備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練常用邏輯用語(yǔ)含新定義解答題 分層精練（解析版）

第02講常用邏輯用語(yǔ)(分層精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)（新定義解答題）A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2024上·河北滄州·高一統(tǒng)考期末）已知命題，，則命題p的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】對(duì)帶量詞的命題的否定應(yīng)該分別否定量詞和結(jié)論即得.【詳解】命題，的否定是，．故選:C．2．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）荀子曰：“不積跬步，無(wú)以至千里；不積小流，無(wú)以成江海.”這句來(lái)自先秦時(shí)期的名言，闡述了做事情不一點(diǎn)一點(diǎn)積累，就永遠(yuǎn)無(wú)法達(dá)成目標(biāo)的哲理.由此可得，“至千里”是“積跬步”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】利用充分必要條件的定義求解.【詳解】荀子的名言表明至千里必須積跬步，積跬步未必能至千里，故“至千里”是“積跬步”的的充分不必要條件.故選:A.3．（2024上·山西長(zhǎng)治·高一校聯(lián)考期末）“”是“函數(shù)的定義域?yàn)椤钡模?/p>

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】先求出對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)定義域?yàn)榈某湟獥l件，然后根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】由于函數(shù)的定義域?yàn)?，則在上恒成立，故滿足，解得，由成立得一定成立，反之成立時(shí)，不一定成立，所以“”是“函數(shù)的定義域?yàn)椤钡谋匾怀浞謼l件.故選：B4．（2024上·山東日照·高一統(tǒng)考期末）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】對(duì)化簡(jiǎn)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義判斷即可.【詳解】不等式可化為，即，即，解得，因?yàn)椤啊辈荒芡瞥觥啊?，“”能推出“”，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B.5．（2024上·新疆喀什·高一?？计谀啊笔恰暗仁健钡模ǎ〢．充分不必要條件 B．充分必要條件 C．必要不充分條件 D．非充分非必要條件【答案】A【分析】由題意，解得或，然后根據(jù)充分條件與必要條件的定義判斷即可.【詳解】因?yàn)?，即，解得或，所以能推出，不能推出，所以“”是“等式”的充分不必要條件，故選：A.6．（2024上·重慶·高一重慶一中校考期末）若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)條件，利用充分條件與必要條件的判斷方法即可得得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以，即，解得，故選：B.7．（2024上·廣東江門(mén)·高一統(tǒng)考期末）已知命題，是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由命題p的否定“，”為真命題，分離參數(shù)可得對(duì)恒成立，由基本不等式求出的最小值即可得出答案．【詳解】解：由題意，命題p的否定“，”為真命題．即對(duì)恒成立，因?yàn)?，，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等，所以.故選：C．8．（2024上·重慶·高一重慶市青木關(guān)中學(xué)校校考期末）已知命題“對(duì)，都有恒成立”為真，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】令，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在的最小值滿足，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)解不等式即可求出.【詳解】令，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上的最小值滿足即可.當(dāng)時(shí)，，最小值為，符合題意；當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，函數(shù)在上單調(diào)遞減，而適合題意；當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，則，所以；綜上的取值范圍為.故選：A.二、多選題9．（2024上·江西上饒·高一統(tǒng)考期末）下列式子中，使不等式成立的充分不必要條件可以是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】解一元二次不等式結(jié)合充分不必要條件的定義即可求解.【詳解】由題意，對(duì)比選項(xiàng)可知，使不等式成立的充分不必要條件可以是或.故選：BD.10．（2024上·湖北·高一校聯(lián)考期末）設(shè)，不等式恒成立的充分不必要條件可以是（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】利用一元二次不等式的解法分類討論計(jì)算得的范圍，再結(jié)合充分不必要條件的定義即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式為，滿足題意；當(dāng)時(shí)，則必有且，解之得，綜上a的取值范圍為，顯然及均為的真子集，即選項(xiàng)B，C滿足條件．故選：BC三、填空題11．（2024上·云南昆明·高二統(tǒng)考期末）若是的一個(gè)充分不必要條件，請(qǐng)寫(xiě)出滿足條件的一個(gè)為．【答案】（答案不唯一）【分析】化簡(jiǎn)，寫(xiě)出一個(gè)范圍比小的即可.【詳解】由，解得或，故，因?yàn)槭堑囊粋€(gè)充分不必要條件，寫(xiě)出一個(gè)范圍比小的即可，故.故答案為：（答案不唯一）12．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知：函數(shù)的值恒為負(fù)，則是的條件．（選填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）【答案】充分不必要【分析】判斷命題之間的邏輯推理關(guān)系，即可得答案.【詳解】由于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，而，即此時(shí)函數(shù)的值恒為負(fù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值也恒為負(fù)，故函數(shù)的值恒為負(fù)，推不出，故是的充分不必要條件，故答案為：充分不必要四、解答題13．（2024上·山東日照·高一統(tǒng)考期末）已知集合，．(1)若，求；(2)若“”是“”的充分條件，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）解不等式得到，再根據(jù)并集概念求出答案；（2）根據(jù)題意得到是的子集，從而得到不等關(guān)系，求出答案.【詳解】（1）不等式的解集是，所以．當(dāng)時(shí)，，故；（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞謼l件，所以是的子集，故，解得，即14．（2024上·山西朔州·高一懷仁市第一中學(xué)校校聯(lián)考期末）已知命題，不等式恒成立；命題，使成立.(1)若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若命題中恰有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）由在上恒成立可得即可.（2）由在上有解可得，即可得為真時(shí)的范圍，再結(jié)合一真一假求解即可.【詳解】（1）根據(jù)題意，命題，不等式恒成立，若命題為真命題，則，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）根據(jù)題意，命題，使成立，則，即，或，又命題中恰有一個(gè)為真命題，則命題一真一假，①當(dāng)真假時(shí)，，解得；②當(dāng)假真時(shí)，，解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.B能力提升1．（2024上·河南·高一南陽(yáng)中學(xué)校聯(lián)考期末）“”是“不等式對(duì)任意的恒成立”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】先根據(jù)不等式恒成立得出.比較，即可得出答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立；當(dāng)時(shí)，要使不等式對(duì)任意的恒成立，則應(yīng)有，解得.綜上所述，的取值范圍為.顯然“”包含的范圍包含于“”包含的范圍，所以，“”是“不等式對(duì)任意的恒成立”的充分不必要條件.故選：A.2．（2024上·黑龍江齊齊哈爾·高一統(tǒng)考期末）設(shè)，命題，命題，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由題意通過(guò)作差法得出命題的充要條件為，結(jié)合充分不必要條件的定義即可得解.【詳解】由題意，即命題的充要條件為，所以命題是命題的充分不必要條件.故選：A.3．（2022上·河南·高三專題練習(xí)）已知，，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【分析】先對(duì)求解得，對(duì)化簡(jiǎn)得，再結(jié)合是的必要不充分條件，對(duì)進(jìn)行分類討論，即可求解.【詳解】由，解得，所以，對(duì)于，即，若，解得，要使是的必要不充分條件，則，所以；若，解得，要使是的必要不充分條件，則，所以；若，則為，符合題意，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.4．（2024上·湖北荊州·高一校聯(lián)考期末）若命題為真命題，則m的取值范圍為.【答案】【分析】利用二次函數(shù)性質(zhì)求解可得.【詳解】由題意，不等式有解，即不等式有解，設(shè)，則函數(shù)圖象開(kāi)口向上，要使不等式有解，則函數(shù)圖象與軸有交點(diǎn)，則，化簡(jiǎn)得，解得或．故答案為：C綜合素養(yǎng)5．（2023上·浙江·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)，若滿足，則稱比更接近.(1)設(shè)比更接近0，求的取值范圍；(2)判斷“”是“比更接近”的什么條件，并說(shuō)明理由；(3)設(shè)且，試判斷與哪一個(gè)更接近.【答案】(1)(2)充分不必要條件，理由見(jiàn)解析；(3)更接近【分析】（1）依據(jù)定義列出不等式，結(jié)合一元二次不等式解法即可求得的取值范圍；（2）根據(jù)已知條件分別判斷充分性和必要性是否成立即可得出結(jié)論；（3）由且利用函數(shù)單調(diào)性，分別對(duì)和時(shí)與的大小進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）根據(jù)題意可得，即；可得，解得；即的取值范圍為；（2）充分性：顯然，由可得，①若，則，可得；又可得，所以；即可得，此時(shí)可以得出“比更接近”；②若，則，可得；又可得，所以；即可得，此時(shí)可以得出“比更接近”；因此充分性成立必要性：由比更接近可得，即，若，此時(shí)，即必要性不成立；所以“”是“比更接近”的充分不必要條件；（3）當(dāng)時(shí)，顯然在上單調(diào)遞減，所以，即；易知，所以，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，所以，即可得，即；同理當(dāng)時(shí)，由單調(diào)性可知，即；可知，又由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；又，所以在時(shí)恒成立，即；綜上可得滿足，即更接近.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于理解新定義的概念，并結(jié)合不等式性質(zhì)以及函數(shù)單調(diào)性比較出兩絕對(duì)值大小，再由定義得出結(jié)論.6．（2023上·上海松江·高一?？计谥校└咭坏恼湔溟喿x課外書(shū)籍時(shí)，發(fā)現(xiàn)笛卡爾積是代數(shù)和圖論中一個(gè)很重要的課題.對(duì)于非空數(shù)集A，B，定義且，將稱為“A與B的笛卡爾積”(1)若，，求和；(2)試證明：“”是“”的充要條件；(3)若集合是有限集，將集合的元素個(gè)數(shù)記為.已知，且存在實(shí)數(shù)滿足對(duì)任意恒成立.求的取值范圍，并指明當(dāng)取到最值時(shí)和滿足的關(guān)系式及應(yīng)滿足的條件.【答案】(1)答案見(jiàn)詳解(2)證明見(jiàn)詳解(3)答案見(jiàn)詳解【分析】（1）根據(jù)的定義直接