遼寧省瓦房店三中2024屆高考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

遼寧省瓦房店三中2024屆高考數(shù)學(xué)押題試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（）A．8 B．32 C．64 D．1282．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則,，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．3．將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后，得到的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則的最小值為（）A． B． C． D．4．已知全集，則集合的子集個數(shù)為（）A． B． C． D．5．已知是雙曲線的左、右焦點，是的左、右頂點，點在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則的漸近線方程為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)的圖象與直線的相鄰交點間的距離為，若定義，則函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)的圖象是()A． B．C． D．7．設(shè)集合則（）A． B． C． D．8．已知雙曲線的左，右焦點分別為，O為坐標(biāo)原點，P為雙曲線在第一象限上的點，直線PO，分別交雙曲線C的左，右支于另一點，且，則雙曲線的離心率為()A． B．3 C．2 D．9．已知與函數(shù)和都相切，則不等式組所確定的平面區(qū)域在內(nèi)的面積為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)在區(qū)間上恰有四個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知角的終邊經(jīng)過點,則A． B．C． D．12．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．甲，乙兩隊參加關(guān)于“一帶一路”知識競賽，甲隊有編號為1，2，3的三名運動員，乙隊有編號為1，2，3，4的四名運動員，若兩隊各出一名隊員進(jìn)行比賽，則出場的兩名運動員編號相同的概率為______.14．已知為橢圓上的一個動點，，，設(shè)直線和分別與直線交于，兩點，若與的面積相等，則線段的長為______.15．在△ABC中，∠BAC＝，AD為∠BAC的角平分線，且，若AB＝2，則BC＝_______.16．復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）的虛部為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)f(x)=ex-x2-kx（其中e為自然對數(shù)的底，k為常數(shù)）有一個極大值點和一個極小值點．（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）證明：f(x)的極大值不小于1．18．（12分）如圖所示，在四面體中，，平面平面，，且.（1）證明：平面；（2）設(shè)為棱的中點，當(dāng)四面體的體積取得最大值時，求二面角的余弦值.19．（12分）已知等比數(shù)列中，，是和的等差中項．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)記，求數(shù)列的前項和.20．（12分）設(shè)拋物線過點.（1）求拋物線C的方程；（2）F是拋物線C的焦點，過焦點的直線與拋物線交于A，B兩點，若，求的值.21．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，是的中點，平面，且，．（）求與平面所成角的正弦．（）求二面角的余弦值．22．（10分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)給定的程序框圖，逐次計算，結(jié)合判斷條件，即可求解.【詳解】由題意，執(zhí)行上述程序框圖，可得第1次循環(huán)，滿足判斷條件，；第2次循環(huán)，滿足判斷條件，；第3次循環(huán)，滿足判斷條件，；第4次循環(huán)，滿足判斷條件，；不滿足判斷條件，輸出.故選：C.【點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計算與輸出，其中解答中認(rèn)真審題，逐次計算，結(jié)合判斷條件求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性得，再比較的大小，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得選項.【詳解】依題意得，，當(dāng)時，，因為，所以在上單調(diào)遞增，又在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，，即，故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用、冪、指、對的大小比較，以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于中檔題.3、B【解析】

由余弦的二倍角公式化簡函數(shù)為，要想在括號內(nèi)構(gòu)造變?yōu)檎液瘮?shù)，至少需要向左平移個單位長度，即為答案.【詳解】由題可知，對其向左平移個單位長度后，，其圖像關(guān)于坐標(biāo)原點對稱故的最小值為故選：B【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象性質(zhì)與平移變換，還考查了余弦的二倍角公式逆運用，屬于簡單題.4、C【解析】

先求B.再求，求得則子集個數(shù)可求【詳解】由題=,則集合,故其子集個數(shù)為故選C【點睛】此題考查了交、并、補集的混合運算及子集個數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題5、D【解析】

根據(jù)為等腰三角形，可求出點P的坐標(biāo)，又由的斜率為可得出關(guān)系，即可求出漸近線斜率得解.【詳解】如圖，因為為等腰三角形，，所以，,，又，，解得，所以雙曲線的漸近線方程為，故選：D【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于中檔題.6、A【解析】

由題知，利用求出，再根據(jù)題給定義，化簡求出的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)和正切函數(shù)圖象判斷，即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意，的圖象與直線的相鄰交點間的距離為，所以的周期為，則，所以，由正弦函數(shù)和正切函數(shù)圖象可知正確.故選：A.【點睛】本題考查三角函數(shù)中正切函數(shù)的周期和圖象，以及正弦函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵是對新定義的理解.7、C【解析】

直接求交集得到答案.【詳解】集合，則.故選：.【點睛】本題考查了交集運算，屬于簡單題.8、D【解析】

本道題結(jié)合雙曲線的性質(zhì)以及余弦定理，建立關(guān)于a與c的等式，計算離心率，即可．【詳解】結(jié)合題意，繪圖，結(jié)合雙曲線性質(zhì)可以得到PO=MO，而，結(jié)合四邊形對角線平分，可得四邊形為平行四邊形，結(jié)合，故對三角形運用余弦定理，得到，而結(jié)合，可得，，代入上式子中，得到，結(jié)合離心率滿足，即可得出，故選D．【點睛】本道題考查了余弦定理以及雙曲線的性質(zhì)，難度偏難．9、B【解析】

根據(jù)直線與和都相切，求得的值，由此畫出不等式組所表示的平面區(qū)域以及圓，由此求得正確選項.【詳解】.設(shè)直線與相切于點，斜率為，所以切線方程為，化簡得①.令，解得，，所以切線方程為，化簡得②.由①②對比系數(shù)得，化簡得③.構(gòu)造函數(shù)，，所以在上遞減，在上遞增，所以在處取得極小值也即是最小值，而，所以有唯一解.也即方程③有唯一解.所以切線方程為.即.不等式組即，畫出其對應(yīng)的區(qū)域如下圖所示.圓可化為，圓心為.而方程組的解也是.畫出圖像如下圖所示，不等式組所確定的平面區(qū)域在內(nèi)的部分如下圖陰影部分所示.直線的斜率為，直線的斜率為.所以，所以，而圓的半徑為，所以陰影部分的面積是.故選：B【點睛】本小題主要考查根據(jù)公共切線求參數(shù)，考查不等式組表示區(qū)域的畫法，考查圓的方程，考查兩條直線夾角的計算，考查扇形面積公式，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查分析思考與解決問題的能力，屬于難題.10、A【解析】

函數(shù)的零點就是方程的解，設(shè)，方程可化為，即或，求出的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性和最值，由此可根據(jù)方程解的個數(shù)得出的范圍．【詳解】由題意得有四個大于的不等實根，記，則上述方程轉(zhuǎn)化為，即，所以或．因為，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增；所以在處取得最小值，最小值為．因為，所以有兩個符合條件的實數(shù)解，故在區(qū)間上恰有四個不相等的零點，需且．故選：A．【點睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的零點．考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，函數(shù)零點轉(zhuǎn)化為方程的解，方程的解再轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的性質(zhì)，本題考查了學(xué)生分析問題解決問題的能力．11、D【解析】因為角的終邊經(jīng)過點,所以,則,即.故選D．12、D【解析】

可求出集合，，然后進(jìn)行并集的運算即可．【詳解】解：，；．故選．【點睛】考查描述法、區(qū)間的定義，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及并集的運算．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

出場運動員編號相同的事件顯然有3種，計算出總的基本事件數(shù)，由古典概型概率計算公式求得答案.【詳解】甲隊有編號為1，2，3的三名運動員，乙隊有編號為1，2，3，4的四名運動員，出場的兩名運動員編號相同的事件數(shù)為3，出現(xiàn)的基本事件總數(shù)，則出場的兩名運動員編號相同的概率為.故答案為：【點睛】本題考查求古典概率的概率問題，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

先設(shè)點坐標(biāo)，由三角形面積相等得出兩個三角形的邊之間的比例關(guān)系，這個比例關(guān)系又可用線段上點的坐標(biāo)表示出來，從而可求得點的橫坐標(biāo)，代入橢圓方程得縱坐標(biāo)，然后可得．【詳解】如圖，設(shè)，，，由，得，由得，∴，解得，又在橢圓上，∴，，∴．故答案為：．【點睛】本題考查直線與橢圓相交問題，解題時由三角形面積相等得出線段長的比例關(guān)系，解題是由把線段長的比例關(guān)系用點的橫坐標(biāo)表示．15、【解析】

由，求出長度關(guān)系，利用角平分線以及面積關(guān)系，求出邊，再由余弦定理，即可求解.【詳解】,，，，.故答案為:.【點睛】本題考查共線向量的應(yīng)用、面積公式、余弦定理解三角形，考查計算求解能力，屬于中檔題.16、1【解析】試題分析：，即虛部為1，故填：1.考點：復(fù)數(shù)的代數(shù)運算三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析【解析】

（1）求出，記，問題轉(zhuǎn)化為方程有兩個不同解，求導(dǎo)，研究極值即可得結(jié)果；（2）由（1）知，在區(qū)間上存在極大值點，且，則可求出極大值，記，求導(dǎo)，求單調(diào)性，求出極值即可.【詳解】（1），由，記，，由，且時，，單調(diào)遞減，，時，，單調(diào)遞增，，由題意，方程有兩個不同解，所以；（2）解法一：由（1）知，在區(qū)間上存在極大值點，且，所以的極大值為，記，則，因為，所以，所以時，，單調(diào)遞減，時，，單調(diào)遞增，所以，即函數(shù)的極大值不小于1.解法二：由（1）知，在區(qū)間上存在極大值點，且，所以的極大值為，因為，，所以.即函數(shù)的極大值不小于1.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，考查學(xué)生綜合分析能力與轉(zhuǎn)化能力，是一道中檔題.18、（1）見證明；（2）【解析】

（1）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得到平面，從而得到，利用勾股定理得到，利用線面垂直的判定定理證得平面；（2）設(shè)，利用椎體的體積公式求得，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求得時，四面體的體積取得最大值，之后利用空間向量求得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：因為，平面平面，平面平面，平面，所以平面，因為平面，所以.因為，所以，所以，因為，所以平面.（2）解：設(shè)，則，四面體的體積.，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減.故當(dāng)時，四面體的體積取得最大值.以為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，.設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得，同理可得平面的一個法向量為，則.由圖可知，二面角為銳角，故二面角的余弦值為.【點睛】該題考查的是有關(guān)立體幾何的問題，涉及到的知識點有面面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定，椎體的體積，二面角的求法，在解題的過程中，注意巧用導(dǎo)數(shù)求解體積的最大值.19、（1）（2）【解析】

（1）用等比數(shù)列的首項和公比分別表示出已知條件，解方程組即可求得公比，代入等比數(shù)列的通項公式即可求得結(jié)果；（2）把（1）中求得的結(jié)果代入bn＝an?log2an，求出bn，利用錯位相減法求出Tn．【詳解】(1)設(shè)數(shù)列的公比為，由題意知：，∴，即.∴，即.(2)，∴.①.②①－②得∴.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式和等差中項的概念以及錯位相減法求和，考查運算能力，屬中檔題．20、（1）（2）【解析】

(1)代入計算即可.(2)設(shè)直線AB的方程為,再聯(lián)立直線與拋物線的方程,消去可得的一元二次方程,再根據(jù)韋達(dá)定理與求解,進(jìn)而利用弦長公式求解即可.【詳解】解：（1）因為拋物線過點,所以,所以,拋物線的方程為（2）由題意知直線AB的斜率存在,可設(shè)直線AB的方程為,,.因為,所以,聯(lián)立,化簡得,所以,,所以,,解得,所以.【點睛】本題考查拋物線的方程以及聯(lián)立直線與拋物線求弦長的簡單應(yīng)用.屬于基礎(chǔ)題.21、(1).(2).【解析】分析：（1）直接建立空間直角坐標(biāo)系，然后求出面的法向量和已知線的向量，再結(jié)合向量的夾角公式求解即可；（2）先分別得出兩個面的法向量，然后根據(jù)向量交角公式求解即可.詳解：（）∵是矩形，∴，又∵平面，∴，，即，，兩兩垂直，∴以為原點，，，分別為軸，軸，軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，由，，得，，，，，，則，，，設(shè)平面的一個法向量為，則，即，令，得，，∴，∴，故與平面所成角的正弦值為．（）由（）可得，設(shè)平面的一個法向量為，則，即，令，得，，∴，∴，故二面角的余弦值為．點睛：考查空間立體幾何的線面角，二面角問題，一般直接建立坐標(biāo)系，結(jié)合向量夾角公式求解即可，但要注意坐標(biāo)的正確性，坐標(biāo)錯則結(jié)果必錯，務(wù)必細(xì)心，屬于中檔題.22、（1）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單