6.函數(shù)的極值判定定理(第一充分條件)

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在線開放課程函數(shù)極值判定定理（第一充分條件）授課教師：陳笑緣教授1引題2定理3例題1引題引題【問題1】駐點(diǎn)是否一定是函數(shù)的極值點(diǎn)？駐點(diǎn)是函數(shù)

的極小值點(diǎn)。．引題【問題1】駐點(diǎn)是否一定是函數(shù)的極值點(diǎn)？駐點(diǎn)不是函數(shù)的極值點(diǎn)。．引題【問題2】不可點(diǎn)是否一定是函數(shù)的極值點(diǎn)？不可點(diǎn)是函數(shù)

的極小值點(diǎn)。．引題【問題2】不可點(diǎn)是否一定是函數(shù)的極值點(diǎn)？不可點(diǎn)不是函數(shù)的極值點(diǎn)。．引題【問題1】什么樣的駐點(diǎn)是函數(shù)的極值點(diǎn)？【問題2】什么樣的連續(xù)不可導(dǎo)點(diǎn)是函數(shù)的極值點(diǎn)？2定理則必有。定理并且在點(diǎn)處取得極值，定理4.4（極值存在的必要條件）如果函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，說明：可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是駐點(diǎn)。定理那么函數(shù)在處取得極大值；（3）如果在的兩側(cè)，具有相同的符號(hào)，且或不存在。則（1）如果當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，，定理4.5（極值的第一充分條件）設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)可導(dǎo)（點(diǎn)

可除外，但在點(diǎn)處必須連續(xù)），那么函數(shù)在處取得極小值；（2）如果當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，，那么函數(shù)在處不存在極值。3例題例題求函數(shù)的極值。

先求出函數(shù)的駐點(diǎn)與不可導(dǎo)點(diǎn)（注意：這些點(diǎn)必須在函數(shù)定義域內(nèi)）；

再判斷駐點(diǎn)與不可導(dǎo)點(diǎn)是否為極值點(diǎn)；分析：

如果是極值點(diǎn)，則求出極值點(diǎn)的函數(shù)值就是所求的極值。例題求函數(shù)的極值。

解：的定義域?yàn)椋?/p>

函數(shù)

因?yàn)?/p>

令，

得駐點(diǎn)；的連續(xù)不可導(dǎo)點(diǎn)是。

又

，

解：00不存在+——↘↗↘所以函數(shù)極小值為；極大值為。有極小值有極大值例題求函數(shù)的極值。

求函數(shù)極值的一般步驟

求導(dǎo)函數(shù)，并求出它的駐點(diǎn)與不可導(dǎo)點(diǎn)；

用駐點(diǎn)與不可導(dǎo)點(diǎn)將定義區(qū)域分成若干小區(qū)間，并判斷出相應(yīng)區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)符號(hào)；

求函數(shù)的定義域；

根據(jù)定