第4講 函數(shù)的概念-人教A版高中數(shù)學(xué)必修一練習(xí)（解析版）

第四講函數(shù)的概念一、選擇題1．下列式子中不能表示函數(shù)y＝f(x)的是()A．x＝y(tǒng)2＋1 B．y＝2x2＋1C．x－2y＝6 D．x＝eq\r(y)解析：對于A，由x＝y(tǒng)2＋1得y2＝x－1.當(dāng)x＝5時，y＝±2，故y不是x的函數(shù)；對于B，y＝2x2＋1是二次函數(shù)；對于C，x－2y＝6?y＝eq\f(1,2)x－3是一次函數(shù)；對于D，由x＝eq\r(y)得y＝x2(x≥0)是二次函數(shù).答案A2．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．與 B．與C．與 D．與解析：要判斷兩個函數(shù)是否是同一個函數(shù)，需要從三個方面來分析，即定義域，對應(yīng)法則和值域，A選項中，函數(shù)的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），函數(shù)y＝x﹣1的定義域為R，兩個函數(shù)的定義域不同；B選項中，函數(shù)兩個函數(shù)的定義域均為R，但x，|x|，解析式不同，C選項中，函數(shù)兩個函數(shù)的定義域均為（﹣∞，0）∪（0，+∞），且解析式均可化為y＝1；D選項中，函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），函數(shù)y＝x的定義域為R，兩個函數(shù)的定義域不同；故選：C．答案C3．若函數(shù)y＝f(x)的定義域M＝{x|－2≤x≤2}，值域為N＝{y|0≤y≤2}，則函數(shù)y＝f(x)的圖象可能是()解析：A中定義域是{x|－2≤x≤0}，不是M，C中圖象不表示函數(shù)關(guān)系，D中值域不是N＝{y|0≤y≤2}．答案B4．函數(shù)的值域是()．A．(－∞，3)∪(3，＋∞)B．(－∞，2)∪(2，＋∞)C．RD．(－∞，2)∪(3，＋∞)解析：∵，又∵，∴y≠2.∴函數(shù)的值域為(－∞，2)∪(2，＋∞)．答案B5．已知滿足，且，那么等于（）A． B． C． D．解析：由題意可知，，，，.答案B6．已知的定義域為，的定義域是（）A． B． C． D．解析：的定義域為；；；的定義域為；；；的定義域為．答案D7．若函數(shù)的定義域為，值域為，則的取值范圍是()A． B． C． D．解析：因為當(dāng)時，當(dāng)時或，因此的取值范圍是.答案C8．若關(guān)于的方程在上有解，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．解析：題中的方程即，則原問題等價于函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上有交點，二次函數(shù)開口向上，對稱軸為，故時，，時，，則函數(shù)在區(qū)間上的值域為，實數(shù)的取值范圍是.答案D二、填空題9．設(shè)f(x)=x3+ax2+bx+c，f(1)=1，解析：∵，f(1)=1，f(2)=2，∴，解得3a+b=?6，∴f(3)?f(0)=(27+9a+3b+c)?c=27+9a+3b=27?3×6=9．答案910．已知函數(shù)，.若該函數(shù)的值域為，則________.解析：二次函數(shù)的圖像的對稱軸為，函數(shù)在遞減，在遞增，且當(dāng)時，函數(shù)取得最小值1，又因為當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，且，解得或（舍），故.答案411．已知函數(shù)y＝f(x2－4)的定義域是[－1,5]，則函數(shù)y＝f(2x＋1)的定義域為__________．解析：∵x∈[－1,5]，∴0≤x2≤25，∴－4≤x2－4≤21，則－4≤2x＋1≤21，∴≤x≤10，∴定義域為.答案12．給出下列函數(shù)：①y＝x2－x＋2，x＞0；②y＝x2－x，x∈R；③y＝t2－t＋2，t∈R；④y＝t2－t＋2，t＞0.其中與函數(shù)y＝x2－x＋2，x∈R相等的是________．解析：①中函數(shù)與函數(shù)y＝x2－x＋2，x∈R的定義域不同，故兩函數(shù)不相等；②中函數(shù)與函數(shù)y＝x2－x＋2，x∈R的定義域相同，但對應(yīng)關(guān)系不同，故兩函數(shù)也不相等；③中函數(shù)與函數(shù)y＝x2－x＋2，x∈R的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，故兩函數(shù)相等；④中函數(shù)與函數(shù)y＝x2－x＋2，x∈R的對應(yīng)關(guān)系相同，但定義域不同，故兩函數(shù)不相等．答案③三、解答題13．求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）；（3）；（4）.解析：（1）由題得，所以，所以且，所以函數(shù)的定義域為.（2）由題得，所以，所以函數(shù)的定義域為.（3）由題得，解之得且，所以函數(shù)的定義域為.（4）由題得，所以，所以函數(shù)的定義域為.答案（1）；（2）；（3）；（4）14．已知函數(shù)f(x)＝.（1）求f(2)＋f()，f(3)＋f()的值；（2）求證：f(x)＋f()是定值；（3）求f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋…＋f(2020)＋的值．解析：（1）∵f(x)＝，∴f(2)＋f()＝＋＝1，f(3)＋f()＝＋＝1.（2）證明：f(x)＋f()＝＋＝＋＝＝1.（3）由（2）知f(x)＋f()＝1，∴f(2)＋f(