19.3 第3課時 課題學(xué)習(xí) 選擇方案 教學(xué)設(shè)計

人教版八下19.3課題學(xué)習(xí)選擇方案（第3課時）教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)流程圖地位與作用一次函數(shù)是研究現(xiàn)實生活中變量之間的關(guān)系和變化規(guī)律的最簡單的函數(shù)模型.通過課題學(xué)習(xí)活動，幫助學(xué)生學(xué)會綜合應(yīng)用一次函數(shù)的解析式、圖象、表格等知識進行分析探究解決問題的最佳方案.在研究問題的過程中感受數(shù)學(xué)建模的思想方法，提高實踐意識和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力,感受一次函數(shù)的應(yīng)用價值.概念解析一次函數(shù)的實際應(yīng)用一般涉及：求一次函數(shù)解析式；選擇最優(yōu)方案或方案選?。焕麧欁畲蠡蛸M用最少.求函數(shù)解析式：①文字型及表格型的應(yīng)用題,一般都是根據(jù)題干中給出的數(shù)據(jù)及關(guān)系式來求一次函數(shù)解析式；②圖象型的應(yīng)用題,一般都是找圖象上的兩個點的坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.選擇最優(yōu)方案或方案選?。寒?dāng)給定x值選取方案時,將x的值代入解析式，判斷y值結(jié)果大??；給定y值選取方案時,將y的值代入解析式,判斷x值結(jié)果大??；當(dāng)x、y值均未給定時,若為兩種方案的選取,分別求出y1<y<span="">2

,y1=y2

,y1>y2

,根據(jù)結(jié)果選取方案；若為三種方案的選取,可畫出函數(shù)圖象,求出交點坐標(biāo),利用圖象性質(zhì)解答.</y<>利潤最大或費用最少：求最值的本質(zhì)為求最優(yōu)方案,

一般由圖象、題干信息或不等式(組)解得自變量的取值范圍,

然后①可將所有求得的方案的值計算出來,再進行比較；②利用一次函數(shù)的增減性確定最優(yōu)方案及最值；若為分段函數(shù),則應(yīng)分類討論,先計算出每個分段函數(shù)的最值，再進行比較.顯然，第②種方法更簡單快捷.思想方法把實際問題中的數(shù)量關(guān)系用一次函數(shù)來表示，建立一次函數(shù)模型；用不同的方法解決問題，比較和評價不同的解決方案，尋找解決問題的最佳方案；其中蘊含著模型思想、數(shù)形結(jié)合、化歸、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法.知識類型本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是建立一次函數(shù)模型解決最優(yōu)化問題，這是關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的知識.由知識類型決定，正確理解問題情境是基礎(chǔ)，對于一個問題可以從多角度思考，借助于圖象、表格、解析式等工具，發(fā)現(xiàn)和理清問題中變量之間的關(guān)系，建立一次函數(shù)模型；利用函數(shù)的圖象或者性質(zhì)求得函數(shù)問題的解，注意結(jié)合問題的實際意義檢驗?zāi)Ｐ偷暮侠硇?為了增強學(xué)生的建模能力，應(yīng)選擇更加貼近學(xué)生生活的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)分析解決它們.教學(xué)重點應(yīng)用一次函數(shù)模型解決選擇最優(yōu)方案或方案選取問題.教學(xué)目標(biāo)解析教學(xué)目標(biāo)1.能結(jié)合一次函數(shù)的圖象與解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系，解決方案選擇問題.進一步體會函數(shù)模型思想、數(shù)形結(jié)合思想等．2.能從不同角度思考問題，優(yōu)化解決問題的方案．3.能對解決問題的過程進行反思，總結(jié)解決問題的方法．目標(biāo)解析目標(biāo)1達成的標(biāo)志：學(xué)生經(jīng)歷將實際問題中的數(shù)量關(guān)系用一次函數(shù)表示的探索過程后，能歸納出確定一次函數(shù)解析式及自變量取值范圍的方法；再利用一次函數(shù)的增減性和自變量的取值范圍，求函數(shù)的最大（小）值，利用一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系或者函數(shù)的圖象，比較大小，得到實際問題的解，感受函數(shù)模型的應(yīng)用價值.目標(biāo)2達成的標(biāo)志：在問題的探索中，能從不同角度感知問題中的數(shù)量關(guān)系，對實際問題中的數(shù)量關(guān)系進行有向多元表征，構(gòu)建不同的模型，用不同的方法解決問題，并能比較評價各種解決方案，尋求解決問題的最佳策略，進一步體會數(shù)形結(jié)合、化歸的數(shù)學(xué)思想.目標(biāo)3達成的標(biāo)志：在解決問題中能進行“現(xiàn)狀-目標(biāo)”差距評估，調(diào)整解題思路，在解決問題后，能對解決問題的思路、問題的類型及相關(guān)的解題策略進行反思總結(jié)，深化學(xué)生用一次函數(shù)數(shù)學(xué)模型解決實際問題的能力.教學(xué)問題診斷分析具備的基礎(chǔ)七年級學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用二元一次方程（組）和一元一次不等式（組）解決實際問題，已經(jīng)積累了將生活中錯綜復(fù)雜的問題抽象成方程或者不等式模型的直接經(jīng)驗和親身體驗.八年級學(xué)生基本上掌握了一次函數(shù)的概念、表示方法以及圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系等基礎(chǔ)知識，初步具備了數(shù)形結(jié)合和函數(shù)模型的意識．課題學(xué)習(xí)的前兩個課時又通過兩個問題的探究，使學(xué)生建立把實際問題的數(shù)量關(guān)系用一次函數(shù)來表示、運用一次函數(shù)的相關(guān)知識來解決問題的基本經(jīng)驗.與本課目標(biāo)的差距分析本節(jié)課的認(rèn)知程度較高，屬于問題解決層次，需要通過高層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動發(fā)展數(shù)學(xué)感知、表征、抽象概括、推理計算等認(rèn)知能力，發(fā)展發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，而這些教育價值的實現(xiàn)，必須以獨立完整地經(jīng)歷相關(guān)的認(rèn)知活動為前提.學(xué)生已經(jīng)學(xué)會了用方程和不等式來解決生活中簡單的實際問題，但是綜合應(yīng)用能力有待加強.要從復(fù)雜的實際問題中發(fā)現(xiàn)相關(guān)問題并提出問題，建立一次函數(shù)模型，用一次函數(shù)的相關(guān)知識解決問題還是存在一定困難．特別是當(dāng)實際背景中所包含的變量及其對應(yīng)關(guān)系較復(fù)雜時，學(xué)生分析起來會顯得理不清頭緒，易迷失解決問題的方向，甚至喪失信心.存在的問題由于學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型解決實際問題的經(jīng)驗相對缺乏，因此，在學(xué)習(xí)解決問題時會遇到很大的困難.可能存在的問題是：①不會審題，難以從整體上把握數(shù)量關(guān)系；②不能用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎締栴}中的數(shù)量關(guān)系，難以形成適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型；③不會進行系統(tǒng)的解題規(guī)劃，而習(xí)慣于直接提取解題經(jīng)驗；④只滿足于得到答案即可，缺少自我反思的習(xí)慣，不會從解題的方法、模型的建立、解題策略的異同點等方面去進行思考.應(yīng)對策略教學(xué)中要從學(xué)生熟悉的問題情景出發(fā)，通過問題串和學(xué)生活動的設(shè)計，在學(xué)生獨立思考的基礎(chǔ)上，進行合作交流式的學(xué)習(xí)活動，強調(diào)學(xué)生的主動性，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度感知問題中的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建不同的模型，用不同的方法解決問題，在對比中選擇最佳解題策略；在解決問題后，引導(dǎo)學(xué)生對解題的步驟、程序、方法進行總結(jié)提高，進一步感受建立數(shù)學(xué)模型的思想方法，提高綜合應(yīng)用知識的能力.教學(xué)難點分析解決問題的思路，建立函數(shù)模型.教學(xué)支持條件分析本課題學(xué)習(xí)的教學(xué)方式采用的是探究性學(xué)習(xí).可以提前準(zhǔn)備好學(xué)案，便于學(xué)生課堂使用.可借助Excel、GeoGebra等軟件幫助分析問題背景中的數(shù)量關(guān)系，利用PPT展示課件，利用投屏展示不同學(xué)生的分析與解答過程.可在智慧教室中，可以利用平臺，完成問題的解答，利用后臺的測評系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)問題，及時反饋、評價.教學(xué)過程設(shè)計課前檢測1.

據(jù)調(diào)查，某自行車存車處在某星期日的存車量為4000輛次，其中變速車存車費是每輛一次0.30元，普通車存車費是每輛一次0.20元．若普通車存車數(shù)為x輛次，存車費總收入為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是（）A.

y=0.10x+800B.

y=0.10x+1200C.

y=-0.10x+800D.

y=-0.10x+1200補測題：某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)現(xiàn)在年產(chǎn)值是15萬元，如果每增加100元投資，一年增加250元產(chǎn)值，那么總產(chǎn)值y(萬元)與新增加的投資額x(萬元)之間函數(shù)關(guān)系為（）A.

y=25x+15B.

y=2.5x+1.5C.

y=2.5x+15D.

y=25x+1.52.

從A地到B地打長途電話，通話時長不超過3min收費2.4元，超過3min每分鐘加收1元.則通話費用y(單位：元)關(guān)于通話時間x(單位：min)的函數(shù)解析式為（）A.

y=2.4B.

y=2.4+xC.

y=2.4+（x-3）D.

y=2.4（x≤3），y=2.4+（x-3）（x＞3）補測題：某商場春節(jié)期間讓利酬賓，對于一次購物中超過200元后的價格部分打7折.以x(單位：元)表示商品原價，y(單位：元)表示購物金額，就該商場的讓利方式寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式（）A.

y=0.7xB.

y=200+0.7（x-200）（x＞200）C.

y=x

（x≤200），y=200+0.7（x-200）（x＞200）D.

y=x

（x≤200），y=0.7（x-200）（x＞200）3.

一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費方式：方式A以毎分0.1元的價格按上網(wǎng)所用時間計費；方式B除收月基費20元外，再以毎分0.05元的價格按上網(wǎng)所用時間計費．若上網(wǎng)所用時間為x分，計費為y元，如圖，是在同一直角坐標(biāo)系中，分別描述兩種計費方式的函數(shù)的圖象．有下列結(jié)論：①圖象甲描述的是方式A；②圖象乙描述的是方式B；③當(dāng)上網(wǎng)所用時間為500分時，選擇方式方法B省錢．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.

3B.

2C.

1D.

0補測題：某單位急需用車，但又不準(zhǔn)備買車，他們準(zhǔn)備和一個體車主或一國營出租車公司的一家簽定月租車合同，設(shè)汽車每月行駛x千米，應(yīng)付給個體車主的月費用是y1元，應(yīng)付給出租車公司的月費是y2元，y1、y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象

(兩條射線)如圖所示，當(dāng)每月行駛的路程等于________時，租兩家的費用相同？設(shè)計意圖：通過檢測了解學(xué)生運用一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)和與方程、不等式的關(guān)系來解決實際問題的基本能力.復(fù)習(xí)鞏固（一）復(fù)習(xí)鞏固，梳理思路前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用一次函數(shù)解決實際問題中的

“選擇方案”問題，在解決這類問題時，其基本思路是什么？在解決實際問題中，確定函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵，確定函數(shù)解析式的方法有哪些呢？設(shè)計意圖：讓學(xué)生類比方程或者不等式解決實際問題的基本思路，反思問題解決的關(guān)鍵點和核心思想，引導(dǎo)學(xué)生概括利用一次函數(shù)解決實際問題的基本思路.思考：結(jié)合前面所學(xué)，利用一次函數(shù)解決實際問題一般涉及哪些問題呢？學(xué)生暢所欲言，然后進行歸納：1.求一次函數(shù)解析式；2.選擇最優(yōu)方案或方案選?。?.利潤最大或費用最少.本節(jié)課結(jié)合實際問題，再次體會函數(shù)模型的建立，感受其應(yīng)用價值.創(chuàng)設(shè)活動1創(chuàng)設(shè)活動2（二）聯(lián)系實際，創(chuàng)設(shè)活動活動一：一個水龍頭漏水，有人認(rèn)為漏這一點水沒有什么大不了，你也這樣認(rèn)為嗎？為了估計一個水龍頭一個月（30天）漏水量、一年（365天）漏水量，某人做了這樣的實驗：水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)會造成滴水，容器內(nèi)盛水時w（L）與滴水時間t（h）的關(guān)系用可以顯示水量的容器做如圖1的試驗，并根據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪制出如下表格．（1）建立直角坐標(biāo)系，以橫軸表示時間t，縱軸表示容器的盛水量w，描出上述實驗所得數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點，觀察它們的分布情況.（2）試寫出w與t之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）容器內(nèi)原來有水多少升？在這種滴水狀態(tài)下一天的漏水量是多少升？一個月（30

天）漏水量、一年（365

天）漏水量又是多少呢？

學(xué)生活動預(yù)設(shè)：學(xué)生獨立完成，并思考以下問題：問題1：從圖象上看，這個函數(shù)應(yīng)該是什么函數(shù)？如何求出這個函數(shù)的解析式？問題2：如果不畫圖，從表格上觀察，你能推測是什么函數(shù)嗎？問題3：怎樣檢驗得到的函數(shù)解析式是否符合實際意義？問題4：通過計算，發(fā)現(xiàn)了滴水之漏，你有哪些感想呢？設(shè)計意圖：在不知道某一運動變化過程可以用什么類型函數(shù)刻畫的情況下，引導(dǎo)學(xué)生利用表格或者圖象，觀察兩個變量的部分對應(yīng)值的變化規(guī)律，確定函數(shù)模型，再利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式.通過問題的解決，增強學(xué)生的節(jié)水意識.師生互動設(shè)計：利用投屏，展示學(xué)生的解題過程，學(xué)生分享解題思路和感悟，其他學(xué)生進行評價，查缺補漏.解：（1）畫圖略.t=0時，w=0.3，即容器內(nèi)原有水0.3升；（2）法一：觀察圖象近似于一次函數(shù)，設(shè)w與t之間的函數(shù)關(guān)系式為w=kt+b，將（1，0.7），（1.5，0.9）代入，得，解得，故w與t之間的函數(shù)關(guān)系式為w=0.4t+0.3；當(dāng)t=0.5時，.當(dāng)t=2時，.符合一次函數(shù)關(guān)系，w與t之間是一次函數(shù)關(guān)系，其關(guān)系式為w=0.4t+0.3法二：觀察表格，利用任意兩組對應(yīng)量計算出每小時的滴水量都是0.4升，來判斷應(yīng)該為一次函數(shù).（3）當(dāng)t=0時，.容器內(nèi)原來有水0.3升.由解析式可得，每小時滴水量為0.4升，一天的滴水量為：0.4×24=9.6（升），一個月（30

天）漏水量為：30×9.6=288（升），一年（365

天）漏水量為：365×9.6=3504（升）.答：在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是9.6升，一個月（30

天）漏水量為288升，一年（365

天）漏水量為3504升.歸納一：利用表格判斷函數(shù)的方法：1.利用圖象：畫散點圖→選擇函數(shù)→求函數(shù)式（待定系數(shù)）→檢驗→得到結(jié)論.2.利用表格：計算變量的變化率→選擇函數(shù)→求函數(shù)式（待定系數(shù)）→檢驗→得到結(jié)論.設(shè)計意圖：對于表格型的實際問題,可以從數(shù)、形兩個角度來分析，確定一次函數(shù)模型，在歸納中，學(xué)會函數(shù)模型建立的基本思路.創(chuàng)設(shè)活動2活動二：某商場籌集資金13.16萬元，一次性購進空調(diào)、彩電共30臺．根據(jù)市場需要，這些空調(diào)、彩電可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于1.56萬元，其中空調(diào)、彩電的進價和售價見表格．設(shè)商場計劃購進空調(diào)x臺，空調(diào)和彩電全部銷售后商場獲得的利潤為y元．(1)試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)商場s有哪幾種進貨方案可供選擇？(3)選擇哪種進貨方案，商場獲利最大？最大利潤是多少元？學(xué)生活動預(yù)設(shè)：獨立完成，組內(nèi)交流，代表展示，檢測糾錯，提煉方法.思考并回答下列問題：問題1：題中兩個變量之間的數(shù)量關(guān)系是什么？你是怎樣求出函數(shù)解析式的？問題2：怎樣確定自變量的取值范圍的？關(guān)鍵是抓住哪些信息？問題3：在眾多的方案中，你是怎樣選取方案，使商場獲得的利潤最大？設(shè)計意圖：本題是一次函數(shù)解析式的性質(zhì)、一元一次不等式組解實際問題、選擇方案的運用，確定一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．要根據(jù)利潤構(gòu)成的要素分析、兩個變量之間的數(shù)量關(guān)系分析，用式子表示函數(shù)關(guān)系式；再根據(jù)題中的不等關(guān)系，確定自變量的取值范圍及進貨方案；對于哪種方案利潤最大，學(xué)生可以從多角度思考，在分析、比較中體會利用函數(shù)的增減性解決問題的便捷.達成目標(biāo)1、2分析：（1）設(shè)商場計劃購進空調(diào)x臺，則計劃購進彩電(30-x)臺，由總利潤等于銷售后的空調(diào)的利潤+彩電的利潤就可以表示出y與x的關(guān)系式；（2）根據(jù)購物貨款不超過13.16萬元=131600元、總利潤不少于1.56萬元=15600元建立不等式組求出其解即可；（3）根據(jù)（1）一次函數(shù)的解析式和（2）自變量取值范圍就可以求出結(jié)論．解：（1）由題意，得y=(6100-5400)x+(3900-3500)(30-x)=300x+12000；（2）由題意，得

解得：12≤x≤14；∵

x為整數(shù)，∴

x=12，13，14，∴

共有3種方案：方案1：購進空調(diào)12臺，購進彩電18臺，方案2：購進空調(diào)13臺，購進彩電17臺，方案3：購進空調(diào)14臺，購進彩電16臺；（3）∵

y=300x+12000，∴

k=300＞0，∴

y隨x的增大而增大，∴

x=14時，y最大=16200元．∴

空調(diào)14臺，彩電16臺；商場獲利最大，最大利潤是16200元．對于第（3）問，有些學(xué)生還會把每種方案的利潤分別求出來，再進行比較，選擇利潤的最大值，教師在肯定學(xué)生的做法的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生比較兩種方法的優(yōu)劣，在反思中感受利用函數(shù)的增減性解決問題的便捷.歸納二：利潤最大費用最少問題→找變量間的數(shù)量關(guān)系→確定函數(shù)解析式→確定自變量取值范圍→利用增減性確定最值.設(shè)計意圖：通過歸納，掌握解決此類問題的基本思路.創(chuàng)設(shè)活動3活動三：某文具商店銷售功能相同的A、B兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需156元；購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元．（1）求這兩種品牌計算器的單價；（2）學(xué)校開學(xué)前夕，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按原價的八折銷售，B品牌計算器5個以上超出部分按原價的七折銷售，設(shè)購買x個A品牌的計算器需要y1元，購買x個B品牌的計算器需要y2元，分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）小明準(zhǔn)備聯(lián)系一部分同學(xué)集體購買同一品牌的計算器，若購買計算器的數(shù)量超過5個，購買哪種品牌的計算器更合算？請說明理由．學(xué)生活動預(yù)設(shè)：結(jié)合下列問題，學(xué)生獨立思考并完成，然后小組討論，找出易錯點，多角度探究解決問題的方法.問題1：第（1）問是利用哪個數(shù)學(xué)模型來解決問題的？問題2：第（2）問中B品牌計算器5個以上超出部分按原價的七折銷售的含義是什么？在求出y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式時要注意什么問題呢？問題3：你是怎樣比較y1、y2大小的方法的呢？設(shè)計意圖：本題是二元一次方程組、一次函數(shù)關(guān)系式的確定、一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系的運用；要理清問題中數(shù)量之間的關(guān)系和問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系，建立方程模型和函數(shù)模型，B品牌的函數(shù)關(guān)系為分段函數(shù),要注意分類討論；比較y1、y2大小的方法很多，要注意引導(dǎo)學(xué)生比較評價.達成目標(biāo)1.【分析】（1）設(shè)A、B兩種品牌的計算器的單價分別為a元、b元，然后根據(jù)156元，122元列出二元一次方程組，求解即可；（2）A品牌，根據(jù)八折銷售列出關(guān)系式即可，B品牌分不超過5個，按照原價銷售和超過5個兩種情況列出關(guān)系式整理即可；（3）先求出購買兩種品牌計算器相同的情況，然后討論求解．解：（1）設(shè)A、B兩種品牌的計算器的單價分別為a元、b元，根據(jù)題意得，，解得：，答：A種品牌計算器30元/個，B種品牌計算器32元/個；（2）A品牌：y1=30x?0.8=24x；B品牌：①當(dāng)0≤x≤5時，y2=3