江西師大附中、鷹潭一中、宜春中學、臨川一中、南昌三中五校聯(lián)考數(shù)學(文科)試卷

江西師大附中、鷹潭一中、宜春中學、臨川一中、南昌三中五校聯(lián)考數(shù)學〔文科〕試卷命題人：李小昌黃鶴飛審題人：蔡衛(wèi)強一、選擇題〔本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的，把正確答案的序號填入答題卡上的相應空格內(nèi)?！?．A．{1,2}B．{3,4}C．D．12．，那么的值等于〔〕A．B.-C.D.-3．設數(shù)列是等差數(shù)列，且是數(shù)列的前n項和，那么〔〕A．B．C．D．4．假設函數(shù)的反函數(shù)是，那么=〔〕A．0B．1C．2D．35．設向量與的夾角為，定義與的“向量積”：是一個向量，它的模，假設，那么〔〕A．B．2C．D．46．過拋物線的焦點作直線交拋物線于，、，兩點，假設，那么等于〔〕A．4pB．5pC．6pD．8p7．的各項系數(shù)之和大于,小于,那么展開式中系數(shù)最大的項是〔〕3434A.B.C.D.或348．將1、2、3、…、9這九個數(shù)字填在圖中的9個空格中，要求每一行從左到右依次增大，每一列從上到下依次增大，當3、4固定在圖中的位置時，填寫空格的方法有〔〕A．6種 B．12種 C．18種 D．24種9．函數(shù)假設方程有且只有兩個不相等的實數(shù)根，那么實數(shù)的取值范圍為〔〕A．B．C．D．2,4,610．，那么數(shù)列的最小值為〔〕2,4,6A．B．C．D．A11．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4,沿對角線BD將△ABD折起，使A點在平面BCD內(nèi)的射影落在BC邊上，假設二面角C—AB—D的平面角大小為，那么的值等于〔〕AA.B.C.D.12．O是平面上的一個定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足，那么動點P的軌跡一定通過△ABC的〔〕A．垂心 B．重心 C．外心 D．內(nèi)心二、填空題：〔本大題共4小題，每題4分，共16分，請把答案填在答題卡上?！?3．函數(shù)的圖象恒過定點，假設點在一次函數(shù)的圖象上，其中，那么的最小值為．14．在約束條件下,目標函數(shù)的最大值是.15．是橢圓內(nèi)的點，是橢圓上的動點，那么的最大值是_.16．給出以下命題：A．函數(shù)和的圖象關于直線對稱。B．函數(shù)的交點的橫坐標為的值為.C．底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐。D．假設為雙曲線上的一點，、分別為雙曲線的左右焦點，且，那么或.其中正確的命題是〔把所有正確的命題的選項都填上〕三、解答題：〔本大題共6小題，共74分。解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟?！?7.〔本小題總分值12分〕在中，分別為角的對邊，且滿足〔Ⅰ〕求角的大?。弧并颉臣僭O，求的最小值．18.〔本小題總分值12分〕2008年5月12日，四川汶川發(fā)生8.0級特大地震，通往災區(qū)的道路全部中斷.5月12日晚，抗震救災指揮部決定從水路〔一支隊伍〕、陸路〔東南和西北兩個方向各一支隊伍〕和空中〔一支隊伍〕同時向災區(qū)挺進．在5月13〔Ⅰ〕求在5月13日〔Ⅱ〕求在5月1319.〔本小題總分值12分〕設數(shù)列和滿足且數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列.〔Ⅰ〕求數(shù)列和的通項公式；〔Ⅱ〕是否存在，使？假設存在，求出；假設不存在，說明理由.20.〔本小題總分值12分〕如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長和底面邊長均為1M是底面BC邊上的中點，N是側(cè)棱CC1上的點，且CN＝NC1.〔Ⅰ〕求證：AM⊥面BC；〔Ⅱ〕假設二面角B1－AM－N的平面角的余弦值為，求的值；21.〔本小題總分值12分〕，函數(shù)在處取得極值，曲線過原點和點.假設曲線在點處的切線與直線的夾角為，且直線的傾斜角〔Ⅰ〕求的解析式；〔Ⅱ〕假設函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；〔Ⅲ〕假設、，求證：22.〔本小題總分值14分〕過橢圓的左焦點F任作一條與兩坐標軸都不垂直的弦AB，假設點M在軸上，且使得MF為的一條內(nèi)角平分線，那么稱點M為該橢圓的“左特征點”.〔Ⅰ〕求橢圓的“左特征點”M的坐標；〔Ⅱ〕試根據(jù)〔Ⅰ〕中的結(jié)論猜測：橢圓的“左特征點”M是一個怎樣的點？并證明你的結(jié)論.2009屆師大附中、鷹潭一中高三聯(lián)考數(shù)學試題〔文科〕參考答案一、選擇題1--5ADACB6--10ABACD11—12CB二、填空題13．814．715．1216．AB三、解答題17.解：〔Ⅰ〕，，．…………〔4分〕，．……〔6分〕〔Ⅱ〕由余弦定理，得．………………〔8分〕，．所以的最小值為，當且僅當時取等號．……〔12分〕18.〔Ⅰ〕解法一：依據(jù)題意，因為隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)的概率相等，那么將“隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)”視為同一個事件.記“隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)”為事件C，且B、C相互獨立，而且．………………〔2分〕在5月13日恰有1支隊伍抵達災區(qū)的概率是.……〔6分〕解法二：在5月13日恰有1支隊伍抵達災區(qū)的概率是.…………〔6分〕〔Ⅱ〕依據(jù)題意，因為隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)的概率相等，那么將“隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)”視為同一個事件.記“隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)”為事件C，且B、C相互獨立，而且.設5月13日抵達災區(qū)的隊伍數(shù)為，那么=0、1、2、3、4.……〔7分〕由有：；；；；.答：在5月13日抵達災區(qū)的隊伍數(shù)為2時概率最大……〔12分〕19.〔I〕由a2－a1=－2,a3－a2=－1,－1－(－2)=1∴an+1－an=(a2－a1)+(n－1)·1=n－3n≥2時，an=(an－an－1)+(an－1－an－2)+…+(a3－a2)+(a2－a1)+a1=(n－4)+(n－5)+…+(－1)+(－2)+6=n=1也適宜.∴an=(n∈N*)……3分又b1－2=4、b2－2=2.而∴bn－2=〔b1－2〕·()n－1即bn=2+8·()n……(6分)∴數(shù)列{an}、{bn}的通項公式為：an=，bn=2+()n－3〔II〕設當k≥4時為k的增函數(shù)，－8·()k也為k的增函數(shù)，而f(4)=∴當k≥4時ak－bk≥………………10分又f(1)=f(2)=f(3)=0∴不存在k， 使f(k)∈〔0，〕…………12分20解法1：〔Ⅰ〕因為M是底面BC邊上的中點，且AB=AC，所以AMBC，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面,AM又.所以AM平面.〔或：連結(jié)，又,.〕…………(5分)〔II〕因為AM平面且M平面，NM平面∴AMM,AMNM，∴MN為二面角—AM—N的平面角.…………〔7分〕∴，設C1N=，那么CN=1－又M=,MN=,連N，得N＝，在MN中，由余弦定理得,………………〔10分〕得=.故=2.……〔12分〕解法2：〔Ⅰ〕建立如下圖的空間直角坐標系，那么〔0，0，1〕，M〔0，，0〕,C〔0,1,0〕,A〔〕，設N〔0,1,a〕,所以，，,因為所以,同法可得.又故AM面BC.〔II〕由〔Ⅰ〕知﹤﹥?yōu)槎娼恰狝M—N的平面角,以下同法一.21解〔Ⅰ〕由∴∴…………〔2分〕又且∴〔舍去〕∴………………〔4分〕〔Ⅱ〕令即的增區(qū)間為、∵在區(qū)間上是增函數(shù)∴或那么或…………〔8分〕〔Ⅲ〕令或∵∴在上的最大值為4，最小值為0……〔10分〕∴、時，……〔12分〕22.解〔1〕設為橢圓的左特征點，橢圓的左焦點為，可設直線的方程為.并將它代入得：，即.設，那么，……〔3分〕∵被軸平分，∴.