2025屆江蘇省東臺市三倉中學數(shù)學高一下期末考試試題含解析

2025屆江蘇省東臺市三倉中學數(shù)學高一下期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則A． B． C． D．2．已知函數(shù)f(x)=5sinωx-π3(ω>0)，若A．0,16 B．0,163．為了了解某同學的數(shù)學學習情況，對他的6次數(shù)學測試成績進行統(tǒng)計，作出的莖葉圖如圖所示，則下列關(guān)于該同學數(shù)學成績的說法正確的是()A．中位數(shù)為83 B．眾數(shù)為85 C．平均數(shù)為85 D．方差為194．在區(qū)間內(nèi)隨機取一個實數(shù)a，使得關(guān)于x的方程有實數(shù)根的概率為（）A． B． C． D．5．某種彩票中獎的概率為，這是指A．買10000張彩票一定能中獎B．買10000張彩票只能中獎1次C．若買9999張彩票未中獎，則第10000張必中獎D．買一張彩票中獎的可能性是6．已知向量是單位向量，＝(3，4)，且在方向上的投影為，則A．36 B．21 C．9 D．67．在中，角所對的邊分別為，若.且，則的值為（）A． B．C． D．或8．執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的的值為（）A．10 B．34 C．36 D．1549．已知等比數(shù)列的公比為，若，，則（）A．-7 B．-5 C．7 D．510．若直線：與直線：垂直，則實數(shù)().A． B． C．2 D．或2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數(shù)列滿足：，，則______.12．方程的解集為____________.13．已知，則的值為__________．14．若a、b、c正數(shù)依次成等差數(shù)列，則的最小值為_______.15．若是等比數(shù)列，，，則________16．已知的一個內(nèi)角為，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（其中，）的最小正周期為，且圖象經(jīng)過點（1）求函數(shù)的解析式：（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．18．已知，，與的夾角為，，，當實數(shù)為何值時，（1）；（2）.19．已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）為數(shù)列的前n項和，，求數(shù)列的前n項和．20．已知向量（），向量，，且.（Ⅰ）求向量；（Ⅱ）若，，求.21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．

（1）求角A的值；

（2）若,，求△ABC的面積S．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

分析：由公式可得結(jié)果.詳解：故選B.點睛：本題主要考查二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

由題得ωπ-π3<ωx-【詳解】因為π<x≤2π，ω>0，所以ωπ-π因為fx在區(qū)間(π,2π]所以ωπ-π3≥kπ解得k+13≤ω<因為k+1所以-4因為k∈Z，所以k=-1或k=0．當k=-1時，0<ω<16；當k=0時，故選：B【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的零點問題和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于中檔題.3、C【解析】試題分析：A選項，中位數(shù)是84；B選項，眾數(shù)是出現(xiàn)最多的數(shù)，故是83；C選項，平均數(shù)是85，正確；D選項，方差是，錯誤．考點：?莖葉圖的識別?相關(guān)量的定義4、C【解析】

由關(guān)于x的方程有實數(shù)根，求得，再結(jié)合長度比的幾何概型，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則滿足，解得，所以在區(qū)間內(nèi)隨機取一個實數(shù)a，使得關(guān)于x的方程有實數(shù)根的概率為.故選：C.【點睛】本題主要考查了幾何概型的概率的計算問題，解決此類問題的步驟：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”，再求出總的基本事件對應的“幾何度量”，然后根據(jù)求解，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

彩票中獎的概率為，只是指中獎的可能性為【詳解】彩票中獎的概率為，只是指中獎的可能性為，不是買10000張彩票一定能中獎，概率是指試驗次數(shù)越來越大時，頻率越接近概率．所以選D.【點睛】概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，是否中獎是隨機事件．6、D【解析】

根據(jù)公式把模轉(zhuǎn)化為數(shù)量積，展開后再根據(jù)和已知條件計算.【詳解】因為在方向上的投影為，所以，.故選D.【點睛】本題主要考查向量模有關(guān)的計算，常用公式有，.7、D【解析】

首先根據(jù)余弦定理，得到或.再分別計算即可.【詳解】因為，所以，即：，解得：或.當時，.當時，.所以或.故選：D【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，熟記公式為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.8、B【解析】試題分析：第一次循環(huán)：第二次循環(huán)：第三次循環(huán)：第四次循環(huán)：結(jié)束循環(huán)，輸出，選B.考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖【名師點睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學問題，是求和還是求項.9、A【解析】

由等比數(shù)列通項公式可構(gòu)造方程求得，再利用通項公式求得結(jié)果.【詳解】故選：【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式基本量的計算問題，考查基礎(chǔ)公式的應用，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】試題分析：直線：與直線：垂直，則，.考點：直線與直線垂直的判定.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

可通過賦值法依次進行推導，找出數(shù)列的周期，進而求解【詳解】由，，當時，；當時，；當時，；當時，；當時，，當故數(shù)列從開始，以3為周期故故答案為：【點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式，能根據(jù)遞推公式找出數(shù)列的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題12、或【解析】

首先將原方程利用輔助角公式化簡為，再求出的值即可.【詳解】由題知：，，.所以或，.解得：或.所以解集為：或.故答案為：或【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖像及特殊角的三角函數(shù)值，同時考查了輔助角公式，屬于中檔題.13、【解析】

利用誘導公式將等式化簡，可求出的值.【詳解】由誘導公式可得，故答案為.【點睛】本題考查利用誘導公式化簡求值，在利用誘導公式處理化簡求值的問題時，要充分理解“奇變偶不變，符號看象限”這個規(guī)律，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、1【解析】

由正數(shù)a、b、c依次成等差數(shù)列，則，則，再結(jié)合基本不等式求最值即可.【詳解】解：由正數(shù)a、b、c依次成等差數(shù)列，則，則，當且僅當，即時取等號，故答案為：1.【點睛】本題考查了等差中項的運算，重點考查了基本不等式的應用，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求解公比再求和即可.【詳解】設(shè)公比為,則.故故答案為：【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的基本量求解,屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】

試題分析：設(shè)三角形的三邊長為a-4,b=a,c=a+4,(a<b<c),根據(jù)題意可知三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，可知a+c=2b,C=120,，則由余弦定理，c=a+b-2abcosC，,三邊長為6,10,14，,b=a+c-2accosB,即（a+c）=a+c-2accosB,cosB=，sinB=可知S==.考點：本試題主要考查了等差數(shù)列與解三角形的面積的求解的綜合運用．點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用余弦定理來求解，以及邊角關(guān)系的運用，正弦面積公式來求解．巧設(shè)變量a-4,a,a+4會簡化運算．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)，.【解析】

（1）根據(jù)最小正周期可求得；代入點，結(jié)合的范圍可求得，從而得到函數(shù)解析式；（2）令，解出的范圍即為所求的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（1）最小正周期過點，，解得：，的解析式為：（2）由，得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為：，【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)求解函數(shù)解析式、正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解；關(guān)鍵是能夠采用整體對應的方式來利用正弦函數(shù)的最值和單調(diào)區(qū)間求解正弦型函數(shù)的解析式和單調(diào)區(qū)間.18、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）利用平面向量共線的判定條件進行求解；（2），利用平面向量的數(shù)量積為0進行求解．試題解析：（1）若，則存在實數(shù)，使，即，則，解得得；（2）若，則，解得.考點：1.平面向量共線的判定；2.平面向量垂直的判定．19、（1），n∈N+；（2）【解析】

（1）設(shè)公比為q，q>0，運用等比數(shù)列的通項公式，解方程即可得到所求；（2），再由數(shù)列的裂項相消求和，計算可得所求和．【詳解】(1)數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)公比為q，q>0，，.即,，解得,可得，n∈N+；(2)，前n項和，由(1)可得a1=2,，即有.【點睛】本題考查數(shù)列的通項和求和，數(shù)列求和的常用方法有:分組求和,錯位相減求和,倒序相加求和等，本題解題關(guān)鍵是裂項的形式，本題屬于中等題.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】

（Ⅰ）∵,，∵，∴，即，①又，②由①②聯(lián)立方程解得，，．∴；（Ⅱ）∵，即，，∴，，又∵，，∴.21、（1）（1）【解析】試題分析：（1）由已知利用正弦定理，兩角和的正弦公式、誘導公式化簡可得，結(jié)合