2025屆浙江省溫州市九校高一數(shù)學第二學期期末調(diào)研試題含解析

2025屆浙江省溫州市九校高一數(shù)學第二學期期末調(diào)研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知冪函數(shù)過點，令，，記數(shù)列的前項和為，則時，的值是（）A．10 B．120 C．130 D．1402．在銳角中，若，，，則（）A． B． C． D．3．在三棱錐中，平面，，，，，則三棱錐外接球的體積為()A． B． C． D．4．圓的半徑為()A．1 B．2 C．3 D．45．過點的圓的切線方程是（）A． B．或C．或 D．或6．在△ABC中，，則A等于（）A．30° B．60° C．120° D．150°7．在中，是斜邊上的兩個動點，且，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．長方體共頂點的三個相鄰面面積分別為，這個長方體的頂點在同一個球面上，則這個球的表面積為（）A． B． C． D．9．將正整數(shù)排列如下：123456789101112131415……則圖中數(shù)出現(xiàn)在()A．第行列 B．第行列 C．第行列 D．第行列10．已知圓的圓心與點關于直線對稱，直線與圓相交于，兩點，且，則圓的半徑長為()A． B． C．3 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．四棱柱中，平面ABCD，平面ABCD是菱形，，，，E是BC的中點，則點C到平面的距離等于________.12．已知點A(-a,0),B(a,0)(a>0)，若圓(x-2)2+(y-2)2=2上存在點C13．某貨船在處看燈塔在北偏東方向，它以每小時18海里的速度向正北方向航行，經(jīng)過40分鐘到達處，看到燈塔在北偏東方向，此時貨船到燈塔的距離為______海里.14．在等比數(shù)列中，，，則_____．15．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿開_______.16．若關于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是{x|x<－2或x>－1}，則關于x的不等式cx2＋bx＋a>0的解集是____________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，集合.（1）求；（2）若不等式的解集為，求不等式的解集.18．如圖，在三棱柱中，、分別是棱，的中點，求證：（1）平面；（2）平面平面．19．已知等差數(shù)列的前項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）已知數(shù)列的前項和，，求數(shù)列，的前項和.20．（1）已知，，且、都是第二象限角，求的值.（2）求證：.21．已知等差數(shù)列的前項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）請確定3998是否是數(shù)列中的項？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)冪函數(shù)所過點求得冪函數(shù)解析式，由此求得的表達式，利用裂項求和法求得的表達式，解方程求得的值.【詳解】設冪函數(shù)為，將代入得，所以.所以，所以，故，由解得，故選B.【點睛】本小題主要考查冪函數(shù)解析式的求法，考查裂項求和法，考查方程的思想，屬于基礎題.2、D【解析】

由同角三角函數(shù)關系式,先求得,再由余弦定理即可求得的值.【詳解】因為為銳角三角形,由同角三角函數(shù)關系式可得又因為,由余弦定理可得代入可得所以故選:D【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)關系式應用,余弦定理求三角形的邊,屬于基礎題.3、B【解析】

在三棱錐中，求得,又由底面，所以,在直角中，求得,進而得到三棱錐外接球的直徑，得到，利用體積公式，即可求解.【詳解】由題意知，在三棱錐中，，，，所以,又由底面，所以,在直角中，，所以,根據(jù)球的性質(zhì)，可得三棱錐外接球的直徑為，即，所以球的體積為，故選B.【點睛】本題主要考查了與球有關的組合體中球的體積的計算，其中解答中根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征和球的性質(zhì)，準確求解球的半徑是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.4、A【解析】

將圓的一般方程化為標準方程，確定所求.【詳解】因為圓，所以，所以，故選A.【點睛】本題考查圓的標準方程與一般方程互化，圓的標準方程通過展開化為一般方程，圓的一般方程通過配方化為標準方程，屬于簡單題.5、D【解析】

先由題意得到圓的圓心坐標，與半徑，設所求直線方程為，根據(jù)直線與圓相切，結(jié)合點到直線距離公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為圓的圓心為，半徑為1，由題意，易知所求切線斜率存在，設過點與圓相切的直線方程為，即，所以有，整理得，解得，或；因此，所求直線方程分別為：或，整理得或.故選D【點睛】本題主要考查求過圓外一點的切線方程，根據(jù)直線與圓相切，結(jié)合點到直線距離公式即可求解，屬于?？碱}型.6、C【解析】

試題分析：考點：余弦定理解三角形7、A【解析】

可借助直線方程和平面直角坐標系，代換出之間的關系，再結(jié)合向量的數(shù)量積公式進行求解即可【詳解】如圖所示：設直線方程為：，，，由得，可設，則，，，，當時，，故故選A【點睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標運算，向量法在幾何中的應用，屬于中檔題8、A【解析】

設長方體的棱長為，球的半徑為，根據(jù)題意有，再根據(jù)球的直徑是長方體的體對角線求解.【詳解】設長方體的棱長為，球的半徑為，根據(jù)題意，，解得，所以，所以外接球的表面積，故選：A【點睛】本題主要考查了球的組合體問題，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.9、B【解析】

計算每行首個數(shù)字的通項公式，再判斷出現(xiàn)在第幾列，得到答案.【詳解】每行的首個數(shù)字為：1,2,4,7,11…利用累加法：計算知：數(shù)出現(xiàn)在第行列故答案選B【點睛】本題考查了數(shù)列的應用，計算首數(shù)字的通項公式是解題的關鍵.10、A【解析】

根據(jù)題干畫出簡圖，在直角中，通過弦心距和半徑關系通過勾股定理求解即可。【詳解】圓的圓心與點關于直線對稱，所以，，設圓的半徑為，如下圖，圓心到直線的距離為：，，【點睛】直線和圓相交問題一般兩種方法：第一，通過弦心距d和半徑r的關系，通過勾股定理求解即可。第二，直線方程和圓的方程聯(lián)立，則。兩種思路，此題屬于中檔題型。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用等體法即可求解.【詳解】如圖，由ABCD是菱形，，，E是BC的中點，所以,又平面ABCD，所以平面ABCD，即，又，則平面，由平面，所以，所以，設點C到平面的距離為，由即，即，所以.故答案為：【點睛】本題考查了等體法求點到面的距離，同時考查了線面垂直的判定定理，屬于基礎題.12、3【解析】

利用參數(shù)方程假設C點坐標，表示出AC和BC，利用AC?BC=0可得到a【詳解】設C∴∵∠ACB=90°∴∴當sinα+∴0<a≤3本題正確結(jié)果：3【點睛】本題考查圓中參數(shù)范圍求解的問題，關鍵是能夠利用圓的參數(shù)方程，利用向量數(shù)量積及三角函數(shù)關系求得最值.13、【解析】

由題意利用方位角的定義畫出示意圖，再利用三角形，解出的長度．【詳解】解：由題意畫出圖形為：因為，，所以，又由于某船以每小時18海里的速度向正北方向航行，經(jīng)過40分鐘航行到，所以（海里）．在中，利用正弦定理得：，所以；故答案為：．【點睛】此題考查了學生對于題意的正確理解，還考查了利用正弦定理求解三角形及學生的計算能力，屬于基礎題．14、1【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，結(jié)合通項公式可得公比q,從而可得首項.【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，其公比為，，則，解可得，又由，則有，則，則；故答案為：1．【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式以及等比數(shù)列性質(zhì)（其中m+n=p+q）的應用，也可以利用等比數(shù)列的基本量來解決.15、【解析】甲、乙兩人下棋，只有三種結(jié)果，甲獲勝，乙獲勝，和棋；甲不輸，即甲獲勝或和棋，甲不輸?shù)母怕蕿?6、{x|－1<x<－}【解析】

觀察兩個不等式的系數(shù)間的關系，得出其根的關系，再由和的正負可得解.【詳解】由已知可得：的兩個根是和，且將方程兩邊同時除以，得，所以的兩個根是和，且解集是故得解.【點睛】本題考查一元二次方程和一元二次不等式間的關系，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由一元二次不等式的解法分別求出集合，再求交集即可；（2）由待定系數(shù)法求得，再代入不等式，解不等式即可得解.【詳解】解：（1）因為集合，集合，即；（2）由不等式的解集為，則不等式等價于，即，即，即不等式等價于，即，解得或，故不等式的解集為.【點睛】本題考查了集合的運算，重點考查了一元二次不等式的解法，屬基礎題.18、（1）見證明；（2）見證明【解析】

（1）設與的交點為，連結(jié)，證明，再由線面平行的判定可得平面；（2）由為線段的中點，點是的中點，證得四邊形為平行四邊形，得到，進一步得到平面．再由平面，結(jié)合面面平行的判定可得平面平面．【詳解】證明：（1）設與的交點為，連結(jié)，∵四邊形為平行四邊形，∴為中點，又是的中點，∴是三角形的中位線，則，又∵平面，平面，∴平面；（2）∵為線段的中點，點是的中點，∴且，則四邊形為平行四邊形，∴，又∵平面，平面，∴平面．又平面，，且平面，平面，∴平面平面．【點睛】本題考查直線與平面，平面與平面平行的判定，考查空間想象能力與思維能力，是中檔題．19、（1），（2）【解析】

（1）根據(jù)題意得到，解方程組即可.（2）首先根據(jù)，得到，再利用錯位相減法即可求出.【詳解】（1）有題知，解得.所以.（2）當時，，當時，.檢查：當時，.所以，.①，②，①②得：，.【點睛】本題第一問考查等差數(shù)列的性質(zhì)，第二問考查利用錯位相減法求數(shù)列的前項和，同時考查了學生的計算能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）見解析【解析】

（1）利用同角三角函數(shù)間的關系式的應用，可求得cosα，sinβ，再利用兩角差的正弦、余弦與正切公式即可求得cos（α﹣β）的值．（2）利用切化弦結(jié)合二倍角公式化簡即可證明【詳解】（1）∵sinα，cosβ，且α、β都是第二象限的角，∴cosα，sinβ，∴cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）得證【點睛】本題考查兩角和與差的