河南省蘭考2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

河南省蘭考縣第一高級中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)

檢測模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷

上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非

選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，

恰有一項是符合題目要求的

1.大衍數(shù)列，來源于《乾坤普》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國

傳統(tǒng)文化中太極衍生原理.數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩

翼數(shù)量總和，是中國傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.其前10項依次

是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,……則此數(shù)列的第20項為（）

A.200B.180C.128D.162

2.函數(shù)/G)=X2+lg(x—1)定義域是

()

A.(1,+℃)B.11,-H?)c.D.（0產(chǎn)

3.在等差數(shù)列｛。｝中，若a+a=12,則。=()

n375

A.4B.6C.8D.10

4.已知/(x)=sin('巴+n”N

則/（無）的值域為（)

D，1對

A-B

5.已知函數(shù)/(x)=ex+x,g(x)=lnx+x,〃(x)=J7+x的零點分別為a,b,c,

則()

A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.a>c>b

一2———1———一一X

6.如圖，在AABC中，AD=AC,BP=不5。，若AP=九48+,則一=()

33N

D

AR

A.-3B.3C.2D.-2

7.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積（單位：3113）是（）

正視用健視圖

舞權(quán)K

兀22

A.8-71B.8-—C.—D.8

33

41

8.已知正實數(shù)羽丁滿足》+>=3,則一+一的最小值（）

%y

10

A.2B.3C.4D.—

9.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積是（）

A.2近RB.12KC.3nD.9TI

10.若函數(shù)y=Asin（3x+（p）卜>0,3>0,惻<￡］在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，

且在y軸上的截距為M,N分別是這段圖象的最高點和最低點，則ON在0M方

向上的投影為（）

cY

、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

H.已知x、丁的取值如表所示:

X0134

y2.24.34.86.7

從散點圖分析，丁與了線性相關(guān)，且y=O.95x+a,則。=

12.已知數(shù)列L｝的通項公式是。=2",若將數(shù)列%｝中的項從小到大按如下方式

nnn

分組:第一組：(2,4),第二組：(6,8,10,12),第三組：(14,16,18,20,22,24),

則2018位于第組.

13.若存在實數(shù)力使得關(guān)于x的不等式|asin2x+(4?+Z?)sinx+136?+2Z?|-2sinx^4

恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是—.

14.設(shè)向量&=(sinx,、或,5=(-l,cosx)，若d_Lb,,則％=.

15.對任意的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

16.已知函數(shù)/(x)=sin(3x+(p)(3〉0,0<(p<7t)的部分圖象如圖所示，則3的值為

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

驟。

17.已知等比數(shù)列僅｝滿足。=2,a=54,等差數(shù)列仍｝滿足a=b,a=b,

n14n1123

求數(shù)列協(xié)｝的前〃項和S.

nn

18.在數(shù)列3｝中，a=1,a=2,且a=(1+q)a-qa,(n>2,^^0).

n12n+\nn-1

⑴設(shè)b=a—a,CeN*),證明｛b｝是等比數(shù)列；⑵求數(shù)列｛a｝的通項公式；

nn+1nnn

（3）若巴是。與a的等差中項，求夕的值，并證明：對任意的〃eN*,。是。與

369nn+3

。的等差中項；

n+6

19.已知圓心在直線x+2y=0上的圓c經(jīng)過P（2,2）點，且與直線x+y—4=0相切.

（1）求過點尸且被圓C截得的弦長等于4的直線方程；

（2）過點尸作兩條相異的直線分別與圓。交于A,B,若直線出，尸5的傾斜角互補，

試判斷直線A3與O尸的位置關(guān)系（。為坐標(biāo)原點），并證明.

20.等差數(shù)列3｝中，a=4,a+a=15.

n247

（1）求數(shù)列｛a｝的通項公式；

n

（2）設(shè)b=2。,-2+〃，求b+b+b+---+b的值.

n12310

21.在中，內(nèi)角A,B,。所對的邊分別為a,b,c.若2acosB+b=2c.

（1）求角A的度數(shù)；

（2）當(dāng)a=2時，求AWA。的取值范圍.

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，

恰有一項是符合題目要求的

1、A

【解題分析】

由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50...,可得偶數(shù)項的通項公式：a=2/2,即

2n

可得出.

【題目詳解】

由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50...,

可得偶數(shù)項的通項公式：a=2碇，則此數(shù)列第20項=2x102=1.

2n

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、通項公式、歸納法，屬于基礎(chǔ)題.

2、A

【解題分析】

若函數(shù)有意義，則需滿足x-l〉O,進(jìn)而求解即可

【題目詳解】

由題，則x—1〉0,解得x〉l,

故選:A

【題目點撥】

本題考查具體函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題

3、B

【解題分析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得。+。=2。，則答案易求.

375

【題目詳解】

在等差數(shù)列｝中，因為3+7=5x2,所以a+a=2a.

n375

1，c,

所以。=5義12=6.故選B.

52

【題目點撥】

本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用.在等差數(shù)列｛a｝中，若P+a=s+f,則

n

a+a=a+a.特別地，若p+q=2s,則a+a=2。.

pqstpqs

4、C

【解題分析】

由已知條件，先求出函數(shù)的周期，由于xeN,即可求出值域.

【題目詳解】

(2K兀、

因為/(x)=sm［手x+6｝所以T=3,

又因為xeN,所以當(dāng)x=0時，f(0)=1;

當(dāng)x=l時，f(l)=i；當(dāng)x=2時，f(2)=-1,

所以/(x)的值域為｛；,一".

故選：C.

【題目點撥】

本題考查三角函數(shù)的值域，利用了正弦函數(shù)的周期性.

5、B

【解題分析】

a,b,c分別為/(x)=。，g(x)=O,/:(x)=0的根，作出y=ex,y=lnx,y=J7

的圖象與直線y=-x,觀察交點的橫坐標(biāo)的大小關(guān)系.

【題目詳解】

由題意可得a,b,c分別為/(x)=°,g(x)=O,/:(x)=°的根，

作出y=ex,y=lnx,y=J￡,的圖象，

與直線y=-x的交點的橫坐標(biāo)分別為a,b,C,

由圖象可得a<c<b,

故選：B.

【題目點撥】

本題主要考查了函數(shù)的零點，函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.

6、B

【解題分析】

L2一一1_11_2-

■：AD=-AC,:.BP=-BD-(AD-AB)=-AC--AB

33393

2__2

：.AP=AB+BP=-AB+-AC

39

又AP=XAB+p.AC,，入=可，口=,，彳=3

故選B.

7、B

【解題分析】

由三視圖可知，該幾何體是一個棱長為2的正方體挖去一個圓錐的組合體，正方體體積

1c兀

為23=8,圓錐體積為w兀，,幾何體的體積為8—9，故選B.

【方法點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能

力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三

視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對

正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影

響.

8、B

【解題分析】

/

411(41}(x+y)=1.4yx.

—+—二——+—4+—+—+1

xy3Uy)-3xy7

1(7Tl

>_5+2=3,

3xy)

4yx6,41

當(dāng)且僅當(dāng)—=—,即x=2，y=1,時一+一的最小值為3.

xyxy

故選B.

點睛：本題主要考查基本不等式.在用基本不等式求最值時，應(yīng)具備三個條件：一正二

定三相等.①一正：關(guān)系式中，各項均為正數(shù)；②二定：關(guān)系式中，含變量的各項的和

或積必須有一個為定值；③三相等：含變量的各項均相等，取得最值.

9、B

【解題分析】

由三視圖還原幾何體，可知該幾何體是由邊長為2的正方體切割得到的四棱錐

P-ABCD,可知所求外接球即為正方體的外接球，通過求解正方體外接球半徑，代

入球的表面積公式可得到結(jié)果.

【題目詳解】

由三視圖可知，幾何體為如下圖所示的四棱錐P-ABC。：

由上圖可知：四棱錐尸-A5CD可由邊長為2的正方體切割得到

,該正方體的外接球即為四棱錐尸-A8CD的外接球

四棱錐P—ABCZ）的外接球半徑R=q02+22+22=小

,外接球的表面積S=4KJ?2=12n

故選：B

【題目點撥】

本題考查棱錐外接球表面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過三視圖還原幾何體，并將幾何

體放入正方體中，通過求解正方體的外接球表面積得到結(jié)果；需明確正方體外接球表面

積為其體對角線長的一半.

10、D

【解題分析】

根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，然后求出點的坐標(biāo)，進(jìn)而可得所求結(jié)果.

【題目詳解】

根據(jù)函數(shù)y=A由（3%+5）（4〉0,3〉0,|叫＜勺在一個周期內(nèi)的圖象，可得

T12兀?-兀

~7=--=3-1=2,0=—.

44co4

兀兀7C

再根據(jù)五點法作圖可得二4+甲=k，，（P=7，

424

..（兀兀

/.函數(shù)的解析式為y=Asinl-x+_

;該函數(shù)在y軸上的截距為

y=Asin-=2^?.A--J2,A—2,

-42

c.（兀兀

故函數(shù)的解析式為y=2sm[wX+a

N(5,-2),

/.OM-ON=5-4=1,

)L\OM\=y/5,

一OMON1J5

向量在OM方向上的投影為

IOMIy/55

故選D.

【題目點撥】

解答本題的關(guān)鍵有兩個：一是正確求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而得到兩點的坐標(biāo)，此處要靈

活運用“五點法”求出中的值；二是注意一個向量在另一個向量方向上的投影的概念，屬

于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11、2.6

【解題分析】

根據(jù)數(shù)據(jù)表求解出羽y,代入回歸直線，求得a的值.

【題目詳解】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)得：X=2,y=lx(2.2+4.3+4.8+6.7)=-

-42

又由回歸方程知回歸方程的斜率為0.95

9

截距a=2-0.95x2=2.6

本題正確結(jié)果：2.6

【題目點撥】

本題考查利用回歸直線求實際數(shù)據(jù)，關(guān)鍵在于明確回歸直線恒過G,y),從而可構(gòu)造出

關(guān)于a的方程.

12、1

【解題分析】

根據(jù)題意可分析第一組、第二組、第三組、…中的數(shù)的個數(shù)及最后的數(shù)，從中尋找規(guī)律

使問題得到解決.

【題目詳解】

根據(jù)題意:第一組有2=1x2個數(shù)，最后一個數(shù)為4；

第二組有4=2x2個數(shù)，最后一個數(shù)為12,即2x(2+4)；

第三組有6=2x3個數(shù)，最后一個數(shù)為24,即2x(2+4+6)；

第n組有2n個數(shù)，其中最后一個數(shù)為2x(2+4+…+2n)=4(l+2+3+…+n)=2n(n+l).

/.當(dāng)n=31時，第31組的最后一個數(shù)為2x31x1=1984,

二當(dāng)n=l時，第1組的最后一個數(shù)為2x1x33=2112,...2018位于第1組.

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查觀察與分析問題的能力，考查歸納法的應(yīng)用，從有限項得到一般規(guī)律是解決問

題的關(guān)鍵點，屬于中檔題.

13,[-1,1]

【解題分析】

先求得2+sinx的取值范圍，將題目所給不等式轉(zhuǎn)化為含2+sinx的絕對值不等式，對

a分成a=Q,a>Q,a<Q三種情況，結(jié)合絕對值不等式的解法和不等式恒成立的思想，

求得a的取值范圍.

【題目詳解】

由于2+sinxe[1,3]，故,sin2x+（4a+b）sinx+13a+2b|-2sinxW4可化簡得

6Z（2+sinx）+——+b<2恒成立.

2+sinx

當(dāng)。=0時，顯然成立.

當(dāng)a>0時，可得〃（2+sinx）+—————e[6a,10a],

2+sinx

-2-b<a（2+sinx）+------——<2-b,可得一2-匕46。且2-匕210。，可得

2+sinx

-2-6a<b<2-10a,即一2—6。?2—10。，解得

當(dāng)〃<0時，可得a（2+sinx）+————G[10<2,6^],可得一2—匕01?！ㄇ?—b26a,

2+sinx

可得_2_10Q?8?2_64,即_2_10〃42_6O,解得一1<a<0.綜上所述，〃的

取值范圍是Li』].

【題目點撥】

本小題主要考查三角函數(shù)的值域，考查含有絕對值不等式恒成立問題，考查存在性問題

的求解策略，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.

71

14、1

【解題分析】

利用向量垂直數(shù)量積為零列等式可得tanx=JI,從而可得結(jié)果.

【題目詳解】

因為。=（sinx,=（-l,cosx）,且&_L石，

所以a?6=-sinx+JTcosx=0,

可得tanx=JT,

又因為

兀兀

所以％=不，故答案為丁.

【題目點撥】

利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利

用無14一芯2乂=0解答;⑵兩向量垂直,利用工也+了二=0解答.

15、匚娟］

【解題分析】

,所以

點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不

等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號

取得的條件）的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.

5兀

⑹T

【解題分析】

根據(jù)圖像可得/（0）=sin（p=；,0<（p<7：,根據(jù)0所在位置，處于函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，

即可得解.

【題目詳解】

由圖可得：/（0）=sin（p=I,0<（p<K,（p=:或中=自

266

由于0在函數(shù)〃x）的單調(diào)減區(qū)間內(nèi)，

5兀

所以①=2.

6

故答案為：I5兀

O

【題目點撥】

此題考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象求參數(shù)的取值，常用代入法求解，判定初相的取值時，根

據(jù)圖象結(jié)合單調(diào)性取值.

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

驟。

17、S=幾2+幾

n

【解題分析】

由等比數(shù)列易得公比9和氣，進(jìn)而可得等差數(shù)列的首項和公差，代入求和公式計算可

得.

【題目詳解】

解：；等比數(shù)列｛4｝滿足。=2,%=54,

n14

二公比0=9=27,

1

?'?q=3,

.'.a=aq=6

???等差數(shù)列仍｝中,=4=2/=。=6,

n1132

.?.公差4=匕二幺=2,

3—1

，數(shù)列｛6｝的前"項和s=泌+"(""d="2+”.

nnI2

【題目點撥】

本題考查等差數(shù)列的求和公式，涉及等比數(shù)列的通項公式，求出數(shù)列的首項和公差是解

決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.

1+1”,

qwL

18、(1)略(2)a=｛1-q(3)證明略

n

n,q=l.

【解題分析】

本題源自等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo).

(1)證明：由題設(shè)。=(l+q)a-qa(n>2),得

n+1nn-\

a-a=q(a-a)，即6=效,n>2,

n+lnnn-1nn-1

又。=aa=1,”。，所以%｝是首項為i,公比為夕的等比數(shù)列.

121n

(2)由(1)。一。=1,

21

a-a=q

32

a-a=q2,(n>2).

nn-1

將以上各式相加，得a-a=l+q+…+q”-2(n>2).

n1

11一〃i

1+---q--T-,qw1,

所以當(dāng)“22時，a={1-q

",q=l.

上式對n=1顯然成立.

（3）由（2）,當(dāng)4=1時，顯然巴不是？與％的等差中項，故4*1.

369

由〃ci—cici可得農(nóng)一/=q2—q8,由qw0得農(nóng)一1=1—q6,①

3693

整理得（農(nóng)）2+農(nóng)—2=0,解得安=—2或農(nóng)=1（舍去）.于是q=一展.

Qn+2—qn-\qn-\

另一方面,a-a--------------------------------(q3—1),

n"+3l—q1—q

Cjn-\—qn+5qn-\

由①可得a~a=a~a,neN*,

nn+3n+6n

所以對任意的neN*,a是a與a的等差中項.

nn+3n+6

19、（1）x=2或y=2；（2）平行

【解題分析】

（1）設(shè)出圓的圓心為（—2","）,半徑為r，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x+2〃?+（y=廠2,

（2+2〃1+（2-n>=廠2

根據(jù)題意可得卜2〃+〃-4|_,解出〃，「即可得出圓的方程，討論過點尸的

直線斜率存在與否，再根據(jù)點到直線的距離公式即可求解.

（2）由題意知，直線巴4,尸B的傾斜角互補，分類討論兩直線的斜率存在與否，當(dāng)斜

率均存在時，則直線出的方程為：y—2=Z（x—2）,直線尸5的方程為：

y-2=-k（x-2）,分別與圓C聯(lián)立可得,利用斜率的計算公式

AB

y—y—k（x—2）—k（x—2）4-k—k（x+x）

k-一U=------R-------------R-----=-----------R----」與k=1作比較即可.

x-xx-xx-xOP

BABABA

【題目詳解】

（1）根據(jù)題意，不妨設(shè)圓C的圓心為（—2〃,〃），半徑為廣，

則圓C（x+2"）+（y=廠2,

由圓C經(jīng)過P（2,2）點，且與直線x+y—4=0相切，

(2+2"1+(2-”)2=廠2

則.一2〃+〃一4],解得〃=0,r=2戶,

0

故圓C的方程為：舉+尸=8,所以P（2,2）點在圓上,

過點尸且被圓C截得的弦長等于4的直線,

當(dāng)直線的斜率不存在時，直線為：x=2,滿足題意;

當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的斜率為七,

直線方程為：kx—y+2—2k=09故d二—-22=29

解得k=o,故直線方程為：y=2.

綜上所述：所求直線的方程：x=2或y=2.

（2）由題意知，直線巴4,0B的傾斜角互補，且直線E4,0B的斜率均存在,

設(shè)兩直線的傾斜角為。和b,

S=tana,（=tanb,因為a+b=180,

由正切的性質(zhì),則勺+勺=。，

不妨設(shè)直線PA的斜率為k,則PB的斜率為一左，

即PA：y=kx—2k+2,則PB-y=—kx+2k+2,

由1y-依―+2,得G+k2）m+4左（1一人）x+4（k—1>—8=0,

[%2+y2=8

2k2-4k-2

??,點P的橫坐標(biāo)為2一定是該方程的解，故可得x=——-——-——，

A%2+1

4左2—48k

x+x=---------------,x-x=------------

ABk2+1BAk2+1

-k(x—2)—k(x—2)