同步授課課件：20.2 第2課時 利用方差做決策

第二十章數(shù)據(jù)的分析20.2數(shù)據(jù)的波動程度第2課時利用方差做決策學習目標12能熟練計算一組數(shù)據(jù)的方差；（重點）能用樣本的方差估計總體的方差及根據(jù)方差做決策。（難點）1.寫出方差的計算公式：3.方差的適用條件：當兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時，才利用方差來判斷它們的波動情況．2.意義：方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小．舊知回顧

例1現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價格相同，品質(zhì)相近，快餐公司決定通過檢查雞腿的重量來確定選購哪家公司的雞腿，檢查人員從兩家的雞腿中各抽取15個雞腿，記錄它們的質(zhì)量如下（單位：g）：知識講解用樣本方差估計總體方差1甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，你認為快餐公司應該選購哪家加工廠的雞腿？解：甲、乙兩家抽取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是

樣本平均數(shù)相同，估計這批雞腿的平均質(zhì)量相近．甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175知識講解樣本數(shù)據(jù)的方差分別是

由可知，兩家加工廠的雞腿質(zhì)量大致相等；由

可知，甲加工廠的雞腿質(zhì)量更穩(wěn)定，大小更均勻．因此，快餐公司應該選購甲加工廠生產(chǎn)的雞腿．知識講解

用樣本方差來估計總體方差是統(tǒng)計的基本思想，就像用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)一樣，考察總體方差時如果所要考察的總體包含很多個體，或者考察本身帶有破壞性，實際中常常用樣本方差來估計總體方差.知識講解例2某跳遠隊準備從甲、乙兩名運動員中選取成績穩(wěn)定的一名參加比賽.下表是這兩名運動員10次測驗成績（單位：m）：甲5.855.936.075.915.996.135.986.056.006.19乙6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.21你認為應該選擇哪名運動員參賽？為什么？解：甲、乙測驗成績的平均數(shù)分別是方差分別是s2甲<s2乙，因此，應該選甲參加比賽.知識講解即學即練1.甲、乙兩名學生在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7經(jīng)過計算，兩人命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，但s2甲

s2乙，所以確定

去參加比賽.>乙知識講解2.從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取10株苗，分別測得它的苗高如下：(單位：cm)甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11問：(1)哪種農(nóng)作物的苗長得比較高？(2)哪種農(nóng)作物的苗長得比較整齊？解：(1)

，∴兩種農(nóng)作物的苗長得一樣高；

(2)s2甲=3.6，s2乙=4.2，∵s2甲<s2乙，

∴甲種農(nóng)作物的苗長得比較整齊。知識講解

例3某校要從甲、乙兩名跳遠運動員中挑選一人參加一項校際比賽．在最近10次選拔賽中，他們的成績（單位:cm）如下：甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624（1）這兩名運動員的運動成績各有何特點？分析：分別計算出平均數(shù)和方差；根據(jù)平均數(shù)判斷出誰的成績好，根據(jù)方差判斷出誰的成績波動大．利用樣本方差做決策2知識講解解：

(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=601．6，s2甲≈59.85；

(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=599．3，s2乙≈258.37．由上面計算結(jié)果可知：甲隊員的平均成績較好，也比較穩(wěn)定，乙隊員的成績相對不穩(wěn)定．但甲隊員的成績不突出，乙隊員和甲隊員相比比較突出．知識講解（2）歷屆比賽表明，成績達到5.96m就很可能奪冠，你認為為了奪冠應選誰參加這項比賽？如果歷屆比賽成績表明，成績達到6.10m就能打破紀錄，那么你認為為了打破紀錄應選誰參加這項比賽．解：從平均數(shù)分析可知，甲、乙兩隊員都有奪冠的可能．但由方差分析可知，甲成績比較平穩(wěn)，奪冠的可能性比乙大．但要打破紀錄，成績要比較突出，因此乙隊員打破紀錄的可能性更大，我認為為了打破紀錄，應選乙隊員參加這項比賽．知識講解甲、乙兩班各有8名學生參加數(shù)學競賽，成績?nèi)缦卤恚杭?574708065666971乙6075786180626579請比較兩班學生成績的優(yōu)劣.練一練知識講解知識講解1.甲、乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件.在10天中，兩臺機床每天出次品的數(shù)量如下表.甲0102203124乙2311021101(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；(2)從計算結(jié)果看，在10天中，哪臺機床出次品的平均數(shù)較小？哪臺機床出次品的波動較小？隨堂訓練2.甲、乙兩臺包裝機同時包裝糖果.從中各抽出10袋，測得它們的實際質(zhì)量（單位：g）如下表.甲501506508508497508506508507499乙505507505498505506505505506506(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；(2)哪臺包裝機包裝的10袋糖果的質(zhì)量比較穩(wěn)定？隨堂訓練3.為了考察甲、乙兩種小麥的長勢，分別從中隨機抽取10株麥苗，測得苗高（單位：cm）如下表.甲12131415101613111511乙111617141319681016(1)分別計算兩種小麥的平均苗高；(2)哪種小麥的長勢比較整齊？隨堂訓練4.為了從甲、乙兩名學生中選擇一人去參加電腦知識競賽，在相同條件下對他們的電腦知識進行10次測驗，成績（單位：分）如下：甲的成績76849084818788818584乙的成績82868790798193907478（1）填寫下表：同學平均成績中位數(shù)眾數(shù)方差85分以上的頻率甲84840.3乙84843484900.514.4（2）利用以上信息，請從不同的角度對甲、乙兩名同學的成績進行評價。隨堂訓練（2）利用以上信息，請從不同的角度對甲、乙兩名同學的成績進行評價

從眾數(shù)看，甲成績的眾數(shù)為84分，乙成績的眾數(shù)是90分，乙的成績比甲好；

從方差看，s甲2=1