江蘇省南京市江浦高級(jí)中學(xué)、六合高級(jí)中學(xué)、江寧高級(jí)中學(xué)三校2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析_第1頁
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文檔簡介

江蘇省南京市江浦高級(jí)中學(xué)、六合高級(jí)中學(xué)、江寧高級(jí)中學(xué)三校2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知為遞增等比數(shù)列,則()A. B.5 C.6 D.2.在中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.若,則角的值為()A. B. C. D.3.將函數(shù)(其中)的圖象向右平移個(gè)單位,若所得圖象與原圖象重合,則不可能等于()A.0 B. C. D.4.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則等于()A.-3 B.5 C.33 D.-315.l:與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為A.6 B.1 C. D.36.已知數(shù)列1,,,9是等差數(shù)列,數(shù)列1,,,,9是等比數(shù)列,則()A. B. C. D.7.設(shè)為中的三邊長,且,則的取值范圍是()A. B.C. D.8.在△ABC中角ABC的對(duì)邊分別為A.B.c,cosC=,且acosB+bcosA=2,則△ABC面積的最大值為()A. B. C. D.9.已知公式為正數(shù)的等比數(shù)列滿足:,,則前5項(xiàng)和()A.31 B.21 C.15 D.1110.一個(gè)長方體長、寬分別為5,4,且該長方體的外接球的表面積為,則該長方體的表面積為()A.47 B.60 C.94 D.198二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.在中,,則_____________12.在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=6,AB=8,點(diǎn)M為△ABC內(nèi)切圓的圓心,過點(diǎn)M作動(dòng)直線l與線段AB,AC都相交,將△ABC沿動(dòng)直線l翻折,使翻折后的點(diǎn)A在平面BCM上的射影P落在直線BC上,點(diǎn)A在直線l上的射影為Q,則的最小值為_____.13.已知正方體的棱長為,點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn),則點(diǎn)到平面的距離為______.14.在等差數(shù)列中,,當(dāng)最大時(shí),的值是________.15.已知函數(shù)(,)的部分圖像如圖所示,則函數(shù)解析式為_______.16.過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),則________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知.(1)若三點(diǎn)共線,求實(shí)數(shù)的值;(2)證明:對(duì)任意實(shí)數(shù),恒有成立.18.已知直線經(jīng)過點(diǎn),斜率為1.(1)求直線的方程;(2)若直線與直線:的交點(diǎn)在第二象限,求的取值范圍.19.已知,,其中.(1)求的值;(2)求的值.20.如圖,在斜三棱柱中,側(cè)面是邊長為的菱形,平面,,點(diǎn)在底面上的射影為棱的中點(diǎn),點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為證明:為的中點(diǎn):求三棱錐的體積21.已知是等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和,且,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

設(shè)數(shù)列的公比為,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì),得,又由,求得,進(jìn)而可求解的值,得到答案.【詳解】根據(jù)題意,等比數(shù)列中,設(shè)其公比為,因?yàn)椋瑒t有,又由,且,解得,所以,所以,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用,其中解答中熟練應(yīng)用等比數(shù)列的性質(zhì),準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

根據(jù)正弦定理將邊化角,可得,由可求得,根據(jù)的范圍求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理得:本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理邊角互化的應(yīng)用,涉及到兩角和差正弦公式、三角形內(nèi)角和、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】由題意,所以,因此,從而,可知不可能等于.4、C【解析】

由等比數(shù)列的求和公式結(jié)合條件求出公比,再利用等比數(shù)列求和公式可求出.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為(公比顯然不為1),則,得,因此,,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本量計(jì)算,利用等比數(shù)列求和公式求出其公比,是解本題的關(guān)鍵,一般在求解等比數(shù)列問題時(shí),有如下兩種方法:(1)基本量法:利用首項(xiàng)和公比列方程組解出這兩個(gè)基本量,然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式或求和公式來進(jìn)行計(jì)算;(2)性質(zhì)法:利用等比數(shù)列下標(biāo)有關(guān)的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化,能起到簡化計(jì)算的作用.5、D【解析】

先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),再求三角形的面積得解.【詳解】當(dāng)x=0時(shí),y=2,當(dāng)y=0時(shí),x=3,所以三角形的面積為.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)的求法,意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6、B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列性質(zhì)可分別求得,,代入即可得到結(jié)果.【詳解】由成等差數(shù)列得:由成等比數(shù)列得:,又與同號(hào)本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用,易錯(cuò)點(diǎn)是忽略等比數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)相同的特點(diǎn),從而造成增根.7、B【解析】

由,則,再根據(jù)三角形邊長可以證得,再利用不等式和已知可得,進(jìn)而得到,再利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性,求得函數(shù)的最小值,即可求解.【詳解】由題意,記,又由,則,又為△ABC的三邊長,所以,所以,另一方面,由于,所以,又,所以,不妨設(shè),且為的三邊長,所以.令,則,當(dāng)時(shí),可得,從而,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形,綜合了函數(shù)和不等式的綜合應(yīng)用,以及基本不等式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,屬于綜合性較強(qiáng)的題,難度較大,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于難題.8、D【解析】

首先利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式求出sinC的值,進(jìn)一步利用余弦定理和三角形的面積公式及基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】△ABC中角ABC的對(duì)邊分別為a、b、c,cosC,利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式sin1C+cos1C=1,解得sinC,由于acosB+bcosA=1,利用余弦定理,解得c=1.所以c1=a1+b1﹣1abcosC,整理得4,由于a1+b1≥1ab,故,所以.則,△ABC面積的最大值為,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn):三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換,正弦定理余弦定理和三角形面積的應(yīng)用,基本不等式的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力,屬于中檔題.9、A【解析】

由條件求出數(shù)列的公比.再利用等比數(shù)列的前項(xiàng)求和公式即可得出.【詳解】公比為正數(shù)的等比數(shù)列滿足:,則,即.所以,所以.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.10、C【解析】

根據(jù)球的表面積公式求得半徑,利用等于體對(duì)角線長度的一半可構(gòu)造方程求出長方體的高,進(jìn)而根據(jù)長方體表面積公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)長方體高為,外接球半徑為,則,解得:長方體外接球半徑為其體對(duì)角線長度的一半解得:長方體表面積本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查與外接球有關(guān)的長方體的表面積的求解問題,關(guān)鍵是能夠明確長方體的外接球半徑為其體對(duì)角線長度的一半,從而構(gòu)造方程求出所需的棱長.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】

先由正弦定理得到,再由余弦定理求得的值.【詳解】由,結(jié)合正弦定理可得,故設(shè),,(),由余弦定理可得,故.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.12、825【解析】

以AB,BC所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)直線l的斜率為k,用k表示出|PQ|,|AQ|,利用基本不等式得出答案.【詳解】過點(diǎn)M作△ABC的三邊的垂線,設(shè)⊙M的半徑為r,則r2,以AB,BC所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,則M(2,2),A(0,8),因?yàn)锳在平面BCM的射影在直線BC上,所以直線l必存在斜率,過A作AQ⊥l,垂足為Q,交直線BC于P,設(shè)直線l的方程為:y=k(x﹣2)+2,則|AQ|,又直線AQ的方程為:yx+8,則P(8k,0),所以|AP|8,所以|PQ|=|AP|﹣|AQ|=8,所以,①當(dāng)k>﹣3時(shí),4(k+3)25≥825,當(dāng)且僅當(dāng)4(k+3),即k3時(shí)取等號(hào);②當(dāng)k<﹣3時(shí),則4(k+3)23≥823,當(dāng)且僅當(dāng)﹣4(k+3),即k3時(shí)取等號(hào).故答案為:825【點(diǎn)睛】本題考查了考查空間距離的計(jì)算,考查基本不等式的運(yùn)算,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.13、【解析】

作出圖形,取的中點(diǎn),連接,證明平面,可知點(diǎn)平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離,然后利用等體積法計(jì)算出點(diǎn)到平面的距離,即為所求.【詳解】如下圖所示,取的中點(diǎn),連接,在正方體中,且,、分別為、的中點(diǎn),且,所以,四邊形為平行四邊形,且,又,,平面,平面,平面,則點(diǎn)平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離,的面積為,在正方體中,平面,且平面,,易知三棱錐的體積為.的面積為.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,則,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意等體積法的合理運(yùn)用.14、6或7【解析】

利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式,由,可以得到和公差的關(guān)系,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以求出最大時(shí),的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為,,,所以,因?yàn)?,,所以?dāng)或時(shí),有最大值,因此當(dāng)?shù)闹凳?或7.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式,考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和最大值問題,運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、y=sin(2x+).【解析】

由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A,由周期求出ω,由五點(diǎn)法作圖求出φ的值答案可求【詳解】根據(jù)函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ)的部分圖象,可得A=1,?,∴ω=2,再結(jié)合五點(diǎn)法作圖可得2?φ=π,∴φ,則函數(shù)解析式為y=sin(2x+)故答案為:y=sin(2x+).【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象求解析式,由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A,由周期求出ω,由五點(diǎn)法作圖求出φ的值難度中檔.16、【解析】

討論斜率不存在和斜率存在兩種情況,分別計(jì)算得到答案.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)F為,當(dāng)斜率不存在時(shí),易知,故;當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè),故,即,故,.綜上所述:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線中線段長度問題,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)-3;(2)證明見解析.【解析】分析:(1)由題意可得,結(jié)合三點(diǎn)共線的充分必要條件可得.(2)由題意結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算法則可得,則恒有成立.詳解:(1),∵三點(diǎn)共線,∴,∴.(2),∴,∴恒有成立.點(diǎn)睛:本題主要考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則,二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.18、(1);(2)【解析】

(1)由條件利用用點(diǎn)斜式求直線的方程.(2)聯(lián)立方程組求出直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)交點(diǎn)在第二象限,求得的取值范圍.【詳解】解:(1)由直線經(jīng)過點(diǎn),斜率為1,利用點(diǎn)斜式可得直線的方程為,即.(2)由,解得,故直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為.交點(diǎn)在第二象限,故有,解得,即的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查用點(diǎn)斜式求直線的方程,求直線的交點(diǎn)坐標(biāo),屬于基礎(chǔ)題.19、(1)(2)【解析】

(1)根據(jù)題意,由,求解,注意角的范圍,可求得值,再根據(jù)運(yùn)用兩角和正切公式,即可求解;(2)由題意,配湊組合角,運(yùn)用兩角差余弦公式,即可求解.【詳解】(1)∵,∴,∵,∴,∴,,(2)∵,∴,,∵,,∴,,∴.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換中的由弦求切、兩角和正切公式、兩角差余弦公式,考查配湊組合角,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.20、(1)詳見解析(2)【解析】

(1)先證平面平面,說明平面且,根據(jù)菱形的性質(zhì)即可說明為的中點(diǎn).(2)根據(jù),即求出即可.【詳解】(1)證明:因?yàn)槊妫矫?,?/p>

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