2025屆浙江省溫州市九校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2025屆浙江省溫州市九校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知冪函數(shù)過點(diǎn)，令，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則時(shí)，的值是（）A．10 B．120 C．130 D．1402．在銳角中，若，，，則（）A． B． C． D．3．在三棱錐中，平面，，，，，則三棱錐外接球的體積為()A． B． C． D．4．圓的半徑為()A．1 B．2 C．3 D．45．過點(diǎn)的圓的切線方程是（）A． B．或C．或 D．或6．在△ABC中，，則A等于（）A．30° B．60° C．120° D．150°7．在中，是斜邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．長(zhǎng)方體共頂點(diǎn)的三個(gè)相鄰面面積分別為，這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為（）A． B． C． D．9．將正整數(shù)排列如下：123456789101112131415……則圖中數(shù)出現(xiàn)在()A．第行列 B．第行列 C．第行列 D．第行列10．已知圓的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且，則圓的半徑長(zhǎng)為()A． B． C．3 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．四棱柱中，平面ABCD，平面ABCD是菱形，，，，E是BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C到平面的距離等于________.12．已知點(diǎn)A(-a,0),B(a,0)(a>0)，若圓(x-2)2+(y-2)2=2上存在點(diǎn)C13．某貨船在處看燈塔在北偏東方向，它以每小時(shí)18海里的速度向正北方向航行，經(jīng)過40分鐘到達(dá)處，看到燈塔在北偏東方向，此時(shí)貨船到燈塔的距離為______海里.14．在等比數(shù)列中，，，則_____．15．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿開_______.16．若關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是{x|x<－2或x>－1}，則關(guān)于x的不等式cx2＋bx＋a>0的解集是____________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，集合.（1）求；（2）若不等式的解集為，求不等式的解集.18．如圖，在三棱柱中，、分別是棱，的中點(diǎn)，求證：（1）平面；（2）平面平面．19．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，，求數(shù)列，的前項(xiàng)和.20．（1）已知，，且、都是第二象限角，求的值.（2）求證：.21．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）請(qǐng)確定3998是否是數(shù)列中的項(xiàng)？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)冪函數(shù)所過點(diǎn)求得冪函數(shù)解析式，由此求得的表達(dá)式，利用裂項(xiàng)求和法求得的表達(dá)式，解方程求得的值.【詳解】設(shè)冪函數(shù)為，將代入得，所以.所以，所以，故，由解得，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查冪函數(shù)解析式的求法，考查裂項(xiàng)求和法，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

由同角三角函數(shù)關(guān)系式,先求得,再由余弦定理即可求得的值.【詳解】因?yàn)闉殇J角三角形,由同角三角函數(shù)關(guān)系式可得又因?yàn)?由余弦定理可得代入可得所以故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式應(yīng)用,余弦定理求三角形的邊,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

在三棱錐中，求得,又由底面，所以,在直角中，求得,進(jìn)而得到三棱錐外接球的直徑，得到，利用體積公式，即可求解.【詳解】由題意知，在三棱錐中，，，，所以,又由底面，所以,在直角中，，所以,根據(jù)球的性質(zhì)，可得三棱錐外接球的直徑為，即，所以球的體積為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了與球有關(guān)的組合體中球的體積的計(jì)算，其中解答中根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征和球的性質(zhì)，準(zhǔn)確求解球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.4、A【解析】

將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定所求.【詳解】因?yàn)閳A，所以，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程互化，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程通過展開化為一般方程，圓的一般方程通過配方化為標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于簡(jiǎn)單題.5、D【解析】

先由題意得到圓的圓心坐標(biāo)，與半徑，設(shè)所求直線方程為，根據(jù)直線與圓相切，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閳A的圓心為，半徑為1，由題意，易知所求切線斜率存在，設(shè)過點(diǎn)與圓相切的直線方程為，即，所以有，整理得，解得，或；因此，所求直線方程分別為：或，整理得或.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查求過圓外一點(diǎn)的切線方程，根據(jù)直線與圓相切，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式即可求解，屬于?？碱}型.6、C【解析】

試題分析：考點(diǎn)：余弦定理解三角形7、A【解析】

可借助直線方程和平面直角坐標(biāo)系，代換出之間的關(guān)系，再結(jié)合向量的數(shù)量積公式進(jìn)行求解即可【詳解】如圖所示：設(shè)直線方程為：，，，由得，可設(shè)，則，，，，當(dāng)時(shí)，，故故選A【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，向量法在幾何中的應(yīng)用，屬于中檔題8、A【解析】

設(shè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)為，球的半徑為，根據(jù)題意有，再根據(jù)球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線求解.【詳解】設(shè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)為，球的半徑為，根據(jù)題意，，解得，所以，所以外接球的表面積，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了球的組合體問題，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

計(jì)算每行首個(gè)數(shù)字的通項(xiàng)公式，再判斷出現(xiàn)在第幾列，得到答案.【詳解】每行的首個(gè)數(shù)字為：1,2,4,7,11…利用累加法：計(jì)算知：數(shù)出現(xiàn)在第行列故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的應(yīng)用，計(jì)算首數(shù)字的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

根據(jù)題干畫出簡(jiǎn)圖，在直角中，通過弦心距和半徑關(guān)系通過勾股定理求解即可?！驹斀狻繄A的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，所以，，設(shè)圓的半徑為，如下圖，圓心到直線的距離為：，，【點(diǎn)睛】直線和圓相交問題一般兩種方法：第一，通過弦心距d和半徑r的關(guān)系，通過勾股定理求解即可。第二，直線方程和圓的方程聯(lián)立，則。兩種思路，此題屬于中檔題型。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用等體法即可求解.【詳解】如圖，由ABCD是菱形，，，E是BC的中點(diǎn)，所以,又平面ABCD，所以平面ABCD，即，又，則平面，由平面，所以，所以，設(shè)點(diǎn)C到平面的距離為，由即，即，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等體法求點(diǎn)到面的距離，同時(shí)考查了線面垂直的判定定理，屬于基礎(chǔ)題.12、3【解析】

利用參數(shù)方程假設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)，表示出AC和BC，利用AC?BC=0可得到a【詳解】設(shè)C∴∵∠ACB=90°∴∴當(dāng)sinα+∴0<a≤3本題正確結(jié)果：3【點(diǎn)睛】本題考查圓中參數(shù)范圍求解的問題，關(guān)鍵是能夠利用圓的參數(shù)方程，利用向量數(shù)量積及三角函數(shù)關(guān)系求得最值.13、【解析】

由題意利用方位角的定義畫出示意圖，再利用三角形，解出的長(zhǎng)度．【詳解】解：由題意畫出圖形為：因?yàn)椋?，所以，又由于某船以每小時(shí)18海里的速度向正北方向航行，經(jīng)過40分鐘航行到，所以（海里）．在中，利用正弦定理得：，所以；故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生對(duì)于題意的正確理解，還考查了利用正弦定理求解三角形及學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、1【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，結(jié)合通項(xiàng)公式可得公比q,從而可得首項(xiàng).【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，其公比為，，則，解可得，又由，則有，則，則；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列性質(zhì)（其中m+n=p+q）的應(yīng)用，也可以利用等比數(shù)列的基本量來解決.15、【解析】甲、乙兩人下棋，只有三種結(jié)果，甲獲勝，乙獲勝，和棋；甲不輸，即甲獲勝或和棋，甲不輸?shù)母怕蕿?6、{x|－1<x<－}【解析】

觀察兩個(gè)不等式的系數(shù)間的關(guān)系，得出其根的關(guān)系，再由和的正負(fù)可得解.【詳解】由已知可得：的兩個(gè)根是和，且將方程兩邊同時(shí)除以，得，所以的兩個(gè)根是和，且解集是故得解.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程和一元二次不等式間的關(guān)系，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由一元二次不等式的解法分別求出集合，再求交集即可；（2）由待定系數(shù)法求得，再代入不等式，解不等式即可得解.【詳解】解：（1）因?yàn)榧?，集合，即；?）由不等式的解集為，則不等式等價(jià)于，即，即，即不等式等價(jià)于，即，解得或，故不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題.18、（1）見證明；（2）見證明【解析】

（1）設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)，證明，再由線面平行的判定可得平面；（2）由為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，證得四邊形為平行四邊形，得到，進(jìn)一步得到平面．再由平面，結(jié)合面面平行的判定可得平面平面．【詳解】證明：（1）設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)，∵四邊形為平行四邊形，∴為中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，∴是三角形的中位線，則，又∵平面，平面，∴平面；（2）∵為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴且，則四邊形為平行四邊形，∴，又∵平面，平面，∴平面．又平面，，且平面，平面，∴平面平面．【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面，平面與平面平行的判定，考查空間想象能力與思維能力，是中檔題．19、（1），（2）【解析】

（1）根據(jù)題意得到，解方程組即可.（2）首先根據(jù)，得到，再利用錯(cuò)位相減法即可求出.【詳解】（1）有題知，解得.所以.（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.檢查：當(dāng)時(shí)，.所以，.①，②，①②得：，.【點(diǎn)睛】本題第一問考查等差數(shù)列的性質(zhì)，第二問考查利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和，同時(shí)考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）見解析【解析】

（1）利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，可求得cosα，sinβ，再利用兩角差的正弦、余弦與正切公式即可求得cos（α﹣β）的值．（2）利用切化弦結(jié)合二倍角公式化簡(jiǎn)即可證明【詳解】（1）∵sinα，cosβ，且α、β都是第二象限的角，∴cosα，sinβ，∴cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）得證【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的