2024年江蘇省揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)教育集團(tuán)九年級(jí)第一次中考模擬數(shù)學(xué)試題

梅嶺中學(xué)教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年初三第一次模擬考試試卷初三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科（滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）2024.04友情提醒：所有試題的解答請(qǐng)?jiān)谒峁┑拇痤}紙上作答，否則一律無(wú)效！一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）1．絕對(duì)值等于2的實(shí)數(shù)是（）A． B． C．2 D．2．下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．估計(jì)18的算術(shù)平方根介于（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間5．如圖，，，，則∠2的度數(shù)是（）A．50° B．40° C．32° D．30°6．西周時(shí)期，丞相周公旦設(shè)置過(guò)一種通過(guò)測(cè)定日影長(zhǎng)度來(lái)確定時(shí)間的儀器，稱為圭表．如圖是一個(gè)根據(jù)北京的地理位置設(shè)計(jì)的圭表，其中，立柱AC高為a．已知，冬至?xí)r北京的正午日光入射角∠ABC約為26.5°，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即BC的長(zhǎng)）約為（）A．a(chǎn)sin26.5° B． C．a(chǎn)cos26.5° D．7．下列關(guān)于函數(shù)的圖像與性質(zhì)敘述正確的是（）①該函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；②該函數(shù)圖像關(guān)于x軸對(duì)稱；③該函數(shù)y隨著x的增大而增大；④該函數(shù)y的最小值為0．A．①③ B．②④ C．③④ D．②③④8．人們把這個(gè)數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚的優(yōu)選法中的0.618法就應(yīng)用了黃金分割數(shù)．設(shè)，，得，記（n取正整數(shù)），則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）9．國(guó)家速滑館“冰絲帶”上方鑲嵌著許多光伏發(fā)電玻璃，據(jù)測(cè)算，“冰絲帶”屋頂安裝的光伏電站每年可輸出約44.8萬(wàn)度清潔電力．將448000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為_(kāi)_____．10．分解因式：______．11．如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為36°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是______．12．已知一個(gè)圓錐的底面半徑為1cm，側(cè)面展開(kāi)圓心角的度數(shù)為120°，則該圓錐的母線長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．13．如圖，在中，，，的面積為1，則的面積為_(kāi)_____．14．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D，E在⊙O上，若，則∠BCD的度數(shù)為_(kāi)_____．15．如圖，在中，，將繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后得到，則陰影部分的面積為_(kāi)_____．16．某公司的班車在7:30，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50到8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是______．17．已知在二次函數(shù)中，函數(shù)值y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…0123…y…8300…則滿足方程的解是______．18．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，，，點(diǎn)G是邊BC的中點(diǎn)．當(dāng)GE+AF取最小值時(shí)，的值為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、解題過(guò)程或演算步驟）19．（本題滿分8分）先化簡(jiǎn)，再?gòu)?，1，2中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．20．（本題滿分8分）下面是小明同學(xué)解不等式的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．．解： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步任務(wù)一：填空：①以上解題過(guò)程中，第二步是依據(jù)______（運(yùn)算律）進(jìn)行變形的；②第______步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是______；任務(wù)二：請(qǐng)直接寫出該不等式的正確解集．21．（本題滿分8分）如圖，電路圖上有A、B、C、D4個(gè)開(kāi)關(guān)和1個(gè)小燈泡，閉合開(kāi)關(guān)D或同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)A、B、C都可以使小燈泡發(fā)亮．（1）任意閉合其中的1個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡發(fā)亮的概率是______；（2）任意閉合其中的2個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡發(fā)亮的概率是多少？（請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明理由）22．（本題滿分8分）甲，乙兩個(gè)小區(qū)各有300戶居民，為了解兩個(gè)小區(qū)3月份用戶使用燃?xì)饬壳闆r，小明和小麗分別從中隨機(jī)抽取30戶進(jìn)行調(diào)查，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲小區(qū)用氣量頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：5≤x<10，10≤x<15，15≤x<20，20≤x<25，25≤x<30）b．甲小區(qū)用氣量的數(shù)據(jù)在15≤x<20這一組的是：15，15，16，16，16，16，18，18，18，18，18，19c．甲，乙兩小區(qū)用氣量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：小區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲17.2m18乙17.71915根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）表中m的值為_(kāi)_____；（2）在甲小區(qū)抽取的用戶中，記3月份用氣量高于他們的平均用氣量的戶數(shù)為．在乙小區(qū)抽取的用戶中，記3月份用氣量高于他們的平均用氣量的戶數(shù)為．比較，的大小，并說(shuō)明理由；（3）估計(jì)甲小區(qū)中用氣量不超過(guò)15立方米的戶數(shù)．23．（本題滿分10分）2024年揚(yáng)州鑒真半程馬拉松比賽于4月1日舉行，本屆賽事設(shè)置半程馬拉松、健康跑、歡樂(lè)跑項(xiàng)目．小明參與了“半程馬拉松”（約21km）項(xiàng)目，小明前10km按計(jì)劃的速度跑，之后為了提高成績(jī)，平均速度提高到之前的1.2倍，最終比原計(jì)劃提前11min到達(dá)目的地．求小明前10km的平均速度．24．（本題滿分10分）如圖，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點(diǎn)E、F．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形．（2）當(dāng)∠ABD為多少度時(shí)，四邊形BEDF是菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（本題滿分10分）如圖，在中，，以直角邊BC為直徑的⊙O交斜邊AB于點(diǎn)D．點(diǎn)E為邊AC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：直線DE是⊙O的切線；（2）若，，求線段AD的長(zhǎng)．26．（本題滿分10分）閱讀下面解題過(guò)程．解一元二次不等式：．解：設(shè)，解得：，，則拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和．畫出二次函數(shù)的大致圖像（如圖1）．由圖像可知：當(dāng)，或當(dāng)時(shí)函數(shù)圖像位于x軸上方，此時(shí)，即．所以一元二次不等式的解集為：或．通過(guò)對(duì)上述解題過(guò)程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問(wèn)題：（1）上述解題過(guò)程中，除了運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，還運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是（）；A．換元思想 B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 C．整體思想（2）如圖2，直線：與直線：交于點(diǎn)，則關(guān)于x、y的方程組的解是______；（3）判斷一元三次方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．27．（本題滿分12分）如圖1，在等腰中，，，點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），連接BD，將沿BD翻折得，連接CE．（1）若，解決下列問(wèn)題：①當(dāng)點(diǎn)E落在邊BC上時(shí)，DE與CD的關(guān)系是______；②當(dāng)時(shí)，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)D的位置；（2）如圖2，①當(dāng)點(diǎn)E落在邊BC上，且為等腰三角形時(shí)，求α的值；②當(dāng)點(diǎn)D在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，存在點(diǎn)E落在邊AC上，則α的取值范圍是______．28．（本題滿分12分）如圖1，已知點(diǎn)，，反比例函數(shù)與直線AB有唯一一個(gè)交點(diǎn)．（1）當(dāng)，時(shí)，求直線AB的解析式及k的值；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為10時(shí)，求k的值；（3）當(dāng)，且k的最大值為9時(shí)，將此時(shí)的直線AB沿著x軸正半軸方向移動(dòng)，交反比例函數(shù)于點(diǎn)C、D（如圖2），若點(diǎn)C是線段BD的中點(diǎn)，求平移的距離．團(tuán)梅嶺中學(xué)教育集團(tuán)202-2024學(xué)年初三第一次模擬考試答案初三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科（滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）2024.04參考答案及評(píng)分建議說(shuō)明：本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種解答供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神酌情給分．一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）題號(hào)12345678選項(xiàng)BADDCBCD二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）9．10．11．1012．313．614．110°15．16．17．，18．2三、解答題（本大題共有10小題，共96分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（本題滿分8分）計(jì)算：當(dāng)時(shí)，原式20．（本題滿分8分）任務(wù)一：①乘法分配律；②三；移項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)；任務(wù)二：．21．（1）；（2）．22．（1）16；（2）；甲小區(qū)抽取的用戶中，3月份用氣量高于他們的平均用氣量的戶數(shù)為14戶，所以；乙小區(qū)抽取的用戶中，因?yàn)橹形粩?shù)超過(guò)平均數(shù)，所以3月份用氣量高于他們的平均用氣量的戶數(shù)至少15戶，所以，所以；（3）（戶）．23．解：設(shè)小明前10km的平均速度為xkm/h．根據(jù)題意得：，解得經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，也符合實(shí)際意義．答：小明前10km的平均速度為10km/h．24．（1）∵矩形ABCD，∴，．∴．∵BE平分∠ABD，DF平分∠BDC，∴，．∴．∴．∴四邊形BEDF是平行四邊形．（2）當(dāng)時(shí)，四邊形BEDF是菱形．∵矩形ABCD，∴．∵，∴．∵BE平分∠ABD，∴．∴．∴．∴．∴平行四邊形BEDF是菱形．25．（1）連接OD，CD．∵BC是⊙O的直徑，∴．∴．∵點(diǎn)E是AC邊的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴，∴．∴．∴直線DE是⊙O的切線．（2）在中，∵，∴．∵，∴．∴．∵，，∴．∴．∴．∴．∴．26．（1）B；（2）；（3）一元三次方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．由得，因?yàn)?，所以．畫函?shù)和的大致圖像．由圖像可知：兩個(gè)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)．所以一元三次方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．27．（1）①，；②（2）①或9