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文檔簡介
寧夏銀川市金鳳區(qū)六盤山高級中學新高考仿真模擬數(shù)學試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù)是上的減函數(shù),當最小時,若函數(shù)恰有兩個零點,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.2.已知集合,則()A. B. C. D.3.設非零向量,,,滿足,,且與的夾角為,則“”是“”的().A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.設集合,,則集合A. B. C. D.5.已知集合A={x|y=lg(4﹣x2)},B={y|y=3x,x>0}時,A∩B=()A.{x|x>﹣2}B.{x|1<x<2}C.{x|1≤x≤2}D.?6.為得到y(tǒng)=sin(2x-πA.向左平移π3個單位B.向左平移πC.向右平移π3個單位D.向右平移π7.在精準扶貧工作中,有6名男干部、5名女干部,從中選出2名男干部、1名女干部組成一個扶貧小組分到某村工作,則不同的選法共有()A.60種 B.70種 C.75種 D.150種8.過雙曲線的左焦點作傾斜角為的直線,若與軸的交點坐標為,則該雙曲線的標準方程可能為()A. B. C. D.9.設集合則()A. B. C. D.10.已知a,b∈R,,則()A.b=3a B.b=6a C.b=9a D.b=12a11.已知集合,則等于()A. B. C. D.12.函數(shù)在的圖象大致為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.拋物線上到其焦點的距離為的點的個數(shù)為________.14.函數(shù)的值域為_________.15.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)的最大值為______.16.已知向量與的夾角為,||=||=1,且⊥(λ),則實數(shù)_____.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知的內(nèi)角,,的對邊分別為,,,.(1)若,證明:.(2)若,,求的面積.18.(12分)已知矩陣不存在逆矩陣,且非零特低值對應的一個特征向量,求的值.19.(12分)如圖,四棱錐,側(cè)面是邊長為2的正三角形,且與底面垂直,底面是的菱形,為棱上的動點,且.(I)求證:為直角三角形;(II)試確定的值,使得二面角的平面角余弦值為.20.(12分)在平面直角坐標系中,直線與拋物線:交于,兩點,且當時,.(1)求的值;(2)設線段的中點為,拋物線在點處的切線與的準線交于點,證明:軸.21.(12分)己知,,.(1)求證:;(2)若,求證:.22.(10分)已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性;(2)若在定義域內(nèi)是增函數(shù),且存在不相等的正實數(shù),使得,證明:.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】
首先根據(jù)為上的減函數(shù),列出不等式組,求得,所以當最小時,,之后將函數(shù)零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與直線交點的個數(shù)問題,畫出圖形,數(shù)形結(jié)合得到結(jié)果.【詳解】由于為上的減函數(shù),則有,可得,所以當最小時,,函數(shù)恰有兩個零點等價于方程有兩個實根,等價于函數(shù)與的圖像有兩個交點.畫出函數(shù)的簡圖如下,而函數(shù)恒過定點,數(shù)形結(jié)合可得的取值范圍為.故選:A.【點睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的問題,涉及到的知識點有分段函數(shù)在定義域上單調(diào)減求參數(shù)的取值范圍,根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍,數(shù)形結(jié)合思想的應用,屬于中檔題目.2、A【解析】
考慮既屬于又屬于的集合,即得.【詳解】.故選:【點睛】本題考查集合的交運算,屬于基礎題.3、C【解析】
利用數(shù)量積的定義可得,即可判斷出結(jié)論.【詳解】解:,,,解得,,,解得,“”是“”的充分必要條件.故選:C.【點睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應用,考查推理能力與計算能力,屬于基礎題.4、B【解析】
先求出集合和它的補集,然后求得集合的解集,最后取它們的交集得出結(jié)果.【詳解】對于集合A,,解得或,故.對于集合B,,解得.故.故選B.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法,考查對數(shù)不等式的解法,考查集合的補集和交集的運算.對于有兩個根的一元二次不等式的解法是:先將二次項系數(shù)化為正數(shù),且不等號的另一邊化為,然后通過因式分解,求得對應的一元二次方程的兩個根,再利用“大于在兩邊,小于在中間”來求得一元二次不等式的解集.5、B【解析】試題分析:由集合A中的函數(shù)y=lg(4-x2),得到4-x2>0,解得:-2<x<2,∴集合A={x|-2<x<2},由集合B中的函數(shù)考點:交集及其運算.6、D【解析】試題分析:因為,所以為得到y(tǒng)=sin(2x-π3)的圖象,只需要將考點:三角函數(shù)的圖像變換.7、C【解析】
根據(jù)題意,分別計算“從6名男干部中選出2名男干部”和“從5名女干部中選出1名女干部”的取法數(shù),由分步計數(shù)原理計算可得答案.【詳解】解:根據(jù)題意,從6名男干部中選出2名男干部,有種取法,從5名女干部中選出1名女干部,有種取法,則有種不同的選法;故選:C.【點睛】本題考查排列組合的應用,涉及分步計數(shù)原理問題,屬于基礎題.8、A【解析】
直線的方程為,令,得,得到a,b的關(guān)系,結(jié)合選項求解即可【詳解】直線的方程為,令,得.因為,所以,只有選項滿足條件.故選:A【點睛】本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系以及雙曲線的標準方程,考查運算求解能力.9、C【解析】
直接求交集得到答案.【詳解】集合,則.故選:.【點睛】本題考查了交集運算,屬于簡單題.10、C【解析】
兩復數(shù)相等,實部與虛部對應相等.【詳解】由,得,即a,b=1.∴b=9a.故選:C.【點睛】本題考查復數(shù)的概念,屬于基礎題.11、C【解析】
先化簡集合A,再與集合B求交集.【詳解】因為,,所以.故選:C【點睛】本題主要考查集合的基本運算以及分式不等式的解法,屬于基礎題.12、B【解析】
先考慮奇偶性,再考慮特殊值,用排除法即可得到正確答案.【詳解】是奇函數(shù),排除C,D;,排除A.故選:B.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的判斷,屬于??碱}.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
設拋物線上任意一點的坐標為,根據(jù)拋物線的定義求得,并求出對應的,即可得出結(jié)果.【詳解】設拋物線上任意一點的坐標為,拋物線的準線方程為,由拋物線的定義得,解得,此時.因此,拋物線上到其焦點的距離為的點的個數(shù)為.故答案為:.【點睛】本題考查利用拋物線的定義求點的坐標,考查計算能力,屬于基礎題.14、【解析】
利用換元法,得到,利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和最值,即可得到函數(shù)的值域,得到答案.【詳解】由題意,可得,令,,即,則,當時,,當時,,即在為增函數(shù),在為減函數(shù),又,,,故函數(shù)的值域為:.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的最值,以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值,其中解答中合理利用換元法得到函數(shù),再利用導數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與最值是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與預算能力,屬于基礎題.15、【解析】
由三角函數(shù)圖象相位變換后表達函數(shù)解析式,再利用三角恒等變換與輔助角公式整理的表達式,進而由三角函數(shù)值域求得最大值.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象,則所以,當函數(shù)最大,最大值為故答案為:【點睛】本題考查表示三角函數(shù)圖象平移后圖象的解析式,還考查了利用三角恒等變換化簡函數(shù)式并求最值,屬于簡單題.16、1【解析】
根據(jù)條件即可得出,由即可得出,進行數(shù)量積的運算即可求出λ.【詳解】∵向量與的夾角為,||=||=1,且;∴;∴λ=1.故答案為:1.【點睛】考查向量數(shù)量積的運算及計算公式,以及向量垂直的充要條件.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)【解析】
(1)由余弦定理及已知等式得出關(guān)系,再由正弦定理可得結(jié)論;(2)由余弦定理和已知條件解得,然后由面積公式計算.【詳解】解:(1)由余弦定理得,由得到,由正弦定理得.因為,,所以.(2)由題意及余弦定理可知,①由得,即,②聯(lián)立①②解得,.所以.【點睛】本題考查利用正余弦定理解三角形.考查三角形面積公式,由已知條件本題主要是應用余弦定理求出邊.解題時要注意對條件的分析,確定選用的公式.18、【解析】
由不存在逆矩陣,可得,再利用特征多項式求出特征值3,0,,利用矩陣乘法運算即可.【詳解】因為不存在逆矩陣,,所以.矩陣的特征多項式為,令,則或,所以,即,所以,所以【點睛】本題考查矩陣的乘法及特征值、特征向量有關(guān)的問題,考查學生的運算能力,是一道容易題.19、(1)見解析;(II).【解析】
試題分析:(1)取中點,連結(jié),以為原點,為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標系,利用向量法能證明為直角三角形;(2)設,由,得,求出平面的法向量和平面的法向量,,根據(jù)空間向量夾角余弦公式能求出結(jié)果.試題解析:(I)取中點,連結(jié),依題意可知均為正三角形,所以,又平面平面,所以平面,又平面,所以,因為,所以,即,從而為直角三角形.(II)法一:由(I)可知,又平面平面,平面平面,平面,所以平面.以為原點,建立空間直角坐標系如圖所示,則,由可得點的坐標所以,設平面的法向量為,則,即解得,令,得,顯然平面的一個法向量為,依題意,解得或(舍去),所以,當時,二面角的余弦值為.法二:由(I)可知平面,所以,所以為二面角的平面角,即,在中,,所以,由正弦定理可得,即解得,又,所以,所以,當時,二面角的余弦值為.20、(1)1;(2)見解析【解析】
(1)設,,聯(lián)立直線和拋物線方程,得,寫出韋達定理,根據(jù)弦長公式,即可求出;(2)由,得,根據(jù)導數(shù)的幾何意義,求出拋物線在點點處切線方程,進而求出,即可證出軸.【詳解】解:(1)設,,將直線代入中整理得:,∴,,∴,解得:.(2)同(1)假設,,由,得,從而拋物線在點點處的切線方程為,即,令,得,由(1)知,從而,這表明軸.【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系,涉及聯(lián)立方程組、韋達定理、弦長公式以及利用導數(shù)求切線方程,考查轉(zhuǎn)化思想和計算能力.21、(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】
(1)采用分析法論證,要證,分式化整式為,再利用立方和公式轉(zhuǎn)化為,再作差提取公因式論證.(2)由基本不等式得,再用不等式的基本性質(zhì)論證.【詳解】(1)要證,即證,即證,即證,即證,即證,該式顯然成立,當且僅當時等號成立,故.(2)由基本不等式得,,當且僅當時等號成立.將上面四式相加,可得,即.【點睛】本題考查證明不等式的方法、基本不等式,還考查推理論證能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題..22、(1)當時,在上遞增,在上遞減;當時,在上遞增,在上遞減,在上遞增;當時,在上遞增;當時,在上遞增,在上遞減,在上遞增;(2)證明見解析【解析】
(1)對求導,分,,進行討論,可得的單調(diào)性;(2)在定義域內(nèi)是是增函數(shù),由(1)可知,,設,可得,則,設,對求導,利用其單調(diào)性可證明.【詳解】解:的定義域為,
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