浙江省溫州市樂清市2024屆中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

浙江省溫州市樂清市2024屆中考五模數(shù)學(xué)試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，在AABC中，邊上的高是（）

A.ECB.BHC.CDD.AF

2.如圖，用一個半徑為6cm的定滑輪帶動重物上升，假設(shè)繩索（粗細不計）與滑輪之間沒有滑動，繩索端點G向下

移動了3;rcm,則滑輪上的點F旋轉(zhuǎn)了（）

A.60°B.90°C.120°D.45°

3.函數(shù)y=g的自變量X的取值范圍是（）

A.x>lB.x<lC.x<lD.x>l

4.如圖，是一個工件的三視圖，則此工件的全面積是（)

D.IZOncm2

5.某車間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的產(chǎn)品,每人每天生產(chǎn)螺母16個或螺栓22個，若分配x名

工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是（)

A.22x=16（27-x）B.16x=22（27-x）C.2xl6x=22（27-x）D.2x22x=16（27-x）

6.根據(jù)《天津市北大港濕地自然保護總體規(guī)劃（2017-2025）》，2018年將建立養(yǎng)殖業(yè)退出補償機制，生態(tài)補水

78000000m1.將78000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.780x10sB.78xl06C.7.8xl07D.0.78xl08

7.如圖，若干個全等的正五邊形排成環(huán)狀，圖中所示的是前3個正五邊形，要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個數(shù)為（）

A.10B.9C.8D.7

8.如圖是二次函數(shù)丫=2*2+6*+。的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是（）

A.-l<x<5C.x<—1且x>5D.x<—l或x>5

9.如圖是棋盤的一部分，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，已知棋子“車”的坐標(biāo)為（-2,1）,棋子“馬”的坐標(biāo)為（3,-1）,

則棋子"炮'’的坐標(biāo)為（）

A.(1,1)B.(2,1)C.(2,2)D.(3,1)

10.如圖，在AABC中，ZACB=90°,沿CD折疊ACBD,使點B恰好落在AC邊上的點E處.若NA=24。，貝!]NBDC

的度數(shù)為（）

A.42°B.66°C.69°D.77°

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在RtAABC中，AB=AC,D、E是斜邊BC上的兩點，且NDAE=45。，將AADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。

后，得到AAFB,連接EF,下列結(jié)論：①NEAF=45。；?AAED^AAEF；?AABE^AACD；?BE^DC'=DE1.

其中正確的是.（填序號）

12.如圖，一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進水又出

水，接著關(guān)閉進水管直到容器內(nèi)的水放完.假設(shè)每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）

與時間x（單位：分）之間的部分關(guān)系.那么，從關(guān)閉進水管起分鐘該容器內(nèi)的水恰好放完.

13.已知兩圓內(nèi)切，半徑分別為2厘米和5厘米，那么這兩圓的圓心距等于___厘米.

14.關(guān)于x的方程（m-5）x2-3x-1=0有兩個實數(shù)根，則m滿足.

2-k

15.若反比例函數(shù)y=一■的圖象位于第二、四象限，則左的取值范圍是

x

m3

16.關(guān)于x的分式方程——+—==1的解為正數(shù)，則〃z的取值范圍是.

x-11-x

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：

,cm,放入一個大球水面升高cm.

如果要使水面上升到50cm,應(yīng)放入大球、小球各多少個？

11.r\

18.（8分）先化簡：（---------）一:一，再從-2,-1,0,1這四個數(shù)中選擇一個合適的數(shù)代入求值.

x-1x+1X-1

19.（8分）每年4月23日是世界讀書日，某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機抽取20名學(xué)生，對每人每周用于課外

閱讀的平均時間（單位：min）進行調(diào)查，過程如下:

收集數(shù)據(jù):

306081504011013014690100

60811201407081102010081

整理數(shù)據(jù):

課外閱讀平均時間X

0<x<4040<x<8080士V120120qV160

(min)

等級DCBA

人數(shù)3a8b

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

80mn

請根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題:

(1)填空：a=,b=_；m=,n=；

(2)已知該校學(xué)生500人，若每人每周用于課外閱讀的平均時間不少于80碗"為達標(biāo)，請估計達標(biāo)的學(xué)生數(shù)；

(3)設(shè)閱讀一本課外書的平均時間為260機加，請選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量，估計該校學(xué)生每人一年(按52周計)平均閱讀

多少本課外書？

20.(8分)某超市預(yù)測某飲料會暢銷、先用1800元購進一批這種飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用8100元購進這種

飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元.第一批飲料進貨單價多少元？若兩次進飲料都按

同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于2700元，那么銷售單價至少為多少元？

21.(8分)如圖，△ABC中，AB=AC=1,ZBAC=45°,△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連

接BE,CF相交于點D.求證：BE=CF；當(dāng)四邊形ACDE為菱形時，求BD的長.

/\

\

?C

22.(10分)如圖，某同學(xué)在測量建筑物AB的高度時，在地面的C處測得點A的仰角為30。，向前走60米到達D處,

在D處測得點A的仰角為45°,求建筑物AB的高度.

A

23.（12分）如圖，AC±BD,DE交AC于E,AB=DE,NA=ND.求證：AC=AE+BC.

24.未成年人思想道德建設(shè)越來越受到社會的關(guān)注，遼陽青少年研究所隨機調(diào)查了本市一中學(xué)100名學(xué)生寒假中花零

花錢的數(shù)量(錢數(shù)取整數(shù)元)，以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費觀.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成了頻

分組頻數(shù)頻率

0.5—50.5—0.1

50.5-_______200.2

100.5?150.5——

_______200.5300.3

200.5?250.5100.1

⑵在頻率分布直方圖中，長方形ABC。的面積是；這次調(diào)查的樣本容量是；

(3)研究所認為，應(yīng)對消費150元以上的學(xué)生提出勤儉節(jié)約的建議.試估計應(yīng)對該校1000名學(xué)生中約多少名學(xué)生提出

這項建議.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解題分析】

根據(jù)三角形的高線的定義解答.

【題目詳解】

根據(jù)高的定義，A歹為AABC中5c邊上的高.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了三角形的高的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

2^B

【解題分析】

由弧長的計算公式可得答案.

【題目詳解】

rijrr

解：由圓弧長計算公式1=-「將1=3兀代入，

180

可得n=90。,

故選B.

【題目點撥】

rijrr

本題主要考查圓弧長計算公式1=，牢記并運用公式是解題的關(guān)鍵.

180

3、C

【解題分析】

試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0,可以求出x的范圍.

試題解析：根據(jù)題意得：1-xK）,

解得：x<l.

故選C.

考點：函數(shù)自變量的取值范圍.

4、C

【解題分析】

先根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為12cm,高為8cm,再計算母線長為10,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，

這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形半徑等于圓錐的母線長計算圓錐的側(cè)面積和底面積的和即可.

【題目詳解】

圓錐的底面圓的直徑為12cm,高為8cm,

所以圓錐的母線長=病那=10,

所以此工件的全面積=m6?+；.27r.6J0=96k(cm2).

故答案選C.

【題目點撥】

本題考查的知識點是圓錐的面積及由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓錐的面積及由三視圖判斷幾何體.

5、D

【解題分析】

設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則(27-x)人生產(chǎn)螺母，根據(jù)一個螺栓要配兩個螺母可得方程2x22x=16(27-x),故選D.

6、C

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法記數(shù)時，主要是準(zhǔn)確把握標(biāo)準(zhǔn)形式axion即可.

【題目詳解】

解：78000000=7.8X107.

故選C.

【題目點撥】

科學(xué)記數(shù)法的形式是axlOL其中仁|a1<10,n是整數(shù)，若這個數(shù)是大于10的數(shù)，則n比這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.

7、D

【解題分析】

分析：先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式("-2)?180。求出正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)，再延長五邊形的兩邊相交于一點，

并根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出這個角的度數(shù)，然后根據(jù)周角等于360。求出完成這一圓環(huán)需要的正五邊形的個數(shù)，然后減

去3即可得解.

詳解：?.?五邊形的內(nèi)角和為(5-2)?180。=540。，.?.正五邊形的每一個內(nèi)角為540。+5=18。，如圖，延長正五邊形的兩

邊相交于點。，則/1=360。-18。、3=360。-324。=36。，360。+36。=1...?已經(jīng)有3個五邊形，.*.1-3=7,即完成這一圓

環(huán)還需7個五邊形.

故選D.

點睛：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，延長正五邊形的兩邊相交于一點，并求出這個角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意

需要減去已有的3個正五邊形.

8^D

【解題分析】

利用二次函數(shù)的對稱性，可得出圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)，結(jié)合圖象可得出a^+bx+cvO的解集：

由圖象得：對稱軸是x=2,其中一個點的坐標(biāo)為（1,0）,

二圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（-1,0）.

由圖象可知：ax2+bx+c<0的解集即是yVO的解集，

.?.xV-l或x>L故選D.

9、B

【解題分析】

直接利用已知點坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系進而得出答案.

【題目詳解】

解：根據(jù)棋子“車”的坐標(biāo)為（-2,1）,建立如下平面直角坐標(biāo)系：

二棋子“炮”的坐標(biāo)為（2,1）,

故答案為：B.

【題目點撥】

本題考查了坐標(biāo)確定位置，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

在AABC中，ZACB=90°,ZA=24°,

,,.ZB=900-ZA=66°.

由折疊的性質(zhì)可得：ZBCD=-ZACB=45°,

2

ZBDC=1800-ZBCD-ZB=69°.

故選C.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11>①②④

【解題分析】

①根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到，對應(yīng)角NCAD=NBAF,由/EAF=NBAF+NBAE=NCAD+NBAE即可判斷

②由旋轉(zhuǎn)得出AD=AF,NDAE=NEAF,及公共邊即可證明

③在△ABEs△△CD中，只有A5=AC、NABE=NACZ>=45。兩個條件，無法證明

④先由△ACDgZ\ABF,得出NAa)=NA3尸=45。，進而得出NEBF=90。，然后在RtABEF中，運用勾股定理得出

BE】+BFi=EFi,等量代換后判定④正確

【題目詳解】

由旋轉(zhuǎn)，可知：ZCAD^ZBAF.

VZBAC=90°,ZDAE=45°,

:.NCAD+NBAE=45。，

AZBAF+ZBAE=ZEAF=45°,結(jié)論①正確；

②由旋轉(zhuǎn)，可知：AD=AF

AD=AF

在AAEO和小AEF中，<ZDAE=ZEAF=45°

AE=AE

.,.△AED^AAEF(SAS),結(jié)論②正確；

③在AABEs△AC。中，只有AB=AC,、N4BE=NACZ>=45。兩個條件，

無法證出△ABEs△AC。，結(jié)論③錯誤；

④由旋轉(zhuǎn)，可知：CD=BF,NACZ>=NA8尸=45。，

ZEBF=ZABE+ZABF=9Q°,

：.BFi+BEi=EF，.

,/△AEOg"E尸，

EF=DE,

又,：CD=BF,

：.BEx+DCl^DEx,結(jié)論④正確.

故答案為：①②④

【題目點撥】

本題考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵

12>8=

【解題分析】根據(jù)函數(shù)圖象求出進水管的進水量和出水管的出水量，由工程問題的數(shù)量關(guān)系就可以求出結(jié)論：

由函數(shù)圖象得：進水管每分鐘的進水量為：20+4=5升。

設(shè)出水管每分鐘的出水量為a升，由函數(shù)圖象，得20+8(5-a)=30,解得：a=?。

???關(guān)閉進水管后出水管放完水的時間為：15(分鐘)。

30+—=8

4

13、1

【解題分析】

由兩圓的半徑分別為2和5,根據(jù)兩，圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系和兩圓位置關(guān)系求得

圓心距即可.

【題目詳解】

解：???兩圓的半徑分別為2和5,兩圓內(nèi)切，

/.d=R-r=5-2=lcm,

故答案為1.

【題目點撥】

此題考查了圓與圓的位置關(guān)系.解題的關(guān)鍵是掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑衣，/■的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系.

11「

14、m>—且mrL

4

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m-母。且.=(-3)2-4(m-5)x(-1)20,然后求出兩個不等式的公

共部分即可.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意得m-1邦且=(—3)2—4(m—5)x(—1)20,

解得機2口且m^l.

4

故答案為：機2日且mrl.

【題目點撥】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a#））的根與△=b?-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)A>0時，方程有兩個

不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=（）時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<（）時，方程無實數(shù)根.

15、k>l

【解題分析】

根據(jù)圖象在第二、四象限，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可以確定Lk的符號，即可解答.

【題目詳解】

2-k

?.?反比例函數(shù)y=—■的圖象在第二、四象限，

x

/.l-k<0,

/.k>l.

故答案為：k>l.

【題目點撥】

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練記憶當(dāng)k>0時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)kVO時，圖象分別位于第

二、四象限是解決問題的關(guān)鍵.

16、7〃>2：且加工3.

【解題分析】

方程兩邊同乘以X」，化為整數(shù)方程，求得x,再列不等式得出m的取值范圍.

【題目詳解】

方程兩邊同乘以x-1,得,m-l=x-l,

解得x=m-2,

m3

V分式方程-=1的解為正數(shù)，

x~l1—X

x=m-2>0且x-18，

即m-2>0且m-2-耳0,

?*.m>2且m/1,

故答案為m>2且m,l.

三、解答題（共8題，共72分）

17、詳見解析

【解題分析】

（1）設(shè)一個小球使水面升高x厘米，一個大球使水面升高y厘米，根據(jù)圖象提供的數(shù)據(jù)建立方程求解即可.

（1）設(shè)應(yīng)放入大球m個，小球n個，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)一個小球使水面升高X厘米，由圖意，得2x=21-16,解得x=l.

設(shè)一個大球使水面升高y厘米，由圖意，得ly=21-16,解得：y=2.

所以，放入一個小球水面升高1cm,放入一個大球水面升高2cm.

(1)設(shè)應(yīng)放入大球m個，小球n個，由題意，得

m+n=10fm=4

〈，解得：〈.

3m+2n=50-261n=6

答：如果要使水面上升到50cm,應(yīng)放入大球4個，小球6個.

2

18、-----1.

x+2

【解題分析】

先算括號內(nèi)的減法，同時把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法進行計算，最后代入求出即可.

【題目詳解】

心為(%+1)-(%-1)(X+I)(%-1)

原式=--------------?---------------

(x+1)(x-1)x+2

_2(x+1)(%-1)

(x+1)(x-1)x+2

2

x+2

?由題意，x不能取1,-1,-2,取2.

【題目點撥】

本題考查了分式的混合運算和求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解答此題的關(guān)鍵.

19、(1)a=5,b=4；m=81,n=81；(2)300A;(3)16本

【解題分析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計表收集數(shù)據(jù)可求。，b,再根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義可求加，n；

(2)達標(biāo)的學(xué)生人數(shù)=總?cè)藬?shù)x達標(biāo)率，依此即可求解；

(3)本題需先求出閱讀課外書的總時間，再除以平均閱讀一本課外書的時間即可得出結(jié)果.

【題目詳解】

解：(1)由統(tǒng)計表收集數(shù)據(jù)可知a=5,b=4,m=81,n=81；

8+4

(2)500x--=300(人).

20

答：估計達標(biāo)的學(xué)生有300人；

(3)80x524-260=16(本).

答：估計該校學(xué)生每人一年（按52周計算）平均閱讀16本課外書.

【題目點撥】

本題主要考查統(tǒng)計表以及中位數(shù)，眾數(shù)，估計達標(biāo)人數(shù)等，能夠從統(tǒng)計表中獲取有效信息是解題的關(guān)鍵.

20、（1）4元/瓶.（2）銷售單價至少為1元/瓶.

【解題分析】

（1）設(shè)第一批飲料進貨單價為x元/瓶，則第二批飲料進貨單價為（x+2）元/瓶，根據(jù)數(shù)量=總價+單價結(jié)合第二批購

進飲料的數(shù)量是第一批的3倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論;

（2）由數(shù)量=總價+單價可得出第一、二批購進飲料的數(shù)量，設(shè)銷售單價為y元/瓶，根據(jù)利潤=銷售單價x銷售數(shù)量

-進貨總價結(jié)合獲利不少于2100元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

（1）設(shè)第一批飲料進貨單價為x元/瓶，則第二批飲料進貨單價為（x+2）元/瓶,

加81001800

依題意，得：-----=3x--------

x+2x

解得：x=4,

經(jīng)檢驗，x=4是原方程的解，且符合題意.

答：第一批飲料進貨單價是4元/瓶;

（2）由（1）可知：第一批購進該種飲料450瓶，第二批購進該種飲料1350瓶.

設(shè)銷售單價為y元/瓶,

依題意，得：(450+1350)y-1800-8100>2100,

解得：y>l.

答：銷售單價至少為1元/瓶.

【題目點撥】

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程

組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

21、（1）證明見解析（2）V2-1

【解題分析】

(1)先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AB,AF=AC,ZEAF=ZBAC,貝！JNEAF+NBAF=/BAC+NBAF,即NEAB=NFAC,

利用AB=AC可得AE=AF,得出△ACF^AABE,從而得出BE=CF；

（2）由菱形的性質(zhì)得到DE=AE=AC=AB=1,AC〃DE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得NAEB=NABE,根據(jù)平行線得性質(zhì)

得NABE=NBAC=45。，所以NAEB=NABE=45。，于是可判斷△ABE為等腰直角三角形，所以BE=V^AC=&,于

是利用BD=BE-DE求解.

【題目詳解】

(1)VAAEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的,

，AE=AB,AF=AC,ZEAF=ZBAC,

，ZEAF+ZBAF=ZBAC+ZBAF,

即/EAB=/FAC,

AC=AB

在AACF和AABE中，＜NCAF=NBAE

AF=AE

AACF^AABE

BE=CF.

(2)?.,四邊形ACDE為菱形，AB=AC=1,