD+CD=AD（即選項A錯誤;

AC+BCAC

AC2=AD?AB,即選項B正確；

理=笆，即選項c錯誤；

CDAC

篇器普嚷J即選項口錯誤；

故選B.

點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：有兩個角對應(yīng)相等的兩三角形

相似，相似三角形的面積比對應(yīng)相似比的平方.

8.（3分）（2015?本溪校級一模）若反比例函數(shù)尸1與二次函數(shù)y=ax2的圖象的公共點在第

x

三象限，則一次函數(shù)y=-ax-k的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；反比例函數(shù)的性質(zhì).

分析：根據(jù)公共點在第三象限確定出a、k的正負情況，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

解答：解：?.?y=K^y=ax2的圖象的公共點在第三象限，

X

/.a<0,k>0,

-a>0,-kVO,

/.y=-ax-k經(jīng)過第一三象限，且與y軸的負半軸相交，

一次函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限.

故選B.

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)的性質(zhì)，根

據(jù)交點在第三象限確定出a、k的正負情況是解題的關(guān)鍵.

9.（3分）（2015秋?滕州市校級期末）如圖，AB是。。的直徑，弦AC,BC的長分別為4

和6,NACB的平分線交。。于D,則CD的長為（）

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形；圓周角定理.

分析：作DFLCA,交CA的延長線于點F,作DG_LCB于點G,連接DA,DB.由CD

平分NACB,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DF=DG,由HL證明△AFD2△BGD,

△CDF^ACDG,得出CF=2又△CDF是等腰直角三角形，從而求出CD的長.

2

解答：解：作DF_LCA,垂足F在CA的延長線上，作DG_LCB于點G,連接DA,DB.

???CD平分NACB,

ZACD=ZBCD

DF=DG,AD=^,

DA=DB.

???ZAFD=ZBGD=90°,

在RtAADF和RtABDG,(皿寸口

|DF=BD

RtAAFD2RtABGD(HL),

AF=BG.

同理：RtACDF^RtACDG(HL),

CF=CG.

,,,ACM,BC=6,

4+AF=6-AF,

AF=1,

CF=5,

???AB是直徑，

ZACB=90",

ZACD=45°,

???△CDF是等腰直角三角形，

CD=5后.

故選:B.

點評：本題綜合考查了圓周角的性質(zhì)，圓心角、弧、弦的對等關(guān)系，全等三角形的判定，

角平分線的性質(zhì)等知識點的運用.此題綜合性很強，難度較大，解題的關(guān)鍵是作出輔助線,

利用數(shù)形結(jié)合思想求解.

10.（3分）（2015秋?滕州市校級期末）如圖，直線y=Nx與雙曲線行上（x>0）交于點A.將

4x

直線產(chǎn)向右平移6個單位后，與雙曲線產(chǎn)上（x>0）交于點B,與X軸交于點C,若

4x

A.12B.14C.18D.24

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；一次函數(shù)圖象與幾何變換.

專題：計算題.

分析：作ADJ_x軸于D點，BELx軸于E,根據(jù)平移得到C點坐標為（6,0）,再證明

RtAAOD-RtABCE,利用相似比得至UOD=2CE,AD=2BE,設(shè)CE=t,則OD=2t,OE=6+t,

然后表示A點坐標（2t,2）,B點坐標（6+t,A）,再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特

24

征得到2t?鳥=（6+t）?乜3解得ti=0（舍去），t2=2,于是A點坐標為（4,3）,最后把A

24

點坐標代入y=*即可確定k的值.

X

解答：解：作ADLx軸于D點，BEJ_x軸于E,如圖，

???直線廠及x向右平移6個單位得到直線OC,

??.C點坐標為（6,0）,

OAIIBC.

ZAOD=ZBCE,

RIAAODSRtABCE,

.AQ_QD_AD_2

BCCEBE"，

OD=2CE,AD=2BE,

設(shè)CE=t,貝U0D=2t,0E=6+t,

當x=2t時,y=1t,即A點坐標為（2t,1t）

BE=&,

4

B點坐標為（6+t,4）,

4

2t?—1=(6+t)?—t,解得ti=O(舍去)，t2=2>

24

A點坐標為(4,3),

把A點坐標為(4,3)代入y=*得k=3、4=12.

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點

坐標滿足兩函數(shù)解析式.也考查了相似三角形的判定與性質(zhì).

二、認真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）（2015秋?滕州市校級期末）己知芻二上二，則總的值為3.

a3b~T~

考點：比例的性質(zhì).

分析：利用兩內(nèi)項之積等于兩外項之積列式整理即可得解.

解答：解：:w也」，

a3

3a-3b=a,

2a=3b,

?,?a—_—3.

b2

故答案為：—.

2

點評：本題考查了比例的性質(zhì)，熟記兩內(nèi)項之積等于兩外項之積是解題的關(guān)鍵.

12.（4分）（2015秋?滕州市校級期末）如圖，在00中，ZD=70°,ZACB=50°,則NBAC=

20°.

考點：圓周角定理.

專題：計算題.

分析：先根據(jù)圓周角定理得到NADB=ZACB=50°,則NBDC=ZADC-ZADB=20。，然后

再根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等求解.

解答：解：連結(jié)BD,如圖，

???ZADB=NACB=50°,

ZBDC=ZADC-ZADB=70--50°=20°,

ZBAC=NBDC=20°.

故答案為20。.

點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于

這條弧所對的圓心角的一半.

13.（4分）（2015秋?滕州市校級期末）在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O,E

為OD的中點，連接AE并延長交DC于點E則DF：FC=1：2；SADEF：S四邊彩EFCB=

1：11.

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).

分析：首先證明4DFE-△BAE,然后利用對應(yīng)邊成比例，E為OD的中點，求出DF：AB

的值，又知AB=DC,即可得出DF：FC的值，進而得到九DEF：S四邊形EFCB的值.

解答：解：如圖所示：在平行四邊形ABCD中，ABHDC,

則4DFE-△BAE,

.DFDE

■AB^EB）

??,O為對角線的交點，

DO=BO,

又???E為OD的中點，

/.DE=-±DB,

4

則DE：EB=1：3,

DF：AB=1：3,

,/DC=AB,

DF：DC=1：3,

/.DF：FC=1：2,

SADEF：SAAEB=1：9,SADEF：SADE=1：3,

SADEF:S四邊彩EFCB=1:11,

故答案為：1：2,1：11.

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，難度適中，解答本題

的關(guān)鍵是根據(jù)平行證明^DFE-ABAE,然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例求值.

14.（4分）（2015?滕州市模擬）如圖，在矩形ABCD中，截去一個正方形ABFE后，使剩

下的矩形對開后與原矩形相似，那么原矩形中AD：AB=主匾2.

考點：相似多邊形的性質(zhì).

分析：用AD和AB表示出DE,然后分兩種情況利用相似多邊形對應(yīng)邊成比例列式計算即

可得解.

解答：解：?.?四邊形ABFE是正方形，

DE=AD-AB,

???剩下的矩形對開后與原矩形相似，

.ABDE

AD-AB

-|AB

整理得，2AD2-2AD?AB-AB2=0,

解得AD=_li^AB,AD=1-6AB（舍去）,

AD：AB岑,

ADDE

ADAD-AB

整理得AD=2AB,

AD：AB=2,

綜上所述，AD：AB=li再或2.

故答案為:與%2.

點評：本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，主要利用了相似多邊形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，難點

在于要分情況討論.

15.（4分）△ABC中，BC=18,AC=12,AB=9,D,E是直線AB,AC上的點.若由A,

D,E構(gòu)成的三角形與△ABC相似，AE=1AC,則DB的長為6或皂或12或生.

考點：相似三角形的性質(zhì).

分析：由△ABC中，BC=18,AC=12,AB=9,AE=」AC,可求得AE的長，又由由A,D,

3

E構(gòu)成的三角形與4ABC相似，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得DB的長.

解答：解：?「△ABC中，BC=18,AC=12,AB=9,AE=』AC,

3

AE=4,

,由A,D,E構(gòu)成的三角形與△ABC相似，

.?.當△ADE”△ABC時，AD：AB=AE：AC=1：3,

AD」AB=3,

3

貝ijBD=AB-AD=6；

當AADE-AACB時，AD：AC=AE：AB,

AD=AE，AC~—,

AB3

BD=AB-AD=豆.

3

DB的長為：6或皂.

3

當AADE-AABC時，AD：AB=AE：AC=1：3,

AD」AB=3,

3

則BD=AB+AD=12；

當AADE-AACB時，AD：AC=AE：AB,

AP=^,^=—,

AB3

43

BD=AB+AD=—.

3

綜上所述：DB的長為：6或豆或12或名.

33

故答案為：6或口或12或里.

33

BBC

圖2圖3

A

圖1

點評：此題考查了相似三角形的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握分類討論思想與數(shù)形結(jié)合

思想的應(yīng)用.

16.（4分）（2015秋?滕州市校級期末）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（awO）的圖象如圖所示,則

比較下列大小：

（l）abc<0；@4a+2b+c>0；?2c<3b；（4）a+b<n（an+b）.

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

分析：根據(jù)開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點，確定a、b、c的符號，根據(jù)對稱軸

和圖象確定y>0或yVO時，x的范圍，確定代數(shù)式的符號.

解答：解：①開口向下，.1aVO,對稱軸在y軸的右側(cè)，b>0,拋物線與y軸交于正半軸，

c>0,/.abc<0；

②由對稱軸和圖象可知，當x=2時，y>0,4a+2b+c>0；

③-電=1,a=-2

2a2

a-b+c<0.2c<3b；

x=l時，y有最小值a+b+c,

a+b+c<an2+bn+c,a+b<n（an+b）

故答案為：<；>；<；4.

點評：本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)

合思想是解題的關(guān)鍵，解答時，要熟練運用拋物線的對稱性和拋物線上的點的坐標滿足拋物

線的解析式.

三、全面答一答（本題有7小題，共96分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟.如

果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.

17.（9分）（2015秋?沙灣區(qū)期末）正方形網(wǎng)格中，小格的頂點叫做格點.三個頂點都在網(wǎng)

格上的三角形叫做格點三角形.小華已在左邊的正方形網(wǎng)格中作出了格點△ABC.請你在

右邊的兩個正方形網(wǎng)格中各畫出一個不同的格點三角形，使得三個網(wǎng)格中的格點三角形都相

似（不包括全等）.

考點：作圖一相似變換.__

分析：求出△ABC三邊長分別為1,2,娓,三邊長分別擴大旄倍，做出ADEF,利用三

邊對應(yīng)成比例得到兩三角形相似；三邊長分別擴大正倍，做出AMNG,利用三邊對應(yīng)成比

例得到兩三角形相似.

解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

點評：此題考查了作圖-位似變換，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵.

18.（12分）已知點P（l,-2a）在二次函數(shù)y=ax?+6的圖象上，并且點P關(guān)于x軸的對稱

點在反比例函數(shù)尸上的圖象上.

x

（1）求此二次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）點（-1,4）是否同時在（1）中的兩個函數(shù)圖象上？

考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

專題：計算題.

分析：（1）將點P（l,-2a）代入二次函數(shù)y=ax?+6,組成方程組即可求出a的值，從而

求出點P關(guān)于x軸的對稱點坐標，代入解析式即可求出k的值，從而得到函數(shù)解析式；

（2）將點（-1,4）分別代入兩個函數(shù)的解析式，若同時成立，則否同時在（1）中的兩個

函數(shù)圖象上.

解答：解：（1）?.?點P（1,-2a）在二次函數(shù)y=ax?+6的圖象上，

-2a=a+6,

a=-2.

.?.點P為（1,4）,所求二次函數(shù)解析式為y=-2x2+6.

點P關(guān)于x軸對稱點的坐標為（1,-4）,

k=-4,所求反比例函數(shù)解析式為尸

X

（2）點（-1,4）既在y=-2x2+6圖象上，也在尸圖象上.

點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，要知道，函數(shù)圖象上的點符合函數(shù)解

析式.

19.（12分）如圖是一個圓錐與其側(cè)面展開圖，已知圓錐的底面半徑是2,母線長是6.

（1）求這個圓錐的高和其側(cè)面展開圖中NABC的度數(shù)；

（2）如果A是底面圓周上一點，從點A拉一根繩子繞圓錐側(cè)面一圈再回到A點，求這根

繩子的最短長度.

考點：圓錐的計算；勾股定理；平面展開-最短路徑問題.

分析：（1）根據(jù)勾股定理直接求出圓錐的高，再利用圓錐側(cè)面展開圖弧長與其底面周長的

長度關(guān)系，求出側(cè)面展開圖中NABC的度數(shù)即可；

（2）首先求出BD的長，再利用勾股定理求出AD以及AC的長即可.

解答：解：（1）圓錐的高=后二^=4亞，

底面圓的周長等于：2nx2=n>X6,

180

解得:n=120°；

（2）連結(jié)AC,過B作BD±AC于D,則NABD=60°.

由AB=6,可求得BD=3,

AD=

AC=2AD=65/3）

即這根繩子的最短長度是訴.

點評：此題考查了圓錐的計算；得到圓錐的底面圓的周長和扇形弧長相等是解決本題的突

破點.

20.（15分）如圖，在扇形OAB中，NAOB=90。，半徑OA=6.將扇形OAB沿過點B的直

線折疊，點O恰好落在第上點D處，折痕交OA于點C,求整個陰影部分的周長和面積.

考點：翻折變換（折疊問題）；等邊三角形的判定與性質(zhì)；弧長的計算；扇形面積的計算；

解直角三角形.

專題：幾何綜合題.

分析：首先連接OD,由折疊的性質(zhì)，可得CD=CO,BD=BO,ZDBC=ZOBC,則可得△OBD

是等邊三角形，繼而求得OC的長，即可求得△OBC與△BCD的面積，又由在扇形OAB

中，NAOB=90。，半徑OA=6,即可求得扇形OAB的面積與源的長，繼而求得整個陰影部

分的周長和面積.

解答：解：連接OD.

根據(jù)折疊的性質(zhì)，CD=CO,BD=BO,ZDBC=ZOBC,

OB=OD=BD>

即AOBD是等邊三角形，

ZDBO=60°,

ZCBO=-ZDBO=30",

2

ZAOB=90°,

OC=OB*tanZCBO=6x辱2仃

3

「?SABDC=SAOBC二1xOBxOC=1x6x2y冬S扇形AOB=-^~nx62=9n,AB=-^-nx6=3n,

22360180

整個陰影部分的周長為：AC+CD+BD+AB=AC+OC+OB+AB=OA+OB+A貨6+6+3n=12+3n；

整個陰影部分的面積為：S扇形AOB-SABDC-SAOBC=9n-6M-6y=9TI-12y.

A

OR

點評：此題考查了折疊的性質(zhì)、扇形面積公式、弧長公式以及直角三角形的性質(zhì).此題難

度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法.

21.（15分）（2015秋?滕州市校級期末）當a>0且x>0時，因為-電）2>0,所

VX

以x-入心+■30，從而（當時取等號）.記函數(shù)廠x+工（a>0,x>0）,

XXX

由上述結(jié)論可知：當時，該函數(shù)有最小值為2、石.

（1）已知函數(shù)yi=x（x>0）與函數(shù)y?」（x>0），則當x=1時,yi+y2取得最小值

為2.

（2）已知函數(shù)yi=x+l（x>-1）與函數(shù)y=（x+1）2+4（x〉-1），求選的最小值,

2打

并指出取得該最小值時相應(yīng)的x的值.

考點：二次函數(shù)綜合題.

分析：（1）可以直接套用題意所給的結(jié)論，即可得出結(jié)果.

（2）先得出選的表達式，然后將（x+1）看做一個整體，繼而再運用所給結(jié)論即可.

丫1

解答：解：（1）;?函數(shù)尸且（a>0,x>0））.由上述結(jié)論可知：當xW^I寸，該函數(shù)

X

有最小值為2盯.

函數(shù)yi=x(x>0)與函數(shù)y?」(x>0)則當x=jy=l,即x=l時，yi+y2取得最小

值為2.

故答案是：1;2.

（2）,/已知函數(shù)yi=x+l（x>-1）與函數(shù)y2=（x+1）2+4（x>-1）,

.?.七=（x+l）「+4-（X+1）+J（x>-1）,

x+1x+1

選有最小值為26=4.

當x+i=y,即x=i時取得該最小值.

檢驗：x=l時，x+1=2*0,

故x=l是原方程的解.

所以，”的最小值為4,相應(yīng)的x的值為1.

點評：此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，題目出的比較新穎，解答本題的關(guān)鍵是仔細審題，理

解題意所給的結(jié)論，達到學以致用的目的.

22.（15分）（2015秋?滕州市校級期末）如圖，在RtAABC中，2c=90°,AC=9,BC=12,

動點P從點A開始，沿邊AC向點C以每秒1個單位長度的速度運動，動點Q從點C開始,

沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動，過點P作PDIIBC,交AB于點D,連結(jié)

PQ.點P,Q分別從點A,C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另兩個點也隨之停止運動，

設(shè)運動時間為t秒(t>0).

(1)直接用含t的代數(shù)式分別表示：QB=12-2t,PD=&；

-3-

(2)是否存在t的值，使四邊形PDBQ為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，

說明理由；

(3)是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理

由.并探究如何改變Q的速度(勻速運動)，使四邊形PDBQ在某一時刻為菱形，求點Q

的速度.

考點：相似形綜合題.

專題：綜合題.

分析：(1)根據(jù)BQ=BC-CQ,表示出QB,由PD與BC平行，根據(jù)平行得比例表示出

PD的長即可；

(2)存在3使四邊形PDBQ為平行四邊形，若四邊形PDBQ為平行四邊形，得到BQ=PD,

求出t的值即可；

(3)根據(jù)(2)中t的值求出BQ與PD的長，根據(jù)三角形ABC與三角形ADP相似，由相

似得比例求出AD與BD的長，可得BD與PD不相等，故不存在；若四邊形PDBQ為菱形,

可得PD=BD=BQ,求出t的值，繼而確定出此時Q的速度.

解答：解：(1)QB=12-2t,PD=&；

3

故答案為：12-2t；-t；

3

(2)PDIIBC,當PD=BQ時四邊形PDBQ為平行四邊形，

12-2t=-t,

3

解得：t=3.6秒，

則存在t的值，使四邊形PDBQ為平行四邊形；

(3)???t=3.6時,BQ=PD=gt=4.8,

由^ABC-△ADP,得到AD=S=6,BD=15-6=9,

3

BDxPD,

不存在t使四邊形PDBQ為菱形；

設(shè)點Q的速度為每秒v個單位長度，

則BQ=12-vt,PD=9t,BD=15-3,

33

要使四邊形PDBQ為菱形，則PD=BD=BQ,

當PD=BD時，即&=15-三t,

33

解得：t=5,

當PD=BQ,t=5時,即Wx5=12-