新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)五校2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析VIP

新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)五校2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若是等差數(shù)列，首項，，，則使前n項和成立的最大正整數(shù)n=（）A．2017 B．2018 C．4035 D．40342．若，則t=（）A．32 B．23 C．14 D．133．函數(shù)則＝（）A． B． C．2 D．04．過△ABC的重心任作一直線分別交邊AB，AC于點D、E．若,，，則的最小值為（）A．4 B．3 C．2 D．15．經(jīng)過原點且傾斜角為的直線被圓C:截得的弦長是，則圓在軸下方部分與軸圍成的圖形的面積等于（）A． B． C． D．6．如圖,已知平行四邊形,,則()A． B．C． D．7．在中，若，，，則（）A． B． C． D．8．直線與直線平行，則實數(shù)a的值為（）A． B． C． D．69．正三角形的邊長為，如圖，為其水平放置的直觀圖，則的周長為（）A． B． C． D．10．設(shè)變量，滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）A．4 B．-5 C．-6 D．-8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知公式，，借助這個公式，我們可以求函數(shù)的值域，則該函數(shù)的值域是______.12．計算：______．13．把數(shù)列的所有數(shù)按照從大到小的原則寫成如下數(shù)表：第行有個數(shù)，第行的第個數(shù)（從左數(shù)起）記為，則________.14．設(shè)數(shù)列滿足,,,，______.15．已知函數(shù),為的反函數(shù),則_______(用反三角形式表示).16．已知球的表面積為4，則該球的體積為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某銷售公司擬招聘一名產(chǎn)品推銷員，有如下兩種工資方案：方案一：每月底薪2000元，每銷售一件產(chǎn)品提成15元；方案二：每月底薪3500元，月銷售量不超過300件，沒有提成，超過300件的部分每件提成30元．（1）分別寫出兩種方案中推銷員的月工資（單位：元）與月銷售產(chǎn)品件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）從該銷售公司隨機(jī)選取一名推銷員，對他（或她）過去兩年的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下統(tǒng)計表：月銷售產(chǎn)品件數(shù)300400500600700次數(shù)24954把頻率視為概率，分別求兩種方案推銷員的月工資超過11090元的概率．18．如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現(xiàn)計劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植甲水果的經(jīng)濟(jì)價值是種植乙水果經(jīng)濟(jì)價值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生長的需要，該光源照射范圍是,點在直徑上，且．（1）若，求的長；（2）設(shè),求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價值時種植甲種水果的面積．19．已知數(shù)列中，，前項的和為，且滿足數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若恒成立，求的取值范圍.20．如圖，矩形所在平面與以為直徑的圓所在平面垂直，為中點，是圓周上一點，且，，．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）設(shè)點是線段上的點，且滿足，若直線平面，求實數(shù)的值．21．已知a，b，c分別為ΔABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且.（1）求角A的大??；（2）若，且ΔABC的面積為，求a的值；（3）若，求的范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，，由等差數(shù)列前項和公式可得則，，得解.【詳解】解：由是等差數(shù)列，又，所以，又首項，，則，，則，，即使前n項和成立的最大正整數(shù)，故選：D.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，重點考查了等差數(shù)列前項和公式，屬中檔題.2、B【解析】

先計算得到，再根據(jù)得到等式解得答案.【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了向量的計算，意在考查學(xué)生對于向量運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用及計算能力.3、B【解析】

先求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】依題意，，故選B.【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)求值，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

利用重心以及向量的三點共線的結(jié)論得到的關(guān)系式，再利用基本不等式求最小值.【詳解】設(shè)重心為，因為重心分中線的比為，則有，，則，又因為三點共線，所以，則，取等號時.故選B.【點睛】（1）三角形的重心是三條中線的交點，且重心分中線的比例為；（2）運(yùn)用基本不等式時，注意取等號時條件是否成立.5、A【解析】

由已知利用垂徑定理求得，得到圓的半徑，畫出圖形，由扇形面積減去三角形面積求解．【詳解】解：直線方程為，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為．圓心到直線的距離．則，解得．圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為1．如圖，，則，．，，圓在軸下方部分與軸圍成的圖形的面積等于．故選：．【點睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查扇形面積的求法，考查計算能力，屬于中檔題．6、A【解析】

根據(jù)平面向量的加法運(yùn)算，即可得到本題答案.【詳解】由題，得.故選：A【點睛】本題主要考查平面向量的加法運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.7、D【解析】

由正弦定理構(gòu)造方程即可求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理得：本題正確選項：【點睛】本題考查正弦定理解三角形的問題，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

直接利用斜率相等列方程求解即可.【詳解】因為直線與直線平行，所以，故選：A.【點睛】本題主要考查兩直線平行的性質(zhì)：斜率相等，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

根據(jù)斜二測畫法以及正余弦定理求解各邊長再求周長即可.【詳解】由斜二測畫法可知,,,.所以.故..故.所以的周長為.故選：C【點睛】本題主要考查了斜二測畫法的性質(zhì)以及余弦定理在求解三角形中線段長度的運(yùn)用.屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】繪制不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知，目標(biāo)函數(shù)在點處取得最小值.本題選擇D選項.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)題意，可令，結(jié)合，再進(jìn)行整體代換即可求解【詳解】令，則，，，則，，，則函數(shù)值域為故答案為：【點睛】本題考查3倍角公式的使用，函數(shù)的轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題12、【解析】

在分式的分子和分母中同時除以，然后利用常見的數(shù)列極限可計算出所求極限值.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)列極限的計算，熟悉一些常見數(shù)列極限是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

第行有個數(shù)知每行數(shù)的個數(shù)成等比數(shù)列，要求，先要求出，就必須求出前行一共出現(xiàn)了多少個數(shù)，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式可求，而由可知，每一行數(shù)的分母成等差數(shù)列，可求出，令，即可求出.【詳解】由第行有個數(shù)，可知每一行數(shù)的個數(shù)成等比數(shù)列，首項是，公比是，所以，前行共有個數(shù)，所以，第行第一個數(shù)為，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意數(shù)陣的應(yīng)用，同時要找出數(shù)陣的規(guī)律，考查推理能力，屬于中等題.14、8073【解析】

對分奇偶討論求解即可【詳解】當(dāng)為偶數(shù)時，當(dāng)為奇數(shù)時，故當(dāng)為奇數(shù)時，故故答案為8073【點睛】本題考查數(shù)列遞推關(guān)系，考查分析推理能力，對分奇偶討論發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，是難題15、【解析】

先將轉(zhuǎn)化為，，然后求出即可【詳解】因為所以所以所以所以把與互換可得即所以故答案為：【點睛】本題考查的是反函數(shù)的求法，較簡單16、【解析】

先根據(jù)球的表面積公式求出半徑，再根據(jù)體積公式求解.【詳解】設(shè)球半徑為，則，解得，所以【點睛】本題考查球的面積、體積計算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）方案一概率為,方案二概率為.【解析】

（1）利用一次函數(shù)和分段函數(shù)分別表示方案一、方案二的月工資與的關(guān)系式；（2）分別計算方案一、方案二的推銷員的月工資超過11090元的概率值．【詳解】解：（1）方案一：，；方案二：月工資為,所以.（2）方案一中推銷員的月工資超過11090元，則，解得，所以方案一中推銷員的月工資超過11090元的概率為；方案二中推銷員的月工資超過11090元，則，解得，所以方案二中推銷員的月工資超過11090元的概率為．【點睛】本題考查了分段函數(shù)與應(yīng)用問題，也考查了利用頻率估計概率的應(yīng)用問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）1或3（2）【解析】

試題分析：（1）在中,因為，，，所以由余弦定理，且，，所以，解得或（2）該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價值等價于種植甲種水果的面積最大，所以用表示出，再利用三角函數(shù)求最值得試題解析：（1）連結(jié)，已知點在以為直徑的半圓周上，所以為直角三角形，因為，，所以，，在中由余弦定理，且，所以，解得或，（2）因為，，所以，所以，在中由正弦定理得：所以，在中，由正弦定理得：所以，若產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)效益，則的面積最大，，因為，所以所以當(dāng)時，取最大值為，此時該地塊產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)價值最大考點：①解三角形及正弦定理的應(yīng)用②三角函數(shù)求最值19、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)題意求出數(shù)列的通項公式，可解出，從而得出數(shù)列的通項公式；（2）將數(shù)列的通項公式裂項，利用裂項法求出，由得出，然后利用定義法判斷出數(shù)列的單調(diào)性，求出數(shù)列的最小項，從而得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因為，所以，又因為數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，所以，即；（2）因為，所以.于是，即為，整理可得.設(shè)，則.令，解得，，所以，，故數(shù)列的最大項的值為，故，因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查數(shù)列通項公式的求解，同時也考查了裂項求和法以及數(shù)列不等式恒成立求參數(shù)，解題時利用參變量分離法轉(zhuǎn)化為新數(shù)列的最值問題求解，同時也考查利用定義法判斷數(shù)列的單調(diào)性，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.20、（1）；（2）1【解析】

（1）取中點，連接，即為所求角。在中，易得MC，NC的長，MN可在直角三角形中求得。再用余弦定理易求得夾角。（2）連接，連接和交于點，連接，易得，所以為的中位線，所以為中點，所以的值為1?！驹斀狻浚?）取中點，連接因為為矩形，分別為中點，所以所以異面直線與所成角就是與所成的銳角或直角因為平面平面，平面平面矩形中，，平面所以平面又平面，所以中，，所以又是圓周上點，且，所以中，，由余弦定理可求得所以異面直線與所成角的余弦值為（2）連接，連接和交于點，連接因為直線平面，直線平面，平面平面所以矩形的對角線交點為中點所以為的中位線，所以為中點又，所以的值為1【點睛】（1）異面直線所成夾角一般是要平移到一個平面。（2）通過幾何關(guān)系