【課件】向心加速度+課件人教版（2019）必修第二冊

向心加速度

問題

天宮二號空間實驗室在軌飛行時，可認為它繞地球做勻速圓周運動，請問勻速圓周運動的特點是什么的？

？

思考：勻速圓周運動的特點是什么？勻速率變速運動，速度的方向時刻在變化。一定存在加速度向心加速度那么，該如何確定它在軌飛行時加速度的方向和大小呢？1從牛頓運動定律看向心加速度3理解及其應用2從運動學角度看向心加速度（1）向心加速度的方向（2）向心加速度的大?。?）向心加速度的方向（2）向心加速度的大小

物體做勻速圓周運動時，所受合力提供向心力，合力的方向總是指向圓心。根據(jù)牛頓第二定律，物體運動的加速度方向與它所受合力的方向相同，即始終指向圓心。牛頓第二定律不僅適用于直線運動，對曲線運動同樣適用。一、勻速圓周運動的加速度方向定義：做勻速圓周運動的物體加速度指向圓心，這個加速度稱為向心加速度。符號：an向心加速度物理意義：描述線速度改變的快慢，只改變線速度方向，不改變其大小。方向：總是指向圓心，即方向始終與速度方向垂直。單位：m/s2二、勻速圓周運動的加速度大小從牛頓運動定律的角度看向心加速度

自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑不一樣，它們的邊緣有三個點A、B、C，如圖所示。其中哪兩點向心加速度的關系適用于“向心加速度與半徑成正比”，哪兩點適用于“向心加速度與半徑成反比”？給出解釋。思考與討論...提示：請您在讀題時按下暫停鍵，思考并回答。1、A、B兩點在同一個鏈條上，兩點的線速度大小相同，由知v一定時，向心加速度與半徑成反比。2、

B、C兩點在同一輪上，同軸傳動時，這兩點的角速度相同，由公式知ω一定時，向心加速度與半徑成正比。an＝ω2r

例題：如圖所示，在長為l的細繩下端拴一個質(zhì)量為m的小球，捏住繩子的上端，使小球在水平面內(nèi)做圓周運動，細繩就沿圓錐面旋轉(zhuǎn)，這樣就成了一個圓錐擺。當繩子跟豎直方向的夾角為θ時，小球運動的向心加速度an的大小為多少?通過計算說明：要增大夾角θ，應該增大小球運動的角速度。解根據(jù)對小球的受力分析，可得小球的向心力Fn=mgtanθ根據(jù)牛頓第二定律可得小球運動向心加速度根據(jù)幾何關系可知小球圓周運動半徑從此式可以看出，當小球運動角速度增大時，夾角也隨之增大。因此，要增大夾角θ，應該增大小球運動的角速度ω。an=ω2r把向心加速度公式

和（2）式代入（1）式可得

an==gtanθ（1）r=lsinθ（2）a

=ΔtΔva的方向與Δv的方向相同速度的變化量Δv回顧加速度的定義式是什么？拓展學習從運動學的角度看向心加速度①在同一條直線上：△v=v2-v1

回顧速度變化量的求解方法

v1v2△v＝？v1v2△v＝？v1v2△v＝？②不在同一條直線上1、vA、vB的長度是否一樣？2、滿足什么條件時，△v方向指向圓心？（一）勻速圓周運動向心加速度的方向

vAvAvAOABvBΔvBvBΔvBvBBvAvAΔvvB設質(zhì)點沿半徑為r的圓做勻速圓周運動，某時刻位于A點，速度為vA，經(jīng)過時間△t后位于B點，速度為vB.ΔvvA結(jié)論：當△t很小很小時，△v指向圓心，即向心加速度的方向時刻指向圓心。

（二）向心加速度的大小對于變速圓周運動,如圖所示，物體加速度的方向不再指向圓心。其中一個分加速度的方向指向圓心,為向心加速度,仍滿足公式an==ω2r,其作用仍然是改變速度的方向，另一個分加速度的方向是切線方向，改變速度的大小。變速圓周運動的加速度又是怎么樣的呢？想一想

對向心加速度的理解

(1)物理意義：描述勻速圓周運動中線速度改變的快慢，只能表示速度方向變化的快慢，不表示速度大小變化的快慢。(2)方向特點①指向圓心：無論是勻速圓周運動，還是變速圓周運動，向心加速度的方向都指向圓心(或者說與線速度方向垂直)。②時刻改變：無論向心加速度的大小是否變化，向心加速度的方向時刻改變，所以圓周運動的向心加速度是時刻改變的。(3)“勻速圓周運動中的“變”與“不變”①“不變”量：勻速圓周運動的角速度、周期、轉(zhuǎn)速不變，線速度、加速度這兩個矢量的大小不變。②“變化”量：勻速圓周運動的線速度、加速度這兩個矢量的方向時刻改變，因此勻速圓周運動是一種變加速曲線運動。勻速圓周運動向心加速度受力情況牛頓運動定律運動學公式加速度定義an

=v2ran

=

ω2ran

=r

4π2T

2方向時刻指向圓心題1.自行車的小齒輪A、大齒輪B、后輪C是相互關聯(lián)的三個轉(zhuǎn)動部分，且半徑RB=4RA、RC=8RA，如圖所示。正常騎行時三輪邊緣的向心加速度之比aA∶aB∶aC為（）A.1∶1∶8 B.4∶1∶4C.4∶1∶32 D.1∶2∶4C隨堂演練◆向心加速度表達式的選用技巧（1）線速度相等時，研究an與r的關系用

分析比較。（2）角速度相等時，研究an與r的關系用an=ω2r分析比較。（3）周期相等時，研究an與r的關系用

分析比較。

題2、蕩秋千是兒童喜愛的一項體育運動，當秋千蕩到最高點時，小孩的加速度方向是圖中的（）A.a方向 B.b方向C.c方向D.d方向B解析：當秋千蕩到最高點時，小孩的速度為零，沿半徑方向的向心加速度為零，加速度方向沿圓弧的切線方向，即題圖中的b方向。溫馨提示：做圓周運動的物體的線速度等于零時，向心加速度等于零。題3.

如圖所示，輕繩的一端系一小球，另一端固定于O點，在O點的正下方P點釘一顆釘子，使懸線拉緊與豎直方向成一角度θ，然后由靜止釋放小球，當懸線碰到釘子時（）A.小球的瞬時速度突然變大 B.小球的角速度突然變小C.繩上拉力突然變小 D.小球的加速度突然變大

D正確

作業(yè)：1.教材后面的