人教版九年級上冊數(shù)學：《中心對稱》導學學案

中心對稱（2）

第二課時

教學內(nèi)容

1.關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平

分.

2.關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.

教學目標

理解關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平

分；理解關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形；掌握這兩個性質的運用.

復習中心對稱的基本概念（中心對稱、對稱中心，關于中心的對稱點），提出問題，讓

學生分組討論解決問題，老師引導總結中心對稱的基本性質.

重難點、關鍵

1.重點：中心對稱的兩條基本性質及其運用.

2.難點與關鍵：讓學生合作討論，得出中心對稱的兩條基本性質.

教學過程

一、復習引入

（老師口問，學生口答）

1.什么叫中心對稱？什么叫對稱中心？

2.什么叫關于中心的對稱點？

3.請同學隨便畫一三角形，以三角形一頂點為對稱中心，畫出這個三角形關于這個對

稱中心的對稱圖形，并分組討論能得到什么結論.

（每組推薦一人上臺陳述，老師點評）

（老師）在黑板上畫一個三角形ABC,分兩種情況作兩個圖形

（1）作4ABC一頂點為對稱中心的對稱圖形；

（2）作關于一定點0為對稱中心的對稱圖形.

第一步，畫出AABC.

第二步，以AABC的C點（或。點）為中心，旋轉180°畫出AA'B'和AA，B'C,

如圖1和用2所示.

從圖1中可以得出AABC與AA'B'C是全等三角形；

分別連接對稱點AA'、BB，、CC，,點。在這些線段上且0平分這些線段.

下面，我們就以圖2為例來證明這兩個結論.

證明：（1）在△ABC和AA'B'C中，

OA=OA,,OB=OB',ZAOB=ZA,OB'

/.△A0B^AA,OB'

.\AB=A,B'

同理可證：AC=A'C,BC=B,C

：.△ABC^AA,BzC

(2)點A，是點A繞點。旋轉180。后得到的，即線段0A繞點0旋轉180°得到線段

0A',所以點0在線段AA'上，且0A=0A，,即點0是線段AA，的中點.

同樣地，點。也在線段BB'和CC'上，且OB=OB'，OC=OC/,即點0是BB'和CC'

的中點.

因此，我們就得到

1.關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平

分.

2.關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.

例1.如圖，已知△ABC和點0,畫出ADEF,使ADEF和AABC關于點0成中心對稱.

分析：中心對稱就是旋轉180°,關于點0成中心對稱就是繞。旋轉180°,因此，我

們連AO、BO、C0并延長，取與它們相等的線段即可得到.

解：(1)連結A0并延長A0到D,使OD=OA,于是得到點A的對稱點D,如圖所示.

(2)同樣畫出點B和點C的對稱點E和F.

(3)順次連結DE、EF、FD.

則4DEF即為所求的三角形.

例2.(學生練習，老師點評)如圖，已知四邊形ABCD和點。，畫四邊形A'B'C'D',

使四邊形A，B，LW和四邊形ABCD關于點0成中心對稱(只保留作圖痕跡，不要求寫出

作法).

C

二、鞏固練習

教材P70練習.

三、應用拓展

例3.如圖等邊△ABC內(nèi)有一點0,試說明：0A+0B>0C.

分析：要證明0A+0B>0C,必然把0A、OB、0C轉為在一個三角形內(nèi)，應用兩邊之和大于

第三邊（兩點之間線段最短）來說明，因此要應用旋轉.以A為旋轉中心，旋轉60°,便

可把0A、0B、0C轉化為一個三角形內(nèi).

解：如圖，把AAOC以A為旋轉中心順時針方向旋轉60°后，到△AO'B的位置，則4

AOC之△AO'B.

.\AO=AO/,0C=0'B

XVZ0A0,=60°,0為等邊三角形.

.\A0=00z

在△BOO'中，00,+OB>BOZ

即OA+OB>OC

四、歸納小結（學生總結，老師點評）

本節(jié)課應掌握：

中心對稱的兩條基本性質：

1.關于中心對稱的兩個圖形，對應點所連線都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分;

2.關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形及其它們的應用.

五、布置作業(yè)

1.教材P74復習鞏固1綜合運用6、7.

2.選作課時作業(yè)設計.

中心對稱導學案3

主編人：主審人：

班級：學號：姓名：

學習目標：

【知識與技能】

掌握在直角坐標系中關于原點對稱的點的坐標的關系

【過程與方法】

經(jīng)歷操作一一猜想一一驗證的實踐過程，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗

【情感、態(tài)度與價值觀】

從坐標角度揭示中心對稱與軸對稱的關系，培養(yǎng)觀察、分析、探究及合作交流的學習習慣，

體驗事物的變化之間是有聯(lián)系的

【重點】

關于原點對稱的點的坐標的關系及初步應用.

【難點】

運用中心對稱的知識導出關于原點對稱的點的坐標的性質及其運用它解決實際問題

學習過程:

一、自主學習

（一）復習鞏固

1.已知點A和直線L,如圖，請畫出點A關于L對稱的點A'.

1

A.

2.如圖，AABC是正三角形，以點A為中心,

3.如圖△ABO,繞點。旋轉180°,畫出旋轉后的圖形.

A

C

B

(二)自主探究

1、預習P66-67

2、如圖，在直角坐標系中，已知A(-3,1)、B(-4,0)、C(0,3)、D(2,2)、

E(3,-3)、F(-2,-2),作出A、B、C、D、E、F點關于原點O的中心對稱點，并寫出

它們的坐標，并回答：

這些坐標與已知點的坐標有什么關系？

關于原點作中心對稱時，

①它們的橫坐標與橫坐標絕對值什么關系？縱坐標與縱坐標的絕對值又有什么關系？

②坐標與坐標之間符號又有什么特點？

(三)、歸納總結：

1、兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號，

即點P(x,y)關于原點。的對稱點P'.

2、畫一個圖形關于原點對稱的關鍵是什么？

(四)自我嘗試:

1、如圖，利用關于原點對稱的點的坐標的特點，作出與線段AB關于原點對稱的圖形.

2.已知△ABC,A(1,2),B(-1,3),C(-2,4),畫圖并利用關于原點對稱的點

的坐標的特點，作出AABC關于原點對稱的圖形.

點拔：在平面直角坐標系中，作關于原點的中心對稱的圖形的步驟：

1)寫出各點關于原點對稱的點的

2)在坐標平面內(nèi)這些對稱點的位置

3)各點即為所求的對稱圖形

3.如圖，直線AB與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，將直線AB繞點0順時針旋轉90°

得到直線A1B1.

(1)在圖中畫出直線A1B1.

(2)求出經(jīng)過線段A1B1中點的反比例函數(shù)解析式.

二、教師點拔

1、點P(x,y)關于原點。的對稱點的坐標特征是橫坐標，縱坐標，

即P1(,)

2、點P(x,y)關于X軸的對稱點的坐標特征是橫坐標，縱坐標，

即P2(,)

3、點P(x,y)關于Y軸的對稱點的坐標特征是橫坐標，縱坐標，

即P3(,)

三、課堂檢測

1.下列函數(shù)中，圖象一定關于原點對稱的圖象是()

A.y=%B.y=2x+lC.y=-2x+1D.以上三種都不可能

2.如圖，已知矩形ABCD周長為56cm,O