2024年安徽省黃山市中考二模數(shù)學(xué)試題(含解析)

2024年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)模擬考試數(shù)學(xué)試題

考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分.在每小題所給的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)正確.請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)區(qū)域答題）

1.4的相反數(shù)是（）

1]_

A.±2B.C.-4D.

44

2.計(jì)算（-3x）2.（-2?。┑恼_結(jié)果為（）

A.18x5B.36x5C.-18x5D.-36x5

3.大慶油田發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)地質(zhì)儲(chǔ)量12.68億噸的頁(yè)巖油，這標(biāo)志著我國(guó)頁(yè)巖油勘探開(kāi)發(fā)取得重

大戰(zhàn)略突破.數(shù)字1268000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.268xl09B.1.268xl08C.1.268xl07D.1.268x10s

4.將一個(gè)機(jī)器零件按如圖方式擺放，則它的俯視圖為（）

5.如圖，將直尺與30。角的三角尺疊放在一起，若Zl=55。，則N2的大小是（）

A.65°B.70°C.75°D.80°

6.如圖，電路圖上有四個(gè)開(kāi)關(guān)/、B,C、。和一個(gè)小燈泡，則任意閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān)，小

燈泡發(fā)光的概率是（）

7.2021年“房住不炒”第三次出現(xiàn)在政府報(bào)告中，明確了要穩(wěn)地價(jià)、穩(wěn)房?jī)r(jià)、穩(wěn)預(yù)期.為響

應(yīng)中央“房住不炒”的基本政策，某房企連續(xù)降價(jià)兩次后的平均價(jià)格比降價(jià)之前減少了19%,

則平均每次降價(jià)的百分率為（）

A.9.5%B.10%C.10.5%D.11%

8.如圖，平行四邊形/BCD中，G、”分別是8c的中點(diǎn)，AEVBD,CFVBD,四邊形

GE//F是矩形，若/5=5,AD=S,則AD的長(zhǎng)為（）

9.如圖邊長(zhǎng)為4的正方形/BCD中，E為邊4D上一點(diǎn)，且“￡=1,歹為邊42上一動(dòng)點(diǎn),

將線段E尸繞點(diǎn)廠順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段FG,連接。G,則。G的最小值為（）

D.卡

C.2A/2

10.對(duì)于一個(gè)函數(shù)，自變量X取。時(shí)，函數(shù)值歹等于0,則稱C為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn).若關(guān)于X

的二次函數(shù)歹=-工2-10x+加（加。0）有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)演戶2（工1<%2），關(guān)于X的方程

2

X+10X-m-2=0有兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)根%3，%4（%3<%4）,則下列關(guān)系式一定正確的是

A.0<—<1B.—>1C.0<迤<1D.—>1

X3x3x4x4

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)區(qū)

域答題)

X—1

11.不等式三<1的解集為.

12.分解因式：/-4xy2=.

13.如圖，正比例函數(shù)y=船住*0)與反比例函數(shù)y=￡(左wO)的圖象交于/(6,加)，8(〃,-8)

兩點(diǎn)，點(diǎn)C是坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，若//C8=90。，則OC的長(zhǎng)為.

?.<

14.如圖，在Rt^ABC中,NACB=90°，將“BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ADEC,BC和DE

相交于點(diǎn)。，點(diǎn)。落在線段N8上，連接方E.

(1)若N/3C=20。，貝!]/8C￡=____；

(2)若BE=BD,貝!.

E

三、(本大題共2小題，每小題8分,滿分16分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)區(qū)域答題)

15.計(jì)算：卜一四一2cos45。+1].

16.如圖，08c三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為42,4),2(1,1),C(4,3).

(1)請(qǐng)畫(huà)出“BC關(guān)于x軸對(duì)稱的△44。；

(2)請(qǐng)畫(huà)出“8C繞點(diǎn)3逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的；

(3)用無(wú)刻度尺作圖，求作線段的中點(diǎn)P

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)區(qū)域答題)

17.《九章算術(shù)》中有記載：今有甲乙二人持錢(qián)不知其數(shù).甲得乙半而錢(qián)五十，乙得甲太半

而亦錢(qián)五十，問(wèn)甲、乙持錢(qián)各幾何？大意是：今有甲、乙兩人持錢(qián)不知有多少.若甲得到乙

所有錢(qián)的;，則有50錢(qián)若乙得到甲所有錢(qián)的，則也有50錢(qián)，問(wèn)甲、乙各持錢(qián)多少？請(qǐng)

ZJ

解答此問(wèn)題.

18.觀察以下等式：

第1個(gè)等式：|2--41-=41第2個(gè)等式：=3-一1二=；1

31x2x3282x3x43

第3個(gè)等式：士-丁第4個(gè)等式：三=!

153x4x54244x5x65

按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：

(1)寫(xiě)出第5個(gè)等式：；

(2)寫(xiě)出你猜想的第〃個(gè)等式：(用含〃的等式表示)，并證

明.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)區(qū)域答題)

19.如圖，。。為的外接圓，直線與。。相切于點(diǎn)C,肱BD//MN,AC與BD

相交于點(diǎn)E.

\f

A

⑴求證：NCAB=NCBD；

(2)若8c=5,8D=8,求。。的半徑.

20.現(xiàn)有一張寬為12cm練習(xí)紙，相鄰兩條格線間的距離均為0.8cm.調(diào)皮的小聰在紙的左

上角用印章印出一個(gè)矩形卡通圖案，圖案的頂點(diǎn)恰好在四條格線上(如圖)，測(cè)得Na=

32°.

(1)求矩形圖案的面積；

(2)若小聰在第一個(gè)圖案的右邊以同樣的方式繼續(xù)蓋印(如圖),最多能印幾個(gè)完整的圖案？

六、(本大題滿分12分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)區(qū)域答題)

21.為了解某校九年級(jí)學(xué)生的理化實(shí)驗(yàn)操作情況，隨機(jī)抽查一部分同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作的得分.根

據(jù)獲取的樣本數(shù)據(jù)，制作了如下的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解

答下列問(wèn)題：

(1)抽查的人數(shù)為-6分所在的扇形的圓心角的大小是一度；請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

⑵求出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；

(3)若該校九年級(jí)共有1200名學(xué)生，估計(jì)該校理化實(shí)驗(yàn)操作得滿分有多少人.

七、(本大題滿分12分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)區(qū)域答題)

22.某建筑物的窗戶如圖所示，上半部分。8C是等腰三角形，AB=4C,AF:BF=3:4,

點(diǎn)、G、H、尸分別是邊/8、AC.3c的中點(diǎn)；下半部分四邊形28E是矩形，

BE//IJ//MN//CD,制造窗戶框的材料總長(zhǎng)為16米(圖中所有黑線的長(zhǎng)度和)，設(shè)BF=x

米，BE=y米.

⑴求了與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；

(2)當(dāng)x為多少時(shí)，窗戶透過(guò)的光線最多(窗戶的面積最大)，并計(jì)算窗戶的最大面積.

八、(本大題滿分14分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)區(qū)域答題)

23.如圖1,在正方形4BCD中，E、P分別為邊42、BC的中點(diǎn)，連接NRDE交于點(diǎn)、

G.

(1)求證：AFLDE；

(2)如圖2,連接BG,求證：BG平分4GF；

(3)如圖3,連接AD交工產(chǎn)于點(diǎn)區(qū)設(shè)A/OG的面積為S,求證：BG2=2S.

圖1圖2圖3

參考答案與解析

1.C

【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案.

【詳解】解：4的相反數(shù)是-4.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.C

【分析】利用積的乘方、同底數(shù)塞的乘法進(jìn)行求解.

【詳解】解：(-3X)2.(-2X3)

=9x。.(-2龍,

=—18x5

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方、同底數(shù)塞的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則.

3.A

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為ax10"的形式，其中1＜忖＜10,"為整數(shù)，確定"的

值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同,

當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，〃是非負(fù)數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】解：數(shù)字1268000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.268x109,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為ax10"的形式，其中

1<H<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定。的值以及〃的值.

4.B

【分析】根據(jù)三視圖的方法判斷即可；

【詳解】根據(jù)三視圖的判斷可得到俯視圖如圖所示:

故答案選從

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】根據(jù)已知可知43=60。，zl=55°,再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得

N1+43+42=180。，即可得出答案.

【詳解】解：?.23=60。，41=55。，

??21+43=115°,

■：ADHBC,

??21+43+42=180°,

.?.z2=180o-(z.l+z3)=180o-115o=65°.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩個(gè)銳角互余，熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)

進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

6.A

【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小燈泡發(fā)光的情

況，再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

開(kāi)始

ABCD

/T\

BCDACDABDABC

???共有12種等可能的結(jié)果，現(xiàn)任意閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān)，則小燈泡發(fā)光的有6種情況，

???小燈泡發(fā)光的概率為（=

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

7.B

【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,利用經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格=原價(jià)x（1-平均每次降

價(jià)的百分率）2,即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為X,

依題意得：（1-X）2=1-19%,

解得：%7=0.1=10%,X2=1.9（不合題意，舍去）.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的

關(guān)鍵.

8.A

【分析】連接G",可證得AEFH?ACBF,從而得到要=晏，再證得四邊形N8/7G是平

CBBr

32

行四邊形，可得EF=GH=AB=5,從而得到3尸=不，再證明A/BE三可得

7

BE=DF=§即可求解.

【詳解】解：解：如圖，連接G",

在矩形GE//F中，/.EHF=90°,EF=GH,

?:CFLBD,

：./.EHF=/-BFC=90°,

??,點(diǎn)〃是5c的中點(diǎn)，

；?FH=BH=CH=4,

：.乙FBH=^BFH,

?,△EFHMCBF,

EF_FH

,?赤一而‘

???四邊形/5CZ）是平行四邊形，

?.AGWBH,AD=BC,AB=CD,AB\\CD,

,"BE=cCDF,

???點(diǎn)G、X分別為4D、5C的中點(diǎn)，

：.AG=BH,

???四邊形ABHG是平行四邊形，

：.EF=GH=AB=5,

5432

???］二白，解得：BF=U，

oDrJ

327

BE=BF—EF=——5=—,

55

在△/5￡和4。。廠中，

ZEB=ZCFD=90°

</ABE=ZCDF,

AB=CD

???△ABENACDF,

7

：.BE=DF=§

32739

.?.BD=BF+DF=——十—=——.

555

故選：A

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì),

熟練掌握矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

9.A

【分析】過(guò)G點(diǎn)作G//LZ3交于點(diǎn)過(guò)G點(diǎn)作G/工力。交4。于點(diǎn)/,根據(jù)E方繞點(diǎn)

廠順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段尸G,可得4FG=90。，EF=GF,利用AAS易證V"/G?/切尸，

再根據(jù)四邊形是矩形，可得4=GH,IG=AH,設(shè)力尸=x,則尸二%,

3

-+2-5

IG=AH=x+1,DI=AD-AI=4-x,根據(jù)勾股定理可得。G?=(4-J+(%+=2室.22

3

即當(dāng)％=時(shí)，Z)G有最小值.

【詳解】解：如圖，過(guò)G點(diǎn)作父于點(diǎn)”，過(guò)G點(diǎn)作父/。于點(diǎn)/,

??,線段跖繞點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段尸G,

ZEFG=90°,EF=GF

DEFA+DHFG=90°,

又,：/EFA+NFEA=90。

/.DHFG=DAEF

?；GH上AB,四邊形/3C。是正方形，

：.€FHG=BEAF=90°,

i.YFHG必EAF(AAS)

:?FH=EA,GH=FA,

?：GH1AB,GILAD

??.四邊形/XG/是矩形，

AI=GH,IG=AH,

設(shè)/方=X,貝l]Z/=Ga=4尸=x,IG=AH=x+\,DI=AD-AI=4-x,

在RtVD/G中，DG2=DI2+IG2=(4-x)2+(x+l)2=2p-||+y,

即當(dāng)x3時(shí)，DG?有最小值?25，

22

???當(dāng)x=：時(shí)，Z)G最小值是82,

22

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)

用，最值等知識(shí)點(diǎn)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.A

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求出為馬，￡，匕的值，用作差法比較占廣3的大小關(guān)系，

和匕的大小關(guān)系，根據(jù)/可求出m的取值范圍，結(jié)合西,馬的大小關(guān)系，%，%4的大小關(guān)系從

而得出選項(xiàng).

【詳解】解：；否也是y=---10尤+加（加。0）的兩個(gè)不相等的零點(diǎn)

即心聲是-尤2_1（^+加=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

/再+/=—1°

[xxx2=-m

???xx<x2

解得再=-5-J25+加,x2=-5+J25+加

??,方程/+10%一加一2=0有兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)根%3,%4

/%%=-I。

[x3x4=-m-2

vx3<x4

角由_5-"\/27+m,4=-5+J27+m

:.西一馬=—5—J25+m—(-5-J27+m)=J27+m—J25+m>0

x1>x3

vM=-5-J25+.<0,x3=-5-J27+.<0

0<—<1

七

:.x2-x4=-5+J25+m—(—5+J27+加)=J25+加—J27+加<0

x2<x4

f100+4m>0

而由題意知/o+4(加+2)>0

解得m>-25

當(dāng)一25<冽<一2時(shí)，x2<0,x4<0,—>1；

X4

當(dāng)一2<加<0時(shí)，x2<0,x4>0,—<0.

X4

當(dāng)m=-2時(shí)，，■無(wú)意義；

4

當(dāng)機(jī)>0時(shí)，—<i,

%

?,?二■取值范圍不確定，

%

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，判別式與根的關(guān)系及一元二次方程與

二次函數(shù)的關(guān)系.解題的關(guān)鍵是熟記根與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)于方程辦2+bx+c=0(a#0)的兩

bc

根為和馬，則玉+工2=一一,XX=-.

at2a

11.x<3##3>x

【分析】本題考查了解不等式，解題的關(guān)鍵是掌握正確解不等式.去分母，移項(xiàng)，合并即可

得.

【詳解】解：U<1

x—1<2

x<3,

故答案為：x<3.

12.x(x+2y)(x~2y)

【分析】原式提取x,再利用平方差公式分解即可.

【詳解】解：原式=x(工2-4產(chǎn))=x(x+2y)(x-2y),

故答案為x(x+2y)(x-2y)

【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的

關(guān)鍵.

13.10

【分析】先根據(jù)點(diǎn)4與點(diǎn)、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得到0^=05=10,再根據(jù)OC是RUABC斜邊上

的中線，即可得到OC的長(zhǎng)度.

【詳解】由題意得，點(diǎn)/與點(diǎn)8關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

貝I“7=8,n=—6,OA=OB=10,

???AB=20.

-OC是R"BC斜邊上的中線，

,-.OC=-AB=10.

2

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及直角三角形斜邊中線等于斜邊

一半，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

14.40。##40度V2-1

【分析】(1)利用等腰三角形的性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理求解即可；

(2)連接/。，證明△/C。是等腰直角三角形，OA=OB,即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：(1)VZACB=90°,ZABC=20°,

//=90°-20°=70°,

CA=CD,

ZA=ZCDA=70°,

/BCE=/4CD=l80°-70°-70°=40°,

故答案為：40°；

(2)連接NO.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，ZDBC=ZCED,

.-.D,C,E,8四點(diǎn)共圓，

ZDCE+ZDBE=1^0°,

■：NDCE=90°,

ZDBE=90°,

BEYAB.

■:BD=BE,ZDBE=90°,

/DEB=ZBDE=45°,

vC,E,B,。四點(diǎn)共圓，

ZDCO=NDEB=45°,

?：ZACB=90°,

NACD=NOCD,

由旋轉(zhuǎn)可知，AC=DC,ZCAD=ZODC,

??.ACAD=ZCDA=ZODC,

CD=CD,/ADC=ZODC,

.,.△4CQ。OCD（ASA）,

:.AC=OC,

ZAOC=ZCAO=45°,

???/4DO=135。，

NCAD=ZADC=67.5°,

/ABC=22.5。,

ZAOC=ZOAB+NABO,

NOAB=NABO=225。,

OA=OB,

設(shè)ZC=OC=?7，則40=08=也加，

/.ACmrr.

tanA.BC--------產(chǎn)—=J2-1.

CBm+V2m

故答案為：V2-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解直

角三角形，圓內(nèi)接四邊形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題.

15.1

【分析】本題考查的是含特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，先計(jì)算絕對(duì)值，代入特殊角的三

角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)暴，再合并即可.

【詳解】解：卜-血卜2cos45。+［；］

=V2-l-2x—+2

2

=V2-l-V2+2

1

16.(1)作圖見(jiàn)解析；(2)作圖見(jiàn)解析；(3)作圖見(jiàn)解析

【分析】(1)做出A,B,C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)4，耳，G，連接即可;

(2)做出A,C關(guān)于點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90。的對(duì)稱點(diǎn)4，G，連接即可;

(3)根據(jù)矩形的性質(zhì)作圖即可；

【詳解】(1)作圖如下：

(3)作圖如下:

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)作圖和軸對(duì)稱的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，準(zhǔn)確作圖是解題的關(guān)

鍵.

17.甲、乙的持錢(qián)數(shù)分別為37.5,25

【分析】根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組解答即可.

【詳解】設(shè)甲、乙的持錢(qián)數(shù)分別為x,丹

x+=50

根據(jù)題意可得:

2

y+—x=50

3

x=37.5

解得:

y=25

答：甲、乙的持錢(qián)數(shù)分別為37.5,25.

【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，正確找出等量關(guān)系，列出二元一次方程

組是解題的關(guān)鍵.

11(2)需二一所人力=』,證明見(jiàn)解析

18.(1)—-

355x6x76

【分析】(1)根據(jù)題意規(guī)律，結(jié)合有理數(shù)混合運(yùn)算的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案;

(2)結(jié)合題意，根據(jù)數(shù)字規(guī)律、整式混合運(yùn)算的性質(zhì)分析，即可得到答案.

【詳解】(1)根據(jù)題意，得：=1

355x6x76

11

故答案為：—

5x6x76

2

(2)???第1個(gè)等式：!]1+11J

1X2X3-T^3-1X2X3-2

312+111

第2個(gè)等式:

82x3x42x42x3x43

413+111

第3個(gè)等式:—■———

153x4x53x53x4x54

514+111

第4個(gè)等式:—----—-——

244x5x64x64x5x65

???第〃個(gè)等式：而②一而而E=UT

77+1_________]_(〃+1)2-1_/+2"__J_

n(n+2)n(n+1)(H+2)n{n+1)(H+2)n(n+1)(H+2)〃+l'

???等式成立；

故答案為：+'---E-K=一二，證明見(jiàn)解析.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字規(guī)律、有理數(shù)混合運(yùn)算、整式混合運(yùn)算，分式的運(yùn)算等知識(shí)；解題

的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)字規(guī)律的性質(zhì)，從而完成求解.

19.(1)見(jiàn)解析

⑵〃=三25

0

【分析】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，切線的性質(zhì)，垂徑定理的應(yīng)用，熟練的利用垂徑定

理解決問(wèn)題是關(guān)鍵.

(1)證明OCL7W,結(jié)合BD〃MN,可得。CJ_8D,再利用垂徑定理可得答案；

(2)連接08,由(1)知。C_LAD,BD=8,可得b=4求解

CF=4BC1-BF-=452-42=3設(shè)半徑為r，在RtdBOF中，OF=r-3根據(jù)勾股定理可得

222

(r-3)+4=r,再進(jìn)一步可得答案.

【詳解】(1)解:連接OC,交AD于點(diǎn)尸

J-4-

?.?直線與。。相切于點(diǎn)C,

OC±MN,

BD//MN,

OCVBD,

???BC=CD>

ZCAB=ZCBD；

（2）解：連接03,由（1）知OC_L8。，BD=8

：.BF=DF=4

.?.在RtABCF中得CF=JBC2-BF2=打一4?=3

設(shè)半徑為人在RtZXB。尸中，0F=r-3

根據(jù)勾股定理可得G-3『+42=r2,

解得”孑25

6

20.（1）3.2（平方厘米）；（2）5個(gè)

【分析】（1）如圖，在R38CE中，由sina可以求出8C,由矩形的性質(zhì)和直角三角形的性

質(zhì)可求出4尸。=32。，然后在RSFCD中，由cos4尸CD求出CD,進(jìn)一步即可求出結(jié)果;

（2）如圖，在Rt/UDW中，易求得乙D/〃=32。，由cos乙EU”求出AH,在R3CG”中，NGC"

=32°.由tan/GCH求出G8,最后即可確定最多能印幾個(gè)完整的圖案.

CF

【詳解】解：（1）如圖，在RtASCE中，911（1=力；,

BC

CE0.8

:.BC=------=—=1.6,

sina0.5

???四邊形/BCD是矩形,

."8=90°,

:.乙BCE+AFCD=9Q°,

又?.?在RtABCE中,

；.￡EBC+乙BCE=9Q°,

.?"8=32°.

FC

在RtAFCD中，?；cos乙FCD=,

FC1.6

:.CD=---------=—=2,

cos32°0.8

.,.矩形圖案的長(zhǎng)和寬分別為2c加和1.6c加；面積=2x1.6=3.2（平方厘米）

EB

(2)如圖，在R3/ZV/中，易求得乙。4〃=32。.

AD

^cosZ-DAH=-----,

AH

AD1.6

-'-AH=---------=—=2，

cos32°0.8

在RtACG8中，乙GCH=32°,

GH

■■tanAGCH

~CG

.-.G//=CGtan32°=0.8x0.6=0.48,

又?.?6x2+0.48>12,5x2+0.48<12,

??.最多能擺放5塊矩形圖案，即最多能印5個(gè)完整的圖案.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，具有一定的綜合性，正確理解題意、熟練掌握矩

形的性質(zhì)和解直角三角形的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

21.(1)40,36,畫(huà)圖見(jiàn)解析

⑵平均數(shù)為8.3分，眾數(shù)為9分，中位數(shù)為8分，

(3)210人

【分析】(1)利用7分的人數(shù)除以所占比例可得樣本總?cè)藬?shù)，由6分所占比例乘以360?？?/p>

得圓心角的大小，先求解9分的人數(shù)，再補(bǔ)全圖形即可；

(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別解答；

(3)用九年級(jí)總?cè)藬?shù)乘以滿分的人數(shù)所占的比例計(jì)算即可得解.

【詳解】(1)解:6+15%=40,

所以抽查的人數(shù)為40人，

4

—'360°=36°,

40

所以6分所在的扇形的圓心角的大小是36度，

由40-4-6-11-7=12,補(bǔ)全圖形如下：

人數(shù)

由得9分的人數(shù)最多，所以眾數(shù)是9分，

40個(gè)數(shù)據(jù)已經(jīng)按照從大到小的順序排列，排在第20個(gè)，第21個(gè)數(shù)據(jù)分別是8分，8分，所

Q.|_Q

以中位數(shù)為：—=8(分)

2

7

(3)解：1200'—=210(人)，

40

所以該校九年級(jí)共有1200名學(xué)生，估計(jì)該校理化實(shí)驗(yàn)操作得滿分有210人.

【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖

中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)扇形統(tǒng)

計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.同時(shí)考查了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)與利用樣本估計(jì)

總體.

，32、

22.(l)J=4-1-7X^L0<x<—J

Qao

(2)當(dāng)x時(shí)，窗戶透過(guò)的光線最多(窗戶的面積最大)，最大面積為學(xué).

【分析】(1)由8￡=>可表示出的長(zhǎng)，由=尸=3:4可表示出3C,

AF,AB,AC,FG,F”的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出了與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)(1)中相關(guān)數(shù)據(jù)列出函數(shù)解析式，然后利用函數(shù)的性質(zhì)解答.

【詳解】(1),?,四邊形是矩形，

BC//DE,

■：BE//IJ//MN//CD,

.-.BE=IJ=MN=CD=y.

AB=AC,尸是邊8C的中點(diǎn),

BC=DE=2x,AFIBC,

vAF:BF=3:4,

：.AF=—

4

...AB=AC=JBF2+AF2=—

4

?:點(diǎn)G、H、尸分別是邊4S、NC的中點(diǎn),

]5x

：.FG=FH=—AB=—

28

5Yc5x33x

4v=16-2xx2——x2-----x2------