五年級寒假奧數(shù)培優(yōu)講義-5-04-典型問題4-講義-教師

第4講典型問題【學習目標】1、鞏固數(shù)論專題、計數(shù)原理、排列組合、容斥原理和抽屜原理；2、深入研究各專題?！局R梳理】1、整除：被除數(shù)、除數(shù)、商都得是整數(shù)，而且沒有余數(shù)；2、特殊數(shù)的倍數(shù)：尾數(shù)系、和系、差系；3、分解質(zhì)因數(shù)：短除法；4、余數(shù)問題：和的余數(shù)等于余數(shù)的和、差的余數(shù)等于余數(shù)的差、積的余數(shù)等于余數(shù)的積；5、加法原理（或者或者）：分類計數(shù)，類類獨立；6、乘法原理（先……再……又……）：分步計數(shù)；7、容斥原理（都……，都不……）：不重不漏；8、抽屜原理：最不利原則?！镜淅觥俊纠?】一個五位數(shù)能被72整除，求這個數(shù)除以72的商。解：∵72=8×9∴是8的倍數(shù)，且(3+7+y+5+x)是9的倍數(shù)，即：x+y=3或x+y=12∴x=2，y=1或x=6，y=6∴37152÷72=51637656÷72=523【趁熱打鐵-1】一個六位數(shù)能被24整除，求這個六位數(shù)所有可能的情況。解：∵24=3×8∴是8明倍數(shù)且(1+3+y+7+5+x)是3倍數(shù).∴x=2.∴1+3+y+7+5+2=18+y是3的倍數(shù)?！鄖=0或y=3或y=6或y=9∴這個六位數(shù)可能是130752、133752,136752、139752.【例2】已知a是質(zhì)數(shù)，b是偶數(shù)，且a2+b=2008，則a+b+1=_2007_。a=2,b=2004,a+b+1=2007【趁熱打鐵-2】已知a是質(zhì)數(shù)，b是偶數(shù)，且a2+b=2020，則a×b=__4032___。a=2,b=2016,a×b=4032【例3】在乘積1×2×3×…×98×99×100中，末尾有__24__個零。100÷5=20（個）100÷25=4（個）20+4=24（個）【趁熱打鐵-3】如果1×2×3×…×(n-2)×(n-1)×n的積末尾有25個0，則n最大是_109_。105+4=109【例4】一堆新書不超過500本，3本3本地數(shù)，5本5本地數(shù)，7本7本地數(shù)都恰好合適，這堆書最多有420本。3×5×7×4=420（本）【趁熱打鐵-4】一堆新書，2本2本地數(shù)，5本5本地數(shù)，9本9本地數(shù)都恰好合適，這堆書最少有90本。2×5×9=90（本）【例5】電視臺要播出一部30集電視連續(xù)劇，若要每天安排播出的集數(shù)互不相等，則該電視連續(xù)劇最多可以播出7天。1+2+3+4+5+6+9=30(集）【趁熱打鐵-5】把20個球放入若干個盒子中，每個盒子中的球的個數(shù)都不相同，則最多可以放5個盒子。1+2+3+4+10=20(個）【例6】房管員不小心把11個房間的11把鑰匙放混了，若每把鑰匙恰好能開啟一個房間，則至少試55次才能一定把房間與鑰匙配對好。10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55(次）【趁熱打鐵-6】房管員不小心把10個房間的10把鑰匙放混了，若每把鑰匙恰好能開啟一個房間，則至少試次才能一定打開每個房間。10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55(次）【例7】洋洋有3件不同的上衣，4條不同的褲子，3雙不同的鞋，洋洋穿衣服時共有種不同的裝束。3×4×3=36(種）【趁熱打鐵-7】食堂中午有3種葷菜，5種素菜，2種主食，歡歡中午有種吃法。3×5×2=30(種）【例8】同學們?nèi)ゴ河?，帶水壺的?0人，帶水果的有70人，兩樣都沒帶的有6人，若兩樣都帶的人數(shù)是所有參加春游人數(shù)的一半，則參加春游的同學共有104人。解：設兩樣都帶的人數(shù)是x人。8+70-x+6=2xx=5252×2=104（人）【趁熱打鐵-8】五年級（1）班有34人語文優(yōu)秀，有37人數(shù)學優(yōu)秀，有23人語文數(shù)學都優(yōu)秀，有6人語文和數(shù)學都不優(yōu)秀，那么全班一共有54人。34+37-23+6=54(人）【例9】在一個正方形的箱子里有形狀大小完全相同的小球40個，其中紅、黃、藍、綠的各有10個，則一次至少要取出9個小球，才能保證其中至少有3個小球的顏色相同。4+4+1=9（個）

【趁熱打鐵-9】在一個箱子里有形狀大小完全相同的黑、白、藍、綠、黃的各有8個，則一次至少要取出16個小球，才能保證其中至少有4個小球的顏色相同。3×5+1=16（個）【過關(guān)精煉】1、已知□2007□能被72整除，那么□中分別填__7__、_2__。2、若質(zhì)數(shù)m,n滿足3m+5n=151,則m+n的值31或49。m=2,n=29m=47,n=23、任意的兩個三位數(shù)組成的六位數(shù)ABCABC，都有：ABCABC÷_7_÷__11__÷__13__=ABC（填的數(shù)均為大于1的整數(shù)）。4、滿足被4除余2,被5除余3，被6除余4的最小自然數(shù)是__58__。[4,5,6]=6060-2=585、梅州去廣州的某一次列車，運行途中停靠的車站依次是：梅州一興寧一華城一河源一惠州—東莞一廣州，那么往返梅州與廣州的這次列車制作的火車票有42種。某次會議共有129人參加，如果你與每人握一次手，那么你共握手128次。7、由0，1，2，3，4，5組成的沒有重復數(shù)字的六位數(shù)中，百位不是2的奇數(shù)有多少個？3×4×4×3×2×1-1×3×3×3×2×1=234（個）8、有8級臺階，某人從下向上走，若每次只能跨一級或兩級，他走上去可能有34種不同方法。1+7+5×6÷2+4×5÷2+1=34（種）9、有一路公共汽車，包括起點和終點共有12個車站。如果一輛車除終點外，每一站上車的乘客中，恰好各有一位乘客到這一站以后的每一站下車，問公共汽車內(nèi)最多時有__36__位乘客。10、在一次考試中，某班數(shù)學得100分的有17人，語文得100分的有8人，兩科都得100分的有3人