圓錐曲線(xiàn)的方程專(zhuān)題六講義 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

高中數(shù)學(xué)人教A版數(shù)學(xué)--圓錐曲線(xiàn)的方程專(zhuān)題六知識(shí)點(diǎn)一根據(jù)橢圓過(guò)的點(diǎn)求標(biāo)準(zhǔn)方程,求橢圓中的參數(shù)及范圍,根據(jù)韋達(dá)定理求參數(shù)典例1、已知①如圖，長(zhǎng)為，寬為的矩形，以?為焦點(diǎn)的橢圓恰好過(guò)兩點(diǎn)②設(shè)圓的圓心為，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且與軸不重合，直線(xiàn)交圓于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)交于，判斷點(diǎn)的軌跡是否橢圓（1）在①②兩個(gè)條件中任選一個(gè)條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）根據(jù)（1）所得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，若為橢圓上的點(diǎn)，，分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，若，求的周長(zhǎng)與面積.

隨堂練習(xí)：已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，圓是的內(nèi)切圓．當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角為時(shí)，直線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）求圓周長(zhǎng)的最大值．典例2、已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，且橢圓C的離心率為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）以橢圓的短軸為直徑作圓，若點(diǎn)M是第一象限內(nèi)圓周上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作圓的切線(xiàn)交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，橢圓C的右焦點(diǎn)為，試判斷的周長(zhǎng)是否為定值．若是，求出該定值．

隨堂練習(xí)：已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的2倍，點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓上，直線(xiàn)與橢圓交于A，兩點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）當(dāng)時(shí)，求的面積；（3）對(duì)，的周長(zhǎng)是否為定值？若是，給出證明，并求出定值；若不是，說(shuō)明理由.典例3、已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為軸，軸，且過(guò)兩點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）為橢圓的右焦點(diǎn)，直線(xiàn)交橢圓于（不與點(diǎn)重合）兩點(diǎn)，記直線(xiàn)的斜率分別為，若，證明：的周長(zhǎng)為定值，并求出定值.

隨堂練習(xí)：已知橢圓過(guò)兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）F為橢圓C的右焦點(diǎn)，直線(xiàn)l交橢圓C于P，Q（均不與點(diǎn)A重合）兩點(diǎn)，記直線(xiàn)AP，AQ，l的斜率分別為k1，，，若，求△FPQ的周長(zhǎng)．知識(shí)點(diǎn)二根據(jù)橢圓過(guò)的點(diǎn)求標(biāo)準(zhǔn)方程,根據(jù)韋達(dá)定理求參數(shù)典例4、已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，點(diǎn)A在橢圓C上，，，過(guò)與坐標(biāo)軸不垂直的直線(xiàn)l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，N為線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）已知點(diǎn)，且，求線(xiàn)段MN所在的直線(xiàn)方程．

隨堂練習(xí)：設(shè)橢圓E：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓E上．（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)點(diǎn)T在直線(xiàn)上，過(guò)T的兩條直線(xiàn)分別交E于A，B兩點(diǎn)和P，Q兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)的斜率與直線(xiàn)的斜率之和．典例5、已知橢圓：的左?右焦點(diǎn)分別為?，焦距為2，點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，，設(shè)直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，若直線(xiàn)，關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，求直線(xiàn)的斜率.

隨堂練習(xí)：已知橢圓：經(jīng)過(guò)點(diǎn)且離心率為，，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，直線(xiàn)與橢圓交于另一點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足：軸且，求證：是定值．典例6、已知橢圓，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的倍，且兩焦點(diǎn)距離為2，點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)交橢圓于M?N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值，并求此時(shí)直線(xiàn)的方程；（3）已知斜率為k的直線(xiàn)l交橢圓于A?B兩點(diǎn)，直線(xiàn)?分別交橢圓于C?D，且直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，求k的值.

隨堂練習(xí)：已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)，直線(xiàn)l與橢圓C交于兩點(diǎn)，且，當(dāng)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積S最大時(shí)，求直線(xiàn)l的方程．人教A版數(shù)學(xué)--圓錐曲線(xiàn)的方程專(zhuān)題六答案典例1、答案：（1）；（2），解:（1）選擇條件①：由已知可得點(diǎn)代入橢圓方程得：故橢圓方程為：選擇條件②：由題設(shè)可得如下示意圖，易知：△為等腰三角形且，∴，又，即，∴，則，∵，∴橢圓定義知：動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離和為定值4，∴的軌跡方程為.（2）設(shè)，則在中，根據(jù)余弦定理可得：即根據(jù)定義：代入上式得：故且周長(zhǎng)為：隨堂練習(xí)：答案：（1）；（2）．解:（1）設(shè)橢圓的半焦距為，則，當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角為時(shí)，直線(xiàn)的方程為，又直線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn)，，將點(diǎn)代入橢圓方程得：解得或（舍），橢圓的方程為（2）設(shè)圓的半徑為，當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)的方程為，，當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)為，直線(xiàn)的方程為，設(shè)，由得，又綜上，當(dāng)時(shí)，圓的周長(zhǎng)取得最大值．典例2、答案：（1）（2）周長(zhǎng)是定值，且定值為4解：（1）因?yàn)榻?jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，令，則，所以橢圓的右焦點(diǎn)為，可得：，又，可得：，由，所以，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，由得：，所以，設(shè)，，則：，所以.因?yàn)橹本€(xiàn)與圓相切，所以，即，所以，因?yàn)?，又，所以，同?所以，即的周長(zhǎng)是定值，且定值為4．隨堂練習(xí)：答案：（1）（2）（3）是，定值為8，證明見(jiàn)解析解：（1）長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的2倍，則，則，∴橢圓為，代入點(diǎn)得，解得.∴橢圓的方程為.（2），則直線(xiàn)為，過(guò)橢圓左焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)為.設(shè)，由得，∴，，.∴.∴.（3）的周長(zhǎng)為定值，理由如下：直線(xiàn)l恒過(guò)橢圓左焦點(diǎn)，由橢圓定義可知的周長(zhǎng)為.典例3、答案：（1）（2）證明見(jiàn)解析，定值為解：（1）由已知設(shè)橢圓方程為：，代入，得，故橢圓方程為.（2）設(shè)直線(xiàn)，由得：，，又，故，由，得，故或，①當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)，過(guò)定點(diǎn)，與已知不符，舍去；②當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)，過(guò)定點(diǎn)，即直線(xiàn)過(guò)左焦點(diǎn)，此時(shí)，符合題意.所以的周長(zhǎng)為定值.隨堂練習(xí)：答案：（1）（2）8解：（1）將，B（，）代入橢圓C：中，，解得，故橢圓C方程為；（2）設(shè)直線(xiàn)，由，得，又，故由k，得，得，故或．①當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)l，過(guò)定點(diǎn)，與已知不符，舍去；②當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)l，過(guò)定點(diǎn)，即直線(xiàn)l過(guò)左焦點(diǎn)，此時(shí)，符合題意．所以△FPO的周長(zhǎng)為．典例4、答案：（1）（2）或解：（1）由，得，已知，，由橢圓定義，解得，則，∴，∴橢圓C的方程為；（2）設(shè)直線(xiàn)l的方程為，，，聯(lián)立整理得，則，，∴．又，則．∵，∴，∴，整理得，解得或，則或，故直線(xiàn)MN的方程為或．隨堂練習(xí)：答案：（1）（2）0解：（1）由已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，∴，方法一：由題意得，解得，∴橢圓的方程為；方法二：由，則，又，得，∴橢圓的方程為；（2）設(shè)，，由，消去得：設(shè)，由題意，從而同理，又所以，即，又故，直線(xiàn)的斜率與直線(xiàn)的斜率之和為0．典例5、答案：（1）（2）解：（1）依題意可得，又，所以，，.所以；（2）因?yàn)?，所以是的中點(diǎn).結(jié)合軸，所以軸，所以，則，解得，因?yàn)?，所以，所?因?yàn)橹本€(xiàn)、關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).所以、的傾斜角互補(bǔ)，所以，顯然直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)：，由，得，由得.設(shè)，，則，，由，整理得，所以，即若，則，所以直線(xiàn)的方程為，此時(shí)，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，舍去.所以，即，所以直線(xiàn)的斜率為.隨堂練習(xí)：答案：（1）（2）證明見(jiàn)解析解：（1）由題意可得，由橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得，又，解方程得，，，所以橢圓的方程為；（2）證明：由題意可得，，設(shè)，，，則，由，可得，；直線(xiàn)的方程為,得，與橢圓方程聯(lián)立，可得，所以，即有，所以．所以，是定值．典例6、答案：（1）；（2）面積的最大值為，直線(xiàn)的方程為：或；（3）解：（1）由題知，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的倍，且兩焦點(diǎn)距離為2則，，又解得：，橢圓的方程為：（2）由橢圓的方程知，當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)與橢圓無(wú)交點(diǎn)，所以直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)的斜率為則直線(xiàn)的方程為：，，由（1）可得橢圓的方程為：聯(lián)立直線(xiàn)方程與橢圓方程：得：解得：，即，設(shè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，則令且得：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)此時(shí)，，即所以面積的最大值為直線(xiàn)的方程為：或（3）設(shè)，，由題意知，直線(xiàn)的斜率不為，則直線(xiàn)的方程為：由（1）知橢圓方程為聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓的方程：，得所以即所以同理可得：，設(shè)，則即化簡(jiǎn)得：即所以直線(xiàn)l的斜率為隨堂練習(xí)：答案：（1）；（2）或解：（1）因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為，所以，解得，所以橢圓的方程為；