南陽市第二十一中學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年春期八年級(jí)數(shù)學(xué)第一次月考試題一．選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的有（）A.①②③④ B.①④ C.①②③ D.②③【答案】B解析：解：圖象①④，對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以能表示y是x的函數(shù)；圖象②③，對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以不能表示y是x的函數(shù)；故選：B．2.分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A.x＝﹣1 B.x≠﹣1 C.x≠0 D.x＞﹣1【答案】B解析：解：∵分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x+1≠0，解得：x≠﹣1．故選：B．3.如果分式中的x，y都擴(kuò)大為原來的2倍，那么分式的值（）A.擴(kuò)大為原來的2倍 B.擴(kuò)大為原來的4倍 C.不變 D.不能確定【答案】A解析：解：分式中的x，y都擴(kuò)大到原來的2倍，那么新分式為，所以分式的值擴(kuò)大為原來的2倍．故選：A．4.清代袁枚的一首詩(shī)《苔》中的詩(shī)句：“苔花如米小，也學(xué)牡丹開”，已知，若苔花的花粉直徑約為，則用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B.C D.【答案】A解析：解：．故選：A5.已知點(diǎn)，，均在直線的圖象上，則，，的值的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：由已知，，則y隨x的增大而減小，∵，∴故選：C6.將一次函數(shù)圖象向上平移3個(gè)單位，若平移后一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則（）A.13 B.7 C. D.【答案】D解析：解：∵將一次函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位，∴平移后的新函數(shù)為：，又∵平移后一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，∴把代入，可得：，故選：D．7.正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨著x增大而減小，則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：∵正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

∴k＜0，

∵一次函數(shù)y=x+k的一次項(xiàng)系數(shù)大于0，常數(shù)項(xiàng)小于0，

∴一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸的負(fù)半軸相交．

故選A．8.對(duì)于某個(gè)一次函數(shù)，張穎說：該函數(shù)的圖像不經(jīng)過第二象限，趙豐說：該函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)．若這兩位同學(xué)的敘述都是正確的，那么根據(jù)這兩位同學(xué)對(duì)話得出的結(jié)論，錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】A解析：∵該函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)．∴，故，故D正確，不符合題意；∵該函數(shù)的圖像不經(jīng)過第二象限，∴，故，故B，C正確，不符合題意；∵，∴，∵，∴，故A錯(cuò)誤，符合題意，故選A．9.近年來，我市大力發(fā)展交通，建成多條快速通道，小張開車從家到單位有兩條路線可選擇，路線為全程25千米的普通道路，路線包含快速通道，全程21千米，走路線比路線平均速度提高，時(shí)間節(jié)省20分鐘，求走路線和路線的平均速度分別是多少？設(shè)走路線的平均速度為千米/小時(shí)，根據(jù)題意，可列方程為（）A. B.C. D.【答案】B解析：設(shè)走路線的平均速度為千米/小時(shí)，則走路線b的平均速度為千米/時(shí)，由題意得，，故選：B．10.已知兩地之間有一條長(zhǎng)440千米的高速公路，甲、乙兩車分別從兩地同時(shí)出發(fā)，沿此公路相向而行，甲車先以100千米/時(shí)的速度勻速行駛200千米后與乙車相遇，再以另一速度繼續(xù)勻速行駛4小時(shí)到達(dá)地；乙車勻速行駛至A地，兩車到達(dá)各自的目的地后停止，兩車距A地的路程（千米）與各自的行駛時(shí)間（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下面4個(gè)結(jié)論：①；②；③兩車相遇后，甲車的速度為每小時(shí)60千米；④當(dāng)乙車到達(dá)A地時(shí)，則甲車距地的路程是300千米．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C解析：解：①②根據(jù)題意得，（小時(shí)），（小時(shí)），故①②正確；③兩車相遇后，甲車速度為：（千米/時(shí)），故③正確；④甲乙兩車相遇時(shí)，乙車行駛的路程為（千米），∴乙車的速度為：（千米/時(shí)），∴乙車行完全程用時(shí)為：（時(shí)），∴乙車到達(dá)A地時(shí)，甲車距離B地的路程為：（千米）即：當(dāng)乙車到達(dá)A地時(shí)，甲車距B地的路程為140千米，故④錯(cuò)誤；綜上分析可知，正確的有3個(gè)，故C正確．故選：C．二．填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11.若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則它關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【答案】解析：解：∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴它關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．

故答案為：．12.若關(guān)于的方程無解，則_____________．【答案】1解析：解：∵，化為整式方程，得，∵原方程無解，則，∴，解得：；故答案為：1．13.如圖，直線與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則關(guān)于、的二元一次方程組的解為________．【答案】解析：解：直線與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)，關(guān)于、的二元一次方程組的解為，故答案為：．14.一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的取值范圍為，求的值__________．【答案】9或1解析：解：根據(jù)題意知，①當(dāng)，兩點(diǎn)滿足一次函數(shù)時(shí)，，解得，∴；②當(dāng)，兩點(diǎn)滿足一次函數(shù)時(shí)，，解得，，∴，綜上所述，的值為9或1．故答案為：9或1．15.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P（x，y），若x，y滿足|x﹣y|＝5，則點(diǎn)P（x，y）就稱為“平衡點(diǎn)”．例如：（1，6），因?yàn)閨1﹣6|＝5，所以（1，6）是“平衡點(diǎn)”．已知一次函數(shù)y＝3x+k（k為常數(shù)）圖象上有一個(gè)“平衡點(diǎn)”的坐標(biāo)是（3，8），則一次函數(shù)y＝3x+k（k為常數(shù)）圖象上另一“平衡點(diǎn)”的坐標(biāo)是_____．【答案】（-2，-7）解析：由點(diǎn)（3，8）在一次函數(shù)圖像上得：3×3+k=8，解得k=-1故有：y＝3x-1由平衡點(diǎn)的定義得：解得：x=-2或3當(dāng)x=-2時(shí)，y=-7；當(dāng)x=3時(shí)，y=8故另一平衡點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-7）故答案為：（-2，-7）．三．解答題（共8小題，滿分75分）16.計(jì)算：．【答案】解析：解：．17.解分式方程：（1）；（2）．【答案】（1）原分式方程的解為（2）原分式方程無解【小問1解析】方程兩邊乘，得.解得.檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，.所以原分式方程的解為.【小問2解析】方程兩邊乘，得.解得.檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，.所以原分式方程無解.18.農(nóng)歷新年前，小龍打算和媽媽一起到商場(chǎng)采購(gòu)賀歲迎新的飾品，預(yù)算買該飾品的金額是60元，下面是兩人走到第二家商場(chǎng)時(shí)的對(duì)話，請(qǐng)根據(jù)對(duì)話，求出第一家商場(chǎng)該飾品的單價(jià)．【答案】第一家商場(chǎng)該飾品的單價(jià)是10元．解析：解：設(shè)第一家商場(chǎng)該飾品的單價(jià)是元，則第二家商場(chǎng)該飾品的單價(jià)是元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，答：第一家商場(chǎng)該飾品的單價(jià)是10元．19.若關(guān)于x的分式方程：的解為正數(shù)，求k的取值范圍．【答案】且解析：解：∵，∴，解得：，∵方程的解為正數(shù)，∴，∴，∵分母不能為0，∴，∴，解得，綜上所述：且20.學(xué)生社團(tuán)作為校園文化的重要載體，是培養(yǎng)學(xué)生興趣愛好，擴(kuò)大求知領(lǐng)域，陶冶思想情操，展示才華智慧的舞臺(tái)．某中學(xué)社團(tuán)聯(lián)合舉辦了“青春匯聚迎盛會(huì)，百團(tuán)奮進(jìn)正當(dāng)時(shí)”的主題活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與社團(tuán)活動(dòng)．與此同時(shí)，學(xué)校計(jì)劃為參加活動(dòng)的同學(xué)購(gòu)買一批獎(jiǎng)品．經(jīng)了解，用元購(gòu)進(jìn)的種獎(jiǎng)品與元購(gòu)進(jìn)的種獎(jiǎng)品的數(shù)量相同，每件種獎(jiǎng)品的單價(jià)比每件種獎(jiǎng)品的單價(jià)少元．（1）求，兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；（2）學(xué)校需采購(gòu)兩種獎(jiǎng)品共個(gè)，且種獎(jiǎng)品的數(shù)量大于種獎(jiǎng)品數(shù)量的倍．設(shè)購(gòu)買種獎(jiǎng)品個(gè)，那么如何購(gòu)買才能使花費(fèi)最少？最少花費(fèi)多少元？【答案】（1）種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元，種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元（2）當(dāng)購(gòu)買種獎(jiǎng)品個(gè)、種獎(jiǎng)品個(gè)時(shí)，花費(fèi)最少，最少為元【小問1解析】解：設(shè)種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元，則種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解且符合題意，∴（元），答：種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元，種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元；【小問2解析】設(shè)花費(fèi)元，購(gòu)買種獎(jiǎng)品個(gè)，則購(gòu)買種獎(jiǎng)品個(gè)，依題意，得：，解得：，由，∵，∴隨的增大而增大．由題意知：為正整數(shù)，∴取最小值時(shí)，有最小值，的最小值為：（元），此時(shí)：（個(gè)），答：當(dāng)購(gòu)買種獎(jiǎng)品個(gè)、種獎(jiǎng)品個(gè)時(shí)，花費(fèi)最少，最少為元．21.某高層樓房的平面示意圖，如圖所示，假設(shè)每層室內(nèi)凈高為2.7米，每層樓板厚度為0.3米，第一層高出地面為0.3米，頂層平臺(tái)厚度為0.3米．（1）將表格補(bǔ)充完整；層數(shù)12345樓房高度（米）3.36.3______12.3______（2）設(shè)該高層樓房有層，樓房總高度為米，則與之間的函數(shù)關(guān)系式是______；（3）若樓房總高度為66.3米，求該樓房的層數(shù)．【答案】（1）9.3；15.3（2）（3）22【小問1解析】解：3層樓的高度為米，5層樓的高度為米，將表格補(bǔ)充完整；層數(shù)12345樓房高度（米）3.36.39312.315.3【小問2解析】解：設(shè)該高層樓房有層，樓房總高度為米，則與之間的函數(shù)關(guān)系式是；【小問3解析】解：當(dāng)時(shí)，，解得：，樓房總高度為66.3米，該樓房的層數(shù)為22層．22.當(dāng)、為常數(shù)，且時(shí)，定義：一次函數(shù)和一次函數(shù)為“逆反函數(shù)”，例如和為“逆反函數(shù)”．（1）請(qǐng)寫出函數(shù)的“逆反函數(shù)”；（2）若點(diǎn)既在函數(shù)（，為常數(shù)，且）的圖象上，又在該函數(shù)的“逆反函數(shù)”的圖象上，求、的值．【答案】（1）（2）的值為2，的值為【小問1解析】解：函數(shù)的“逆反函數(shù)”為；【小問2解析】解：函數(shù)的“逆反函數(shù)”為．點(diǎn)既在函數(shù)的圖象上，又在該函數(shù)的“逆反函數(shù)”的圖象上，且，解得：，．答：的值為2，的值為．23.已知直線的表達(dá)式為，點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上．（1）求出點(diǎn)的A，B的坐標(biāo)，并在下圖中畫出直線的圖象；（2）將直線向上平移4個(gè)單位得到直線，點(diǎn)C，D分別在x軸、y軸上．求出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及直線的表達(dá)式，并在下圖中畫出直線的圖象；（3）若點(diǎn)P到x軸的距離為4，且在直線上，求的面積．【答案】（1），點(diǎn)；圖象見解答過程；（2），點(diǎn)，直線的表達(dá)式為；（3）4或12．【小問1解析】解：對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，直線如圖1所示：【小問2