第十二章 三相電路教材

1.相電壓與線電壓、相電流與線電流的關(guān)系3.不對稱三相電路的概念及分析

重點：第十二章三相電路(three-phasecircuit)

2.對稱三相電路歸結(jié)為一相計算方法

4.三相電路功率的計算與量測方法12-1三相電路12-2線電壓（電流）與相電壓（電流）的關(guān)系12-3對稱三相電路的計算12-4不對稱三相電路的概念12-5

三相電路的功率目錄12-1三相電路1.尺寸相同時，三相發(fā)電機比單相發(fā)電機輸出功率提高50%；目前，世界各國電力系統(tǒng)中電能的生產(chǎn)、傳輸和供電方式大多采用三相制，它是世界上規(guī)模最大的生產(chǎn)系統(tǒng)，已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化和規(guī)范化。這是因為三相供電體系在發(fā)電、輸電、用電等方面比單相供電體系具有明顯的優(yōu)越性。3.對稱三相電路的瞬時功率恒定，這使得三相電動機有恒定轉(zhuǎn)矩，比單相電動機成本低，性能好，結(jié)構(gòu)簡單，便于維護。三相供電系統(tǒng)入戶電壓：我國：50HZ,220V;日美歐：60HZ,110V2.輸電距離、輸電電壓、輸送功率、線路損耗相同時，三相輸電體系可節(jié)約25%的有色金屬；（1）特殊的電源，（2）特殊的負(fù)載，（3）特殊的連接，（4）特殊的求解方式

研究三相電路要注意其特殊性：二.對稱三相電源:1.定義:由三個等幅值、同頻率、初相依次相差1200的正弦電壓源連接成星形或三角形組成的電源。一.三相電力系統(tǒng):2.瞬時值表達(dá)式A+–XuAB+–YuBC+–ZuC三相電源依次稱為：A相、B相、C相。定義:是由三相電源、三相負(fù)載和三相輸電線路組成的。3.相量表示120°120°120°4.對稱三相電源的特點對于三個頻率相同、（大?。┓迪嗟?、初相位依次相差（滯后）120o的三相電源，它們的瞬時值之和必為零，或相量之和必為零。為了方便，工程上引入單位相量算子6.對稱三相電源的產(chǎn)生通常由三相同步發(fā)電機產(chǎn)生，三相繞組在空間互差120o,當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時，在三相繞組中產(chǎn)生感應(yīng)電壓，從而形成對稱三相電源。三相同步發(fā)電機示意圖uAuB

t

OuuC5.波形圖NSooIwAZBXCY正序(順序)：A—B—C—A負(fù)序(逆序)：A—C—B—AABC相序的實際意義：對三相電動機，如果相序反了，就會反轉(zhuǎn)。以后如果不加說明，一般都認(rèn)為是正相序。ACBDABC123DACB123正轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)7.對稱三相電源的相序：三相電源中各相電源經(jīng)過同一值(如最大值)的先后順序。相位差為零的相序稱零序。三.對稱三相電源的兩種聯(lián)接方式1.星形聯(lián)接(Y接)：+–ANX+–BY+–CZA+–X+–+–BCYZABCN把三個繞組的末端X、Y、Z接在一起，把始端

A(黃)、B(綠)、C(紅)引出來。A+–X+–+–BCYZABCN幾個概念：端線、中線、線電壓、相電壓、線電流、相電流①端線(火線)：從3個電源的正極性端子A,B,C向外引出的導(dǎo)線。②中線：中性點N引出線(接地時稱地線)。③線電壓：(端線)火線與(端線)火線之間的電壓。記為:④相電壓：每相電源(負(fù)載)的電壓。Y接：⑤線電流：流過端線(火線)的電流：⑥相電流：流過每相電源(負(fù)載)的電流。Y接：2.三角形聯(lián)接(接)：+–AXBYCZ+–+–A+–X+–+–BCYZABC三相電壓源依次連接成一個回路、再從端子引出端線的接法。幾個概念：端線、中線、線電壓、相電壓、線電流、相電流①端線(火線)：從3個電源的正極性端子A,B,C向外引出的導(dǎo)線。②中線：

接無中線。③線電壓：(端線)火線與(端線)火線之間的電壓。記為:④相電壓：每相電源(負(fù)載)的電壓。⑤線電流：流過端線(火線)的電流。⑥相電流：流過每相電源(負(fù)載)的電流。A+–X+–+–BCYZABC

接：

接：3.三相三線制與三相四線制N’+–A+–BN+–CZlZlZlZZZZn三相三線制三相四線制+–A+–BN+–CZlZlZlZZZN’一、星形聯(lián)接A+–X+–+–BCYZABCN12-2線電壓（電流）與相電壓（電流）的關(guān)系利用相量圖得到相電壓和線電壓之間的關(guān)系：線電壓對稱(大小相等，相位互差120o)一般表示為：30o30o30o結(jié)論：對Y接法的對稱三相電源:所謂的“對（相）應(yīng)”：(1)相電壓對稱，則線電壓也對稱。

(3)

線電壓相位超前對（相）應(yīng)相電壓30o。

計算時若已求出則可依次寫出其它兩個線電壓。對應(yīng)相電壓用線電壓的第一個下標(biāo)字母標(biāo)出。。3plUU=即

,

)2(3倍的線電壓大小等于相電壓結(jié)論：對Y接法的對稱三相電源（負(fù)載）:線電流=相電流A+–X+–+–BCYZABC即線電壓等于對應(yīng)的相電壓Ul=Up二、三角形聯(lián)接+_+__+NZZZABCabc以△形負(fù)載為例，說明對稱三相電路中線電流與相電流的關(guān)系：結(jié)論：對△接法的對稱三相電源(負(fù)載):所謂的“對應(yīng)”：(1)相電流對稱，則線電流也對稱。

(3)線電流相位滯后對應(yīng)相電流30o。

相量圖線電流用對應(yīng)相電流的第一個下標(biāo)字母標(biāo)出。線電流的大小等于相電流(2)3的倍，關(guān)于

接還要強調(diào)一點：始端末端要依次相連。正確接法錯誤接法I=0,

接電源中不會產(chǎn)生環(huán)流。注意：

0,

接電源中將會產(chǎn)生環(huán)流。為此，當(dāng)將一組三相電源連成三角形時，應(yīng)先不完全閉合，留下一個開口，在開口處接上一個交流電壓表，測量回路中總的電壓是否為零。如果電壓為零，說明連接正確，然后再把開口處接在一起。VV型接法的電源：若將

接的三相電源去掉一相，則線電壓仍為對稱三相電源。+–+–ABCABC+–+–一、對稱三相電路A'B'C'N'ZZZA'B'C'ZZZ12-3對稱三相電路的計算1.對稱三相電路：三相電源、三相負(fù)載都對稱、且端線的阻抗相等的電路。2.對稱三相負(fù)載(均衡三相負(fù)載)：三個相同負(fù)載(負(fù)載阻抗模相等，阻抗角相同)以一定方式聯(lián)接起來。按電源和負(fù)載的不同聯(lián)接方式可分為Y–Y，Y0–Y0，Y–

，

–Y，

–

等。二、對稱三相電路的計算對稱三相電路的計算方法是歸結(jié)到一相正弦電路計算。1.Y–Y接(三相三線制)，Y0–Y0(三相四線制)3.對稱三相負(fù)載的聯(lián)接：兩種基本聯(lián)接方式Zn+_+__+NnZZZABCabcZl以N點為參考點，對n點列寫節(jié)點方程：即:在對稱Y-Y電路中，中線如同開路。+_+__+NnZZZABCabcZlZn無電流各相電源和負(fù)載中的電流等于線電流。計算電流：流過每相負(fù)載的電流與流過相應(yīng)火線的線電流是同一電流，且三相電流也是對稱的。因N、n兩點等電位，可將其短路，且其中電流為零。這樣便可將三相電路的計算化為一相電路的計算。當(dāng)求出相應(yīng)的電壓、電流后，再由對稱性，可以直接寫出其它兩相的結(jié)果。分析思路:一相計算電路：由一相計算電路可得：由對稱性可寫出：ZNn+–AaZl+_+__+NnZZZABCabcZlZ1Z1結(jié)論：有無中線對電路情況沒有影響。沒有中線(Y–Y接，三相三線制)，可將中線連上。因此，Y–Y接電路與Y0–Y0接(有中線)電路計算方法相同。且中線有阻抗時可短路掉。②對稱情況下，各相電壓、電流都是對稱的，只要算出某一相的電壓、電流，則其他兩相的電壓、電流可直接寫出。①UnN=0，中線電流為零?？梢涀×?2.Y–

接+_+__+NZZZABCabc負(fù)載上相電壓與線電壓相等：通常，初始相位設(shè)為0°。0度+_+__+NZZZABCabc計算相電流：線電流：30o30o30o30o

結(jié)論：(1)負(fù)載上相電壓與線電壓相等，且對稱。(2)線電流與相電流也是對稱的。線電流大小是相電流的倍，相位落后相應(yīng)相電流30°。故上述電路也可只計算一相，根據(jù)對稱性即可得到其余兩相結(jié)果。+–ANnaZ/3+_+__+NZZZABCabcn***.電源為

接時的對稱三相電路的計算(–Y，–)選講方法：將

接電源用Y接電源替代，保證其線電壓相等，再根據(jù)上述Y–Y，Y–接方法計算。+–+–+–ABCN+–+–+–ABC3.一般對稱三相電路的計算：b+++___ACBZZlZlZlZZac+–ANnaZ/3Zl三、小結(jié)：(1).三相電壓、電流均對稱。負(fù)載為Y連接線電流與對應(yīng)的相電流相同。負(fù)載為

連接線電壓與對應(yīng)的相電壓相同。(a)將所有三相電源、負(fù)載都化為等效Y—Y連接電路；

(b)連接各負(fù)載和電源中點，中線上若有阻抗可不計；(c)畫出單相計算電路，求出一相的電壓、電流：(e)由對稱性，得出其它兩相的電壓、電流。（2）對稱三相電路的一般計算方法一相電路中的電壓為Y接時的相電壓。一相電路中的電流為線電流。(d)根據(jù)、Y連接線電壓、相電壓、線電流、相電流之間的關(guān)系，求出原電路的電流電壓。例1、ZLZZZABCZLZL例2.ABCZZZZlZlZl已知對稱三相電源線電壓為380V，Z=6.4+j4.8

，Zl=3+j4

。求負(fù)載Z的相電壓、線電壓和電流。解：+–A+–BN+–CZlZlZlZZZ+–ANnaZZl+–ANnaZZl通常這樣設(shè)參考相量求出一相電路的電壓和電流后,根據(jù)對稱性寫出其它兩相的量。例3.ABCZZZABCZZZ一對稱三相負(fù)載分別接成Y接和

接。分別求線電流。解：

應(yīng)用：電機啟動時Y

降壓起動。例4.求：線電流、相電流，并定性畫出相量圖(以A相為例)。+___++NACBZ1Z2ZNN'解：

+_Z1對稱三相電路,中線阻抗不起作用。in=0如圖對稱三相電路，電源線電壓為380V，Z1=1053.130

Z2=–j50

，ZN=1+j2

。+_Z1根據(jù)對稱性，得B、C相的線電流、相電流：由此可以畫出相量圖：30o–53.1o–18.4o

A9.6622'A1.17322'A1.5322':oCoBoAD=-D=-D=···III流第一組負(fù)載的三個相電+++___Z1Z1Z1Z2Z2Z2ZnZ4Z4Z4Z3Z3Z3ABC例5：

.

V,

03oAB各負(fù)載如圖所示已知D=·UU+++___Z1Z1Z1Z2Z2Z2ZnZ4Z4Z4Z3Z3Z3ABC?Z4

/3Z2

/3?將三角形聯(lián)接等效成星形聯(lián)接解：首先進行

—Y變換，然后取A相計算電路：負(fù)載化為Y連接。根據(jù)對稱性，中線阻抗

Zn

不起作用，短路處理。+_Z1Z3Z2/3Z4/3.

,

,)31//(31A3A24321ANA1可由分流得到····++=IIZZZZUI例6、畫出圖中對稱三相電路的一相計算電路。+NZ1Z1Z1Z3Z3Z3Z2Z2Z2Z4Z4Z4Z5Z5Z5++

ZN解：步驟：(1)將所有三相負(fù)載化為星形聯(lián)接；(2)各中點等電位，故將各負(fù)載中點與電源中點聯(lián)接；+_Z1Z3Z2/3Z4Z5/3(3)將一相電路單獨畫出，即為一相計算電路；(4)一相電路中各電源、負(fù)載電壓均為星接相電壓，電流為線電流。上述三相電路的一相計算電路如下：例7消去互感，進行

—Y變換，取A相計算電路+++___Z1Z1Z1Z2Z2Z2ZnLLLRRRABCM***MML－ML－ML－M解

負(fù)載化為Y連接。根據(jù)對稱性，中性阻抗Zn短路。Z1Z2/3Z3+_3.討論對象：電源對稱，負(fù)載不對稱(低壓電力網(wǎng))。電源不對稱程度小(由系統(tǒng)保證)。電路參數(shù)(負(fù)載)不對稱情況很多。2.不對稱4.分析方法：復(fù)雜交流電路分析方法。不能歸結(jié)為一相電路計算。5.主要了解：中性點位移。一.不對稱三相電路1.定義:構(gòu)成三相電路的電源、三相負(fù)載、以及對應(yīng)的端線阻抗中只要有一部分不對稱，則稱不對稱三相電路。11-4不對稱三相電路的概念負(fù)載各相電壓：三相負(fù)載Za、Zb、Zc不相同。二.負(fù)載不對稱三相電路+_+__+NN'ZNZaZbZcABC以Y-Y連接為例討論負(fù)載中點N與電源中點N’不重合，這個現(xiàn)象稱為中性點位移。在電源對稱情況下，可以根據(jù)中點位移的情況來判斷負(fù)載端不對稱的程度。當(dāng)中性點位移較大時，會造成負(fù)載相電壓嚴(yán)重不對稱，可能使負(fù)載的工作狀態(tài)不正常。相量圖：ABCNN’NN'ABC例1.照明電路:(1)正常情況下，三相四線制，中線阻抗約為零。每相負(fù)載的工作情況沒有相互聯(lián)系，相對獨立。ABC380V220VN=N'(2)設(shè)中線斷了(三相三線制),A相電燈沒有接入電路(三相不對稱)燈泡未在額定電壓下工作，電壓低，燈光昏暗。ACBNN'190V190V380VACBN'NABCN'(3)A相短路

380VABCN'N380V超過燈泡的額定電壓，燈泡可能燒壞。

ACBN'計算短路電流：短路電流是正常時電流的3倍，燈泡可能因過流而燒壞。(b)照明中線不裝保險，使負(fù)載電壓強制對稱，并且中線較粗。一是減少損耗，二是加強強度(中線一旦斷了，負(fù)載就不能正常工作)，這樣可以保證安全供電。(c)要消除或減少中性點的位移，盡量減少中線阻抗，然而從經(jīng)濟的觀點來看，中線不可能做得很粗，應(yīng)適當(dāng)調(diào)整負(fù)載，使其接近對稱情況。(a)負(fù)載不對稱，電源中性點和負(fù)載中性點不等位，中線中有電流，各相電壓、電流不存在對稱關(guān)系；結(jié)論：例2.相序儀電路。已知1/(wC)=R，三相電源對稱。求：燈泡承受的電壓。解：若以接電容一相為A相，則B相電壓比C相電壓高。B相燈較亮，C相較暗(正序)。據(jù)此可測定三相電源的相序。ACBN'RCR例3.ZZZA1A2A3S如圖電路中，電源三相對稱。當(dāng)開關(guān)S閉合時，電流表的讀數(shù)均為5A。求：開關(guān)S打開后各電流表的讀數(shù)。解：開關(guān)S打開后，阻抗中電流不變，電流表A2中的電流與負(fù)載對稱時的電流相同。而A1、A3中的電流相當(dāng)于負(fù)載對稱時的相電流。電流表A2的讀數(shù)=5A電流表A1、A3的讀數(shù)=1.對稱三相電路的平均功率P(有功功率)11-5三相電路的功率對稱三相負(fù)載Z

每相負(fù)載吸收的有功功率為Pp=UpIpcos

三相總功率

P=3Pp=3UpIpcos

一.三相功率注意：(1)

為相電壓與相電流的相位差(即阻抗角)，不要誤以為是線電壓與線電流的相位差。(2)cos

為每相的功率因數(shù)，在對稱三相制中即三相功率因數(shù)：

cos

A=cos

B=cos

C=cos

。(3)電源發(fā)出的功率。Q=QA+QB+QC=3Qp2.無功功率3.視在功率4.瞬時功率功率因數(shù)也可定義為：

cos

=P/S(不對稱時

無意義)單相：瞬時功率脈動三相：瞬時功率平穩(wěn)，轉(zhuǎn)矩m

p可以得到均衡的機械力矩。wtpO3UIcos

pwtOUIcos

瞬時功率平衡5.三相電路的復(fù)功率三相負(fù)載吸收的復(fù)功率等于各相復(fù)功率之和,即:對稱三相電路中,所以:二.三相功率的測量(對稱，不對稱)1、用一個瓦特計測量對稱三相電路的功率：當(dāng)三相電路對稱時，只要用一個瓦特計測量其中一相的功率（如圖a、b所示），然后將瓦特計讀數(shù)乘以3便得到三相總功率。W**NZZZABC圖aW**ZZZABC圖b如果Y接法負(fù)載的中性點在機殼內(nèi)部無法接線，或者△接法負(fù)載無法拆開，瓦特計的電流線圈不能串接入一相電路中，此時可采用人造中性點的方法來測量一相的功率，如圖所示。圖中兩個電阻的值應(yīng)等于瓦特計電壓線圈（包括分壓器）的電阻值。這樣，人造中性點N

/的電位便與實際中性點（或等效Y接時對稱負(fù)載中性點）的電位相等，所以瓦特計的讀數(shù)就是一相負(fù)載的功率。W**N/ABC三相對稱負(fù)載RR2、三瓦計法：若負(fù)載對稱，則需一個功率表，讀數(shù)乘以

3。*三相負(fù)載W3W2W1ABCN*****用三個瓦特計測量三相電路的功率：3、二瓦計法：這種測量線路的接法是將兩個功率表的電流線圈接到任意兩條端線上，而將其電壓線圈的公共點接到第三條端線（此端線上沒有功率表）上。若W1的讀數(shù)為P1，W2的讀數(shù)為P2，則

P=P1+P2

即為三相總功率。三相負(fù)載W1ABC****W2兩個功率表的讀數(shù)的代數(shù)和等于三相負(fù)載吸收的平均功率。用兩個瓦特計測量三相電路的功率：根據(jù)功率表的工作原理:表讀數(shù):證明：(設(shè)負(fù)載為Y接)

上面功率表的接法正好滿足了這個式子的要求，所以兩個功率表的讀數(shù)的代數(shù)和就是三相總功率。最后表達(dá)式僅與線電壓有關(guān)，所以也適用

接。代入上式:iAACBiBiCN’

要證明:即:三相三線制中，不論對稱與否,可用二瓦計法測量三相功率,不能用于不對稱三相四線制。按正確極性接線時，二表中可能有一個表的讀數(shù)為負(fù)，此時功率表指針反轉(zhuǎn)，可將其電流線圈極性反接后，指針指向正數(shù)，但此時讀數(shù)應(yīng)記為負(fù)值。注意：兩塊功率表讀數(shù)的代數(shù)和為三相總功率，每塊表的單獨讀數(shù)無意義。兩表法測三相功率的接線方式有三種，注意功率表的同名端。負(fù)載對稱情況下，有：由相量圖分析：假設(shè)負(fù)載為感性，相電流(即線電流)落后相電壓j

。UAN，UBN，UCN為相電壓。P=P1+P2=UACIAcos

1+UBCIBcos

2=UlIlcos

1+UlIlcos

2

1=30–

2=30+

N’30

30

1

2

其它兩種接法可類似討論。由位形圖分析：假設(shè)負(fù)載為感性，相電流(即線電流)落后相電壓j

。UAN，UBN，UCN為相電壓。P=P1+P2=UACIAcos

1+UBCIBcos

2=UlIlcos

1+UlIlcos

2

CBAN

1=30–

，

2=30+

選講若負(fù)載為

接(對稱)：相電壓即為線電壓。其它兩種接法可類似討論。P=P1+P2=UlIlcos

1+UlIlcos

2

=UlIlcos(30–

)+UlIlcos(30+

)

1=60–30–

：ACB

2=30+

：選講所以討論：P1=UlIlcos

1=UlIlcos(30

–

)，P2=UlIlcos

2=UlIlcos(30

+

)

=0P1P2P1=P1+P2

60o負(fù)數(shù)(零)(感性負(fù)載)

–60o負(fù)數(shù)(零)正數(shù)正數(shù)(容性負(fù)載)

=90o0選講分析：在對稱負(fù)載中，每相負(fù)載的阻抗角為多少時，功率表的讀數(shù)出現(xiàn)負(fù)值？求：(1)線電流和電源發(fā)出總功率；

(2)用兩表法測電動機負(fù)載的功率，畫接線圖，求兩表讀數(shù)。解：例1：Ul

=380V，Z1=30+j40

，電動機

P=1700W，cosj=0.8(滯后)。(1)DABCZ1電動機電動機負(fù)載：總電流：表W1的讀數(shù)P1：DABCZ1電動機(2)兩表的讀數(shù)如圖。W1****W2P1=UACIA2cos

1=3803.23cos(–30+36.9

)=1218.5W表W2的讀數(shù)P2：P2=UBCIB2cos

2=3803.23cos(–156.9+90

)=481.6WR100

ZZZABCN對稱三相負(fù)載P=3kWcos=0.8(感性)電動機.

).1(

,

Ω100A

)4(

;

,

)3(

;

)2(

;,,

)1(

:

.)(

Ω10j40:

,

,

220/380

NA2A1A中電流若此時斷開中線求重答電阻相接一在計算功率表讀數(shù)率的接線圖畫出兩表法測電動機功功率計算三相電源發(fā)出的總和中線電流三個線電流試求其余參數(shù)如圖所示知已負(fù)載接有兩組對稱三相統(tǒng)伏三相四線制供電系圖示電路為RIIIIZ&&&&+=例2：+_ZZ2(1)設(shè)第二組對稱三相負(fù)載為Y接，每相負(fù)載阻抗為Z2，

則一相計算電路為：解：解法一：直接用功率求IA2由

cos

=