21.3 實際問題與一元二次方程（第4課時） 導學案

21.3實際問題與一元二次方程（第4課時）學習目標知識要點與目標1．會解決物體運動類的應用題2．培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決跨學科類問題的能力重點難點重點：速度類問題的分析及解題方法難點：將行程問題轉化為方程問題教法與建議1．結合圖形進行直觀學習學法與要求1．引導學生復習運動類問題中，路程、時間、速度三者之間的關系學習活動【活動1】診斷性評價1．從甲地到乙地，公共汽車原需行駛7小時，開通高速公路后，車速平均每小時增加20千米，只需5小時即可到達，求甲、乙兩地的路程為_______.2．甲、乙兩人登一座高山，甲每分鐘登高10米，且先出發(fā)30分鐘，乙每鐘登高15米，兩人同時到達山頂.甲用多少時間登山?這座山有多高?3．學校田徑隊的小剛在400米跑測試時，先以6米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米/秒的速度沖刺到達終點，成績?yōu)?分零5秒，問小剛在沖刺階段花了多少時間?【活動2】例題與分析例題1：一輛汽車以20m/s的速度行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方路面有情況，緊急剎車后汽車又滑行25米后停車.（1）從剎車到停車用了多少時間？（2）從剎車到停車平均每秒車速減少多少？（3）剎車后汽車滑行到15米時，約用了多少時間（精確到0.1s）?分析：（1）已知剎車后滑行路程為25m，如果知道滑行的平均速度，則根據(jù)路程、速度、時間三者的關系，可求出滑行時間.為使問題簡單化，不妨假設車速從20m/s到0m/s是隨時間均勻變化的，這段時間內(nèi)的平均車速等于最大速度與最小速度的平均值.即=10（m/s），于是，從剎車到停車的時間為行駛路程÷平均車速即______________.（2）從剎車到停車平均每秒車速減少值為_______（初速度-末速度）÷車速變化的時間即______________（3）設剎車后汽車行駛到15m用了xs，由（2）可知，這時車速為(20-8x)m/s.這段路程內(nèi)的平均車速為_______m/s.即_______m/s.由速度×時間=路程，得______________.解方程，得_______.剎車后汽車行駛到15m時約用了______________s.練習與思考：剎車后汽車行駛到20m時約用了多少時間（精確到0.1s）【活動3】例題與分析例題2：汽車在行駛過程中，由于慣性作用，剎車后還要向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為剎車距離，在一個限速為35km/h以內(nèi)的彎道上，甲、乙兩車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對，同時剎車，但還是相撞了，事后現(xiàn)場測得甲車的剎車距離為12m，乙車的剎車距離為10m，已知甲車的剎車距離（m）=0.1x+0.01，乙車的剎車距離(m)與車速x(km/h)之間的關系是：=0.05x+0.0005，請你從兩車速度方面分析事故原因.分析：要求從兩車速度方面分析事故原因，就必須從已知的兩車的剎車距離計算出經(jīng)過這段彎道上時的速度是否超過警示速度，從而斷定事故的主要責任者，而已知條件中兩車的剎車距離分別為12m和10m，以及兩個關系式，通過解方程求出車速，并作出判斷.分析：學習評價課堂目標檢測1.一小球以10m/s的速度，從長為30m的斜面，的頂端向下滾動，并且均勻加速，滾動到底部時速度增加到了20m/s，試求：小球從頂端滾動到底部所用時間為多少？平均每秒小球運動速度增加了多少？小球滾動到20m時用了多少時間？2．如圖，某海關緝私艇發(fā)現(xiàn)在正北方30海里的A處有一艘可疑船只，測得它正以60海里/時的速度向正東方向航行，隨即調(diào)整方向，以75海里/時的速度準備在B處迎頭攔截，試問經(jīng)過多少時間能趕上？求得結果后，請檢驗下圖是否準確，并通過畫圖量出緝私艇追趕的方向．拓展延伸（選學）（1）如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求的度數(shù)．（2）如圖②，在Rt△ABD中，，，點M，N是BD邊上的任意兩點，且，將△ABM繞點A逆時針旋