魯教版九年級數(shù)學(xué)上冊2-1　反比例函數(shù)課件

第一章反比例函數(shù)1反比例函數(shù)知識點1

反比例函數(shù)的定義1.若y=

是反比例函數(shù),則m滿足的條件是

(

)A.m≠0

B.m=2C.m=2或m=0

D.m≠2且m≠0D解析由題意得

≠0,解得m≠0且m≠2.故選D.2.關(guān)于正比例函數(shù)y=-

x和反比例函數(shù)y=-

的說法,正確的是

(

)A.自變量x的指數(shù)相同B.比例系數(shù)相同C.自變量x的取值范圍相同D.函數(shù)值y的取值范圍相同B解析兩個函數(shù)的比例系數(shù)都是-

.故選B.3.下列問題中,兩個變量成反比例函數(shù)關(guān)系的是(

)A.矩形面積S一定,長x和寬y的關(guān)系B.矩形周長l一定,長x和寬y的關(guān)系C.正方形面積S和邊長a之間的關(guān)系D.正方形周長C和邊長a之間的關(guān)系A(chǔ)解析選項A,∵S=xy,∴y=

,y是x的反比例函數(shù);選項B,∵l=2(x+y),∴y=

-x,y是x的一次函數(shù);選項C,∵S=a2,∴S不是a的反比例函數(shù);選項D,∵C=4a,∴C是a的正比例函數(shù).故選A.4.在下列式子中,y是x的反比例函數(shù)的有哪些?每一個反比例

函數(shù)中,相應(yīng)的k值是多少?(1)xy=-5;(2)y=2-x;(3)y=

;(4)y=

;(5)y=

;(6)y=

(k≠0);(7)y=

x-1.解析

(1)是反比例函數(shù),k=-5.(2)不是反比例函數(shù).(3)不是反比例函數(shù).(4)是反比例函數(shù),k=-

.(5)是反比例函數(shù),k=π.(6)不是反比例函數(shù).(7)是反比例函數(shù),k=

.知識點2根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)表達式5.在溫度不變的條件下,氣體的壓強y(kPa)和氣體體積x(mL)

之間的幾組對應(yīng)數(shù)值如下表所示,則可以反映y與x之間的關(guān)

系的式子是

(

)體積x(mL)10080604020壓強y(kPa)6075100150300CA.y=6000x

B.y=3000xC.y=

D.y=

解析∵100×60=80×75=60×100=40×150=20×300=6000,∴xy=6000,∴可以反映y與x之間的關(guān)系的式子是y=

.故選C.6.(新獨家原創(chuàng))五一期間,明明一家自駕從家到某景點旅游.

查詢導(dǎo)航得知,明明家到景點的路程是120km.若駕駛汽車勻

速行駛的速度為vkm/h,行駛的時間為th,則v關(guān)于t的函數(shù)表

達式為

.若汽車勻速行駛的速度為60km/h,則需要

小時到達景點.

2解析根據(jù)“路程=速度×?xí)r間”可得v關(guān)于t的函數(shù)表達式

為v=

;當(dāng)v=60時,60=

,解得t=2,∴v關(guān)于t的函數(shù)表達式為v=

,當(dāng)汽車勻速行駛的速度為60km/h時,需要2h到達景點.7.(新獨家原創(chuàng))某校課外科技活動小組計劃在校內(nèi)規(guī)劃一塊三角形土地用于種植小麥,若規(guī)劃的三角形土地的面積為20m2,且一邊長為xm,這條邊上的高為ym.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式.(2)當(dāng)x為5時,求y的值.解析

(1)依題意得

xy=20,∴y=

.(2)當(dāng)x=5時,y=

=8,∴當(dāng)x=5時,y的值為8.知識點3利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)表達式8.已知x與y成反比例,且當(dāng)x=-2時,y=3.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.(2)當(dāng)x=-1時,求y的值.(3)當(dāng)y=-6時,求x的值.解析

(1)∵x與y成反比例,∴設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=

(k≠0),當(dāng)x=-2時,y=3,∴3=

,解得k=-6,∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=-

.(2)當(dāng)x=-1時,y=

=6.(3)當(dāng)y=-6時,-6=

,解得x=1.9.(2024廣東廣州期末)已知蓄電池的電壓為定值,使用蓄電

池時,電流I(單位:A)與電阻R(單位:Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系.當(dāng)R

=9Ω時,I=4A,求這個反比例函數(shù)的解析式.解析設(shè)電流I(單位:A)與電阻R(單位:Ω)的函數(shù)解析式為I=

,當(dāng)R=9Ω時,I=4A,∴4=

,∴U=36,∴I=

(R>0).能力提升全練10.(新考向·規(guī)律探究試題)(2024山東泰安期末,18,★★☆)將x=

代入反比例函數(shù)y=-

中,所得函數(shù)值記為y1,又將x=y1+1代入原反比例函數(shù)中,所得函數(shù)值記為y2,再將x=y2+1代入原反比例函數(shù)中,所得函數(shù)值記為y3,……,如此繼續(xù)下去,則y2024=

.2解析當(dāng)x=

時,y1=-

,當(dāng)x=-

+1=-

時,y2=2,當(dāng)x=2+1=3時,y3=-

;當(dāng)x=-

+1=

時,y4=-

;……∴從y1開始,y的值每三個為一循環(huán),∵2024÷3=674……2,∴y2024=y2=2.故答案為2.11.(2024河北石家莊八中月考,20,★★☆)已知函數(shù)y=(5m-3)x2-n+(n+m).(1)當(dāng)m,n為何值時,y是x的一次函數(shù)?(2)當(dāng)m,n為何值時,y是x的正比例函數(shù)?(3)當(dāng)m,n為何值時,y是x的反比例函數(shù)?解析

(1)當(dāng)函數(shù)y=(5m-3)x2-n+(n+m)是一次函數(shù)時,2-n=1,且5m-3≠0,解得n=1且m≠

.(2)當(dāng)函數(shù)y=(5m-3)x2-n+(n+m)是正比例函數(shù)時,

解得

(3)當(dāng)函數(shù)y=(5m-3)x2-n+(n+m)是反比例函數(shù)時,

解得

12.(跨學(xué)科·物理)(2022浙江臺州中考,20,★★☆)如圖,根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理,當(dāng)像距(小孔到像的距離)和物高(蠟燭火焰高度)不變時,火焰的像高y(單位:cm)是物距(小孔到蠟燭的距離)x(單位:cm)的反比例函數(shù),當(dāng)x=6時,y=2.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.(2)若火焰的像高為3cm,求小孔到蠟燭的距離.解析

(1)由題意設(shè)y=

(k≠0),把x=6,y=2代入,得k=6×2=12,∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=

.(2)把y=3代入y=

,得3=

,解得x=4.∴小孔到蠟燭的距離為4cm.13.(教材變式·P5T4)(2024山東滕州龍陽中學(xué)月考,21,★★☆)已知y=y1+y2,若y1與x2成正比例關(guān)系,y2與x成反比例關(guān)系,且當(dāng)x=-1時,y=3;x=1時,y=-5,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.解析由題意可設(shè)y1=k1x2(k1≠0),y2=

(k2≠0),∴y=k1x2+

,∵當(dāng)x=-1時,y=3,當(dāng)x=1時,y=-5,∴

解得

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x2-

.素養(yǎng)探究全練14.(模型觀念)將一長方體放置于水平玻璃桌面上,按不同的

方式擺放,記錄的桌面所受壓強與受力面積的關(guān)系如下表所

示:桌面所受壓強p/Pa30060010001500受力面積S/m210.5a0.2(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求桌面所受壓強p(Pa)關(guān)于受力面積S(m2)

的函數(shù)表達式及a的值.(2)將另一長,寬,高分別為0.3m,0.2m,0.1m,且與原長方體質(zhì)

量相同的長方體按如圖所示的方式放置于該水平玻璃桌面

上,若玻璃桌面能承受的最大壓強為12000Pa,則這種擺放方

式是否安全?請判斷并說明理由.

解析

(1)由題表可知,桌面所受壓強p與受力面積S的乘積不

變,故桌面所受壓強p是受力面積S