教師公開(kāi)招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（填空題）模擬試卷4

教師公開(kāi)招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（填空題）模擬試卷4一、填空題(本題共26題，每題1.0分，共26分。)1、已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x一4)=一f(x)，且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，若方程f(x)=m(m＞0)在區(qū)間[一8，8]上有四個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4=_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：一8知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù)，滿足f(x一4)=一f(x)，所以f(4一x)=f(x)，因此，函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱且f(0)=0，由f(x一4)=一f(x)知f(x一8)=f(x)，所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，又因?yàn)閒(x)在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，所以f(x)在區(qū)間[一2，0]上也是增函數(shù)，如圖所示，那么方程f(x)=m(m＞0)在區(qū)間[一8，8]上有四個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，不妨設(shè)x1＜x2＜x3＜x4，由對(duì)稱性知x1+x2=一12，x3+x4=4，所以x1+x2+x3+x4=一12+4=一8．2、在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC頂點(diǎn)A(一4，0)和C(4，0)，頂點(diǎn)B在橢圓=1上，則=_________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由題知A，C為橢圓的兩焦點(diǎn)，由正弦定理得．3、在函數(shù)y=中，自變量z的取值范圍是________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：x≥知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析4、購(gòu)買單價(jià)為a元的筆記本3本和單價(jià)為b元的鉛筆5支應(yīng)付款____________元．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：(3a+5b)知識(shí)點(diǎn)解析：應(yīng)付款(3a+5b)元．故答案為(3a+5b)．5、關(guān)于x的分式方程=1的解為正數(shù)，則m的取值范圍是________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：m＞2且m≠3知識(shí)點(diǎn)解析：方程兩邊同乘以x一1，得：m一3=x—1，解得x=m一2，∵分式方程=1的解為正數(shù)，∴x=m一2＞0且x一1≠0，即m＞2且m≠3，故答案為m＞2且m≠3．6、反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=2x+1的圖象的一個(gè)交點(diǎn)是(1，k)，則反比例函數(shù)的解析式是________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：y=知識(shí)點(diǎn)解析：將(1，k)代入一次函數(shù)y=2x+1得，k=2+1=3；則反比例函數(shù)解析式為y=．7、在等差數(shù)列｛an｝中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，則a2+a8=____________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：10知識(shí)點(diǎn)解析：由等差數(shù)列性質(zhì)得，a3+a4+a5+a6+a7=5a5=25，解得a5=5，所以a2+a8=2a5=10．8、某食品的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx＋b(e=2．718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))，若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是____________小時(shí)．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：24知識(shí)點(diǎn)解析：ek×0＋b=192，故當(dāng)x=33時(shí)，=24．9、如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)M，N分別在CD，HE上，CM=DM，HN=2NE，HC與NM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，則tan∠NPH的值為_(kāi)________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：∵正方體的棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)M，N分別在CD，HE上，CM=DM，HN=2NE，∴MC=1，HN=2，∵DC／／EH，∴，∵HC=3，∴PC=3，∴PH=6，∴tan∠NPH=．10、在1000到2000中，有________個(gè)千位數(shù)字小于百位數(shù)字，百位數(shù)字小于十位數(shù)字，十位數(shù)字小于個(gè)位數(shù)字的正整數(shù)．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：56知識(shí)點(diǎn)解析：由已知顯然首位為1，所以形如12××的共有6+5+4+3+2+1=21(個(gè))，13××共有5+4+3+2+1=15(個(gè))，14××共有4+3+2+1=10(個(gè))，15××共有3+2+1=6(個(gè))，16××共有2+1=3(個(gè))，17××共有1個(gè)．∴共有56個(gè)．11、函數(shù)f(x)=log5(2x+1)的單調(diào)增區(qū)間是__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：(，+∞)知識(shí)點(diǎn)解析：由題意知，函數(shù)f(x)=log5(2x+1)的定義域?yàn)椋鹸｜x＞｝，所以該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(，+∞)．12、已知函數(shù)f(x)=3sin(ωx－)(ω＞0)和g(x)=2cos(2x+φ)＋1的圖象的對(duì)稱軸完全相同，若x∈[0，]，則f(x)的取值范圍是_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)=3sin(ωx一)的對(duì)稱軸方程為(k∈Z)，g(x)=2cos(2x+φ)+1的對(duì)稱軸方程為2x+φ=kπ，即x=(k∈Z)，由題意，知ω=2，∴f(x)=，f(x)的取值范圍是．13、若函數(shù)f(x)=ax一x一a(a＞0，且a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：(1，＋∞)知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，即f(x)=0有兩個(gè)解，即ax=x+a有兩個(gè)解，當(dāng)a＞1時(shí)，y=ax與y=x+a有兩個(gè)交點(diǎn)，即f(x)=0有兩個(gè)解，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=ax與y=x+a圖象有1個(gè)交點(diǎn)，即f(x)=0有1個(gè)解，∴a的取值范圍是a＞1．14、設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足3≤xy2≤8，4≤≤9，則的最大值是______________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：27知識(shí)點(diǎn)解析：由題設(shè)知，實(shí)數(shù)x，y均為正實(shí)數(shù)，則條件可化為lg3≤lgx＋2lgy≤lg8，lg4≤2lgx—lgy≤lg9，令lgx=a，lgy=b，則有，則lgt=3lgx一4lgy=3a一4b，令3a一4b=m(a+2b)＋n(2a一b)，解得m=一1，n=2，即lgt=一(a+2b)+2(2a一b)≤一lg3+4lg3=lg27，∴的最大值是27．15、等差數(shù)列｛an｝前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和，若a1=1，ak+a4=0，則k=_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：10知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)｛an｝的公差為d，由S9=S4及a1=1，得9×1＋．又ak+a4=0，所以[1+(k一1)×()]+[1+(4—1)×()]=0，即k=10．16、在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無(wú)獎(jiǎng)，將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人，每人2張，不同的獲獎(jiǎng)情況有_________種(用數(shù)字作答)．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：60知識(shí)點(diǎn)解析：分類討論，一、二、三等獎(jiǎng)，三個(gè)人獲得，共有A43=24種；一、二、三等獎(jiǎng)，有1人獲得2張，1人獲得1張，共有C32A42=36種，共有24+36=60種．17、若cosxcosy+sinxsiny=，sin2x+sin2y=，則sin(x+y)=______________．．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：cos(x—y)=，sin2x+sin2y=2sin(x+y)cos(x－y)=．18、已知單位向量的夾角為α，且cosα=的夾角為β，則cosβ=______________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：?jiǎn)挝幌蛄康膴A角為α，且cosα=，∴cosβ=．19、如圖，在△ABC中，AD⊥AB，=_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：20、如圖，球O的半徑為2，圓O1是一小圓，O1O=，A、B是圓O1上兩點(diǎn)，若A，B兩點(diǎn)間的球面距離為，則∠AO1B=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由A、B間的球面距離為，所以△AOB為等邊三角形，AB=2；又由球O的半徑為2，O1O=，所以△AO1B為等腰直角三角形，∠AO1B=．21、已知函數(shù)f(x)=f’()cosx+sinx，則的值為_(kāi)________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：f’(x)=．(－sinx)+cosx，=1．22、已知函數(shù)f(x)=x3一12x+8在區(qū)間[一3，3]上最大值與最小值分別為M，m，則M—m=_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：32知識(shí)點(diǎn)解析：令f’(x)=3x2一12=0，得x=一2或x=2．列表得：可知M=24，m=一8，∴M=m=32，故答案為32．23、如圖所示，A，E是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑BC=4，AD⊥BC，垂足為D，BE與AD相交于點(diǎn)F，則AF的長(zhǎng)為_(kāi)________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：如圖，連接AB，AC，CE，由于A，E為半圓周上的三等分點(diǎn)，可得∠FBD=30°，∠ABD=60°，∠ACB=30°，由此得AB=2，．24、在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，設(shè)=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：25、如圖所示，過(guò)⊙O外一點(diǎn)P作一條直線與⊙O交于A，B兩點(diǎn)，已知PA=2，點(diǎn)P到⊙O的切線長(zhǎng)PT=4，則弦AB的長(zhǎng)為_(kāi)_________．FO