貴州省安順市部分學(xué)校2024屆高三下學(xué)期二?？荚嚁?shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1貴州省安順市部分學(xué)校2024屆高三下學(xué)期二?？荚嚁?shù)學(xué)試題一、選擇題1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗A〖解析〗，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，位于第一象限.故選：A2.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，所以，又，所以．故選：D.3.已知直線與圓相交于兩點，若，則（）A. B.1 C. D.2〖答案〗B〖解析〗如圖所示：設(shè)坐標(biāo)原點到直線的距離為，則.設(shè)線段的中點為，則，根據(jù)勾股定理，有.由，得，故，解得，故.故選：B.4.高二年級進(jìn)行消防知識競賽．統(tǒng)計所有參賽同學(xué)的成績．成績都在內(nèi)．估計所有參賽同學(xué)成績的第75百分位數(shù)為（）A.65 B.75 C.85 D.95〖答案〗C〖解析〗觀察頻率分布直方圖知，成績在的頻率為，成績在的頻率為，因此成績的第75百分位數(shù)，，解得，所以估計所有參賽同學(xué)成績的第75百分位數(shù)為85.故選：C5.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最小值為（）A.e B.1 C. D.〖答案〗D〖解析〗因為在區(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間上恒成立．令，則在上恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，故．故選：D.6.已知橢圓的左、右焦點分別為．點在上，且．，則（）A. B.1 C. D.2〖答案〗B〖解析〗依題意，，令橢圓的半焦距為c，由，得，即，因此，即，所以，即.故選：B7.已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱長都等于2，則該四棱錐的內(nèi)切球的表面積為（）A B. C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)內(nèi)切球的半徑為的中點為，則⊥平面，因為四棱錐的底面是邊長為2的正方形，所以，因為，由勾股定理得，故棱錐的體積為，棱錐的表面積為，設(shè)內(nèi)切球的半徑為，則由等體積法可得，解得，所以．故選：A8.甲、乙等6人去三個不同的景區(qū)游覽，每個人去一個景區(qū)，每個景區(qū)都有人游覽，若甲、乙兩人不去同一景區(qū)游覽，則不同的游覽方法的種數(shù)為（）A.342 B.390 C.402 D.462〖答案〗B〖解析〗去三個不同的景區(qū)游覽，每個人去一個景區(qū)，每個景區(qū)都有人去游覽，則三個景區(qū)的人數(shù)有3種情況：①1，1，4型，則不同種數(shù)為；②1，2，3型，則不同種數(shù)為；③2，2，2型，則不同種數(shù)為．所以共有種.故選：B二、選擇題9.已知函數(shù)，則（）A.B.C.在上單調(diào)遞減D.的圖象向左平移個單位長度后關(guān)于軸對稱〖答案〗BCD〖解析〗由題意函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程為，所以，所以，因為，所以，即.對于A，，錯誤；對于B，因為，所以圖象的一個對稱中心為，即，正確；對于C，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，C正確；對于D，的圖象向左平移個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)〖解析〗式為，顯然是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，D正確.故選：BCD10.在中，為的中點，點在線段上，且，將以直線為軸順時針轉(zhuǎn)一周圍成一個圓錐，為底面圓上一點，滿足，則（）A.B.在上的投影向量是C.直線與直線所成角的余弦值為D.直線與平面所成角的正弦值為〖答案〗ABD〖解析〗旋轉(zhuǎn)一周后所得圓錐的頂點為，底面圓心為，半徑，所以圓的周長為，所以所對的圓心角為，A正確；易知B正確；以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，所以，所以，C錯誤．設(shè)平面的法向量為，則令，則．設(shè)直線與平面所成的角為，則，D正確.故選：ABD11.已知非常數(shù)函數(shù)的定義域為，且，則（）A. B.或C.是上的增函數(shù) D.是上的增函數(shù)〖答案〗AC〖解析〗在中，令，得，即．因為函數(shù)為非常數(shù)函數(shù)，所以，A正確．令，則．令，則，①令，則，②由①②，解得，從而，B錯誤．令，則，即，因為，所以，所以C正確，D錯誤．故選：AC.三、填空題12.已知向量，若，則______.〖答案〗〖解析〗因為，所以，，因為，所以，所以，解得.故〖答案〗為：13.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，若成等比數(shù)列，且，則_______，_______．〖答案〗〖解析〗因為，由正弦定理知，所以有：．故，即，從而，所以．因為成等比數(shù)列，所以，從而．故〖答案〗為：；.14.已知雙曲線的左、右焦點分別為，過作一條漸近線的垂線交雙曲線的左支于點，已知，則雙曲線的漸近線方程為_______．〖答案〗〖解析〗根據(jù)題意畫出圖象如下：由得，又，所以，雙曲線的漸近線方程為，則點到漸近線的距離，所以在中，，由余弦定理得，即，化簡得，即，解得或，因為，所以.則雙曲線的漸近線方程為．故〖答案〗為：.四、解答題15.已知是等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列．（1）求的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，且，求的前項和．解：（1）因為成等比數(shù)列，所以，解得．又是等差數(shù)列，，所以公差，故.（2）由，得，所以,又,當(dāng)時，,又也適合上式，所以,則,所以.16.如圖,在直三棱柱中,已知.（1）當(dāng)時，證明：平面.（2）若，且，求平面與平面夾角的余弦值.（1）證明：當(dāng)時，為的中點，連接，交于點，連接，可知是的中位線，所以.又平面平面，所以平面.（2）解：易知兩兩垂直，以為原點，的方向分別為軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，當(dāng)時，，.設(shè)平面的法向量為，則，令，得.易知為平面的一個法向量，設(shè)平面與平面的夾角為，則.17.為建設(shè)“書香校園”，學(xué)校圖書館對所有學(xué)生開放圖書借閱，可借閱的圖書分為“期刊雜志”與“文獻(xiàn)書籍”兩類.已知該校小明同學(xué)的圖書借閱規(guī)律如下：第一次隨機(jī)選擇一類圖書借閱，若前一次選擇借閱“期刊雜志”，則下次也選擇借閱“期刊雜志”的概率為，若前一次選擇借閱“文獻(xiàn)書籍”，則下次選擇借閱“期刊雜志”的概率為.（1）設(shè)小明同學(xué)在兩次借閱過程中借閱“期刊雜志”的次數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）若小明同學(xué)第二次借閱“文獻(xiàn)書籍”，試分析他第一次借哪類圖書的可能性更大，并說明理由.解：（1）設(shè)表示第次借閱“期刊雜志”，表示第次借閱“文獻(xiàn)書籍”，，則.依題意，隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2.，，.隨機(jī)變量的分布列為012所以.（2）若小明第二次借閱“文獻(xiàn)書籍”，則他第一次借閱“期刊雜志”的可能性更大．理由如下：．若第一次借閱“期刊雜志”，則．若第一次借閱“文獻(xiàn)書籍”，則．因為，所以小明第一次選擇借閱“期刊雜志”的可能性更大.18.已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若對任意的，存在，使得，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）的定義域為，則，當(dāng)時，恒成立，故在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，令，解得，令，解得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，綜上，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）由題意得，對任意的，存在，使得，即，由（1）知，時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；故在處取得極小值，也是最小值，故，即證，令，，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故，令，，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在處取得極小值，也是最小值，且，綜上，都在上取得最值，從而，解得，故實數(shù)的取值范圍為.19.已知是拋物線上任意一點,且到的焦點的最短距離為.直線與交于兩點,與拋物線交于兩點，其中點在第一象限，點在第四象限.（1）求拋物線的方程.（2）證明：（3）設(shè)的面積分別為，其中為坐標(biāo)原點，若，求.（1）