21.2.1.2 用配方法解一元二次方程 教學設(shè)計

21.2.1.2用配方法解一元二次方程教學內(nèi)容解析教學流程圖地位與作用配方法是解一元二次方程中重要的一種方法，本節(jié)課在上一節(jié)研究了用配方法求方程的解之后，學習用配方法求方程的解．這是推導一元二次方程的求根公式的基礎(chǔ)，也是后續(xù)學習二次函數(shù)等知識的基礎(chǔ)．概念解析本節(jié)課的主要內(nèi)容是用配方法解形如的方程．結(jié)合具體的方程，將方程經(jīng)配方化為能運用開平方求解方程的形式，即形如形式的方程，進而求出方程的解．思想方法把方程轉(zhuǎn)化為方程，再通過配方化成的形式進行解方程，體現(xiàn)了化歸思想；再利用直接開平方進行降次實現(xiàn)從二次到一次的轉(zhuǎn)變，體現(xiàn)了降次的思想．知識類型配方法是關(guān)系原理與規(guī)則的知識.所以要學習配方法的原理和操作步驟．教學重點本節(jié)課的教學重點：會用配方法解一元二次方程.教學目標解析教學目標1.掌握配方的基本步驟，會進行配方．2.會用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程．目標解析達成目標1的標志：熟悉配方法的基本步驟，當二次項系數(shù)為1時，先對常數(shù)項進行移項，再在方程兩邊都同時加上一次項系數(shù)一半的平方，能將方程進行配方為形式．達成目標2的標志：熟悉二次項系數(shù)不為1的一元二次方程配方步驟：先兩邊除，二次項系數(shù)化為1，再把常數(shù)項移到另一邊，再在方程兩邊都同時加上一次項系數(shù)一半的平方，能將方程進行配方為形式，進行求方程的解．教學問題診斷分析具備的基礎(chǔ)學生上節(jié)課已經(jīng)學習了方程的配方過程，也熟悉了用直接開平方法求如的解，這為本節(jié)課配方法解一元二次方程提供了知識儲備和研究方法．與本課目標的差距分析（1）會用配方法對二次項系數(shù)不為1的一元二次方程進行配方，轉(zhuǎn)化為能用直接開平方的求解的形式；（2）學會把一元二次方程降次為一元一次方程并求出解，是本節(jié)課要達成的目標，對學生來說怎么配方，怎么降次都是有難度，需要有一定的化歸能力．存在的問題用配方法怎么配方是個難點，當二次項系數(shù)不為1時，需要把二次項系數(shù)化為1，這對學生來說難想到，可能會出現(xiàn)思維障礙；再在配方過程常數(shù)項的移項及方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，才能配成完全配方．涉及三個系數(shù)的處理，步驟多，難度大．應對策略針對問題1，通過前測，對直接開平方法求一元二次方程的解和二次項系數(shù)為1的一元二次方程的配方法求方程的解練習設(shè)置，復習和檢測學生的知識掌握和運用的情況．針對問題2，通過形如的方程的配方過程的步驟展示，讓學生掌握用配方法解方程的方法，也為進一步探索提供方法．針對問題3，通過形如的方程的配方過程的展示，讓學生掌握系數(shù)在配方法中的處理方法，學會配方，再用直接開平方法，確定一元二次方程的兩個解．教學難點本節(jié)課的教學難點：如何對一元二次方程正確進行配方．教學支持條件分析1.（認知）用PPT展示配方的過程．2.（測評）用軟件統(tǒng)計前測情況，通過課前的測評，更有助于了解學生的對于本課知識的已具備的能力；根據(jù)課中的測評達到檢測配方法的理解情況；根據(jù)課后的測評有助于教師確定教學目標和難度的把握．因此需要借助希沃授課助手等師生互動平臺，及時反饋學生的學習情況，交流學習以驗，分析測評結(jié)果．根據(jù)測評的結(jié)果，對沒有達標的部分內(nèi)容、沒有達標的部分同學，用點對點的技術(shù)推送相應的訓練資源，對于已經(jīng)達到的同學進行相應的拓展練習的訓練．教學過程設(shè)計課前檢測測評1：1．用配方法解下列方程：（1）x2+2x-8=0（2）x2+6x-15=0（3）x2-4x=10（4）x2=x+6設(shè)計意圖：測評1：主要檢測配方法二次項系數(shù)為1的一元二次方程，為本節(jié)課的學習做好鋪墊．課堂引入問題1：你能用配方法解方程嗎？你用了幾個步驟解出了方程？請你記錄下你的解題步驟，并與同學交流．師生互動設(shè)計：讓學生獨立思考后再回答．設(shè)計意圖：通過解答一個完整的用配方法解一元二次方程的過程，引發(fā)學生討論，讓學生掌握配方法的步驟．特別強調(diào)首先要將方程轉(zhuǎn)化成后再進行配方．探究新知問題2：根據(jù)前面的解題經(jīng)驗，你能求方程的解嗎？追問：第一步移項要注意什么？師生互動設(shè)計：學生完成做題后，在黑板上展示配方過程．（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）（第五步）追問1：移項要注意什么？追問2：兩邊加上的數(shù)怎么確定？追問3：一元二次方程有幾個解？師生互動設(shè)計：學生共同完成，教師板書追問．設(shè)計意圖：根據(jù)學生配方步驟，教師邊板書邊追問可能存在或易錯的地方，引起學生的思考？如何配方為完全平方式？注意結(jié)果有兩個答案．探究字母參數(shù)的配方，為探究二次項系數(shù)不為1的配方法奠定基礎(chǔ)．應用新知問題3：你能求方程的解嗎？師生互動設(shè)計：在學生充分思考討論的基礎(chǔ)上總結(jié)：配方時，常數(shù)項為一次項系數(shù)一半的平方．步驟：（1）將6移到方程右邊，變號；（2）將方程兩邊除以2，把二次項系數(shù)化為1；（3）在方程兩邊加上一次項系數(shù)5的一半的平方；（4）在配方為的形式進行求解設(shè)計意圖：通過二次項系數(shù)不為1的一元二次方程，化為二次項系數(shù)為1，再先根據(jù)配方法解方程，依據(jù)完全平方公式進行配方，再用直接開平方法降次，體會從特殊到一般再到特殊的思想．問題4：你能求方程3x2-6x+4=0的解嗎？師生互動設(shè)計：在學生充分思考討論的基礎(chǔ)上總結(jié)：配方時，常數(shù)項為一次項系數(shù)一半的平方．步驟：（1）將4移到方程右邊，變號；（2）將方程兩邊除以3，把二次項系數(shù)化為1；（3）在方程兩邊加上一次項系數(shù)2的一半的平方；（4）在配方為的形式進行求解，發(fā)現(xiàn)平方為負的，故原方程無解．設(shè)計意圖：讓學生經(jīng)歷對于完全平方后，左邊是負數(shù)的情況，判斷原方程無解．一般地，如果一個一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成（x+n）2=p的形式，解的三種情況師生互動設(shè)計：學生口答，共同歸納出一般形式的解的三種情況．（1）當，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當，方程有兩個相等的實數(shù)根，（3）當，方程沒有實數(shù)根．學以致用測評2：解下列方程（1）（2）（3）（4）師生互動設(shè)計：學生完成題目，然后板演步驟，另一位學生評改，其他同學校對并總結(jié)出易出錯的地方．設(shè)計意圖：通過測評2，對一元二次項系數(shù)不為1的方程，各種形式項的呈現(xiàn)，讓學生熟悉配方步驟，體會轉(zhuǎn)化思想，對下一節(jié)的二次項系數(shù)不為1的方程和公式法有鋪墊作用．拓展訓練拓展訓練：（對于測試都過關(guān)的學生進入拓展訓練）1.比較代數(shù)式x2﹣1與2x﹣3的大?。?.已知實數(shù)m，n滿足m﹣n2=1，則代數(shù)式m2+2n2+4m﹣1的最小值是_________．師生互動設(shè)計：讓學生先做，教師指導．設(shè)計意圖：拓展訓練有關(guān)利用配方法不但可以解方程，還可以判斷多項式值都大于0，還可以求得二次三項式的最值，進一步培養(yǎng)學生的綜合能力．課堂小結(jié)問題1：本節(jié)課主要學習了哪些內(nèi)容？問題2：這些內(nèi)容與我們學過的哪些內(nèi)容存在聯(lián)系，其基本思想是什么？問題3：配方法解一元二次方程的具體步驟：問題4：如何利用直接開平方法與配方法之間關(guān)系？設(shè)計意圖：用圖譜將知識系統(tǒng)化、條理化，體驗互逆，又突出了配方法的價值，作為解方程的一種方法，解一元二次方程其實質(zhì)就是降次過程，轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解.目標檢測設(shè)計一、選擇題1.想將配成一個完全平方式，應該加上下列那一個數(shù)？（）A．B．C．D．2.解方程2的解是（）A．B．C．D．3．把方程化為的形式，則m、n的值是（）A．B．C．D．4．用配方法將方程變形，正確的是（）A．(x+3）2＝B．（x+）2＝C．（x＋）2＝D．