安徽省亳州市2024年中考二模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

安徽省亳州市2024年中考二模數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：___________姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一,單選題

1.sin45。的值等于（）

A0B出

A.----D.C.-D.—

2322

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a+3b=5abB.a3-a3=?9C.a6^a2=a3D.(~2ab27=-8?3/76

3.若反比例函數(shù)y的圖象分布在第二、四象限,則上的取值范圍是（）

x

A.k=2B.k<2C.k>2D.k>-2

4.如圖所示是由5個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體,它的左視圖是（）

D.

5.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C',點(diǎn)B恰好在邊3C上，若

N5=70。，則NCEC的度數(shù)是（）

C.600D.70°

6.某航空公司規(guī)定，旅客可免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，超出部分需另外收費(fèi)，下表列

出了乘客攜帶的行李質(zhì)量龍（千克）與其運(yùn)費(fèi)y（元）之間的一些數(shù)據(jù):

X（千克）2023262932

y（元）090180270360

若旅客攜帶了40千克的行李，他應(yīng)該支付的運(yùn)費(fèi)為（）

A.450元B.500元C.560元D.600元

7.如圖，在△ABC中，AB=3百,tanZABC=-,ZACB=45°,則的長(zhǎng)為（）

2

8.如圖，一個(gè)圓內(nèi)接于一個(gè)正六邊形，若隨機(jī)向正六邊形內(nèi)部投擲一粒大米，則大米

落在陰影部分的概率是（）

9.反比例函數(shù)y=（與二次函數(shù)y=-辰2+%一左（左wo）在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致

BC,AC上的點(diǎn)（點(diǎn)。不與點(diǎn)3,。重合），且=AD與BG相交于點(diǎn)

E有下列結(jié)論：

①△ABG&ACB；

②若AB=12,AG=S,則BC=15；

③若AB=12,AG=S,S.BF=2CE,則即:GF=27:8.其中正確的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空題

11.拋物線y=-(%+2『+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

12.一組數(shù)按下列規(guī)律排列：0,6，20,30,50,872,……，x,?

z,……，則相鄰的三個(gè)數(shù)x,?z之間的關(guān)系是..

13.如圖，ZkABC內(nèi)接于J。，過點(diǎn)。作OD_LAC交二。于點(diǎn)。，連接A。，CD,

若4=70。，則4MC=.

3

14.如圖，一次函數(shù)y=,x+3的圖象與y軸交于點(diǎn)3,與反比例函數(shù)

y=人(左>0,x>0)的圖象交于點(diǎn)A.

X

(1)若點(diǎn)A坐標(biāo)為(a,4),則左=；

(2)若左=12,則△Q4B的面積為.

三、解答題

15.計(jì)算：(2024-7i)°-2sin60°-|A/3-2|.

16.某幾何體的三視圖如圖所示.

（1）該幾何體的名稱是;

（2）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求該幾何體的側(cè)面積.（結(jié)果保留兀）

17.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十書》之一，書中記載了這

樣一個(gè)題目：今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，

木長(zhǎng)幾何？

譯文：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還

剩余1尺，問木長(zhǎng)多少尺？

請(qǐng)解答上述問題.

18.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格

點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.

（1）以點(diǎn)A為位似中心，在點(diǎn)A的另一側(cè)畫出△ABC的位似△AB。］,使它與

△ABC的相似比為1:2；

（2）將△A31G繞點(diǎn)耳逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A4c2,畫出△44C2.

19.如圖，一漁輪在海上A處測(cè)得燈塔C在它的北偏東60。方向，漁輪向正東方向航

行10海里到達(dá)點(diǎn)5處，測(cè)得燈塔C在它的北偏東45。方向，若燈塔C四周14海里范

圍內(nèi)有暗礁，則漁輪繼續(xù)向正東方向航行，是否有觸礁的危險(xiǎn)？（血土1.41,

乒1.73）

20.如圖，Q4是。的半徑，過點(diǎn)A作°。的切線AB，OC//AB,ZOBC=ZOBA.

(1)求證：是。。的切線；

(2)若OC=3AB,求cosC的值.

21.在五張大小、材質(zhì)完全相同的卡片上分別寫上數(shù)字T,-2,-1,3,6,將這五

張卡片放置于暗箱內(nèi)搖勻.

(1)從箱中隨機(jī)摸出一張卡片，求卡片上寫的數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率；

(2)先從箱中摸出一張卡片，將卡片上的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，不放回，再摸出一張

卡片，將卡片上的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，求確定的點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)丁=-上的圖象

X

上的概率.

22.如圖，在正方形ABCD中，E是的中點(diǎn)，在5C延長(zhǎng)線上取點(diǎn)R使

EF=ED,過點(diǎn)口作EGLED交研)于點(diǎn)交A3于點(diǎn)G,交CD于點(diǎn)N,連接

CM,EN,EG.

(1)求證：公CNFs公CED；

(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2.

①求史的值；

DN

②求四邊形GBEN的面積.

23.已知拋物線y=—+bx+c經(jīng)過點(diǎn)］一5,-［］和.

（1）試確定該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖，設(shè)該拋物線與x軸交于A,3兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8左側(cè)），其頂點(diǎn)為C,對(duì)

稱軸為/,/與x軸交于點(diǎn)D

①求證：△OfiC是直角三角形；

②在/上是否存在點(diǎn)P,使得以A,D,P為頂點(diǎn)的三角形與△08。相似？若存在，請(qǐng)

求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案

1.答案：A

亞

解析：sin45。=——，

2

故選A.

2.答案：D

解析：A、2a+3Z?不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、a3-a3=a6,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、a6-^-a2=a4,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、(-2?Z72)3=-8?V,故本選項(xiàng)符合題意，

故選：D.

3.答案：C

解析：由題意得：2-k<0,

解得：k>2,

故選：C.

4.答案：A

解析：從左面看，底層有2個(gè)小正方形，上層的左邊有1個(gè)小正方形，

故選：A.

5.答案：B

解析：公腦。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)"恰好在邊3c上，

:.AB=AB',ZB=ZAB'C,

:.ZB=ZAB'B=10°,

.?.在△AB?中，ZBAB'=1800-70°-70°=40°,

ZAB'C=ZAB'C+ACB'C=ZB+ZBAB',

:.NCB'C=ZBAB'=40。.

故選：B.

6.答案：D

解析：由題意得：設(shè)運(yùn)費(fèi)y(元)關(guān)于行李質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù)關(guān)系式為

y=kx+b(k^0)

當(dāng)％=23,y=90,x=26,y=180,

23k+b=90

二代入得:

<26k+b=180

左=30

解得:

b=-600

y=30x-600（x>20），

當(dāng)x=40時(shí)，y=30x40—600=600,

故選：D.

7.答案：A

解析：過點(diǎn)A作ADLBC于點(diǎn)D

AF）1

—=—，設(shè)=BD=2x,

BD2

則由勾股定理得：X+（2X）2=（3^『，解得1=3,

/.AD=3,BD=6,

在Rt^ACD中，ZACB=45°,

/.AD=CD=3,

/.BC=6+3=9,

故選：A.

8.答案：B

解析：如圖：

?圓內(nèi)接于一個(gè)正六邊形，

：.AB=BC=CD=DE=EF=FA,

ZAOB=ZBOC=Z.COD=ZDOE=ZEOF=ZFOA=360°+6=60°,

OGLAB,

OA=OB=OC=OD=OE=OF,

.?.△496為等邊二角形，且S^A0B=-S^^ABCDEF

ZAOG=ZBOG=30。，

OG±AB,

:.ZOGB^ZOGA^90°,

:./\BOG^/\AOG,

?Q=Q—__C__J_c

,,"BOG2AAOB一正六邊形

?*,S陰影：S正六邊形=4:12,

二大米落在陰影部分的概率是*=L

123

故選：B.

9.答案：C

解析：對(duì)于二次函數(shù)，當(dāng)％=0時(shí)，y=-k,

，與y軸交于（0,-左），

當(dāng)左＞0時(shí)，-左＜0,對(duì)于反比例函數(shù)，圖像經(jīng)過第一、三象限；對(duì)于二次函數(shù)，開口

向下，與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸；

當(dāng)左＜0時(shí)，-k＞0,對(duì)于反比例函數(shù)，圖像經(jīng)過第二、四象限；對(duì)于二次函數(shù)，開口

向上，與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，

選項(xiàng)C符合題意.

故選：C.

10.答案：D

解析：①?「在△ABC中，ZABC=2ZC,BG平分NABC,

:.ZABG=ZC=ZGBC,

ZBAG=ZCAB,

:.Z\ABG^>Z\ACB,

故①正確；

②由①的：△ABGS^ACB,

ABACBC

"AG~AB~BG

12_AC_BC

,T-ir-BG'

解得：AC=18,

:.GC=10,

ZC=ZGBC,

.-.GC=GB=10,

,12BC

810

解得BC=15,

故②正確；

過點(diǎn)G作GH//BC交AD于點(diǎn)H,

ZADE=ZABC,

又ZADC=ZABC+ZBAD=ZADE+ZEDC,

:./EDC=/BAD,

ZABG=ZC,

：./\BAF^Z\CDE,

二.AB-BF=2c,

CDCE

CD=6,

由②得5C=15,

:.BD=9,

GH//BC,

:.Z\AHG^^ADC,

HGAG

"~DC~~AC'

..HG—8,

618

解得：HG=—,

3

GH//BC,

:△HFG^/\DFB,

,BF_BD921

"'GF~'GH~^8~~8'

3

故③正確.

故選：D.

11.答案：(-2,1)

解析：拋物線y=—(X+2)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(—2,1),

故答案為：(-2,1).

12.答案：x+y=z

解析：觀察發(fā)現(xiàn)，從第三個(gè)數(shù)字開始，后一個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)的和,

二可得：x+y-z.

故答案為：x+y=z.

13.答案：35°

解析：連接Q4,0C,

ZB=70°,

ZAOC=2ZB=140。，

ODLAC交。于點(diǎn)D,

AD=CD,

ZAOD=ZCOD=-ZAOC=70°,

2

ZCAD=-ZCOD=35°,

2

故答案為：35°.

14.答案：-；3

3

解析：（1）點(diǎn)A（a,4）在一次函數(shù)y=|x+3的圖象上，

..4——〃+3,

2

7

解得：Q=—,

3

.?.點(diǎn)A坐標(biāo)為1,41.

點(diǎn)在反比例函數(shù)y（左>0,x>0）的圖象上,

,2,8

K=—x4=—,

33

故答案為：

3

f3°

y=—x+3

（2）聯(lián)立方程組2,

12

y=—

IX

x——AfY—7

解得一（舍去）或，

y=-3[j=6

.,.點(diǎn)A坐標(biāo)為（2,6）,

當(dāng)x=0時(shí)，y=—x+3=3,

一2

???點(diǎn)8坐標(biāo)為（0,3）,

.?.△OAB的面積為、3x2=3.

2

故答案為：3.

15.答案：-1

解析：(2024-7i)°-2sin60°-|A/3-2|

=l-2x^-(2-V3)

=1-A/3-2+A/3

=-l.

16.答案：(1)圓錐

(2)8^/1371(dm2)

解析：(1)由三視圖可知，原幾何體為圓錐.

故答案為：圓錐.

(2)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)知，圓錐的底面半徑為4,高為6,

二圓錐的母線長(zhǎng)為"2+62=2713,

圓錐的側(cè)面積為gx8x7i><2而=8如無(dn?).

17.答案：木長(zhǎng)6.5尺

解析：設(shè)木長(zhǎng)為x尺，根據(jù)題意得：；(x+4.5)=x-1,

解得光=6.5,

答：木長(zhǎng)6.5尺.

18.答案：(1)作圖見解析

(2)作圖見解析

解析：(1)如圖所示，AA4cl即為所求；

解析：過點(diǎn)C作CH，AB于設(shè)CW=x,在中,

CH

tan45°=

BH

：.BH=CH=x,

在Rt^ACH中，

NC4H=90?！?00=30。，

tan30°=—

AH

AH=-\/3x,

AH=AB+BH,

二百x=10+x,

.-.%=5（73+1）^13.65（海里）＜14（海里），

二漁輪繼續(xù)向正東方向航行，有觸礁的危險(xiǎn).

20.答案：（1）見詳解

⑵-

3

解析：（1）證明：如圖，過點(diǎn)。作于D

AB是O。的切線，

:.OA±AB,

NOBC=NOBA,

OD-OA,

??.BC是。。的切線；

（2）過點(diǎn)C作CELAB交A3的延長(zhǎng)線于E.

OC±OA,

四邊形49CE是矩形，

OA=CE,OC=AE,

OC=3AB,設(shè)=

OC=3d=AE,

/.BE-2a,

由（1）得△OAB0AODB,

BD=AB=a9

令CD=x,

:.BC=x+a,

在RtMCD中，OD2=OC2-CD2=9a2-x2,

/.OD-OA-CE，

.\CE2=9a2-x2,

在Rt^BCE中，BC2=CE2+BE2,

（x+a）=（2Q）+9Q2—

解得x=2〃或九=一3Q（舍去），即CD=2a,

,“nCD2a2

二.cosNOCB=————.

OC3a3

21.答案：（1）|

⑵-

5

解析：（1）一共有5張卡片，其中寫的數(shù)字是負(fù)數(shù)的卡片有3張，且每張卡片被摸

出的概率相同，

,從箱中隨機(jī)摸出一張卡片，求卡片上寫的數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率為1;

（2）列表如下：

第一次

-4-2-136

第二次

-4(-21)(-1,-4)（3T）（6,-4）

-2（T-2）(-L-2)（3，-2）（6，-2）

-1(-4,—1)(-2,-1)(6,-1)

3（T3）「,3）(-13)（6,3）

6(~4,6)(-2,6)（T6）(-3,6)

由表格可知一共有20種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中確定的點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)y

的圖象上的結(jié)果數(shù)有4種（橫縱坐標(biāo)乘積為-12）,

二確定的點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)丫=-竺的圖象上的概率為&=L

x205

22.答案：（1）見詳解

（2）①g

②甲

解析：（1）證明：四邊形ABCD是正方形，ZNCF=ZECD^9Q0,

:.ZCDE+ZCED=90°,

FGLED,

ZMFE+ZCED=90°,

:.NCDE=/MFE,

.,.△GVF^ACED.

（2）①，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為2,E是BC的中點(diǎn)，

;.BE=CE=l,CD=BC=2,

.-.DE=712+22=75,

EF=ED=yB,

:.CF=^-1,

由⑴得NCDE=ZMFE,

CNCE1

/.tanNMFE==tan/CDE==—,

CFCD2

0N=2一4=31,

22

非-1

.CNy/5

"^N~5-s/5~~5~

2

②在RtABFG中，

1

tan/BFG==—,

BF2

BG^-BF

22

<_111A/5-1布-1

S^ECN~5ECxCN--xlx---

4

23.答案：(1)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=--x2+-x+-

848

(2)①見詳解

②存在，點(diǎn)尸坐標(biāo)為(1,8)或(1,-8)或(1,2)或(1,-2)

解析：(1)拋物線y=-1x2+^+c經(jīng)過點(diǎn)］一5,—￡|和［3,||,

25c5

82

9